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,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第二章 传输线基本理论,2-1,导行电磁波与导行机构,传输线,用于,2.1.1,2.1.3,2-2,无耗均匀传输线工作状态及其表征量,用于,2.2.1,2.2.3,2-3,传输线匹配与圆图,用于,2.3.1,2.3.5,2-4,有损耗传输线传输特征,用于,2.4.1,，,2.4.3,2,1,1/89,2-1,导行电磁波与导行机构,传输线,导行传输是电磁波基本传输方式之一。不一样媒质界面含有导行电磁波作用，所以导行电磁波机构,传输线，需由不一样媒质组成导引电磁波界面。分析导行电磁波问题其关键依然是电磁场空间分布，不过当我们注意于波传输方向问题时，可暂不考虑与传输方向垂直横向场分布，这么便可用集总电路来替换分布场来讨论电磁波传输。,下面图为平行双线传输线导行电磁波示意。也可从中看出路与场关系。,2,2,2/89,2,3,3/89,2,4,4/89,从电路概念上说，当信源频率足够高，传输线长度与信号波长可相比拟时，线上电压（代表电场）和电流（代表磁场）含有显著位置效应，即线长不一样位置处电压（和电流）幅值和相位将为不一样,u(t),和,i(t),应写为,u,(,t,z,),和,i(t,z),。,1/,电报方程正弦时变条件下解,令传输线始端接有信号源，终端接负载。线上位置坐标原点定为始端。传输线一微小段,z,各元件为,z,段长传输线分布电路参量（线单位长度电感,L,0,，电容,C,0,，电阻,R,0,及漏电导,G,0,）集总表示。依据电路定律可写出,z,端口上电压、电流关系：,2,5,5/89,2,6,6/89,上式可整理为：,两端同除以,z,，并求,z,0,极限，得,2,7,7/89,这组含有一维空间变量,z,和时间变量,t,微分方程称为传输线方程，也叫做电报方程，因为传输线分布电路参量效应最早是见之于有线电报技术中。显然作为方程中参量,R,0,L,0,G,0,和,C,0,应为常数，这就要求传输线结构必须均匀，这也是传输信号传输线所要求。,令信源角频率为,，线上电压、电流皆为正弦时变规律，这么含有普遍性意义，因为我们不能针对每一个详细信号去求解方程式。,u(z,t),与,i(z,t),时变规律已经设定为正弦律，则,2,8,8/89,那么,并令,则得到,2,9,9/89,把式化为只含一个待求函数方程。,这是一组与理想介质中均匀平面电磁波场分量方程结构完全相同一维齐次波动方程。,令,，解式为,式中积分常数,A,1,A,2,B,1,B,2,须由传输线始端或终端电压、电流值，即边界值来确定。,2,10,10/89,这么待定积分常数只有,A,1,A,2,两个，方程解式为,其中,与,Z,0,分别称为传输线传输常数和波阻抗，是传输线两个主要参量,在工程实际中往往是已知传输线终端（负载端）电压、电流值，当传输线长为,l,时，,z,l,且,Z,L,为传输线终端所接负载阻抗。将,代入,2,11,11/89,传输线上任意位置电压、电流表示式,写成双曲函数形式表示式为,2,12,12/89,以及,工程计算中位置坐标方向指向信源端，并以传输线负载端为坐标原点更为方便。为此只需取新坐标变量,d,l-z,，并代入,，则,2,13,13/89,2/,对方程解式讨论,传输线上波,传输线传输常数通常为复数，即,=+j,，其实部,称为,衰减常数,，虚部,称为,相移常数,。,为方便分析而假定式中,Z,0,Z,L,都为纯阻，代入,=+j,，对应瞬时值表示式,2,14,14/89,上两式中右端第一项显然是由信源端向负载端（,d,减小）传输幅值按指数律减小波，称为,电压入射波,u,i,(d,t),和,电流入射波,i,i,(d,t),，它们相位越向负载越滞后。而两式右端第二项则是由负载端向信源端传输波，越向信源波幅值按指数律减小相位越滞后，称为,反射波电压,u,r,(d,t),和,反射波电流,i,r,(d,t),。,这就是说，接有负载传输线在时变信源激励下，传输线上电压、电流展现波动过程。传输线上任意点处电压，都是这一点上入射波电压与反射波电压叠加；传输线上任意点处电流，也是该点处入射波电流与反射波电流叠加。,2,15,15/89,波相位为某确定值点（或等相位面）向前推进速度称为,波相速度,，记做,v,p,。