8.0.4-实数与向量的乘积市公开课特等奖市赛课微课一等奖课件.pptx

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第,八,章平面向量坐标表示,8.0.3,向量加减法,8.0.4,实数与向量乘积,第1页,一、实数与向量乘积,(,向量数乘,),定义,：实数,和向量,乘积是一个,向量,记作 ，,(1),(2),时，,与,同方向,时，,与,反方向,它长度与方向要求以下：,方向,当 时，；,当 时，,其中 叫做向量 系数,.,第2页,（分配律）,能够验证，向量数乘满足下面,运算律,:,一、实数与向量乘积,(,向量数乘,),设,试作图说明分配律成立成立,试利用运算律说明,（分配律）,第3页,例,1.,计算：,(1),(3),(2),例,2.,设 是未知向量，解方程：,解：变形为,第4页,例,3.,已知 ，,向量,.,试用 表示与 同向单位,解：,普通地，给定一个,非零向量,，,位向量叫做,向量,单位向量,，记为,(,向量数乘定义,),与 同向单位,第5页,三、向量共线条件,平行向量基本定理,假如 ，则,反之，假如 且 ，则存在,唯一一个,实数 ，使得,.,(,我们这里略去证实,过程,),例,若 长度是,二分之一，且方向相反，,则,第6页,三、向量共线条件,平行向量基本定理,假如 ，则,反之，假如 且 ，则存在,唯一一个,实数 ，使得,.,这里 这么确定：,当 同向时，,；当 反向时，,显然当 时，,第7页,例,4.,在 中，已知 分别是,中点，用向量方法证实：,分析：即证,证：,证毕,第8页,例,5.,已知任意两个非零向量,试作,，判断,三点之间,位置关系,.,解：,即，,三点共线，,且 是线段 靠近点 一个三等分点,.,第9页,