资源描述
-,*,-,5.,1,数系扩充与复数引入,第1页,第2页,1,.,复数概念及表示方法,(1),虚数单位,:,把平方等于,-,1,数用符号,i,表示,要求,i,2,=-,1,把,i,叫作虚数单位,.,(2),复数,:,形如,a+b,i,数叫作复数,(,a,b,是实数,i,是虚数单位,),复数通常表示为,z=a+b,i,(,a,b,R,),.,(3),复数实部与虚部,:,对于复数,z=a+b,i,a,与,b,分别叫作复数,z,实部,与,虚部,.,第3页,2,.,复数分类,(2),集合表示,:,名师点拨,1,.,虚数不能比较大小,.,2,.,复数,a+b,i,中,a,b,均为实数,.,第4页,【做一做,1,】,已知,m,R,复数,z=+,(,m,2,+,2,m-,3)i,.,若,z,是纯虚数,则,m=,.,故,m=,0,或,m=,2,.,答案,:,0,或,2,第5页,3,.,复数相关概念,(1),复数相等,:,两个复数,a+b,i,与,c+d,i(,a,b,c,d,R,),相等,当且仅当它们实部与虚部分别相等,记作,a+b,i,=c+d,i,即,a+b,i,=c+d,i,当且仅当,a=c,且,b=d,.,(2),复平面,:,当用直角坐标平面内点来表示复数时,我们称这个直角坐标平面为,复平面,x,轴称为,实轴,y,轴称为虚轴,.,(3),模,:,复数集,C,和复平面内全部点组成集合是,一一对应,即任一个复数,z=a+b,i,与复平面内点,Z,(,a,b,),是对应,.,点,Z,到原点,距离,|OZ|,叫作复数,z,模或绝对值,记作,|z|,|z|=.,第6页,名师点拨,关于复数相等两点说明,(1),对于两个复数,若都是实数,则能够比较大小,;,若两个复数不全是实数,则不能比较大小,在复数集里普通没有大小之分,但却有等与不等之分,.,(2),复数,z=a+b,i(,a,b,R,),是由它实部和虚部唯一确定,.,两个复数相等充要条件是把复数问题转化成实数问题主要方法,.,对于一个复数,z=a+b,i(,a,b,R,),既要从整体角度去认识它,把复数看成一个整体,又要从实部、虚部角度分解成两部分去认识它,.,第7页,【做一做,2,】,实部为,21,虚部为,-,3,复数所对应点位于复平面,(,),A.,第一象限,B.,第二象限,C.,第三象限,D.,第四象限,解析,:,由题意知该复数在复平面内对应点为,(21,-,3),故该点位于第四象限,.,答案,:,D,【做一做,3,】,已知复数,z=a+,i(,其中,a,R,),模为,则,a,值为,.,答案,:,2,第8页,【做一做,4,】,若,(,x+y,),+y,i,=,(,x+,1)i,.,求实数,x,y,值,.,思索辨析,判断以下说法是否正确,正确在后面括号内画,“,”,错误画,“,”,.,(1),因为原点在虚轴上,所以数,0,是虚数,.,(,),(2),两个复数一定不能比较大小,.,(,),(3),复数,a+b,i,一定不是实数,.,(,),(4),虚轴上点表示纯虚数,.,(,),第9页,探究一,探究二,探究三,思维辨析,复数概念及分类,【例,1,】,已知,m,R,复数,z=+,(,m,2,+,2,m-,1)i,.,当,m,为何值时,(1),z,R,;(2),z,是虚数,;(3),z,是纯虚数,.,分析,:,本题需利用复数相关分类概念来处理,尤其要注意纯虚数条件是,a=,0,且,b,0,.,解,:,(1),当,m,2,+,2,m-,1,=,0,且,m-,10,第10页,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟,处理复数分类问题步骤,(1),化标准式,:,解题时一定要先看复数是否为,a+b,i(,a,b,R,),形式,以确定实部和虚部,.,(2),定条件,:,复数分类问题能够转化为复数实部与虚部应该满足条件问题,列出实部和虚部满足方程,(,不等式,),组即可,.,(3),下结论,:,设所给复数为,z=a+b,i(,a,b,R,),z,为实数,b=,0;,z,为虚数,b,0;,z,为纯虚数,a=,0,且,b,0,.,第11页,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,1,若复数,z=,(,x,2,-,1),+,i,为纯虚数,则实数,x,值为,(,),A.,-,1B.0,C.1D.,-,1,或,1,答案,:,A,变式训练,2,已知复数,z=,(,a-,1),-,(2,-b,)i,实部和虚部分别是,2,和,1,则实数,a,值是,b,值是,.,答案,:,3,3,第12页,探究一,探究二,探究三,思维辨析,复数相等及应用,【例,2,】,(1),