资源描述
,3.1.3,概率基本性质,1/71,2/71,【自主预习】,主题1:事件关系与运算,1.在抛掷骰子试验中,我们用集合形式定义以下事件:C,1,=出现1点,C,2,=出现2点,C,3,=出现3点,C,4,=出现4,点,C,5,=出现5点,C,6,=出现6点,D,1,=出现点数不大,3/71,于1,D,2,=出现点数大于4,D,3,=出现点数小于6,E=出现点数小于7,F=出现点数大于6,G=出现点数为偶数,H=出现点数为奇数.假如事件C,1,发生,则一定有哪些事件发生?反之,成立吗?在集合中,集合C,1,与这些集合之间关系怎样描述?,4/71,提醒:,假如事件C,1,发生,则一定发生事件有D,1,D,3,E,H,反之,假如事件D,1,D,3,E,H分别成立,能推出事件C,1,发生只有D,1,.所以从集合观点看,事件C,1,是事件D,3,E,H子集,事件C,1,与事件D,1,相等.,5/71,2.在问题1基础上,假如事件D,2,与事件H同时发生,就意味着哪个事件发生?事件C,3,和事件D,2,能同时发生吗?它们两个事件有什么关系?事件G与事件H呢?,6/71,提醒:,假如事件D,2,与事件H同时发生,就意味着事件C,5,发生.事件C,3,和事件D,2,不能同时发生,且在一次试验中可能一个也不发生.一样,事件G与事件H不能同时发生,但必有一个发生.,7/71,经过以上探究总结出事件间关系及其运算事件关系:,定义,表示法,图示,事件关系,包含关系,普通地,对于事件A,与事件B,假如事件,A发生,则事件B一定,_,称事件B包含,事件A(或事件A包含,于事件B),_或_,发生,BA,AB,8/71,定义,表示法,图示,事件关系,互斥事件,若AB为_,_,则称事件A,与事件B互斥,若_,则A与B互斥,对立事件,若AB为_,_,AB为_,_,那么称事,件A与事件B互为,对立事件,若_,且AB=U,则A与B对立,不可能,事件,AB=,不可能,事件,必,然事件,AB=,9/71,事件运算:,定义,表示法,图示,事件运算,并事件,若某事件发生当且仅当,_,则称此事件为事件A与事,件B并事件(或和事件),_,或_,事件A发生或事件B发生,AB,A+B,10/71,定义,表示法,图示,事件运算,交事件,若某事件发生当且仅当,_,则称此事件为事件A与事,件B交事件(或积事件),_,或_,事件A发生且事件B发生,AB,AB,11/71,主题2:概率基本性质,1.一个事件频率范围是什么?必定事件频率呢?不可能事件频率呢?,12/71,提醒:,因为事件频数总是小于或等于试验次数,所以,频率在01之间.必定事件是在试验中一定要发生事件,所以频率为1,不可能事件是在试验中一定不发生事件,所以频率为0.,13/71,2.假如事件A与事件B互斥,则事件AB发生频数与事件A,B发生频数有什么关系?f,n,(AB)与f,n,(A),f,n,(B)有什么关系?,提醒,:,若事件,A,与事件,B,互斥,则,A,B,发生频数等于事件,A,发生频数与事件,B,发生频数之和,从而有,f,n,(A,B)=f,n,(A)+f,n,(B).,14/71,因为频率逐步稳定于概率,所以依据上述频率特点可,以总结出概率几个基本性质:,(1)任何事件概率取值范围为_.即0P(A)1.,(2)_概率为1,_概率为0.,0,1,必定事件,不可能事件,15/71,(3)概率加法公式:若事件A与事件B为互斥事件,则,P(AB)=_.,(4)若A与B互为对立事件,则P(A)=_,P(_)=1,P(_)=0.,P(A)+P(B),1-P(B),AB,AB,16/71,【深度思索】,结合教材P121例题你认为利用概率加法公式求概率,步骤有哪些?,第一步:_.,第二步:_.,第三步:_.,确定各个事件是两两互斥,求出各个事件分别发生概率,利用互斥事件概率加法公式直接求解,17/71,【预习小测】,1.给出事件A与B关系示意图,如图所表示,则(),A.ABB.AB,C.A与B互斥D.A与B互为对立事件,18/71,【解析】,选C.