基本不等式实际应用题市公开课一等奖省赛课微课金奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,利用基本不等式解应用题,1/14,1.两个不等式,（1）,（2）,变式1,变式2,当且仅当a=b时，等号成立,复习回顾,假如a0，b0，,（当且仅当,a,=,b,时取“”号）,2/14,（1）假如,a,，,b,0,，且,ab,P,（,定值,），那么,a,+,b,有最_值_(当且仅当_时取“=”）.,（2）假如,a,，,b,0,，且,a,b,S,（,定值,），那么,ab,有最_值_(当且仅当,_,时取“=”）.,2.利用基本不等式求最值问题：,小,大,利用基本不等式求最值条件：,一正、二定、三相等。,a,=,b,a,=,b,3/14,应用基本不等式求最值条件：,a与b为正实数,若等号成立，a与b必须能够相等,一正,二定,三相等,积定和最小,和定积最大,4/14,主要变形2,基础知识,（由小到大）,5/14,（1）把36写成两个正数积，当这两个正数取什么值时，它们和最小？,（2）把18写成两个正数和，当这两个正数取什么值时，它们积最大？,ab=36,当a=b=6时，和a+b最小为12,a+b=18,当a=b=9时，积ab最大为81,不等式,是一个基本不等式，它在处理实际问题中由广泛应用，,是处理,最大（小）值,问题有力工具。,【应用练习】,6/14,例1:,某工厂要建造一个长方体形无盖蓄水池,其容积为4800m,3,深为3m.假如池底每平方米造价为150元,池壁每平方米造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少?,分析:,水池呈长方体形,它高是3m,底面长与宽没有确定.假如底面长与宽确定了,水池总造价也就确定了.所以应该考查底面长与宽取什么值时水池总造价最低。,7/14,解:设底面长为xm,宽为ym,水池总造价为z元.,依据题意,有:,由容积为4800m,3,可得:3xy=4800,所以 xy=1600,由基本不等式与不等式性质,可得,即,当且仅当x=y,即x=y=40时,等号成立,所以,将水池底面设计成边长为40m正方形时总造价最低,最低总造价为297600元.,8/14,练习：（1）用篱笆围一个面积为100m,2,矩形菜园，问这个矩形菜园长、宽各为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆是多少？,100,解：设矩形菜园长为xm，宽为ym，则,xy=100,篱笆长为2（x+y）m,由,可得,2（x+y）40,当且仅当x=y时等号成立，此时x=y=10,这个矩形长、宽都为10m时，所用篱笆最短，最短篱笆是40m,9/14,（2）一段长为36m篱笆围成一个矩形菜园，,问这个矩形长、宽各为多少时，菜园面积,最大？面积最大值是多少？,解：,设矩形菜园长为xm，宽为ym，则,2(x+y)=36,即 x+y=18,=81,当且仅当x=y=9时取等号,当这个矩形长、宽都是9m时候面积最大，,为81m,2,x,y,10/14,（3）已知三角形面积等于50，两条直角边各,为多少时，两条直角边和最小？最小值是多少？,设三角形两条直角边为x、y,解：,则s=,xy=100,当且仅当x=y=10时取等号,当这个直角三角形直角边都时10时候，,两条直角边和最小为20,11/14,（4）用20m长铁丝折成一个面积最大矩形，,应该怎样折？,解：,设矩形长为xm，宽为ym，则,2(x+y)=20,即 x+y=10,=25,当且仅当x=y=5时取等号,当这个矩形长、宽都是5m时候面积最大，,为25,x,y,12/14,（5）一段长为30m篱笆围成一个一边靠墙,矩形菜园，墙长18m，问这个矩形长、宽各,为多少时，菜园面积最大，最大面积时多少？,18m,解：,设菜园长和宽分别为xm，ym,则 x+2y=30,x,y,菜园面积为s=xy=,X2y,=,当且仅当,x=2y时取等号,即当矩形菜园长为15m，宽为15/2 m时，,面积最大为,此时x=15，y=15/2,13/14,练习：,做一个体积为32,，高为2m长方体纸盒，底面长与宽取什么,值时用纸最少？,解：,依据题意，有,Z=2,+4x+4y,体积为32,2xy=32,即xy=16,由基本不等式与不等式性质，可得,z32+48=64,x,y,2,设底面长为xm，宽为ym，需用纸z,=32+4(x+y),=8,当且仅当x=y时，取等号，此时x=y=4,当x=y=4时，用纸最少为64,14/14,