双曲线的几何性质市公开课特等奖市赛课微课一等奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,双曲线几何性质(一),一：以 为例,1 范围：,2 对称性：X，Y轴是对称轴，原点O是对称中心,3 顶点：,4 渐近线：,注：渐近线是 两个解,以第一象限为例说明以下：,5 离心率：,e,越大双曲线开口越大,第1页,注释：,1 称为实轴端点，叫双曲线实轴,称为虚轴端点，叫双曲线虚轴,2,等轴双曲线：,3 共轭双曲线：,注意 （1）共轭双曲线是相互；（2）a,b含义已发生改变；,（3）把方程中 1 改为 1 即为共轭双曲线；（4）共轭双,曲线含有相同渐近线。,依据以上问题，口述 几何性质。,离心率,渐近线,第2页,例1,求双曲线 实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。,解：把双曲线化为标准式方程得：,所以,得实半轴长 ，虚半轴长,，,焦点坐标是（,0,，,-5,），（,0,，,5,），离心率 ，,渐近线方程:，,，,即,第3页,例,2,：双曲线型自然通风塔外形，是双曲线一部分绕其虚轴旋转所成曲面，它最小半径为,12,，上口半径为,13,，下口半径为,25,，高为,55,。选择适当坐标系，求此双曲线方程。,解：以小圆直径 为,X,轴，垂直平分线为,Y,轴建立坐标系。,设双曲线方程为,令,C,（,13,，,y,），,则,B,（,25,，,y-55,），,把,B,、,C,两点坐标代入双曲线方程，得：,使用计算器求得，,得所求双曲线方程为：,第4页,例3 已知双曲线渐近线方程为 ，求满足以下条件双曲线方程,（1）焦距为10；（2）过点A（2，4）。,解（1）假如焦点在X轴上，设其方程为：,则,得,假如焦点在Y轴上，设其方程为：,则,得,待定系数法,第5页,（2）设双曲线方程为：,把A（2，4）代入,得,故,整理得所求双曲线方程为,所求双曲线也可设为,待定系数法,第6页,设P是双曲线 上一点，是其左右焦点，,求证：内切圆切实轴于顶点,证：设 内切圆与X轴切于点N,切 于R,切 于Q,则,说明N点在双曲线上，故N点为双曲线顶点。,作业：61组、4 ，P80 A组10,第7页,