由互斥事件、对立事件概念可知:A与B互斥但不对立.,19/71,2.某小组有5名男生和3名女生,从中任选2名同学参加演讲比赛,那么互斥不对立两个事件是(),A.最少有1名男生与全是女生,B.最少有1名男生与全是男生,C.最少有1名男生与最少有1名女生,D.恰有1名男生与恰有2名女生,20/71,【解析】,选D.A中两事件互斥且对立,B,C中两个事件能同时发生故不互斥,D中两事件互斥不对立.,21/71,3.掷一枚骰子试验中,出现各点概率均为 .事件A,表示“小于5偶数点出现”,事件B表示“小于5点,数出现”,则一次试验中,事件A+(表示事件B对,立事件)发生概率为(),22/71,【解析】,选C.由题意记C表示“大于等于5点数出,现”,事件A与事件C互斥.由概率加法公式可得,P(A+C)=P(A)+P(C)=,23/71,4.一商店有奖促销活动中有一等奖与二等奖两个奖项,其中中一等奖概率为0.1,中二等奖概率为0.25,则不中奖概率为_.,24/71,【解析】,中奖概率为0.1+0.25=0.35,中奖与不中奖互为对立事件,依据对立事件概率公式,可得不中奖概率为1-0.35=0.65.,答案:,0.65,25/71,【赔偿训练】,某射手在一次射击训练中,射中10环、9环、8环、7环概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28,计算这个射手在一次射击中:,(1)射中10环或7环概率.,(2)不够7环概率.,(仿照教材P例2解析过程),26/71,【解析】,(1)设“射中10环”为事件A,“射中7环”为事件B,因为在一次射击中,A与B不可能同时发生,故A与B是互斥事件.“射中10环或7环”事件为AB.,故P(AB)=P(A)+P(B)=0.21+0.28=0.49.,所以射中10环或7环概率为0.49.,27/71,(2)不够7环从正面考虑有以下几个情况:射中6环、5环、4环、3环、2环、1环、0环,但因为这些概率都未知,故不能直接求解,可考虑从反面入手,不够7环反面为大于等于7环,即7环、8环、9环、10环,因为这两个事件必有一个发生,另一个不发生,故是对立事件.,28/71,设“不够7环”为事件E,则事件 为“射中7环或8环或9,环或10环”,又“射中7环”“射中8环”“射中9环”,“射中10环”是彼此互斥事件,所以P()=0.21+0.23+0.25+0.28=0.97,从而P(E)=1-P()=1-0.97=0.03.,所以不够7环概率为0.03.,29/71,【互动探究】,1.观察互斥事件与对立事件集合表示,思索互斥事件一定是对立事件吗?对立事件一定是互斥事件吗?,30/71,提醒:,从互斥事件与对立事件图示表示能够看出,对立事件一定是互斥事件,互斥事件不一定是对立事件.,31/71,2.互斥事件和对立事件定义中都用事件A和B来定义,能否定为互斥事件和对立事件都是仅适合用于两个事件之间?,32/71,提醒:,不能,在一次试验中,只要不可能同时发生事件都是互斥事件,普通适合用于两个或多个事件之间.而对立事件,二者必有其一发生,仅适合用于两个事件之间.,33/71,3.概率加法公式是否对任意两个事件都适用呢?,提醒,:,不是,只有两个事件为互斥事件时候才成立,实际上,对任意两个事件它们和事件概率和每个事件概率应该满足,:P(A,B),P(A)+P(B).,34/71,4.假如事件A和事件B互斥事件分别为C,D,那么C与D一定是互斥事件吗?,提醒,:,不一定,C,与,D,有可能同时发生,如,A=,出现,1,点,B=,出现,2,点,C=,出现,2,3,4,5,6,点,D=,出现,1,3,4,5,6,点,显然此时,C,与,D,很有可能同时发生,.,35/71,【拓展延伸】,多个互斥事件概率计算公式,普通地,假如事件A,1,A,2,A,n,两两互斥,那么事件“A,1,A,2,A,n,”发生概率,等于这n个事件分别发生概率和,即P(A,1,A,2,A,n,)=P(A,1,)+P(A,2,)+P(A,n,).,36/71,【探