资源描述
2.1,函数及其表示,1/62,基础知识自主学习,课时训练,题型分类深度剖析,内容索引,2/62,基础知识自主学习,3/62,1.,函数与映射,知识梳理,函数,映射,两集合,A,、,B,设,A,，,B,是两个非空,设,A,，,B,是两个非空,对应关系,f,：,A,B,假如按照某种确定对应,关系f，使对于集合A中,一个数x，在集合B中,都有唯一确定数f(x)和它,对应,假如按某一个确定对应关系f，,使对于集合A中一个元,素x，在集合B中都有唯一确定,元素y与之对应,数集,集合,任意,任意,4/62,名称,称为从集合A到集,合B一个函数,称对应f：AB为从集合A到集,合B一个映射,记法,y,f,(,x,),，,x,A,对应,f,：,A,B,是一个映射,f,：,A,B,5/62,2.,函数相关概念,(1),函数定义域、值域,在函数,y,f,(,x,),，,x,A,中，,x,叫做自变量，,x,取值范围,A,叫做函数,；与,x,值相对应,y,值叫做,，函数值集合,f,(,x,)|,x,A,叫做函数,.,(2),函数三要素：,、,和,.,(3),函数表示法,表示函数惯用方法有,、,和,.,定义域,函数值,值域,定义域,对应关系,值域,解析法,图象法,列表法,6/62,3.,分段函数,若函数在其定义域不一样子集上，因,不一样而分别用几个不一样式子来表示，这种函数称为分段函数,.,分段函数定义域等于各段函数定义域,，其值域等于各段函数值域,，分段函数虽由几个部分组成，但它表示是一个函数,.,对应关系,并集,并集,7/62,1.,函数实质上就是数集上一个映射，即函数是一个特殊映射，而映射能够看作函数概念推广,.,2.,函数图象特征：与,x,轴垂直直线与其最多有一个公共点,.,利用这个特征能够判断一个图形能否作为一个函数图象,.,3.,分段函数有几段，它图象就由几条曲线组成，同时要注意每段曲线端点虚实，而且横坐标相同地方不能有两个及两个以上点,.,知识拓展,8/62,判断以下结论是否正确,(,请在括号中打,“”,或,“”,),(1),对于函数,f,：,A,B,，其值域是集合,B,.(,),(2),若两个函数定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数,.(,),(3),映射是特殊函数,.(,),(4),若,A,R,，,B,x,|,x,0,，,f,：,x,y,|,x,|,，其对应是从,A,到,B,映射,.(,),(5),分段函数是由两个或几个函数组成,.(,),思索辨析,9/62,考点自测,1.(,教材改编,),若函数,y,f,(,x,),定义域为,M,x,|,2,x,2,，值域为,N,y,|0,y,2,，则函数,y,f,(,x,),图象可能是,A,中函数定义域不是,2,2,，,C,中图象不表示函数，,D,中函数值域不是,0,2,，故选,B.,答案,解析,10/62,2.(,全国甲卷,),以下函数中，其定义域和值域分别与函数,y,10,lg,x,定义域和值域相同是,A.,y,x,B.,y,lg,x,C.,y,2,x,D.,y,函数,y,10,lg,x,定义域为,x,|,x,0,，值域为,y,|,y,0,，所以与其定义域和值域分别相同函数为,y,，故选,D.,答案,解析,11/62,答案,解析,12/62,答案,解析,由题意知,f,(0),4,，,f,(4),6,，,设,f,(,x,0,),t,，则,f,(,t,),2,，,当,t,0,时，,t,10,2,，得,t,8,，,当,t,0,时，由,x,0,10,8,，得,x,0,2,，,当,x,0,0,时，由,4,8,，得,x,0,2,，,所以,x,0,2,或,2.,6,2,或,2,13/62,题型分类深度剖析,14/62,题型一函数概念,例,1,有以下判断：,函数,y,f,(,x,),图象与直线,x,1,交点最多有,1,个；,f,(,x,),x,2,2,x,1,与,g,(,t,),t,2,2,t,1,是同一函数；,其中正确判断序号是,_.,答案,解析,15/62,所以二者不是同一函数；,对于,，若,x,1,不是,y,f,(,x,),定义域内值，则直线,x,1,与,y,f,(,x,),图象没有交点，假如,x,1,是,y,f,(,x,),定义域内值，由函数定义可知，直线,x,1,与,y,f,(,x,),图象只有一个交点，即,y,f,(,x,),图象与直线,x,1,最多有一个交点；,16/62,对于,，,f,(,x,),与,g,(,t,),定义域、值域和对应关系均相同，所以,f,(,x,),和,g,(,t,),表示同一函数；,综上可知，正确判断是,.,17/62,函数值域可由定义域和对应关系唯一确定，当且仅当定义域和对应关系都相同函数才是同一函数,.,值得注意是，函数对应关系是就结果而言,(,判断两个函数对应关系是否相同，只要看对于函数定义域中任意一个相同自变量值，按照这两个对应关系算出函数值是否相同,).,思维升华,18/62,跟踪训练,1,(1),以下所给图象中函数图象个数为,中当,x,0,时，每一个,x,值对应两个不一样,y,值，所以不是函数图象，,中当,x,x,0,时，,y,值有两个，所以不是函数图象，,中每一个,x,值对应唯一,y,值，所以是函数图象，故选,B.,答案,解析,A.1 B.2,C.3 D.4,19/62,A,中两个函数定义域不一样；,B,中,y,x,0,x,不能取,0,；,C,中两函数对应关系不一样,.,故选,D.,答案,解析,(2),以下各组函数中，表示同一个函数是,20/62,题型二函数定义域问题,命题点,1,求函数定义域,例,2,(,临安中学一模,)(1),函数,f,(,x,),定义域为,A.(,3,0 B.(,3,1,C.(,，,3),(,3,0 D.