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,3,万有引力定律应用,第三章,万有引力定律,1/37,学习,目标,1.,了解万有引力定律在天文学上主要应用,.,2.,了解,“,称量地球质量,”“,计算太阳质量,”,基本思绪，会用万有引力定律计算天体质量,.,3.,了解利用万有引力定律处理天体运动问题思绪和方法,.,2/37,内容索引,重点探究,启迪思维 探究重点,达标检测,检测评价 达标过关,自主预习,预习新知 扎实基础,3/37,自主预习,4/37,一、预言彗星回归和未知星体,1.,预言彗星回归,(1),哈雷依据,引力理论对彗星轨道进行计算，预言彗星将于,_,年再次出现,.,(2),克雷洛预言因为受木星和土星影响，彗星推迟于,年经过近日点，且得到证实,.,牛顿,1758,1759,5/37,2.,预言未知星体,依据天王星运动轨道与由万有引力定律计算出来轨道存在显著偏差，英国亚当斯和法国勒维耶预言了天王星轨道外一颗行星存在，并计算出了这颗未知行星质量、,和,.,伽勒于,1846,年,9,月,23,日在预定区域发觉了海王星，继而,1930,年汤姆博夫又发觉了,.,轨道,位置,冥王星,6/37,二、计算天体质量,1.,称量地球质量,(1),思绪：地球表面物体，若不考虑地球自转，物体重力等于,_,.,(2),关系式：,_.,(3),结果：,M,_,，只要知道,g,、,R,、,G,值，就可计算出地球质量,.,2.,太阳质量计算,(1),思绪：质量为,m,行星绕太阳做匀速圆周运动时，,_,充当向心力,.,对物体万有引力,地球,行星与太阳间万,有引力,7/37,(2),关系式：,_.,(3),结论：,M,_,，只要知道行星绕太阳运动周期,T,和轨道半径,r,就,能够计算出太阳质量,.,(4),推广：若已知卫星绕行星运动周期,T,和卫星与行星之间距离,r,，可计算行星质量,M,.,8/37,1.,判断以下说法正误,.,(1),海王星是依据万有引力定律计算轨道而发觉,.(,),(2),牛顿依据万有引力定律计算出了海王星轨道,.(,),(3),海王星发觉表明了万有引力理论在太阳系内正确性,.(,),(4),地球表面物体重力必定等于地球对它万有引力,.(,),(5),若只知道某行星自转周期和行星绕太阳做圆周运动半径，则能够求出太阳质量,.(,),(6),已知地球绕太阳转动周期和轨道半径，能够求出地球质量,.(,),即学即用,答案,9/37,2.,已知引力常量,G,6.67,10,11,Nm,2,/kg,2,，重力加速度,g,9.8 m/,s,2,，地球半径,R,6.4,10,6,m,，则可知地球质量约为,A.2,10,18,kg B.2,10,20,kg,C.6,10,22,kg D.6,10,24,kg,答案,10/37,重点探究,11/37,1.,卡文迪许在试验室测出了引力常量,G,值，他称自己是,“,能够称量地球质量人,”.,(1),他,“,称量,”,依据是什么？,(2),若还已知地球表面重力加速度,g,，地球半径,R,，求地球质量和密度,.,一、天体质量和密度计算,导学探究,答案,答案,若忽略地球自转影响，在地球表面上物体受到重力等于地球对物体万有引力,.,12/37,2.,假如知道地球绕太阳公转周期,T,和它与太阳距离,r,，能求出太阳质量吗？若要求太阳密度，还需要哪些量？,答案,13/37,天体质量和密度计算方法,知识深化,重力加速度法,围绕法,情景,已知天体(如地球)半径R和天体(如地球)表面重力加速度g,行星或卫星绕中心,天体做匀速圆周运动,思绪,物体在表面重力近似等于天体(如地球)与物体间万有引,力：mg,行星或卫星受到万有引力充当向心力：,m2r),14/37,天体质量,天体,(,如地球,),质量：,M,中心天体质量：,天体密度,(,以,T,为例,),说明,利用mg 求M是忽略了天体自转，且g为天体表面重力加速度,由F引F向求M，求得是中心天体质量，而不是做圆周运动行星或卫星质量,15/37,例,1,假设在半径为,R,某天体上发射一颗该天体卫星,.,若它贴近该天体表面做匀速圆周运动周期为,T,1,，已知引力常量为,G,.,(1),则该天体密度是多少？,解析,答案,解析,设卫星质量为,m,，天体质量为,M,.,16/37,(2),若这颗卫星距该天体表面高度为,h,，测得卫星在该处做圆周运动周期为,T,2,，则该天体密度又是多少？