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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1、注意：不要抱希望于有原题出现在期末考题中!期末考试时要有必要文字分析、图形语言（受力图、内力图）；计算要写出公式后，再把详细,数据统一划成国际单位代入式子,，最终再计算）,2、概念题、计算题要了解、搞懂，不需要死记硬背。全方面复习同时有侧重。,3、本课件内容不丰富，结合课件、习题集，边看边想l老师曾经讲内容。,4、考试带,计算器、直尺、铅笔、橡皮擦,同学们：,第1页,三、,作图题,（不写计算、作图步骤 20分）,1、作扭矩图（5分）,2、作梁,剪力,Fs,图、弯矩,M,图,。（15分）,四、,轴向拉伸压强度和变形计算（14分）,五、弯曲正应力（10分）,六、,弯扭,组合变形,强度计算。（14分）,七、压杆稳定（11分）,。,一、单项选择题 (21分),1、剪切与挤压；2、截面几何性质；3、扭转变形切应力、扭转角；4、弯曲变形；5、求主应力；6、求相当应力；7、偏心拉（压）组合变形横截面应力计算。,（49分）,（51分）,二、判断题 (10分),1、,构件三大承载能力，材料力学三大基本假设、四大基本变形、四大内力素、两种应力；,2、胡克定理、剪切胡克定理、切应力互等定理；3、材料力学性质；4、拉伸、扭转、弯曲时横截面上应力分布；5、求弯曲变形积分法边界条件和连续条件；6、强度理论内涵、材料破坏形式及其决定原因；7、拉压弯变形危险面、危险点判断；8、压杆稳定三种平衡状态，决定临界力、临界主应力大小原因；9、提升弯曲梁强度、刚度办法，以及提升压杆稳定性办法；10、疲劳破坏特征及动荷载概念。,第2页,四、,轴向拉伸压强度和变形计算（14分）,五、弯曲正应力（10分）,六、弯扭组合变形,强度计算。（14分）,七、压杆稳定（11分）,（1）求约束力5,（受力图2,方程2,结果1,）（2）轴向拉压强度计算4,（计算式2,轴力1,面积1,），（3）求变形5,（计算式3,轴力1,面积1,）,（1）求约束力2,（2）内力分析判危险面2,（3）应力分析判危险点1,（4）强度计算5,（2,强度式子2,危险点到中性轴距离1,惯性矩）,（1）外力分析判变形2,（2）内力分析判危险面8,（3）强度计算4,（强度式子3,抗弯模模量1,）,(1)求柔度 4,(2)计算判别柔度,P,、,S,2,(3)选择临界力公式并计算临界力 2,（4）稳定性校核 3,第3页,Mechanic of Materials,1、,材料力学绪论内容,（1）,构件三大承载能力,：强度、刚度、稳定性；（2）,三大基本假设：,连续性假设、均匀性假设、各向同性假设；（3）,四种基本变形,：轴向拉压、剪切挤压、扭转、弯曲；（4）,四种内力素：,轴力、剪力、扭矩、弯矩；（5）,两种应力：,正应力、切应力。,2、,胡克定理、剪切胡克定理、切应力互等定理,（1）虎克定理：,当材料正应力不超出百分比极限时，材料正应力与纵向线应变成正比；,（2）剪切虎克定律：,当切应力不超出材料剪切百分比极限时，切应力与切应变成正比关系,；,（3）,切应力互等定理：,在单元体相互垂直两个平面上，切应力必定成对出现，且数值相等，二者都垂直于两平面交线，其方向则共同指向或共同背离该交线。,3、材料力学性质：,(1)低碳钢拉伸应力应变曲线四个阶段：,弹性、屈服、强化、颈缩；,（2）四个强度指标：,百分比极限、弹性极限、屈服极限、强度极限；,（3）,两个塑性指标：,延伸率、截面收缩率；,（4）,一个刚度指标：,拉压弹性模量E；,（5）冷作硬化：,材料抵达强化阶段后卸载，短期内再次加载，其弹性极限增高，伸长率降低，变硬变脆，这种现象称为冷作硬化。,二、判断题,(10分),第4页,材料力学性质,Mechanic of Materials,现有钢、铸铁两种材料。托架两杆直径相同，从承载能力和经济效益两方面考虑，图示结构两杆合理选材方案,。,（A）1杆为钢材，2杆为铸铁；,（B）两杆均为钢材；,（C）1杆为铸铁，2杆为钢材；,（D）两杆均为铸铁。,1,2,A,B,C,P,三种材料应力应变曲线分别如图所表示，其中强度最高，刚度最大，塑性最好分别是,。,a,b,c,顶点越高强度越好，开始部分越陡刚度越好，尾巴越长塑性越好,练习：,钢抗拉能力强度高、铸铁价格廉价但抗压强度高，普通压杆选取铸铁，拉杆选钢材,第5页,Mechanic of Materials,4、拉伸、扭转、弯曲时横截面上应力分布,（1）拉伸：,横截面上只有正应力，正应力在横截面上均匀分布。