相速度是表征波传输特征主要参量之一。我们在讨论理想介质中均匀平面电磁波时，已经导出波相速度与波相移常数之间关系,波相移常数,，是波传输方向上单位距离相位滞后量。,可见传输线上波相移常数,，决定于传输线分布电路参量及所传输信号角频率。而且相移常数,与角频率,关系很复杂，所以波相速度,v,p,与角频率,关系也很复杂。,2,16,16/89,波在一周期,T,内，其相位为确定值点（或等相位面）沿波传输方向移动距离定义为相波长（简称为波长），记做,p,。相波长也是表征波传输特征主要参量。按其定义,线无损耗，即传输线,R,0,=0,G,0,=0,，这显然是实际上不可能存在理想化条件。但通常传输线都是由良导体制成，而且所用介质高频损耗也很小，这么,R,0,L,0,，,G,0,C,0,是能够满足，也就是说是很靠近理想情况。这里需要指出是，我们分析工程问题经常要把实际问题理想化，这不但仅是一个处理问题方法，实质上是一个突出主要矛盾科学观念。因为在分析处理工程问题时，很多情况下不能苛求纯数学那样严密。,2,17,17/89,在,R,0,=,0,G,0,=,0,条件下,即传输线衰减常数,为零，线上入射波和反射波都是幅值不衰减波。传输线波阻抗,Z,0,为实数，即为纯阻。这么,2,18,18/89,双曲函数表述形式变为三角函数表述形式，即,此时波相速度,所以均匀无损耗传输线无频率失真，即为,无色散系统,。那么对于,=+j,普通情况，衰减常数,及相移常数,与频率关系复杂，是,色散系统,。,2,19,19/89,线上任一位置处输入阻抗,当传输线终端接有负载,Z,L,时，线上任一位置处电压,与电流,İ(d),之比，定义为该位置处,传输线输入阻抗,，记做,Z,in,(d),。对于均匀无损耗传输线,而对于有损耗均匀传输线,输入阻抗,Z,in,(d),是表征传输线工作情况一个主要参量。传输线输入阻抗,Z,in,(d),不但与其负载,Z,L,和传输线波阻抗,Z,0,相关，而且与位置,d,相关，这是与低频时不一样概念。,2,20,20/89,解,：利用无耗传输线输入阻抗计算公式,例,2-1,均匀无损耗传输线波阻抗,Z,0,=,75,，终端接,50,纯阻负载，求距负载端,p,/,4,、,p,/,2,位置处输入阻抗。若信源频率分别为,50MHz,100MHz,，求计算输入阻抗点详细位置。,当距离为,p/,4,时，,，则,当距离为,p/,2,时，,，则,2,21,21/89,信源频率,f,2,=,100MHz,时，传输线上相波长为,则传输线上距负载端,0.75m,处，,Z,in,=,112.5,；距负载端,1.5m,处，,Z,in,=,50,。,由此算例可知,，,，称为,四分之一波长线阻抗变换性和二分之一波长线阻抗重复性,，是无损耗传输线一个主要特征。,信源频率,f,1,=,50MHz,时，传输线上相波长为,则传输线上距负载端,1.5m,处，,Z,in,=112.5,；距负载端,3m,处，,Z,in,=50,。,2,22,22/89,匹配时传输线,传输线上任一位置处电压,、电流,İ(d),可简化为,当负载阻抗,Z,L,=Z,0,时，传输线上反射波电压,和反射波,电流,İ,r,(d),均为零，传输线上只存在入射波电压,及入射波电流,İ,i,(d),。这种情况称为传输线与负载匹配，其条件就是,Z,L,=Z,0,。显然传输线匹配与低频电路匹配概念不一样。,传输线与其终端负载匹配时，线上任一位置处输入阻抗,2,23,23/89,即,Z,in,(d),与位置,d,无关，恒等于负载,Z,L,或传输线波阻抗,Z,0,，这是匹配状态时传输线主要性质之一。,同时我们还看到，传输线波阻抗,Z,0,等于传输线同一位置处入射波电压,与入射波电流,İ,i,(d),之比，即,这个结果与传输线匹配是否无关。入射波电压,与传输线两导体间电位差相关，或者说与双线导体间电场相关；入射波电流,İ,i,(d),则与线外空间磁场相关。所以能够说传输线波阻抗与我们讨论过均匀平面电磁波波阻抗概念和含义是相通。波阻抗不论对于导行电磁波（即使我们这里使用是电压、电流）还是自由空间中传输电磁波，都是一个非常主要概念和参量。,2,24,24/89,当传输线与其终端所接负载匹配时，线上任一位置处向负载方向传送功率为,就是说在传输线匹配状态下，线上任一位置处向负载方向传送功率,P,d,，都等于入射功率,P,i,。那么当传输线与其终端所接负载不匹配时，,P,d,P,i,，其原因是因为有反射波,İ,r,(d),存在，,这一问题在后面再做深入讨论。