工程制图2.5直线与平面、平面与平面的相对位置市公开课一等奖省赛课微课金奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.5 直线与平面、两平面的相对位置,第1页,直线与平面、平面与平面相对位置,相对位置包含,平行,、,相交,和,垂直,。,若平面外一直线与平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。,一、直线与平面平行,利用该定理：在平面外作一直线与平面平行,判断平面外直线与平面是否平行,第2页,n,a,c,b,m,a,b,c,m,n,例1：过M点作直线MN平行于平面ABC。,有没有数解,有多少解？,第3页,例2：过M点作一正平线MN平行于平面 ABC。,c,b,a,m,a,b,c,m,n,唯一解,n,第4页,例3,第5页,不平行,第6页,二、直线与平面相交,直线与平面相交，其,交点,是直线与平面,共有点。,要讨论问题：,求,直线与平面,交点。,判别二者之间相互遮挡关系，即,判别可,见性。,我们先讨论,直线,或,平面,中,最少有一个处于特殊,位置情况。,第7页,a,b,c,m,n,c,n,b,a,m,1、平面为特殊位置,例：求直线MN与平面ABC交点K，并判别可见性。,空间及投影分析,平面ABC是一,铅垂面,，其水平投影积聚成一条直线，该直线与mn,交点,即为K点水平投影。,求交点,判别可见性,由水平投影可知，,KN段,在平面前，故正面投影上,k,n,为可见。,经过重影点判别可见性。,1,(,2,),作 图,k,2,1,k,第8页,例：求直线MN与平面ABC交点K，并判别可见性。,a,b,c,m,n,c,n,b,a,m,1,(,2,),k,2,1,k,m,b,c,k,A,C,B,K,M,N,n,H,a,1,2,第9页,2、直线为特殊位置,空间及投影分析,直线MN为,铅垂线,，其水平投影,积聚,成一个,点,，故,交点K,水平投影也积聚在该点上。,求交点,判别可见性,点位于平面上，在前；点位于MN上，在后。故,k,2,为不可见。,作图,用面上取,点法,k,m(n),b,m,n,c,b,a,a,c,1,(,2,),2,1,k,第10页,m,k,m(n),b,n,c,b,a,a,c,1,(,2,),2,1,k,m(n),b,c,k,A,C,B,C,M,H,a,N,k,铅垂线,第11页,3、普通位置直线与普通位置平面相交,第12页,第13页,普通位置直线与普通位置平面相交,辅助平面法：,过直线作一特殊位置平面，,先求两平面交线，,再求交线与已知直线交点，,此交点即为直线与平面交点。,b,a,c,d,e,a,b,c,d,e,m,n,k,m,n,P,V,k,第14页,平面与平面相对位置,第15页,一、两平面平行,若一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面内两条相交直线平行，则这两个平面平行。,P,Q,A,B,C,E,F,G,ABEF；,ACEG,PQ,例53试判断两已知,平面ABC和DEF是否平行？,例5-4已知由平行两直线AB和CD给定平面，,试过定点作一平面平行该面？,第16页,二、两平面相交,第17页,两平面相交时要讨论问题,：,求,两平面,交线,方法：,确定,交线,两个端点。,先讨论两平面中,最少有一个处于特殊位置,情况。,判别两平面之间相互遮挡关系，即：,判别可见性。,第18页,a,b,c,e,d,f,e,d,f,c,a,b,k,l,k,l,空间及投影分析：,DEF为铅垂面，,在H面投影积聚成直线，,交线应在此直线上，,同时又在abc，,故交线水平投影为kl,再求kl.,第19页,例1：求矩形平面P与,ABC,交线MN，并判别可见性,。,H,A,C,B,P,a,c,b,p,H,M,N,n,m,a,c,b,p,c,p,H,b,作图过程,判别,可见性,a,m,n,n,m,空间及投影分析,ABC,是普通位置平面，平面P是,铅垂面,，其水平投影,积聚成直线,p,H,，,p,H,与,abc,交点,m、n,即为两平面交线,MN,水平性投影,。,第20页,a,c,b,p,c,p,b,a,空间及投影分析,平面P和,ABC都,是,铅垂面,，它们水平投影有,积聚性,。,ab,与,p,交点,m(n),即为两平面交线,MN,积聚性投影,。,MN为铅垂线。,例2：求矩形平面P与,ABC,交线MN，并判别可见性,。,H,A,C,B,P,a,c,b,p,M,N,M(n),n,m,作图过程,m(n),判别,可见性,第21页,a,a,c,b,p,P,b,c,可经过正面投影直观地进行判别。,空间及投影分析,平面P是,正垂面,，正面投影,p,积聚成一直线；,ABC是,普通位置平面,。求出ABC,AC边,和,BC边,与,平面P,交点M和N,，,连接MN,即得两平面交线。,求交线,判别可见性,作 图,从正面投影上可看出，在交线右侧，平面ABC在上，其水平投影可见。,能否不用重影点判别？,能!,怎样判别？,例3：求矩形平面P与,ABC,交线MN，并判别可见性,。,交点,正面投影,m,、,n,m,n,n,m,第22页,二、两个普通位置平面相交,用直线与平面求交点方法求两平面交线,a,b,c,d,e,f,a,c,b,d,e,f,Sv,Pv,m,n,m,n,O,X,第23页,小 结,重点掌握：,二、怎样在平面上确定,直线,和,点,。,三、两平面平行条件：一定是分别位于两平 面内,两组相交直线对应平行。,四、直线与平面,交点,及平面与平面,交线,是,二者共有点或共有线。,解题思绪：,空间及投影分析,目标是找出交点或交线已知投影。,判别可见性,尤其是,怎样利用重影点判别。,一、平面投影特征，,尤其是特殊位置平面,投影特征。,第24页,要 点,一、各种位置平面投影特征,普通位置平面,投影面垂直面,投影面平行面,三个投影为边数相等类似多边形,类似性,。,在其垂直投影面上投影积聚成直线,积聚性,。,另外两个投影类似。,在其平行投影面上投影反应实形,实形性,。,另外两个投影积聚为直线。,第25页,二、平面上点与直线,平面上点,一定位于平面内某条直线上,平面上直线,过平面上两个点。,过平面上一点并平行于该平面上某条直线。,三、平行问题,直线与平面平行,直线平行于平面内一条直线。,两平面平行,必须是一个平面上一对相交直线对应平行于另一个平面上一对相交直线。,第26页,四、相交问题,求直线与平面交点方法,普通位置直线与特殊位置平面求交点，利用交点共有性和平面积聚性直接求解。,投影面垂直线与普通位置平面求交点，利用交点共有性和直线积聚性，采取平面上 取点方法求解。,求两平面交线方法,两特殊位置平面相交，分析交线空间位置，有时可找出两平面一个共有点，依据交线投影特征画出交线投影。,普通位置平面与特殊位置平面相交，可利用特殊位置平面积聚性找出两平面两个共有点，求出交线。,（3）两普通位置平面相交：法一：用普通位置线面相交,法二：三面共点法,第27页,