资源描述
,3.3,随机数含义与应用,3.4,概率应用,1/44,学习目标,1.,经过详细问题感受几何概型概念，体会几何概型意义,.,2.,会求一些简单几何概型概率,.,3.,了解随机数意义，能用计算机随机模拟法预计事件概率,.,4.,应用概率处理实际问题,.,2/44,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,3/44,问题导学,4/44,思索,知识点一几何概型概念,往一个方格中投一粒芝麻，芝麻可能落在方格中任何一点上,.,这个试验可能出现结果是有限个，还是无限个？若没有些人为原因，每个试验结果出现可能性是否相等？,出现结果是无限个；每个结果出现可能性是相等,.,答案,5/44,1.,几何概型定义,事件,A,了解为区域,某一子区域,A,，如图，,A,概率只与子区域,A,(,长度、面积或体积,),成,，而与,A,位置,和,无关,.,满足以上条件试验称为,.,梳理,几何度量,正比,形状,几何概型,6/44,2.,几何概型特点,(1),试验中全部可能出现结果,(,基本事件,),有,.,(2),每个基本事件出现可能性,.,无限多个,相等,7/44,思索,知识点二几何概型概率公式,既然几何概型基本事件有没有限多个，难以像古典概型那样计算概率，那么怎样度量事件,A,所包含基本事件数与总基本事件数之比？,能够用事件,A,所占有几何量与总基本事件所占有几何量之比来表示,.,答案,8/44,梳理,几何概型概率计算公式,在几何概型中，事件,A,概率定义为：,，其中，,表示,_,，,A,表示,.,区域,几何度量,子区域,A,几何度量,9/44,知识点三均匀随机数,1.,随机数,随机数就是在,，而且得到这个范围内,_,.,2.,计算机随机模拟法或蒙特卡罗方法,建立一个概率模型，它与一些我们,相关，然后设计适当试验，并经过这个试验结果来,.,按照以上思绪建立起来方法称为计算机随机模拟法或蒙特卡罗方法,.,一定范围内随机产生数,每一个,数机会一样,感兴趣量,确定这些量,10/44,题型探究,11/44,例,1,以下关于几何概型说法错误是,A.,几何概型是古典概型一个，基本事件都要含有等可能性,B.,几何概型中事件发生概率与它形状或位置无关,C.,几何概型在一次试验中可能出现结果有没有限多个,D.,几何概型中每个结果发生都含有等可能性,答案,解析,类型一几何概型识别,几何概型和古典概型是两种不一样概率模型，几何概型中基本事件有没有限多个，古典概型中基本事件有有限个,.,12/44,几何概型特点了解,(1),无限性：在每次随机试验中，不一样试验结果有没有穷多个，即基本事件有没有限多个；,(2),等可能性：在每次随机试验中，每个试验结果出现可能性相等，即基本事件发生是等可能,.,反思与感悟,13/44,跟踪训练,1,判断以下概率模型是古典概型还是几何概型,.,(1),先后抛掷两枚质地均匀骰子，求出现两个,“,4,点,”,概率；,解答,先后抛掷两枚质地均匀骰子，全部可能结果有,6,6,36(,种,),，且它们发生都是等可能，所以属于古典概型,.,14/44,(2),如图所表示，图中有一个转盘，甲、乙玩转盘游戏，要求当指针指向,B,区域时，甲获胜，不然乙获胜，求甲获胜概率,.,解答,游戏中指针指向,B,区域时有没有限多个结果，且它们发生都是等可能，而且不难发觉,“,指针落在阴影部分,”,概率能够用阴影部分面积与总面积比来衡量，即与区域面积相关，所以属于几何概型,.,15/44,命题角度,1,与长度相关几何概型,例,2,某公共汽车站，每隔,15,分钟有一辆车发出，而且发出前在车站停靠,3,分钟，求乘客到站候车时间大于,10,分钟概率,.,类型二几何概型计算,解答,16/44,如图所表示，设相邻两班车发车时刻为,T,1,，,T,2,，,T,1,T,2,15.,设,T,0,T,2,3,，,TT,0,10,，记,“,乘客到站候车时间大于,10,分钟,”,为事件,A,.,则当乘客到站时刻,t,落到,T,1,T,上时，事件,A,发生,.,因为,T,1,T,15,3,10,2,，,T,1,T,2,15,，,17/44,