,2,25,25/89,低频时传输线,传输线都是用良导体制作，低频时趋表效应不显著，而且线间介质损耗也可不计，所以低频时可认为,R,0,=,0,G,0,=,0,。传输线单位线长电感,L,0,及单位线长电容,C,0,都是数值很小参量，前面我们计算过,50Hz,频率时对应,L,0,及,C,0,值，它们与电路集总元件参数相比较是完全能够忽略不计，即可令,L,0,0,C,0,0,。这么，,=+j,0,。那么,这就完全是普通电路概念，此时传输线就是无损耗、无相移（也就是无时延）理想连接导线，或者说此时传输线显现不出波动性。,2,26,26/89,2-2,无耗均匀传输线工作状态及其表征量,传输线导行电磁波若出现反射波时，一部分信号能量将返回信源，而且反射波存在将使信号波形变坏。所以电磁波导行传输，传输线上有没有反射波，或反射波相对于入射波大小，是十分主要问题。,1,/,反射系数,2,27,定义终端接有负载,Z,L,传输线上任意位置,d,处反射波电压,与入射波电压,之比为电压反射系数，用以表示传输线上反射波大小。可得电压反射系数,(,d,),表示式,27/89,电压反射系数,(,d,),是一复数，能够表示于复平面,u+jv,上。如图所表示，,(,d,),模值,等于线上同一位置处反射波电压与入射波电压幅值之比，不论从表示式还是从物理意义上解释，,(,d,),都不可能大于,1,，所以复平面中只有单位圆及其以内区域才有意义。对于无耗均匀传输线，电压反射系数模值唯一地由负载,Z,L,和传输线波阻抗,Z,0,所决定。,电压反射系数,(,d,),辐角记为,2,28,28/89,其中,是,d=0,处即负载位置处电压反射系数辐角，也就是复数,辐角。这么就很轻易在表示,(,d,),复平面上，由,(,d,),和,L,找到负载点，如图中,M,点。,2,29,29/89,当在传输线上由负载点,M,向信源方向移动位置时，即,d,由,O,开始增大，,(,d,),保持不变而,减小，在复平面上由点,M,开始在以,OM,为半径圆上顺时针移动。在复平面上转过角度,与传输线上移动距离,d,之间关系是,因为传输线上电流入射波,İ,i,(d),和反射波,İ,r,(d),，能够用电压入射波,和反射波,表示，所以我们不再定义电流反射系数以免造成混乱。这么可把电压反射系数简称为反射系数。,2,30,30/89,定义了电压反射系数,(,d,),后，,2,31,那么传输线上任一位置处输入阻抗,Z,in,(,d,),也可用,(,d,),来表示,最终我们再分析一下传输线上任一位置,d,处向负载方向传送功率,P,d,与电压反射系数,(,d,),关系。依据正弦交流电路中平均功率算法,31/89,2,32,可见电压反射系数,(,d,),直接影响到信号功率传输。,若传输线与其终端所接负载匹配，即,Z,L,=Z,0,，则不难得出以下结果,在,(,d,),复平面上相当于原点,o,。,32/89,2/,传输线工作状态,接有负载阻抗,Z,L,传输线在正弦时变信源激励下，依线上电压反射系数,(,d,),有没有或大小，可把传输线区分为行波、驻波和行驻波三种工作状态。,实现条件是,Z,L,=,Z,0,，即传输线与其终端所接负载匹配。则有,行波状态,2,33,33/89,行波状态是传输线理想工作状态。此时线上无反射波，只有自信源向负载传输电压和电流入射波，它们是沿线幅值不变而向负载方向相位依序滞后行进波。传输线上不一样位置处输入阻抗都一样，都等于负载阻抗或传输线波阻抗。信源激励信号功率完全抵达负载端并被负载吸收。,驻波状态,当传输线终端开路（,Z,L,）,、短路,（,Z,L,=0,）,或接纯电抗负载,（,Z,L,=j,X,L,）,时，传输线将展现一个极端工作状态。上述条件即,Z,L,=0,j,X,L,情况，在低频电路中是不允许或无意义；而对于传输信号工作于高频或超高频（即微波段）传输线来说，则是允许，最少不致造成电路故障。因为在高频或超高频段，传输线本身相当于无穷多部分网络链接系统。,2,34,34/89,终端开路,。,Z,L,=,，电压反射系数在负载点处为,入射波电压、电流在传输线终端发生全反射，在终端处反射波电压与入射波电压等幅同相位，而反射波电流与入射波电流在终端处等幅反相位。这么沿线上两等幅反方向行进波叠加成驻波。电压、电流沿线分布数学表示式,2,35,35/89,传输线上不一样位置处输入阻抗,为纯电抗。