(,，,3),(,3,1,所以函数,f,(,x,),定义域为,(,3,0.,答案,解析,21/62,由,0,2,x,2,，得,0,x,1,，,又,x,1,0,，即,x,1,，,所以,0,x,1,，即,g,(,x,),定义域为,0,1).,0,1),答案,解析,22/62,引申探究,例,2(2),中，若将,“,函数,y,f,(,x,),定义域为,0,2,”,改为,“,函数,y,f,(,x,1),定义域为,0,2,”,，则函数,g,(,x,),定义域为,_.,答案,解析,由函数,y,f,(,x,1),定义域为,0,2,，,得函数,y,f,(,x,),定义域为,1,3,，,23/62,命题点,2,已知函数定义域求参数范围,例,3,(1),若函数,f,(,x,),定义域为,R,，则,a,取值范围为,_.,答案,解析,1,0,因为函数,f,(,x,),定义域为,R,，,所以,对,x,R,恒成立，,即,，,x,2,2,ax,a,0,恒成立，,所以有,(2,a,),2,4,a,0,，解得,1,a,0.,24/62,所以,ax,2,2,ax,3,0,无实数解，,即函数,y,ax,2,2,ax,3,图象与,x,轴无交点,.,当,a,0,时，函数,y,3,图象与,x,轴无交点；,当,a,0,时，则,(2,a,),2,43,a,0,，解得,0,a,3.,总而言之，,a,取值范围是,0,3).,0,3),答案,解析,25/62,(1),求给定函数定义域往往转化为解不等式,(,组,),问题，在解不等式,(,组,),取交集时可借助于数轴，要尤其注意端点值取舍,.,(2),求抽象函数定义域：,若,y,f,(,x,),定义域为,(,a,，,b,),，则解不等式,a,g,(,x,)0,时，,1,a,1,，,由,f,(1,a,),f,(1,a,),，,可得,2(1,a,),a,(1,a,),2,a,，,当,a,1,1,a,1,，,由,f,(1,a,),f,(1,a,),，可得,(1,a,),2,a,2(1,a,),a,，,39/62,(2),由,f,(,f,(,a,),2,f,(,a,),，得,f,(,a,),1.,a,1.,返回,40/62,课时训练,41/62,1.,以下各组函数中，表示同一函数是,A,项中两函数定义域不一样；,B,项、,D,项中两函数对应关系不一样，故选,C.,答案,解析,C.,y,x,0,(,x,0),与,y,1(,x,0),D.,y,2,x,1,，,x,Z,与,y,2,x,1,，,x,Z,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,42/62,A.,1,10,B.,1,2),(2,10,C.(1,10 D.(1,2),(2,10,要使函数,f,(,x,),有意义，,解得,1,x,2,或,2,x,10,，,所以函数,f,(,x,),定义域为,(1,2),(2,10.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,43/62,3.,若二次函数,g,(,x,),满足,g,(1),1,，,g,(,1),5,，且图象过原点，则,g,(,x,),解析式为,A.,g,(,x,),2,x,2,3,x,B.,g,(,x,),3,x,2,2,x,C.,g,(,x,),3,x,2,2,x,D.,g,(,x,),3,x,2,2,x,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,44/62,(,待定系数法,),设,g,(,x,),ax,2,bx,c,(,a,0),，,g,(1),1,，,g,(,1),5,，且图象过原点，,g,(,x,),3,x,2,2,x,，故选,B.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,45/62,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,46/62,5.(,余杭六校联考,),已知函数,f,(,x,),x,|,x,|,，若,f,(,x,0,),4,，则,x,0,值为,A.,2 B.2,C.,2,或,2 D.,答案,解析,当,x,0,时，,f,(,x,),x,2,，,f,(,x,0,),4,，,当,x,1,时，,f,(,x,),f,(,x,1),，,f,(,x,),值域即为,x,1,时函数值范围,.,又,x,1,时，,10,，求实数,a,值,.,解答,当,0,a,2,时，由,f,(,a,),2,a,1,4,，,当,a,2,时，由,f,(,a,),a,2,1,4,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,57/62,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,58/62,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,59/62,13.(,嘉兴期末,),已知函数,f,(,x,),x,2,mx,n,(,m,，,n,R,),，,f,(0),f,(1),，且方程,x,f,(,x,),有两个相等实数根,.,(1),求函数,f,(,x,),解析式；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,60/62,f,(,x,),x,2,mx,n,且,f,(0),f,(1),，,n,1,m,n,，,m,1,，,f,(,x,),x,2,x,n,.,方程,x,f,(,x,),有两个相等实数根，,方程,x,x,2,x,n,有两个相等实数根，,即方程,x,2,2,x,n,0,有两个相等实数根，,(,2),2,4,n,0,，,n,1.,f,(,x,),x,2,x,1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,61/62,(2),当,x,0,3,时，求函数,f,(,x,),值域,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解答,由,(1),，知,f,(,x,),x,2,x,1.,f,(0),1,，,f,(3),3,2,3,1,7,，,62/62,
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