引申探究,1.,本例中在题设条件不变情况下，求候车时间不超出,10,分钟概率,.,解答,由原题解析图可知，当,t,落在,TT,2,上时，候车时间不超出,10,分钟，故所求概率,18/44,2.,本例中在题设条件不变情况下，求乘客抵达车站马上上车概率,.,解答,由原题解析图可知，当,t,落在,T,0,T,2,上时，乘客马上上车，故所求概率,19/44,若一次试验中全部可能结果和某个事件,A,包含结果,(,基本事件,),都对应一个长度，如线段长、时间区间长、距离、旅程等，那么需要先求出各自对应长度，然后利用几何概型概率计算公式求出事件,A,发生概率,.,反思与感悟,20/44,跟踪训练,2,平面上画了一些彼此相距,2,a,平行线，把一枚半径为,r,(,r,a,),硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰概率,.,解答,记,“,硬币不与任何一条平行线相碰,”,为事件,A,，如图，由图可知：硬币圆心在线段,AB,上任意一点出现是等可能,.,圆心在线段,CD,(,不含点,C,、,D,),上出现时硬币不与平行线相碰，所以,P,(,A,),21/44,命题角度,2,与面积相关几何概型,例,3,设点,M,(,x,，,y,),在区域,(,x,，,y,)|,x,|,1,，,|,y,|,1,上均匀分布出现，求：,(1),x,y,0,概率；,解答,如图，满足,|,x,|,1,，,|,y,|,1,点,(,x,，,y,),组成一个边长为,2,正方形,(,ABCD,),区域,(,含边界,),，,S,正方形,ABCD,4.,22/44,(2),x,y,1,概率；,解答,设,E,(0,1),，,F,(1,0),，则,x,y,1,图象是,EF,所在直线，满足,x,y,1,点在直线,EF,左下方，即在五边形,ABCFE,内,(,不含边界,EF,),，而,S,五边形,ABCFE,S,正方形,ABCD,S,EDF,4,23/44,(3),x,2,y,2,1,概率,.,解答,满足,x,2,y,2,1,点是以原点为圆心单位圆,O,，,S,O,，所以,P,(,x,2,y,2,1),24/44,假如每个基本事件能够了解为从某个特定几何区域内随机地取一点，某个随机事件发生了解为恰好取到上述区域某个指定区域内点，且该区域中每一个点被取到机会都一样，这么概率模型就能够视为几何概型，而且这里区域能够用面积表示，利用几何概型概率公式求解,.,反思与感悟,25/44,跟踪训练,3,欧阳修卖油翁中写到，,(,翁,),乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌沥之，自钱孔入而钱不湿,.,若铜钱是直径为,3 cm,圆，中间有一个边长为,1 cm,正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油,(,油滴大小忽略不计,),，则油滴恰好落入孔中概率是,答案,解析,26/44,命题角度,3,与体积相关几何概型,例,4,已知正四面体,ABCD,体积为,V,，,P,是正四面体,ABCD,内部点,.,(1),设,“,V,P,ABC,V,”,事件为,X,，求概率,P,(,X,),；,解答,27/44,如图，分别取,DA,、,DB,、,DC,上点,E,、,F,、,G,，并使,DE,3,EA,，,DF,3,FB,，,DG,3,GC,，连接,EF,、,FG,、,GE,，则平面,EFG,平面,ABC,.,28/44,解答,在,AB,上取点,H,，使,AH,3,HB,，在,AC,上取点,I,，使,AI,3,IC,，在,AD,上取点,J,，使,AJ,3,JD,，连接,JH,、,JI,，分别交,EF,、,EG,于点,M,、,N,，连接,MN,、,HI,，则,P,在正四面体,AHIJ,内部运动时，满足,V,P,BCD,V,.,结合,(1),可知，当,P,在正四面体,DEFG,内部及正四面体,AHIJ,内部运动，即,P,在正四面体,EMNJ,内部运动时，满足,V,P,ABC,V,且,V,P,BCD,V,，,29/44,假如试验结果所组成