图示为终端开路传输线沿线电压、电流幅值及输入阻抗分布。,2,36,36/89,终端开路传输线其输入阻抗为纯电抗，且改变线长,d,不但可改变电抗值还可改变电抗极性，这是一个很可利用性质。在超短波段和微波段，常使用长度可变开路线或短路线作为可变电抗器。,由图中能够看到，在终端处是电压波腹（电流波节），由终端处沿传输线向信源方向,p,/4,处为电压波节（电流波腹）、,p,/2,处为电压波腹（电流波节），以这类推。因为此时传输线上每一位置处电压与电流相位差,/2,，即不能形成平均功率，,P,d,=0,。,终端短路,。,Z,L,=0,，终端处（短路点处）电压反射系数为,2,37,37/89,在传输线终端处，入射波电压、电流发生全反射，只不过与线终端开路时不一样是终端处反射波电压与入射波电压等幅反相位，反射波电流与入射波电流在终端处等幅同相位。所以终端短路传输线终端处为电压波节电流波腹。电流、电压沿线分布表示式为,输入阻抗为,也是纯电抗。终端短路传输线沿线电压、电流幅值及输入阻抗分布如图。图中所表示依然是电压波腹位置为电流波节，电压波节位置为电流波腹，电压或电流相邻波腹波节距离为,p,/4,，相邻两波节（或波腹）距离为,p,/2,。,2,38,38/89,和终端开路传输线一样，线上任一位置处电压与电流相位差,/2,，所以他们不能形成平均功率，即,P,d,=0,。,终端负载为纯电抗,。,Z,L,=j,X,L,，此时终端处电压反射系数为,2,39,39/89,其中,x,是阻抗,Z,0,+j,X,L,辐角。由上式可知电压反射系数模,=1,，这就是说终端接纯电抗负载传输线也呈驻波状态。沿线电压、电流分布数学表示式,线上任一位置处输入阻抗,也是纯电抗。线上同一位置处电压和电流相位差,/2,，所以,P,d,=0,。传输线终端接纯电抗负载时，沿线电压、电流幅值分布与终端开路或短路时不一样之处，只是线终端处不是电压、电流波腹或波节。,2,40,40/89,行驻波状态,这是当传输线终端接普通负载,Z,L,=R,L,+,j,X,L,最普遍情况。此时线上任一点处电压反射系数,因,(,R,L,Z,0,),2,(,R,L,+,Z,0,),2,，此时反射系数模值,也就是说传输线工作在部分反射状态，介于行波（匹配，无反射）与驻波（全反射）之间，因而称为行驻波状态。电信工程实际中，不论是长途通信线路与终端机连接，还是无线电收发机馈线与天线之间连接，多是这种情况。线上任一位置处传向负载信号功率,P,d,也总是小于信源入射功率,P,i,。,2,41,41/89,下面我们来分析行驻波状态下，电压幅值（电流幅值情况类似）沿传输线分布规律。用电压反射系数,(,d,),表示，传输线上任一点处电压,模值为,由所得,表示式可知，因,1,，根式为实数。而对于无耗传输线，,及,(,d,),均与,d,无关，只有,=,L,2,d,与,d,相关，所以,沿线呈周期分布，但不是像驻波那样正弦律分布。,2,42,42/89,当,=,L,2,d,=2,n,时（,n,=0,1,2,），,为最大值即波腹。电压波腹位置,当,=,L,2,d,=(2,n+,1),时，,为最小值即波节。电压波节位置,一样，我们能够求出行驻波状态下电流幅值沿线分布规律,2,43,43/89,可见电流幅值沿线分布规律与电压幅值沿线分布类似，只是电压波腹位置为电流波节，电压波节位置为电流波腹。不论是电压还是电流波节值都不为零。,为了定量说明传输线上展现驻波程度，定义电压驻波比（简称为驻波比）,S,这么一个参量，它等于电压波腹值与电压波节值之比，即,2,44,44/89,显然，电压驻波比,S,间接地反应了传输线上反射波有没有与大小，或者说也能够反应传输线匹配情况。,可知，,，即,=0,，就是说电压波腹出现在反射波电压与入射波电压同相位之处，这从物理意义上也解释得通。而电压波节值,，即,=,，发生在反射波电压与入射波电压反相位之处，这么,那么，传输线工作在行波状态时，,(,d,)=0,S,=1,，驻波状态时,(,d,)=1,S,=,；行驻波状态时，,01,。所以电压驻波比,S,与电压反射系数,(,d,),都是表征传输线工作状态参量，电压驻波比,S,为实数，对于无耗线它与位置无关又轻易直接测量，所以在工程实际中更为方便。,2,45,45/89,例,2-2,图,2-9,为一传输线网络，其,AB,段、,BD,段长为,p,/,4,，,BC,段长,p,/2,，各段传输线波阻抗均为,Z,0,=,150,。