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,第二章平面向量,2.1,从位移、速度、力到向量,1/52,【,知识提炼,】,1.,向量定义,现有,_,又有,_,量,.,2.,有向线段,(1),概念,:,含有,_,线段,.,(2),记法,:,以,A,为起点,以,B,为终点有向线段记作,_.,(3),长度,:,线段,AB,长度,记作,|.,大小,方向,方向,2/52,3.,向量表示法,(1),向量能够用,_,来表示,.,有向线段长度表示,_,即长度,(,也称,_).,箭头所指方向表示,_.,(2),向量也能够用黑体小写字母如,a,b,c,来表示,书写用,_,来表示,.,有向线段,向量大小,模,向量方向,3/52,4.,与向量相关概念,名称,定义,记法,零向量,长度为_向量,0,单位向量,长度为_向量,相等向量,长度_且方向_向量,向量,a,与,b,相等,记作,_,0,单位,1,相等,相同,a,=,b,4/52,名称,定义,记法,共线向量,(,平行向量,),表示两个向量有向线段所在直线_向量.要求零向量与任一向量_,向量,a,与,b,平行或共线,记作,_,平行或重合,平行,a,b,5/52,【,即时小测,】,1.,思索以下问题,.,(1),两个向量能比较大小吗,?,提醒,:,不能,.,向量是现有大小,又有方向量,.,(2),有向线段是向量吗,?,提醒,:,不是,.,有向线段只是向量一个表现形式,.,6/52,2.,以下物理量,:,质量,;,速度,;,位移,;,力,;,加速度,;,旅程,;,密度,;,功,.,其中不是向量有,(,),A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,【,解析,】,选,D.,由向量定义知速度,;,位移,;,力,;,加速度现有大小又有方向,其它,4,个不是向量,.,7/52,3.,已知向量,a,如图所表示,以下说法不正确是,(,),A.,也能够用 表示,B.,方向是由,M,指向,N,C.,起点是,M D.,终点是,M,【,解析,】,选,D.,终点是,N,而不是,M.,8/52,4.,如图,在,O,中,向量,是,(,),A.,有相同起点向量,B.,共线向量,C.,模相等向量,D.,相等向量,【,解析,】,选,C.,均等于,O,半径,大小相等,.,9/52,5.,如图,以,1cm3cm,方格纸中格点为起点和终点全部向量中,以,A,为起点,能够写出,_,个不一样向量,.,10/52,【,解析,】,由图可知,以,A,为起点向量有,共有,7,个,.,答案,:,7,11/52,【,知识探究,】,知识点,1,向量物理背景及概念,观察图形,回答以下问题,:,12/52,问题,1:,上图中两个物理量有何特点,?,问题,2:,直角坐标平面上,x,轴、,y,轴是向量吗,?,问题,3:,这些物理量与数量有何区分,与有向线段有没有区分,?,13/52,【,总结提升,】,1.,向量与数量联络和区分,向量,数量,区,别,方向,有,无,表示,方法,能够用有向线段表示,也能够用字母符号表示,因为实数与数轴上点一一对应,所以数量常惯用数轴上一个点表示,联络,(1)向量与数量都是有大小量,(2)向量模是数量,14/52,2.,向量与有向线段区分,(1),向量只有大小和方向两个要素,与起点无关,.,只要大小和方向相同,这两个向量就是相同向量,.,(2),有向线段是表示向量工具,它有起点、大小和方向三个要素,起点不一样,尽管大小和方向相同,也是不一样有向线段,.,(3),向量可自由移动,而且平移前后不变,;,有向线段不能随意移动,.,15/52,知识点,2,与向量相关概念,观察如图所表示内容,回答以下问题,:,问题,1:,单位向量是否唯一,?,有多少个单位向量,?,问题,2:,共线向量有几个情况,?,共线向量与平行向量含义一样吗,?,16/52,【,总结提升,】,1.,对平行,(,共线,),向量三点说明,(1),平行向量与共线向量是同一概念不一样名称,.,依据定义可知,平行,(,共线,),向量所在直线能够平行,也能够重合,.,(2),共线向量所在直线能够平行,与平面几何中“共线”含义不一样,.,(3),平行向量能够在同一条直线上,与平面几何中“直线平行”不一样,平面中两直线平行是指两直线没有公共点,.,17/52,2.,零向量了解,(1),零向量大小为零,方向任意,.,(2),零向量与任一向量平行,.,(3),全部零向量相等,.,18