区域几何度量可用体积表示，则其概率计算公式为,反思与感悟,处理这类问题关键是注意几何概型条件，分清所求概率是与体积相关还是与长度相关，不要将二者混同,.,30/44,跟踪训练,4,在一个球内有一棱长为,1,内接正方体，一动点在球内运动，则此点落在正方体内部概率为,答案,解析,31/44,例,5,在如图所表示正方形中随机撒一把豆子，计算落在圆中豆子数与落在正方形中豆子数之比并以此预计圆周率值,.,类型三均匀随机数及随机模拟方法,解答,32/44,随机撒一把豆子，每个豆子落在正方形内任何一点是等可能，落在每个区域豆子数与这个区域面积近似成正比，,33/44,用随机数模拟关键是把实际问题中事件,A,及基本事件总体对应区域转化为随机数范围,.,用转盘产生随机数，这种方法能够亲自动手操作，但费时费劲，试验次数不可能很大,.,用计算机产生随机数，能够产生大量随机数，又能够自动统计试验结果，同时能够在短时间内进行屡次重复试验，能够对试验结果随机性和规律性有更深刻认识,.,反思与感悟,34/44,跟踪训练,5,取一根长度为,5 m,绳子，拉直后在任意位置剪断，用均匀随机模拟方法预计剪得两段长都大于,2 m,概率有多大？,解答,设剪得两段长都大于,2 m,为事件,A,.,(1),利用计算器或计算机产生,n,个,0,5,之间均匀随机数，,x,rand()*5.,(2),作伸缩变换：,y,x,*(5,0),，转化为,0,5,上均匀随机数,.,(3),统计出,2,3,内均匀随机数个数,m,.,(4),则概率,P,(,A,),近似值为,35/44,当堂训练,36/44,1.,以下概率模型是几何概型为,A.,已知,a,，,b,1,2,3,4,，求使方程,x,2,2,ax,b,0,有实根概率,B.,已知,a,，,b,满足,|,a,|,2,，,|,b,|,3,，求使方程,x,2,2,ax,b,0,有实根概率,C.,从甲、乙、丙三人中选,2,人参加比赛，求甲被选中概率,D.,求张三和李四生日在同一天概率,(,一年按,365,天计算,),2,3,4,5,1,对于选项,B,，,a,，,b,满足条件为坐标平面内某一区域，包括面积问题，为几何概型，其它三个选项均为古典概型,.,答案,解析,37/44,2.,面积为,S,ABC,，,D,是,BC,中点，向,ABC,内部投一点，那么点落在,ABD,内概率为,向,ABC,内部投一点结果有没有限个，属于几何概型,.,设点落在,ABD,内为事件,M,，则,P,(,M,),答案,解析,2,3,4,5,1,38/44,2,3,4,5,1,3.,如图，在边长为,1,正方形中随机撒,1 000,粒豆子，有,180,粒落到阴影部分，据此预计阴影部分面积为,_.,0.18,设阴影部分面积为,S,，,S,0.18.,解析,答案,39/44,2,3,4,5,1,4.,在,200 mL,水中有一个草履虫，现从中随机取出,20 mL,水样利用显微镜观察，则发觉草履虫概率是,_.,记,“,从,200 mL,水中随机取出,20 mL,水样利用显微镜观察，发觉草履虫,”,为事件,A,，则由几何概型概率计算公式可得,P,(,A,),0.1.,答案,解析,0.1,40/44,2,3,4,5,1,解答,5.,在区间,0,1,上任取三个数,a,，,b,，,c,，若向量,m,(,a,，,b,，,c,),，求,|,m,|,1,概率,.,41/44,a,，,b,，,c,0,1,，,(,a,，,b,，,c,)|0,a,1,0,b,1,0,c,1,组成区域为单位正方体,(,其中原点,O,为正方体一个顶点,).,设,“,|,m,|,1,”,为事件,A,，,2,3,4,5,1,42/44,规律与方法,1.,几何概型适合用于试验结果是无穷多且事件是等可能发生概率模型,.,2.,几何概型主要用于处理与长度、面积、体积相关问题,.,3.,注意了解几何概型与古典概型区分,.,4.,了解怎样将实际问题转化为几何概型问题，利用几何概型公式求解，概率公式为,43/44,本课结束,44/44,
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