,（2）扭转：,横截面上只有与半径垂直，且与,扭矩转向一致,切应力，切应力在横截面上呈线性分布，离圆心越远点切应力越大。,（3）纯弯曲：,横截面上只有正应力，正应力在横截面上呈线性分布。,（4）横力弯曲：,横截面上现有呈线性分布正应力，也有切应力。中性轴上正应力为零，切应力抵达最大值，可能是切应力强度条件危险点；离中性轴最远边缘点切应力为零，正应力抵达最大值，可能是正应力强度条件危险点。,二、判断题,(10分),5、积分法求弯曲变形边界条件和连续条件,边界条件：,固定端挠度转角均为零，固定铰支座、可动铰支座挠度为零；,连续条件：,两弯矩方程分界点处左右截面转角、挠度分别相等。,6、强度理论内涵、材料破坏形式及其决定原因,（1）材料强度失效两种形式：,塑性屈服：,出现屈服现象或产生显著塑性变形，由切应力、变形能引发,；,脆性断裂:,未产生显著塑性变形而突然断裂,由最大拉应力或最大拉应变引发,。（2）决定材料失效形式原因：,除了与材料脆性和塑性相关外，还与材料所处应力状态相关。,（3）强度理论内涵：,认为不论是单向应力状态还是复杂应力状态，材料破坏都是由某一特定原因引发，从而可利用单向应力状态下试验结果，建立复杂应力状态强度条件。,第6页,Mechanic of Materials,7、偏心拉伸危险点判断,偏心拉伸危险点：,各横截面上轴力和弯矩普通是常值，横截面上离弯矩中性轴最远边缘点弯曲正应力分别抵达拉压区最大值，而轴力引发应力在横截面上均匀分布，所以危险点只可能是横截面上离弯矩中性轴最远边缘点。塑性材料普通采取有两个对称轴截面，偏心拉伸构件中最大拉应力大于最大压应力，拉伸区边缘点是危险点；压弯构件中最大压应力大于最大拉应力，拉压区边缘点都是危险点。截面不关于中性轴对称时，构件普通采取脆性材料，要结合边缘点到中性轴距离、许用拉压应力详细分析。,二、判断题,(10分),8、压杆稳定三种平衡状态，决定临界力、临界主应力大小原因,压杆三种平衡状态：,当外力,小于,临界力时压杆处于,稳定,平衡，,等于,临界力时压杆处于,临界,平衡，,大于,临界力时压杆处于,不稳定平衡,。,第7页,Mechanic of Materials,9、,提升弯曲梁强度、刚度办法，以及提升压杆稳定性办法,（1）提升弯曲强度办法：,合理安排梁受力、支座降低最大弯矩;考虑材料特征合理设计截面；设计为等强度梁,。（2）提升梁刚度办法：,改进结构形式，降低弯矩值、合理选择截面形状。,（3）提升压杆稳定办法：,合理选择截面形状、改进约束条件、合理选择材料。,3、疲劳破坏特征及动荷载相关概念,（1）动荷载概念：,使构件产生显著加速度载荷或随时间改变载荷，即产生不容忽略惯性力荷载。惯性载荷、冲击载荷、振动载荷、交变载荷均属于动荷载。,（2）静载荷：,从零开始迟缓地增到终值，然后保持不变载荷,（3）疲劳破坏特点：,破坏时工作应力远低于极限应力；,要经屡次循环；,表现为脆性断裂；,断口通常展现两个区域，即光滑区和粗糙区。,（4）影响疲劳极限原因有：,应力集中、构件尺寸、表面加工质量等,（5）交变应力分类及其循环特征：,对称循环,r,=-1、脉动循环,r,=0或、静循环,r,=1,二、判断题,(10分),第8页,正,Mechanic of Materials,P,1,P,1,P,1,P,1,P,1,P,1,F,N,1,1,1,1,F,N,正,负,一、轴向拉压应力和变形、强度,作图题、计算题,第9页,选一个坐标系，用其横坐标表示横截面位置，纵坐标表示对应截面上轴力。拉力绘在,x,轴上侧，压力绘在,x,轴下侧。（熟悉后能够不画坐标）,从左到右，外力作用处轴力发生突变，突变之值为力大小，突变方向,左上右下。,而,两相邻外力之间轴力为常数。轴力图从左端零开始，经过一些列改变最终回归到零。,例1,作图示构件轴力图,Mechanic of Materials,10,50,5,20,（+）,（+）,（,-,）,（+）,一、轴向拉压应力和变形、强度,作图题、计算题,压缩时轴力为负，即,压力为负,。,拉,伸时轴力为,正,，即,拉力为正,；,第10页,Mechanic of Materials,A横截面面积,横截面上应力,一、轴向拉压应力和变形、强度,1、,E,拉压弹性模量 ，,A横截面面积,EA,杆件抗拉（压）刚度,2、当轴力、抗拉压刚度,EA,有改变时，要分段计算再求和，分段后每一段轴力、抗拉压刚度,EA,应为常数,轴力引发应力在横截面上均匀分布。