究总结】,知识归纳:,37/71,方法总结:求复杂事件概率通常有两种方法,(1)将所求事件转化成彼此互斥事件并事件.,(2)先求其对立事件概率,再求所求事件概率.,38/71,【题型探究】,类型一:事件关系判断,【典例1】,从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花,点数从110各10张)中,任取一张.,(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”.,(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”.,39/71,(3)“抽出牌点数为5倍数”与“抽出牌点数大于9”.,判断上面给出每对事件是否为互斥事件,是否为对立事件,并说明理由.,40/71,【解题指南】,解这类问题,要紧紧抓住互斥与对立事件定义来判断;或利用集合观点,结合图形解题.,41/71,【解析】,(1)是互斥事件,不是对立事件.,理由是:从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生,所以是互斥事件.同时,不能确保其中必有一个发生,这是因为还可能抽出“方块”或者“梅花”,所以,二者不是对立事件.,42/71,(2)既是互斥事件,又是对立事件.,理由是:从40张扑克牌中,任意抽取1张,“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”,两个事件不可能同时发生,但其中必有一个发生,所以它们既是互斥事件,又是对立事件.,43/71,(3)不是互斥事件,当然不可能是对立事件.,理由是:从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出牌点数为5倍数”与“抽出牌点数大于9”这两个事件可能同时发生,如抽得牌点数为10,所以,二者不是互斥事件,当然不可能是对立事件.,44/71,【规律总结】,互斥事件与对立事件判断方法,(1)利用基本概念:互斥事件不可能同时发生;对立事件首先是互斥事件,且必须有一个要发生.,45/71,(2)利用集合观点来判断:设事件A与B所含结果组,成集合分别是A,B.事件A与B互斥,即集合AB=,;事,件A与B对立,即集合AB=,且AB=I,也即A=B或B=,A.,46/71,提醒:对立事件是针对两个事件来说,而互斥事件能够是对多个事件来说.,拓展:假如A,1,A,2,A,n,中任何两个事件都是互斥事件,那么我们就说A,1,A,2,A,n,彼此互斥.,47/71,【巩固训练】,从装有2个红球和2个白球(球除颜色外其它均相同)口袋任取2个球,观察红球个数和白球个数,判断以下每对事件是不是互斥事件,假如是,再判断它们是不是对立事件.,48/71,(1)最少有1个白球,都是白球.,(2)最少有1个白球,最少有1个红球.,(3)最少有1个白球,都是红球.,49/71,【解析】,(1)不是互斥事件,因为“最少有1个白球”即“1个白球1个红球或两个白球”和“都是白球”能够同时发生,所以不是互斥事件.,50/71,(2)不是互斥事件.因为“最少有1个白球”即“1个白球1个红球或2个白球”,“最少有1个红球”即“1个红球1个白球或2个红球”,两个事件能够同时发生,故不是互斥事件.,51/71,(3)是互斥事件也是对立事件.因为“最少有1个白球”和“都是红球”不可能同时发生,且必有一个发生,所以是互斥事件也是对立事件.,52/71,类型二:求对立、互斥事件概率,【典例2】,(1)抛掷一枚骰子,观察掷出骰子点数,设,事件A为“出现奇数点”,事件B为“出现2点”,已知P(A)=,P(B)=,出现奇数点或2点概率之和为,(),53/71,(2)一盒中装有各色球12只,其中5只红球、4只黑球、2只白球、1只绿球.从中随机取出1球,求取出1球是红球或黑球概率.,54/71,【解题指南】,(1)先判断两事件互斥,再依据互斥事件概率加法公式计算.,(2)首先把复杂事件正确地分解为一些互斥事件和,再依据概率加法公式求解.,55/71,【解析】,(1)选D.