/52,3.,关于相等向量关注点,(1),两个向量相等必须满足两个条件,:,模相等,方向相同,二者缺一不可,.,比如,单位向量不一定是相等向量,.,(2),相等向量是平行,(,共线,),向量,不过平行,(,共线,),向量不一定是相等向量,.,19/52,【,题型探究,】,类型一,向量相关概念了解,【,典例,】,1.,以下结论中正确是,(,),A.,向量,长度和向量,模长相等,B.,向量,a,与,b,平行,则,b,与,a,方向相同,C.,两个有共同起点而长度相等向量,它们终点必相同,D.,若,a,与,b,平行同向,且,|,a,|,b,|,则,ab,20/52,2.,给出以下几个说法,:,(1),若,|,a,|=|,b,|,则,a,=,b,或,a,=-,b,.,(2),向量模一定是正数,.,(3),起点不一样,但方向相同且模相等几个向量是相等向量,.,(4),向量 是共线向量,则,A,B,C,D,四点必在同一直线上,.,其中正确序号是,_.,21/52,【,解题探究,】,1.,相等向量有何特征,?,提醒,:,模长相等,方向相同,.,2.,向量共线与向量同向有何区分与联络,?,提醒,:,共线不一定同向,但同向一定共线,.,22/52,【,解析,】,1.,选,A.,选项,解析,结论,A,模长是表示向量有向线段长度,正确,B,平行向量包含方向相同和相反,错误,C,共起点长度相等向量方向不一定相同,错误,D,向量不能比较大小,错误,23/52,2.(1),错误,.,由,|,a,|=|,b,|,仅说明,a,与,b,模相等,但不能说明它们方向关系,.,(2),错误,.,0,模,|,0,|=,0,.,(3),正确,.,对于一个向量只要不改变其大小和方向,是能够任意移动,所以相等向量能够起点不一样,.,(4),错误,.,共线向量即平行向量,只要求方向相同或相反即可,并不要求两个向量,必须在同一直线上,.,答案,:,(3),24/52,【,方法技巧,】,了解向量相关概念时四个关注点,(1),了解向量问题时不可忽略向量大小与方向,.,(2),了解向量平行问题时不可忽略零向量大小为零,方向任意,;,零向量与任一向量平行,.,(3),共线向量包含同向和反向,向量相等指向量大小相等方向相同,.,(4),向量,a,单位向量有两个,这两个单位向量方向相反,.,25/52,【,拓展延伸,】,判定一个量是否为向量方法,(1),看大小,即看其是否含有大小特征,.,(2),看方向,即看其是否含有方向性,.,26/52,【,变式训练,】,以下说法正确是,(,),A.,向量,a,与,b,共线,向量,b,与,c,共线,则向量,a,与,c,共线,B.,向量,a,与,b,不共线,向量,b,与,c,不共线,则向量,a,与,c,不共线,C.,向量 是共线向量,则,A,B,C,D,四点可组成平行四边形,D.,向量,a,与,b,不共线,则,a,与,b,都是非零向量,27/52,【,解析,】,选,D.,当,b,=,0,时,A,不对,;,如图,b,与,a,b,与,c,均不共线,但,a,与,c,共线,所以,B,错,.,当,A,B,C,D,四点共线时 也是共线向量,所以,C,错,.,若,a,与,b,有一个为零向量,则,a,与,b,一定共线,所以,a,b,不共线时,一定有,a,与,b,都是非零向量,故,D,正确,.,28/52,类型二,向量表示,【,典例,】,在如图所表示坐标纸中,用直尺与圆规画出以下向量,.,(1)|=3,点,A,在点,O,正东方向,.,(2)|=3,点,B,在点,O,正西方向,.,29/52,【,解题探究,】,怎样确定题中向量,?,提醒,:,依据模长定长度,依据上北下南左西右东标准定方向即可确定,.,30/52,【,解析,】,如图所表示,:,31/52,【,延伸探究,】,1.(,改变问法,),若本例前提条件不变,试画出满足以下条件向量,.,(1),点,C,在点,O,东北方向,.,(2)|=2,点,D,在点,O,西南方向,.,32/52,【,解析,】,如图所表示,:,33/52,2.