,2、横截面应力,3、拉压杆变形,作图题、计算题,第11页,0.1m,0.1m,0.1m,30kN,10kN,A,1,=500mm,2,A,2,=200mm,2,E,=200GPa,例2 已知,:,1),求最大工作正应力。,2),求杆绝对变形量,l,。,试：,F,N,图,（kN）,20,（+）,10,(),一、轴向拉压应力和变形、强度,Mechanic of Materials,P,a,图,（,MPa,）,40,（+）,20,（）,50,（）,作图题、计算题,第12页,A,1,=500mm,2,A,2,=200mm,2,E,=200GPa,Mechanic of Materials,10kN,0.1m,0.1m,0.1m,30kN,F,N,图,（kN）,20,（+）,10,(),图,（,MPa,）,40,（+）,20,（）,50,（）,一、轴向拉压应力和变形、强度,作图题、计算题,第13页,4、,基本概念,（1）三种应力,极限应力,u,：,构件在外力作用下，当内力到达一定数值时，材料就会发生破坏，这时，材料内破坏点处对应应力就称为危险应力或,极限应力,。,Mechanic of Materials,一、轴向拉压应力和变形、强度,塑性材料屈服极限 作为塑性材料极限应力。,脆性材料强度极限 作为脆性材料极限应力。,许用应力：工程实际中材料安全、经济工作所允许理论上最大值。,工作应力：,构件在外力作用下正常工作时横截面上点正应力 。,安全原因n：材料要有安全贮备，n为,大于1系数,作图题、计算题,第14页,Mechanic of Materials,一、轴向拉压应力和变形、强度,危险面、危险点,危险面：轴力绝对值最大、横截面最小、二者居中,危险点：危险横截面上各点正应力最大。,（2）,脆性构件在荷载作用下正常工作条件是：,（1）,塑性构件在荷载作用下正常工作条件是：,5、强度条件：,作图题、计算题,第15页,6、,强度计算,对于轴向拉压构件，因 ，于是依据强度条件，,我们能够处理-强度条件三大应用：,（2）,设计截面,(构件安全工作时合理截面形状和大小),（1）,强度校核,(判断构件是否破坏),（3）,许可载荷确实定,(构件最大承载能力确实定),Mechanic of Materials,一、轴向拉压应力和变形、强度,作图题、计算题,第16页,例1、,图示空心圆截面杆，外径,D,18,mm,，内径,d,15,mm,，承受轴向荷载,F,22kN作用，材料屈服应力,s,235MPa，安全因数,n=,1.5。试校核杆强度,。,解：,(1)杆件横截面上正应力为:,F,F,D,d,Mechanic of Materials,(2)材料许用应力为:,显然，工作应力大于许用应力，说明杆件不能够安全工作,。,一、轴向拉压应力和变形、强度,作图题、计算题,第17页,例2、,如图所表示，钢木组合桁架尺寸及计算简图如图a所表示。已知P=16KN，钢许用应力,=120MPa,试选择钢拉杆,D I,直径d,Mechanic of Materials,解：,（1）求拉杆,DI,轴力,F,N,用一假想载面m-m截取桁架左边部分研究（图,b,），列平衡方程,m,m,一、轴向拉压应力和变形、强度,(2)由拉压强度条件选择钢拉杆,D I,直径d,作图题、计算题,第18页,例3：正方形截面阶梯形混凝土柱容重为,试：依据强度条件选择截面宽度,a,和,b,。,解：（,1）作柱轴力图，危险面轴力为,（2）由强度条件设计,柱尺寸,上柱：,下柱：,Mechanic of Materials,一、轴向拉压应力和变形、强度,作图题、计算题,第19页,例3：图示一个三角形架。在节点,B,受铅垂荷载,P,作用，其中钢杆,AB,长 ，截面面积 ，允许应力 。木压杆,BC,截面 ，允许应力 。试确定允许荷载,P,。,Mechanic of Materials,一、轴向拉压应力和变形、强度,作图题、计算题,第20页,解：（,1）研究销钉,B,，受力图如图所表示，计算各杆轴力与外力,F,关系,（2）计算各杆允许轴力,（3）由强度条件求允许荷载,一、轴向拉压应力和变形、强度,Mechanic of Materials,求：,P,方法一,作图题、计算题,第21页,解：,1、研究销钉B，受力图如图所表示，计算各杆轴力与外力,F,关系,2、由强度条件求允许荷载,一、轴向拉压应力和变形、强度,Mechanic of Materials,方法二,求：,P,作图题、计算题,第22页,Mechanic of Materials,一、轴向拉压应力和变形、强度,讨论1：图示三角架中，已知：,试:求结构许可荷载,P,。