已知,(2,x-,1),+,i,=y-,(3,-y,)i,x,y,R,求实数,x,与,y,;,(2),设,z,1,=,1,+,sin,-,icos,z,2,=+,(cos,-,2)i,若,z,1,=z,2,求,.,分析,:,先找出两个复数实部和虚部,再利用两个复数相等充要条件列方程组求解,.,解,:,(1),依据复数相等充要条件,得方程组,.,则,=,2,k,(,k,Z,),.,第13页,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟,处理复数相等问题利器,化复为实,.,(1),把两个复数写成代数形式,分清其实部与虚部,.,(2),确立两个独立参数列出方程,即实部和虚部分别相等,.,(3),正确解方程组,得到结果,.,第14页,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,3,若,log,2,(,x,2,-,3,x-,2),+,ilog,2,(,x,2,+,2,x+,1),=,3,则实数,x,值是,.,解析,:,依据复数相等条件,答案,:,-,2,变式训练,4,若,a,i,+,2,=b-,i(,a,b,R,),i,为虚数单位,则,a,2,+b,2,=,.,答案,:,5,第15页,探究一,探究二,探究三,思维辨析,复数几何意义,【例,3,】,实数,a,分别取什么数值时,复数,z=+,(,a,2,-,2,a-,15)i(,a,R,),对应点,Z,(1),在复平面,x,轴上方,;(2),在直线,x+y+,7,=,0,上,.,分析,:,利用复数对应点特点转化为关于,a,方程或不等式处理,.,解,:,(1),点,Z,在,x,轴上方,a,5,或,a-,3,.,(2),点,Z,在直线,x+y+,7,=,0,上,即,a,3,+,2,a,2,-,15,a-,30,=,0,.,(,a+,2)(,a,2,-,15),=,0,.,a=-,2,或,a=.,第16页,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟,按照复数集和复平面内全部点集合之间一一对应关系,每一个复数都对应着一个有序实数对,只要在复平面内找出这个有序实数对所表示点,就可依据点位置确定复数实部和虚部满足条件,.,第17页,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,5,若,my-,5,+,(,x+,2,y-,3)i,成立实数,x,y,取值,.,易错分析,:,两个虚数是不能比较大小,只有相等和不相等之分,反之,两个数能够比较大小,则这两个数必为实数,.,解,:,既然两个复数能够比较大小,则这两个复数必定是实数,纠错心得,两个实数能够比较大小,不过两个复数中最少有一个为虚数时,不能比较大小,假如两个复数能比较大小,不是指实部与实部比,虚部与虚部比,而是说明两个数都是实数,即两个复数虚部为,0,只比较实部,.,第19页,探究一,探究二,探究三,思维辨析,-,3,n,-,1,即,n,无自然数解,.,m,n,值为,m=,0,n=,1,或,m=,0,n=,2,.,第20页,1 2 3 4 5,所以新复数为,2,-,2i,.,答案,:,A,第21页,1 2 3 4 5,2,.,已知,i,为虚数单位,则,i,+,i,2,+,i,3,等于,(,),A.,-,1B.1C.,-,iD.i,解析,:,i,2,=-,1,i,+,i,2,+,i,3,=,i,-,1,-,i,=-,1,.,答案,:,A,第22页,1 2 3 4 5,解析,:,(3,a,),2,+,(,-,6),2,=,40,a=.,答案,:,C,第23页,1 2 3 4 5,4,.,已知集合,A=,1,2,(,a,2,-,3,a-,1),+,(,a,2,-,5,a-,6)i,B=,-,1,3,且,A,B=,3,求实数,a,值,.,解,:,A,B=,3,3,A.,(,a,2,-,3,a-,1),+,(,a,2,-,5,a-,6)i,=,3,.,解得,a=-,1,.,第24页,1 2 3 4 5,(1),若,z,为纯虚数,求,m,值,;,(2),若,z,在复平面内对应点在第三象限,求,m,取值范围,;,(3),若,z,在复平面内对应点在直线,x-y-,1,=,0,上,求,m,值,.,m,取值范围是,-,1,m,0,.,第25页,1 2 3 4 5,log,2,(1,+m,)(3,-m,),=,1,(1,+m,)(3,-m,),=,2,即,m,2,-,2,m-,1,=,0,第26页,
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