传输线,端口开路，,端口接纯阻负载,Z,L,=,300,。求传输线,端口输入阻抗及各段传输线上电压驻波比。,解：,直接利用,p,/,4,传输线阻抗变换性及,p,/,2,传输线阻抗重复性，则,2,46,46/89,各段传输线电压驻波比,2,47,47/89,3/,传输线工作状态测定,2,48,在工程实际中，对传输线工作状态进行理论分析计算同时，实地测定并与理论计算结果相比较是必要。,在微波段和超短波高端（,UHF,段）最惯用传输线为同轴线及金属波导，他们都是封闭系统，所以必须结构专用开槽线,测量线。测量线测量探针由同轴线外导体或波导壁开纵向槽伸入线内部，并可沿长槽纵向移动，槽外标尺可标识探针沿纵向槽移动位置。同轴型和波导型测量线结构示意如图。,48/89,在实测时用这种专用测量线替换一段实际系统传输线接入，可在系统输入端接入信号源做模拟测试，必要时也能够进行在线测试。对于不一样型号同轴线或金属波导，必须配用相符合测量线。,2,49,49/89,下列图为,10GHz,（,3cm,波长,）,频率段，波导传输线工作状态实测系统。,2,50,50/89,状态,条件,S,Z,in,(d),P,L,行波,Z,L,=Z,0,0,1,Z,0,P,i,Z,L,=0,1,jX,0,驻波,Z,L,=,1,jX,0,Z,L,=jX,L,1,jX,0,行驻波,Z,L,=R,L,+jX,L,1,R+jX,*,无耗均匀传输线工作状态汇总以下表,2,51,51/89,2-3,传输线匹配与圆图,1/,传输线工作状态改进,匹配,利用传输线导行载有信息电磁波，首要问题就是使之工作于或靠近工作于行波状态。电压反射系数,(,d,)=0,或电压驻波比,S,=,1,是传输线理想工作状态，实际工作传输线能到达,(,d,)0.1,或,S,1.22,，就已经是不错指标了。,改进传输线工作状态，就是使传输线与其负载匹配。通常有两种基本方法可循。,阻抗变换,由传输线输入阻抗计算式可知，当传输线长,d,为四分之一波长时,2,52,52/89,称为四分之一波长线阻抗变换性。若负载为纯阻，即,Z,L,=,R,L,时，四分之一波长传输线段就把,R,L,转换成另一纯阻,Z,0,2,/,R,L,。选择适当,Z,0,值，可使,Z,0,2,/,R,L,与前接信源传输线波阻抗,Z,01,相等，那么来自信源入射波抵达,AA,界面时将不产生反射波，从而实现了传输线与负载匹配。,对于用四分之一波长线实现匹配可作以下物了解释，来自信源入射波电压抵达界面,AA,时为,，并在,AA,界面产生反射波电压,。入射波电压穿过界面,AA,后（不考虑反射损失），继续前行至界面,BB,并产生反射波电压,。行进到界面,AA,，界面,AA,向信源方向反射波电压为,与,抵达,AA,值,之和。即,2,53,53/89,，,，,其中,(,A,),、,(,B,),分别称做界面,AA,与,BB,局部反射系数。界面,AA,上总反射波电压为,把,l=,p,/4,及,Z,01,=Z,0,2,/R,L,条件代入,式中，则得,(,A,)=(,B,),，,e,-,j,2l,=,1,，则,，即在界面,AA,上消除了反射波。,2,54,54/89,2,55,四分之一波长阻抗变换匹配方法只适合于无耗传输线（波阻抗,Z,0,为纯阻）和纯阻负载情况。若负载不是纯阻，依然能够用四分之一波长线实现匹配，但应由负载端向前（向信源方向）在电压波节或波腹处接入四分之一波长线，因为无损耗线电压波腹或波节处输入阻抗为纯阻性。或者直接在负载上串、并终端开路或短路线来抵消负载电抗，因为它们输入端呈纯电抗，且改变其长度即可改变电抗极性和量值。,55/89,四分之一波长线阻抗变换是利用了传输线上波长关系，严格地讲这只对一个频率,f,0,是准确，能够实现理想匹配。当信源频率改变时匹配将被破坏，传输线上反射系数将增大。,当信源频率为,f,0,时，,当,f,f,0,时,2,56,56/89,如要展宽其工作频带，可采取多个四分之一波长阻抗变换器梯接（级联）方式，或渐变式阻抗变换器来实现。,那么界面,AA,处电压反射系数模值为,阻抗调配,对于终端接有负载阻抗,Z,L,，波阻抗为,Z,0,无耗传输线，线上不一样位置处输入阻抗,Z,in,(,d,),是不一样，此式能够写为,2,57,57/89,经过对给定不一样,d,值计算，总能够找到一个这么位置,d,，在该位置处,R,(,d,)=,Z,0,，即,那么在,d,位置处串入与,X,(,d,),等值反极性电抗,X,(,d,),或并入对应电纳，能够使,j,X,(,d,),被抵消，则,d,位置处输入阻抗即为纯阻且等于传输线波阻抗,Z,0,，从而实现了传输线与其负载匹配。