,讨论2,讨论1：,讨论2：已知图中结构横梁AB为刚体，,、,两杆材料相同，许用应力均为,杆,横截面积A,1,=20cm,2,，杆,横截面积A,2,=12cm,2,。试求图示结构许可荷载P。,第23页,一、轴向拉压应力和变形、强度,Mechanic of Materials,解：(1)研究螺栓，每个螺栓受力相同，且受拉,（2）由拉压强度条件求螺栓直径,d,作图题、计算题,第24页,已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷分布集度为：,q,=10kN/m，屋架中钢拉杆直径,d,=22 mm，许用应力,=170M Pa。试校核刚拉杆强度。,钢拉杆,q,1.4m,8.4m,Mechanic of Materials,一、轴向拉压应力和变形、强度,作图题、计算题,第25页,q,=4.2kN/m，,d,=16 mm，,=170M Pa,（2）求拉杆内力,N,AB,：将销钉C拆去，并切开拉杆，取半个屋架为脱离体如 图（b）示。,q,F,A,F,Cx,F,Cy,F,NAB,（b）,钢拉杆,8.4m,q,1.4m,F,A,F,B,（a）,（3）强度校核：,故安全。,一、轴向拉压应力和变形、强度,Mechanic of Materials,解：(,1)求反力，研究整个屋架，由对称性可知：,第26页,（1）剪切面:构件将发生相互错动面,。剪切变形中，产生相对错动部分交结面,。剪切面界于相反外力交结处，可为平面，也可为曲面。,（2）挤压面：相互接触而传递压力面,。,可为平面，可为曲面。,（5）实用计算假设：假设切应力在整个剪切面上均匀分布，等于剪切面上平均应力。挤压力在计算挤压面上均匀分布。,Mechanic of Materials,二、剪切与挤压实用强度计算,（4）计算挤压面：有效挤压面,（3）单剪：构件只有一个剪切面,。发生,单剪构件，,F,s,=P,bs,=P,，即剪力、挤压力与外力三者大小相等。,1、基本概念：,选择题,第27页,（1）剪切面-,A,：错动面。,（2）名义切应力-,：,（3）剪切强度条件（准则）：,n,n,（协力）,（协力）,P,P,P,n,n,F,S,剪切面,工作应力不得超出材料许用应力。,剪力-,F,S,：剪切面上内力。,Mechanic of Materials,二、剪切与挤压实用强度计算,2、剪切实用计算,选择题,第28页,3、挤压实用计算,1、挤压力,P,bs,：接触面上协力,。,挤压：构件局部面积承压现象。,挤压力：在接触面上压力，记,P,bs,。,假设：挤压应力在有效挤压面上（计算挤压面）均匀分布。,Mechanic of Materials,二、剪切与挤压实用强度计算,选择题,第29页,（2）挤压强度条件（准则）：工作挤压应力不得超出材料许用挤压应力。,挤压面积,（1）计算挤压面积：接触面在垂直,P,bs,方向上投影面面积。,Mechanic of Materials,3、挤压实用计算,二、剪切与挤压实用强度计算,选择题,第30页,例2,木榫接头如图所表示，,a,=,b,=12cm,，,h,=35cm，,c,=4.5cm,P,=40kN,，试求接头切应力和挤压应力。,解,：,：,受力分析如图,：,切应力和挤压应力,剪切面和剪力为,挤压面和挤压力为：,a,c,P,P,P,b,h,Mechanic of Materials,二、剪切与挤压实用强度计算,选择题,第31页,例,3,：已知钢板厚度,t=10mm,其剪切极限应力,=300 MPa,（1）,若,用冲床将钢板冲出直径,d=25mm,孔，问需要多大冲 剪力,P,。（2）,冲头材料许用,=170MPa,问,最大冲力作用下所能冲剪圆孔直径,P,F,s,解：（,1）求,冲 剪力,P,在冲头冲剪板过程中，冲头受轴向压缩，钢板受剪切和挤压。挤压面是钢板与冲床接触下圆环区域，以及与冲头接触中上部圆形区域。剪切面是钢板两挤压面交界面，即为将被冲出来“铁饼”薄圆柱侧面。取脱离体如图所表示,P,选择题,第32页,例,3,：已知钢板厚度,t=10mm,剪切极限应力,=300 MPa,（1）,若,用冲床将钢板冲出直径,d=25mm,孔，问需要多大冲 剪力,P,。