,解析,答案,解析,卫星距天体表面高度为,h,时，有,17/37,求解天体质量和密度时两种常见错误,1.,依据轨道半径,r,和运行周期,T,，求得,M,是中心天体质量，而不,是行星,(,或卫星,),质量,.,2.,混同或乱用天体半径与轨道半径，为了正确并清楚地利用，应一开始就养成良好习惯，比如通常情况下天体半径用,R,表示，轨道半径用,r,表示，这么就能够防止如,误约分；只有卫星在天体表面做匀,速圆周运动时，如近地卫星，轨道半径,r,才能够认为等于天体半径,R,.,易错警示,18/37,针对训练,1,过去几千年来，人类对行星认识与研究仅限于太阳系内，行星,“,51 peg b,”,发觉拉开了研究太阳系外行星序幕,.,“,51 peg b,”,绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为,4,天，轨道半径约为地球绕太,阳运动半径,该中心恒星与太阳质量比值约为,A.B.1 C.5 D.10,解析,答案,19/37,例,2,有一星球密度与地球相同，但它表面处重力加速度是地球表面重力加速度,4,倍，求：,(1),星球半径与地球半径之比；,解析,答案,答案,4,1,20/37,(2),星球质量与地球质量之比,.,解析,答案,答案,64,1,21/37,1.,基本思绪：,普通行星,(,或卫星,),运动可看做匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对它万有引力提供，即,F,引,F,向,.,2.,惯用关系：,二、天体运动分析与计算,(2),忽略自转时，,mg,(,物体在天体表面时受到万有引力等于物体重力,),，整理可得：,gR,2,GM,，该公式通常被称为,“,黄金代换式,”.,22/37,3.,天体运动物理量与轨道半径关系,23/37,例,3,年,2,月，俄罗斯,“,宇宙,2251,”,卫星和美国,“,铱,33,”,卫星在西伯利亚上空约,805 km,处发生碰撞，这是历史上首次发生完整在轨卫星碰撞事件,.,碰撞过程中产生大量碎片可能会影响太空环境,.,假定有甲、乙两块碎片绕地球运动轨道都是圆，甲运行速率比乙大，则以下说法中正确是,A.,甲运行周期一定比乙长,B.,甲距地面高度一定比乙高,C.,甲向心力一定比乙小,D.,甲向心加速度一定比乙大,答案,解析,24/37,因为未知两碎片质量，无法判断向心力大小，故,C,错；,25/37,针对训练,2,如图,1,所表示，,a,、,b,是两颗绕地球做匀速圆周运动人造卫星，它们距地面高度分别是,R,和,2,R,(,R,为地球半径,).,以下说法中正确是,D.,a,、,b,向心加速度大小之比是,9,2,答案,解析,图,1,26/37,解析,两卫星均做匀速圆周运动，,F,万,F,向,.,27/37,达标检测,28/37,1.,(,天体质量计算,),土星最大卫星叫,“,泰坦,”,(,如图,2,所表示,),，每,16,天绕土星一周，其公转圆轨道半径约为,1.2,10,6,km,，已知引力常量,G,6.67,10,11,Nm,2,/kg,2,，则土星质量约为,A.5,10,17,kg B.5,10,26,kg,C.7,10,33,kg D.4,10,36,kg,图,2,答案,解析,1,2,3,4,5,29/37,2.,(,天体密度计算,),一艘宇宙飞船绕一个不著名行星表面飞行，要测定该行星密度，仅仅需要,(,引力常量,G,已知,),A.,测定飞船运行周期,B.,测定飞船围绕半径,C.,测定行星体积,D.,测定飞船运行速度,答案,解析,1,2,3,4,5,30/37,3.,(,卫星各运动参量与轨道半径关系,),我国高分系列卫星高分辨对地观察能力不停提升,.,年,5,月,9,日发射,“,高分五号,”,轨道高度约为,705 km,，之前已运行,“,高分四号,”,轨道高度约为,36 000 km,，它们都绕地球做圆周运动,.,与,“,高分四号,”,相比，以下物理量中,“,高分五号,”,较小是,A.,周期,B.,角速度,C.,线速度,D.,向心加速度,答案,解析,1,2,3,4,5,31/37,1,2,3,4,5,32/37,4.,(,天体运动各参量比较,),如图,3,所表示，甲、乙两颗卫星以相同轨道半径分别绕质量为,M,和,2,M,行星做匀速圆周运动，以下说法正确是,A.,甲向心加速度比乙小,B.,甲运行周期比乙小,C.,甲角速度比乙大,D.,甲线速度比乙大,答案,解析,图,3,1,2,3,4,5,33/37,1,2,3,4,5,34/37,5.,(,天体运动分析与计算,),如图,4,所表示，,A,、,B,为地球周围两颗卫星，它们离地面高度分别为,h,1,、,h,2,，已知地球半径为,R,，地球表面重力加速度为,g,，求：,(1),A,线速度大小,v,1,；,答案,解析,图,4,1,2,3,4,5,35/37,解析,设地球质量为,M,，,A,卫星质量为,m,1,，,1,2,3,4,5,36/37,(2),A,、,B,角速度大小之比,1,2,.,答案,解析,1,2,3,4,5,37/37,
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