阻抗调配方法关键在于找到接入分支线位置,d,，假如用选择不一样,d,值计算,Z,in,(,d,),来迫近,d,将要进行大量计算，而采取图解方法来确定,d,位置将是很简便。,2,58,58/89,2/,圆图组成原理及应用,阻抗圆图,2,59,分析传输线工作状态和实现传输线匹配，离不开电压反射系数和阻抗计算。传输线上任一位置处输入阻抗,Z,in,(,d,),与该点处电压反射系数,(,d,),是相关。利用这一关系能够把,Z,in,(,d,),也表示在,(,d,),复数平面上，这么将会建立复数平面上每一点（也就是相对应传输线上每一位置）处电压反射系数与输入阻抗一一对应关系。从而可用图解方法替换繁杂数学计算，既简便又可满足工程需要。,令,(,d,)=,u,+,j,v,而,59/89,考虑到通用性，取,Z,in,(,d,),对,Z,0,归一化值，即,则,从中得出,与,分别为归一化电阻和归一化电抗，他们分别是,R,(,d,),与,X,(,d,),对,Z,0,归一化值。由上述,表示式，可导出分别以,为参量两个方程,与,与,2,60,60/89,这两个方程在,u,+j,v,复数平面上分别表示两组圆。一组以,为参,，半径为,，圆心轨迹与,量圆，圆心坐标为,+,u,轴重合，全部圆都相切于（,1,0,）点。,绘出,时圆。由图可见，,应,圆越大，,圆与单位圆（也就是,(,d,)=1,圆）,值越大则对应,圆越小，圆心沿,+,u,轴右移，,时对应,圆缩小为点（,1,0,）。,值越小则相,重合。,2,61,61/89,以,为参量一组圆,，,圆心坐标为,，半径为,。,值时圆在单位圆内部分。由图可见，,越小则对应,圆越大。,时圆半径为无穷大，圆心位于,直线上无穷远处，此圆在单位圆内部分就是,u,轴。因,正负极性，,为正值圆均在,u,轴上方，,为负值圆在,u,轴下方。,圆也缩为点（,1,0,）。,圆心轨迹在直线,u,=1,上，全部圆都相切于（,1,0,）点。图中绘出,值,有,将上述以,与,为参量两组圆绘于同一,u,+j,v,复平面上，就,度。为使图面清楚，反射系数模,(,d,),取不一样值圆没有绘出，因为单位圆就是,(,d,)=1,圆，单位圆内任意点,得到,阻抗圆图,（,Smith,圆图），之所以称为圆图是因为全部曲线,都是圆。图中,与,取值较为密集方便提升工程使用时准确,(,d,),值可由该点到坐标原点距离按百分比确定。,2,62,62/89,表示在 复平面上以,2,63,、,为参量圆组如图,63/89,把传输线归一化阻抗和电压反射系数共同表示在 复平面上,阻抗圆图以下列图,2,64,64/89,阻抗圆图上特殊点、线及点移动,阻抗圆图上有三个特殊点。,即,显然这表示匹配，即行波状态。圆图上越靠近原点点，反射系数模值越小，也就越靠近匹配状态。,则,Z,in,(,d,)=,Z,0,，,2,65,在这一点上,(,d,)=,0,，,坐标原点,（,0,，,0,），,点,(1,0),位置上，,表示全反射即驻波状态。,为零表示在此位置，反射波电压与入射波电压同相位，所以是电压波腹（电流波节）位置。该点处 ，所以,，即驻波状态时电压波腹位置处输入阻抗应该是趋于无穷大。,65/89,它也是,(,d,)=1,和,(,d,)=,1,是全反射，故称之为驻波圆。,阻抗为纯电抗，这也是传输线驻波状态时特征。现在若从电压波腹点,(1,0,),经下半圆周到电压波节点,(,-,1,0,),，则圆图上为顺时针转过角度,弧度，依据反射系数辐角改变,与传输线位置改变关系，可算出在线上向信源方向刚好移动了,p,/4,，即相邻波腹波节间距离。若再从点,(,-,1,0,),经上半圆周回到点,(1,0,),，则相当于传输线上又向信源方向前移,p,/,4,抵达电压波腹位置，那么两相邻波腹距离为,p,/,2,，在圆图上则是转过,2,弧度。,圆。此圆上各点因,为零表示此圆上各点,位置上，,(,d,)=,1,=,，,在此点处为全反射即驻波状态。,为,表示反射波电压与入射波电压反相位，所以这一位置处是电压波节（电流波腹），其阻抗应该是零。,，显然,2,66,点,(-1,0),单位圆,66/89,圆，,位置上输入阻抗实部,。所以,调配是很主要。,，即表示其与传输线对应,圆对传输线,2,67,此圆上各点都是,67/89,+,u,轴上各点,0,(,d,),Z,0,。