（2）,冲头材料许用,=170MPa,问,最大冲力作用下所能冲剪圆孔直径,P,F,s,截面法求内力,F,s,-P=0,切应力,由剪切强度求,冲断钢板所需外力,（2）由轴向拉压强度确定所能冲剪圆孔直径。,选择题,第33页,Mechanic of Materials,三、圆轴扭转内力图、切应力、变形计算,单项选择、扭矩图,1、,扭转应力分布：,圆轴扭转时横截面内只有垂直于半径切应力，切应力呈线形分布，与扭矩转向一致，离圆心越远点切应力越大。,t,max,t,max,（实心截面）,T,M,（空心截面）,t,max,t,max,T,T,（1）分布规律：,第34页,Mechanic of Materials,三、圆轴扭转内力图、切应力、变形计算,单项选择、扭矩图,（2）确定最大切应力：,由,知：当,W,t,抗扭截面系数（抗扭截面模量），,几何量，单位：mm,3,或m,3,。,对于实心圆截面：,对于空心圆截面：,第35页,Mechanic of Materials,三、圆轴扭转内力图、切应力、变形计算,单项选择、扭矩图,圆轴受有四个绕轴线转动外加力偶，各力偶力偶矩大小和方向均示于图中，其中力偶矩单位为,N.m,，尺寸单位为,mm,。,例1,试：画出圆轴扭矩图。,2、扭矩图,第36页,Mechanic of Materials,三、圆轴扭转内力图、切应力、变形计算,单项选择、扭矩图,例2：,试画出传动轴扭矩图,扭矩图从左端0开始最终回归到右端0。从左截面到右截面扭矩突变方向，与外力偶在最外母线处切线方向相同（,或正视原图，外力偶方向即为扭矩图从左到右突变方向,），突变之值是外力偶大小。,两相邻外力偶间扭矩是常数，扭矩图是水平线,第37页,Mechanic of Materials,三、圆轴扭转内力图、切应力、变形计算,单项选择、扭矩图,（1）对于两端承受力偶等截面圆轴，,两端面相对扭转角,为：,（2）对于各段扭矩不等或截面极惯性矩不等,阶梯状圆轴,，轴两端面相对扭转角必须分段求解再求和，为,：,3、圆轴扭转角计算,第38页,例3：AB内径为60mm等,求圆轴两端面相对扭转角，剪切弹性模量,G=80GPa,Mechanic of Materials,三、圆轴扭转内力图、切应力、变形计算,单项选择、扭矩图,（2）两端面相对扭转角,由,解：,（1）求应力,第39页,2、惯性矩,A,y,dA,y,z,z,O,四、平面图形几何性质：,1、,面积矩(,静矩),若一个轴经过形心，面积对该形心轴静矩为0，反之亦然。,3、极惯性矩：,4、惯性积定义：,假如,z,或,y,是对称轴则为零。,Mechanic of Materials,单项选择,第40页,四、平面图形几何性质：,6、,常见图形惯性矩,矩形截面：,I,z,中:与中性轴,z,平行边没方次，垂直边有立方（抗弯截面模量是平方）,圆形截面:,圆环截面:,A,y,z,O,y,C,z,c,C,b,a,5、,平移轴公式（,I,z,C,、,I,z,C,是形心轴）,A,面积,Mechanic of Materials,单项选择,第41页,（1）分割法：分成几个简单图形，先求出各图形对轴惯性矩，再求和。,八、平面图形几何性质：,4、求截面惯性矩方法,90,150,单项选择,第42页,负面积法示例,H,d,z,a,t,K,单项选择,第43页,横截面对称轴,纵向对称面,中性轴,中性层,轴线,1、,几个主要概念,：,（1,）,中性层,：,（2,）,中性轴z,：,中性轴过形心与外力垂直，是中性层与横截面交线，是构件横截面拉伸区和压缩区分界限；其上正应力为零、剪应力最大。,中性轴在横截面内,，,z,P,，过形心。其上点正应力为0。,b.,拉压区交界面，与截荷作用面垂直。其上正应力为0。,a.,拉伸区、压缩区,压缩区,拉伸区,Mechanic of Materials,四、弯曲,1、基本,概念,：,第44页,Fs,：使脱离体有顺时针转动外力，引发正剪力。反之，引发负剪力。,可把截面看成 固 定 端,2、简便方法求指定截面内力:(1)之一,Mechanic of Materials,四、弯曲,求指定截面内力,第45页,可把截面看成 固 定 端,(2)之二:,M,：使脱离体下拉为正,反之为负。,Mechanic of Materials,四、弯曲,求指定截面内力,第46页,要求那个截面剪力或弯矩，则可用一假想截面把梁（或刚架）从该截面切开。取某一部分来研究；解除全部约束，代以约束反力；并把,所求内力截面一侧视为“固定支座”,，整个脱离体可视为,悬臂梁,（或悬臂刚架）。