记“出现奇数点或2点”为事件C,因,为事件A与事件B互斥,所以P(C)=P(A)+P(B)=,56/71,(2)记事件A,1,=任取1球为红球;A,2,=任取1球为黑球;A,3,=任取1球为白球;A,4,=任取1球为绿球.,方法一:(利用互斥事件求概率)由题意得,P(A,1,)=,P(A,2,)=,P(A,3,)=,P(A,4,)=.,57/71,依据题意知,事件A,1,A,2,A,3,A,4,彼此互斥,由互斥事件概率公式得,取出1球是红球或黑球概率为,P(A,1,A,2,)=P(A,1,)+P(A,2,)=,58/71,方法二:(利用对立事件求概率)取出1球为红球或黑球对立事件为取出1球为白球或绿球,即A,1,A,2,对立事件为A,3,A,4,所以任取1球是红球或黑球概率为,P(A,1,A,2,)=1-P(A,3,A,4,)=1-P(A,3,)-P(A,4,)=,59/71,【延伸探究】,1.(改变问法)题(2)改为求“取出1球是红球、黑球或白球”概率.,60/71,【解析】,记事件A,1,=任取1球为红球;A,2,=任取1球为,黑球;A,3,=任取1球为白球;A,4,=任取1球为绿球.,方法一,:(,利用互斥事件求概率,)P(A,1,)=,P(A,2,)=,P(A,3,)=,P(A,4,)=.,61/71,依据题意知,事件,A,1,A,2,A,3,A,4,彼此互斥,由互斥事件概,率公式得,取出,1,球为红球、黑球或白球概率为,P(A,1,A,2,A,3,)=P(A,1,)+P(A,2,)+P(A,3,)=,62/71,方法二,:(,利用对立事件求概率,)A,1,A,2,A,3,对立事件,为,A,4,由对立事件概率公式得,取出,1,球为红球、黑球或,白球概率为,P(A,1,A,2,A,3,)=1-P(A,4,)=1-,63/71,2.(变换条件)题(2)条件变为:袋中有12个小球,分别为,红球、黑球、白球、绿球,从中任取一球,得到红球,概率为 ,得到黑球或白球概率是 ,得到白球或绿,球概率也是 ,结果又是怎样?,64/71,【解析】,从袋中任取一球,记事件“摸到红球”“摸到,黑球”“摸到白球”“摸到绿球”分别为A,B,C,D,则,有P(BC)=P(B)+P(C)=;P(DC)=P(D)+P(C)=;,P(BCD)=1-P(A)=,解得P(B)=,P(C)=,P(D)=,所以P(AB)=P(A)+P(B)=,65/71,【规律总结】,1.求互斥事件或对立事件概率方法及注意点,(1)求复杂事件概率通常有两种方法:一是将所求事件化为一些彼此互斥事件和;二是先求该事件对立事件概率.,66/71,(2)注意点:采取方法一,一定要注意将事件拆分为若干互斥事件,不能重复和遗漏;采取方法二,一定要找准其对立事件,不然轻易出现错误.,67/71,2.利用概率加法公式求概率步骤,(1)确定各个事件是两两互斥.,(2)求出各个事件分别发生概率.,(3)利用公式求事件概率.,68/71,【巩固训练】,某公务员去外地开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去概率分别是0.3,0.2,0.1,0.4,求:,(1)他乘火车或乘飞机去概率.,(2)他不乘轮船去概率.,69/71,【解析】,设乘火车去开会为事件A,乘轮船去开会为事件B,乘汽车去为事件C,乘飞机去为事件D,它们彼此互斥,则P(A)=0.3,P(B)=0.2,P(C)=0.1,P(D)=0.4.,(1)P(AD)=P(A)+P(D)=0.3+0.4=0.7.,70/71,(2)设不乘轮船去开会为事件E,则P(E)=P(ACD)=P(A)+P(C)+P(D)=0.3+0.1+0.4=0.8,另解:E与B是对立事件,则P(E)=1-P(B)=1-0.2=0.8.,71/71,
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