由电压驻波比,S,与电压反射系数,(,d,),之间关,关系式及归一化阻抗,即电压波腹点上归一化电阻,值等于驻波比,S,，所以阻抗圆图,圆标数就是驻波比,S,值。,上,+,u,轴上,-,u,轴上点,0(,d,)1,=,，是行驻波状态电压波节,表示输入阻抗为纯阻，且,R,(,d,),Z,0,。,集,合。此线段上,2,68,实轴,u,。,68/89,阻抗圆图上一点，在以该点到原点距离为半径，以原点为圆心圆上顺时针移动，表示在传输线上对应位置处向信源方向移动。因为无耗传输线上电压反射系数模,(,d,),是与位置无关，所以在移动过程中,(,d,),不变。圆图上转过角度与线上移动距离之间关系,反之若点沿,(,d,),不变圆逆时针移动，则表示传输线上对应位置向负载方向移动。,若阻抗圆图上一点，沿所在位置处,线上对应位置处串入一可变电抗。电抗改变数可由所在点处,圆标度差确定。因为电抗接入，电压反射系数模和辐角都要发生改变。,圆移动，则表示在,传输,阻抗圆图上点沿所在位置,应,位置上串入电阻，不过这没有什么实际意义。,圆移动，相当于在传输线相,2,69,69/89,导纳圆图,在很多情况下用导纳进行计算要比用阻抗计算方便，比如把调配分支线并联接入主传输线时相当于与主传输线导纳相加。,导纳与阻抗互为倒数，传输线波阻抗,Z,0,能够用波导纳表示，,Y,0,=,1,/,Z,0,。传输线任一位置处输入阻抗,Z,in,(,d,),，也能够用输入导纳,Y,in,(,d,)=,G+,j,B,来替换。那么归一化导纳为,如若作一简单函数代换，则要简便得多。令,则,2,70,，,70/89,可知，,与,(,d,),函数关系，与,和,(,d,),函数关系完全相同。因为,(,d,),与,(,d,),相差辐角,，所以把阻抗圆图以坐标原点为轴心旋转,180,后就是导纳圆图，但,换成,，,换成,。,必须把,实际上这个,180,也无须转，同一张圆图既可作阻抗圆图用，也能够作导纳圆图用。不过在详细使用时要注意两种圆图相同与不一样之处。,当圆图用做导纳圆图时，关于电压反射系数含义未变，图上任意点由所在位置,(,d,),为半径圆顺时针移动，依然表示传输线上由对应位置向信源方向移动，圆图上转角与线上位移关系不变。,导纳圆图上,(-1,0),点，,=,，,=,-,0,，为电压波腹（电流波节）位置，,，,，则该点处,而点（,1,0,）则为电压波节（电流波腹）位置，,。,，,2,71,71/89,圆图用做导纳圆图，实轴以下区域为负极性标值，实际上相,为正极性标值，实际相当于容性，,值越大表示电容越大。,当于感性。实轴以上区域,2,72,72/89,3/,圆图在工程计算中应用,2,73,利用圆图对传输线问题进行分析和工程计算是很方便，而且也比较直观。传输线波阻抗为,Z,0,，终端负载,Z,L,=,R,L,+j,X,L,，求出归,，在阻抗圆图上找到标值为,值为,圆交点即为负载点。由负载点位置可直接确定电压,是传输线输入阻抗电阻部分与波阻抗相等点，其所对应传输线上位置正是接入调配用电抗元件（分支线）位置。,圆和标,一化阻抗,反射系数模,(,0,),和辐角,L,。由负载点沿半径为,(,0,),圆顺时针移动（即向信源方向移动），与,-,u,轴交点为电压波节点，与,+,u,轴交点为电压波腹点，利用图上转角与线上位移关系即可确定传输线上电压波节、波腹位置，与,圆交点即,73/89,例,2-3,已知传输线波阻抗,Z,0,=,50,，终端负载阻抗,Z,L,=,30+j10,，利用阻抗圆图求传输线上电压反射系数模值,(,d,),及距负载端,p,/3,处输入阻抗,Z,in,(,p,/,3,),。,解：归一化负载阻抗,在阻抗圆图上找到,两圆交点,A,即为负载点。,2,74,74/89,量取,A,点与圆点,O,距离,OA,，并取,OA,与单位圆半径,OB,之比即为,(,d,),得,由,A,点沿,(,d,)=0.295,圆顺时针移动，转角,弧度至,C,点，,C,点处,p,/3,位置处输入阻抗为,，那么,C,点所对应传输线上距负载端,例,2-4,已知双线传输线波阻抗,Z,0,=,300,，终端接负载阻抗,Z,L,=,180+j240,，求负载点处电压反射系数,(,0,),及距终端最近电压波腹位置。,解：归一化负载阻抗为,在阻抗圆图上找到,两圆交点,A,即为圆图上负载点。