,Mechanic of Materials,“固定支座”处截面,剪力等于该处一恻全部外力代数和，使脱离体有绕“固定支座”,顺,时针转动外力，引发,正,剪力,；反之，引发负剪力。,“固定支座”处截面弯矩等于,该处一恻全部外力对该截面形心之矩代数和，荷载使脱离体下侧纤维受拉弯矩取正，使脱离体上侧受拉弯矩取负，凡是向上力引发正弯矩。,四、弯曲,求指定截面内力,第47页,3、梁内力图剪力图和弯矩图,Mechanic of Materials,3、剪力图、弯矩图绘制：,(1),F,S,、M,图分界点处特点：,（所谈突变，都是从左截面至右截面。）,集中力处：剪力图发生突变，突变方向与集中力方向完全一致，突变大小与集中力大小一致；弯矩图发生转折，有尖点，尖点方向与集中力方向相反。,集中力偶：剪力图无改变。弯矩图发生突变，突变之值与集中力偶绝对值相同，顺时针力偶处使弯矩图从左至右向上突变（,顺势而,上、逆流而下）。,均布载荷：均布载荷始末端是剪力图尖点。,杆端：“0”始末。杆端无集中力剪力图不突变；杆端无集中力偶弯矩图不突变。,四、弯曲,第48页,Mechanic of Materials,（2）,F,S,、M,图走向、形状,（总体来说：,零平斜,，,平斜弯,）,有没有均布载荷段，剪力图均是直线。无均布载荷段，剪力图为水平直线。有均布载荷段，每前进一米，剪力值就降低一个均布载荷集度大小，剪力图为斜直线。,无均布载荷段弯矩图均为直线。有均布载荷段，弯矩图为抛物线，其开口与均布载荷方向相同。,(3)弯矩、剪力、载荷集度关系,F,S,=,0,点是,M,图取极值点，,F,S,=0,段,M,图是平行于轴线直线。,2、梁内力图剪力图和弯矩图,四、弯曲,注意:,内力图上要注明控制面值、特殊点纵坐标值。,第49页,解（1）求支反力,q,qa,2,qa,F,A,F,D,A,B,C,D,例 1,Mechanic of Materials,M,图,Fs,图,qa/,2,qa/,2,qa/,2,qa,2,/2,qa,2,/2,qa,2,/2,3,qa,2,/8,-,+,+,-,-,（2）,分段、,特征,Fs,图：,AB,（平）,、BC,（斜）,、CD,（平）,M,图：,AB,（斜）,、BC,（弯）,、CD,（,斜,）,（3）控制面,M,值。,e,a,a,a,利用微分关系绘内力图,第50页,求支反力：,D,A,B,C,3,Fs(kN),4.2,3.8,E,e=2.1m,M(kNm),3,2.2,3.8,F,A,F,B,+,-,-,+,+,-,1.41,利用微分关系绘内力图,D,-,B,D,+,B,例 2,第51页,A,B,35kN,25kN,e=1.5m,F,s,(kN),M,(kN,m),+,-,-,-,+,例 3,利用微分关系绘内力图,(A右截面弯矩值加上上面那个三角形面积),第52页,M,（1）应力分布规律：,应力随离中性层距离线性改变,中性轴,x,y,z,M,M,x,正应力沿高度线性分布，同一,y,值，,s,y,相同；中性轴上正,应力等于,0,，离中性轴最远,上下边缘,，应力到达最大。,Mechanic of Materials,四、弯曲,M、I,z,所求应力点所在横截面弯矩、惯性矩。,y 点到所在横截面中性轴距离,4、正应力强度条件及其应用,第53页,M,为正，上压下拉,在横截面上分布规律线性分布，中性轴上点正应力为0，距中性轴越远点正应力绝对值越大。,M,为负，上拉下压,（2）横截面上正应力画法：,Mechanic of Materials,四、弯曲,4、正应力强度条件及其应用,第54页,（3）正应力强度条件及其应用,危险面：,危险点：,等截面直杆，最大正、负弯矩截面,危险面上距中性轴最远点是梁正应力危险点。,弯曲强度,计算,大计算2,Engineering Mechanics,四、弯曲,正应力强度条件：,1）,横截面关于中性轴对称（塑性材料）（圆形、矩形、工字型等）,第55页,2）横截面不关于中性轴对称（脆性材料，铸铁）（T形、上下边长不等工字型等）,大计算2,弯曲强度,计算,Engineering Mechanics,四、弯曲,第56页,3）求弯曲梁许可荷载。,弯曲强度条件应用：,1）校核弯曲正应力。,2）,按强度条件设计截面尺寸。,解题步骤：,1）外力分析，判变形、中性轴，求截面几何性质、支反力。,2）,内力分析，判危险面，画剪力图、弯矩图（可只画弯矩图）。,3）应力分析，判危险点。,4）强度计算。,弯曲强度,计算,大计算2,Engineering Mechanics,四、弯曲,第57页,例1：一简支梁受两个集中力作用如图所表示。