(,改变问法,),假如将题中“,|,|=3”,改为“,1|2”,试求,点,A,组成图形面积,.,【,解析,】,因为,1|2,所以点,A,在以点,O,为圆心,半径为,2,圆内,在以点,O,为圆心,半径为,1,圆外,.,所以点,A,组成图形是一个圆环,其面,积为,2,2,-,1,2,=3,.,34/52,【,方法技巧,】,用“四定一标”法来表示向量,(1),所谓“四定”,即定向量长度、定向量起点、定向量方向及终点,.,(2),所谓“一标”,即用箭头标明向量方向性,.,注意,:,任意两个相等非零向量,都可用同一条有向线段来表示,而且与有向线段起点无关,.,35/52,【,赔偿训练,】,一辆汽车从,A,点出发向西行驶了,100,千米抵达点,B,然后又改变方向向西偏北,60,行驶了,200,千米抵达点,C,最终又改变方向,向东行驶了,100,千米抵达点,D.,作出向量,36/52,【,解析,】,如图所表示,:,37/52,【,延伸探究,】,1.(,改变问法,),本题条件不变,求,|.,【,解析,】,由题意,易知 方向相反,故,所以在四边形,ABCD,中,AB,CD.,所以四边形,ABCD,为平行四边形,.,所以,=200,千米,.,38/52,2.(,改变问法,),本题条件不变,点,D,在点,B,什么位置,?,【,解析,】,由题意知,点,B,C,D,组成直角三角形,所以,所以点,D,在点,B,正北方向,千米,.,39/52,类型三,相等向量与共线向量,【,典例,】,如图所表示,ABC,三边均不相等,E,F,D,分别是,AC,AB,BC,中点,.,(1),写出与 共线向量,.,(2),写出与 模相等向量,.,(3),写出与 相等向量,.,40/52,【,解题探究,】,1.,题,(1),中判断向量共线依据是什么,?,提醒,:,依据是看两个向量方向是否相同或相反,.,2.,题,(2),中判断向量模是否相等依据是什么,?,提醒,:,判断表示向量有向线段长度是否相等,.,3.,题,(3),中判断向量相等依据是什么,?,提醒,:,判断两个向量方向是否相同,模是否相等,.,41/52,【,解析,】,因为,E,F,分别是,AC,AB,中点,所以,EFBC,且,EF=BC.,又因为,D,是,BC,中点,所以,EF=BD=DC.,(1),与 共线向量有,:,(2),与 模相等向量有,:,(3),与 相等向量有,:,42/52,【,延伸探究,】,在本例条件不变情况下,写出与,共线向量和与,相等向量,.,【,解析,】,与,共线向量有,:,与,相等向量有,:,43/52,【,方法技巧,】,判断相等向量与共线向量注意点,(1),两个向量平行与两条直线平行是两个不一样概念,:,两个向量平行包含两个向量所在直线共线,但两条直线平行不包含两条直线重合,.,(2),平行,(,共线,),向量无传递性,(,因为有,0,).,(3),共线向量普通在一条直线上或分别在两条平行直线上,.,44/52,【,变式训练,】,如图所表示,O,是正六边形,ABCDEF,中心,且,(1),与,a,长度相等、方向相反向量有哪些,?,(2),与,a,共线向量有哪些,?,45/52,【,解析,】,(1),与,a,长度相等、方向相反向量有,(2),与,a,共线向量有,46/52,易错案例,对向量相关概念正确了解,【,典例,】,以下四个说法,:,若,|,a,|=0,则,a,=0;,两个单位向量一定相等,;,若,a,b,则,|,a,|=|,b,|;,若,a,b,b,c,则,a,c,.,其中正确个数是,(),A.0 B.1C.2D.3,47/52,【,失误案例,】,48/52,【,错解分析,】,分析上面解析过程,你知道错在哪里吗,?,提醒,:,错误根本原因在于对向量相关概念了解不透彻,.,认为正确是忽略了,0,和,0,区分,.,认为正确是忽略只由两个向量平行,能够得到它们方向相同或相反,而未必得到它们模相等,;,认为正确,是因为忽略了零向量与任何向量平行,.,49/52,【,自我矫正,】,选,A.,错误,由,|,a,|=0,可知,a,是零向量,即,a,=,0,;,错误,单位向量模为,1,但方向不一定相同,故单位向量不一定相等,;,错误,两个向量平行,能够得到它们方向相同或相反,而未必得到它们模相等,;,错误,若,b,=,0,则,a,与,c,不一定平行,.,50/52,【,防范办法,】,1.,正确了解向量相关概念,解答相关向量概念辨析问题时,要紧紧围绕向量相关定义,从向量大小和方向两个角度去分析,.,2.,明确向量共线和平行与平面几何中共线、平行区分,共线向量和平行向量是同一概念,都是指方向相同或相反向量,并不一定在同一条直线上,要注意与平面几何中“共线”“平行”区分,.,51/52,3.,重视零向量特殊性,要尤其注意零向量方向任意性,它与任意向量平行,本题若忽略这一点,对判断就会犯错,.,52/52,
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