,2,75,75/89,以原点,O,为圆心，,OA,为半径做一等反射系数圆，交正实轴于,B,，,B,点,，所以电压驻波比,S,=3,，则,处归一化电阻,或者由,OA,与圆图中单位圆半径之比求出,(,0,),。,2,76,76/89,圆图上,OA,与正实轴夹角即为负载点处电压反射系数辐角,L,，可直接由图确定,L,=,/2,，所以负载点处电压反射系数为,由负载点,A,沿,(0),=,0.5,圆顺时针移动，与正实轴交于,B,，,B,点就是距传输线终端最近电压波腹点，那么,例,2-5,已知同轴线波阻抗,Z,0,=75,，信源信号在同轴线中波长为,10cm,，终,，求终端负载阻抗,Z,L,，及距终端距离最近电压,端电压反射系数,波腹和波节点位置及阻抗。,2,77,77/89,解：,由电压反射系数模,(,0,)=,0.2,，可求得电压驻波比,电压波腹位置处,=0,，则,2,78,78/89,所以电压波腹处阻抗归一化值为,而电压波节处阻抗归一化值为,所以电压波腹及波节处阻抗分别为,求终端负载阻抗,Z,L,。因,载方向）移动，转角,50,至,B,点，,B,点即为负载点。由圆图上读出,B,点处,，,值，则,，在圆图上作半径,(0),=,0.2,圆，该圆与正实轴交点,A,为电压波腹点。由,A,点逆时针（向负,2,79,79/89,由负载点,B,沿,(,0,)=,0.2,圆顺时针转到,A,，,A,点即距负载点最近电压波腹点，在传输线上位置为,而相邻波腹与波节间距离为,p,/,4,，所以距终端最近电压波节位置,无耗传输线电压波腹处阻抗相同，电压波节处阻抗也相同，所以,例,2-6,已知传输线终端负载归一化导纳,p,=1m,，利用导纳圆图对此传输线系统调匹配。,，传输线上波长,2,80,80/89,解：,在导纳圆图上读取,沿此圆顺时针方向移动与,圆先后交于,D,C,两点。从圆图上量得转过角度,，确定负载点,A,。过,A,点作等反射系数,圆，,2,81,81/89,从而可计算出传输线上对应于圆周上,D,与,C,位置,在传输线,d,D,处（对应导纳圆图上,D,点）归一化导纳，查导纳圆图得,，故应在传输线,d,D,位置处并联归一化电纳,，实现,，所以也可在传输线,d,C,位置处并,，实现匹配。,匹配。,传输线,d,C,处归一化导纳,联归一化电纳,2,82,82/89,2-4,有损耗传输线传输特征,实际应用传输线都是有损耗，即线分布电路参量中,和,不可略去，因而有损耗均匀传输线传输参量传输常数,波阻抗,、线上任一位置处电压,和电流,、,2,83,分别为,83/89,对于接有负载阻抗,任一点处反射波与入射波并存。线上入射波与反射波相位相同点处，入射波与反射波叠加形成波腹；相位相反点处，入射波与反射波叠加形成波节。图为有损耗均匀传输线，沿线电压入射波、反射波幅值及电压电流入射波与反射波叠加后幅值分布规律。从图中能够看到因为传输线衰减常数,流,各波腹值不一样，波节值也不一样。这是因为入射波和反射波在传输过程中幅值衰减，靠近负载点处入射波与反射波幅值相差较小，叠加电压或电流分布曲线起伏较大；而越向信源端因入射波幅值大而反射波幅值越来越小，故叠加电压或电流分布曲线越平缓。在图中还示出了输入阻抗,和电压反射系数,沿线改变，与无损耗线情况差异很大。,有损耗均匀传输线，普通情况下线上,不为零，电压或电,2,84,84/89,2,85,85/89,对于有损耗均匀传输线，线上任一位置处输入阻抗,而线上任意点处电压反射系数为,模值和辐角分别为,2,86,86/89,可见在有损耗均匀传输线上，电压反射系数模值与位置相关，在负载点处,最大，越向信源靠近,电压反射系数辐角和位置,d,关系，则与无损耗均匀传输线一样。那么在圆图上对应于有损耗均匀传输线上一点（则如负载点）向信源方向移动，圆图上转过角度与线上位移关系依然是,越小直至为零。,不过因为越靠近信源反射系数模值,轨迹为顺时针内螺旋线，如图所表示。,越小，圆图上点移动,2,87,87/89,有损耗均匀传输线上任一位置处电压,和电流,写成以下形式,我们近似令波阻抗,为,，可,为实数，那么有损耗均匀传输线传输功率,2,88,88/89,若线长,l,，则有损耗均匀传输线始端输入功率，可把,代入求得,负载吸收功率,2,89,这么，有损耗均匀传输线传输效率为,若线终端负载,，即负载与线匹配，则有,，此时,可见，线衰减常数越大，线越长，其传输效率越差。,89/89,
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