梁由两根工字钢组成，材料允许应力,=170MPa,。,试选择工字钢型号。,解：（1）外力分析，判变形。,荷载与梁轴垂直，梁将发生平面弯曲。中性轴,z,过形心与载荷垂直，沿水平方向。,求得支坐反力,弯曲强度计算,（2）内力分析，判危险面。剪力图、弯矩图如图所表示，,D,截面是正,应力强度危险面。,大计算2,Engineering Mechanics,四、弯曲,第58页,（3）应力分析，判危险点。因为,D,截面关于中性轴,z,对称，故,D,截面上下边缘点是正应力强度危险点。,（4）按正应力强度计算，选择工字钢型号。,查表选择No.25a工字钢,略大于所需,故，采取两根No.25a工字钢。,例1之二,大计算2,弯曲强度计算,Engineering Mechanics,四、弯曲,第59页,解：（1）外力分析，判变形。荷载在纵向对称面内，与轴线垂直，梁发生平面弯曲,例题2,（2）,内力分析，判危险面。,梁,M,图如图所表示。正应力强度危险面是梁固定端面,悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为1m。木材=10 MPa，求许可载荷。,（3）应力分析，判危险点。固定端面上下边缘为正应力危险点,（4）由,正应力,强度条件，求许可荷载。,弯曲强度计算,大计算2,Engineering Mechanics,四、弯曲,第60页,例3：如图所表示,T,形梁尺寸，,试：校核强度。,弯曲强度计算,大计算2,Engineering Mechanics,四、弯曲,第61页,解：（1）求截面形心轴，即中性轴,z,轴。,z,0,弯曲强度计算,例3,之二,注意：若题中告诉了截面形心位置、惯性矩就不用计算了,大计算2,Engineering Mechanics,四、弯曲,第62页,（2）外力分析，荷载与轴线垂直，发生弯曲变形。求支反力,（3）内力分析，判危险面，弯矩图如图示。,（4）应力分析，判危险点：,B,截面,有最大负弯矩，上拉下压，上下边缘点都是正应力强度危险点,C,截面,有最大正弯矩，上压下拉，下边缘点是危险点,弯曲强度计算,例3之三,大计算2,Engineering Mechanics,+,+,-,-,四、弯曲,第63页,故，,正应力,强度足够。,（5）正应力强度校核：因为拉压强度不一样，必须同时考虑B、C这两个含有最大正负弯矩截面。,弯曲强度计算,例3 之四,大计算2,Engineering Mechanics,四、弯曲,第64页,（1）将杆件分为基础部分和附加部分，基础部分变形将使从属部分产生刚体位移，称为,牵连位移,；从属部分因为本身变形引发位移，称为,附加位移,；从属部分,实际位移,等于,牵连位移,加,从属位移,。,（3）对于外伸梁或悬臂梁，当与自由端比邻区段无荷载时此段有：,m,a,A,B,C,Mechanic of Materials,l,逆,时针向为,正,5、挠度,w,：,向上为正,四、弯曲变形,单项选择题,因为梁小变形，小用弧长代替弦长,第65页,q,P,l/2,l/2,l/,4,l/2,l/2,l/,4,例1：求,C,点挠度、,B,点转角、,D,点挠度。,Mechanic of Materials,四、弯曲变形,单项选择题,因为梁小变形，小用弧长代替弦长,因为梁小变形，小用弧长代替弦长,第66页,1、单元体各面上应力。,（1）,左右两个面外法线沿,x,轴，要求为,x,截面，其上应力脚标是,x,：,x,x,;,（2）纵向面上、下面是,y,面，前后,z,，,其上应力脚标是y和z,。,x,z,y,应力正负要求：正应力沿外法线是拉应力为正，绕单元体内部任意点顺时针切应力为正。,Mechanic of Materials,五、平面应力状态,五、平面应力状态和相当应力,单项选择题,第67页,2、主应力与主平面,主平面：单元体上切应力为零平面称为主平面。,主应力：主平面上正应力称主应力。,任意一点都能够找到三个相互垂直主平面，对应三个主应力以,表示，其中,7.1 应力状态概述,Mechanic of Materials,单项选择题,第68页,第4强度理论,形状改变比能,理论,第1强度理论,最大,拉应力,理论,第2强度理论,最大,拉线应变,理论,第3强度理论,最大,剪应力,理论,第一类强度理论,（脆断破坏,理论）,第二类强度理论,（屈服失效,理论）,强度理论分类及名称,相当应力表示式,Mechanic of Materials,3、相当应力,单项选择题,第69页,：沿外法线拉为正，沿内法线方向压为负。,40,40,一个点有三个主应力，计算出来只有两个，用“0”凑成三个,求主应力后再求强度理论中相当应力,五、平面应力状态（解析法）,单项选择题,：绕单元体内任意点顺时针为正。,第70页,例1 求:（1）主应力;（2）最大切应力（3）相当应力,Mechanic of Materials,解:（1)由图可知：,单位:MPa,（2）求主应力,大小:,（2）最大切应力,五、平面应力状态（解析法）、强度理论,（3）相当应力,单项选择题,第71页,六、组合变形：,拉压弯、偏心压缩、弯扭基本内容,（1）拉压弯中性轴、中性层大致位置。不论何种外力引发拉压弯，中性层是拉伸区和压缩区分界面，中性层是由每个截面中性轴组成平面,拉压弯：中性轴不过截面形心，与形心轴平行。拉弯偏向于弯曲压缩区，压弯偏向于弯曲拉伸区。弯扭组合变形中性轴过截面形心,（2）组合变形强度计算步骤：外力分析判变形、内力分析判危险面、应力分析判危险点（弯扭组合变形计算，当引发弯曲荷载在两个平面内时，能够不用判断危险点详细位置）,（3）弯扭强度计算,要画计算简图、内力图，当外力在两个平面内时，要画两个弯矩图，求合成弯矩后比较大小后再确定危险面，最终代入第三、第四强度理论公式计算。,第72页,拉伸或压缩与弯曲组合,P,y,x,z,2、拉弯组合变形：,(1)受力特点：载荷作用在纵向对称面面内，且外力最少有一组与轴不垂直相交（斜交或平行）,(2)变形特点：,构件既要发生轴向拉（压）变形，又要发生弯曲。,(3)内力分析：,横截面上有轴力和弯矩,(固定端,面,弯矩最大,),。轴力和弯矩均取极值面或弯矩取极值面（当F,N,有改变时）是危险面。,P,x,P,y,F,N,+,Mechanic of Materials,-,M,单项选择、判断题,第73页,-,-,-,-,-,-,+,+,+,+,+,+,+,-,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,x,（1）代数叠加,用叠加原理画出危险点应力单元，求出应力；,y,x,z,P,x,P,y,k,（2）中性轴：,z,z,拉（压）弯组合变形中，除弯矩为零截面外，其余截面,中性轴平行于弯曲中性轴,。对称截面,拉弯,中性轴,偏向压缩,边缘,压弯,中性轴靠近,拉伸边缘,。,Mechanic of Materials,Mechanic of Materials,(4)应力分析,拉伸或压缩与弯曲组合,单项选择、判断题,第74页,y,x,z,P,x,P,y,对称：拉弯,危险点在拉伸边缘,A,1,A,2,s,s,A,1,（固定端面上下边缘可能成为危险点）,;,不对称：,中性轴靠近拉伸边缘，上下边缘为,危险点。,中性轴靠近压缩边缘，拉伸边缘为,危险点。,Mechanic of Materials,-,-,-,-,-,-,-,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,z,z,+,+,+,+,+,+,-,-,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,-,-,-,-,-,-,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,z,拉伸或压缩与弯曲组合,单项选择、判断题,第75页,普通地，拉（压）弯组合变形中弯曲应力比轴向拉压应力要大得多，弯曲应力是主要。,（5）强度条件及计算（可不考虑剪切强度）,塑性材料普通采取有两个对称轴截面，,拉弯构件中最大拉应力大于最大压应力,，,压弯构件中最大压应力大于最大拉应力。,脆性材料普通采取只有一个对称轴截面,Mechanic of Materials,拉伸或压缩与弯曲组合,单项选择、判断题,第76页,F,N,50,z,c,150,-,截面,150,50,75,125,350,F,F,x,例题3,小型压力机铸铁框架如图，已知材料许用拉应力,t,=30MPa,，许用压应力,c,=120MPa,，,试按立柱强度,确定,压力机,最大,许可压力,F,，立柱截面尺寸如图，,1,、外力分析判变形:用I-I截面切开立柱,取上边研究,受力如图，立柱发生拉弯变形。,解：,2,）内力分析，判危险截面，立柱各横截面均为危险截面。,3,）应力分析，确定危险点。立柱,左拉右压，
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