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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,4.4多边形与平行四边形,中考数学,(广西专用),1/121,考点一多边形,五年中考,A,组 -年广西中考题组,五年中考,1.(柳州,8,3分)如图,这个五边形,ABCDE,内角和等于,(),A.360,B.540,C.720,D.900,答案B由多边形内角和公式得180,(,n,-2)=540,.,解题关键熟记多边形内角和公式是解题关键.,2/121,2.(玉林,11,3分)如图,把八个等圆按相邻两两外切摆放,其圆心连线组成一个正八边形,设,正八边形内侧八个扇形(无阴影部分)面积之和为,S,1,正八边形外侧八个扇形(阴影部分)面积之,和为,S,2,则,=,(),A.,B.,C.,D.1,答案B正八边形内角和为(8-2),180,=1 080,正八边形内侧八个扇形对应圆心角之和为1 080,正八边形外侧八个扇形对应圆心角之和为360,8-1 080,=1 800,=,=,.故选B.,方法技巧,S,扇,=,当半径相等时,面积之比即为对应圆心角度数之比.,3/121,3.(桂林,16,3分)正六边形每个外角是,度.,答案60,解析多边形外角和为360,且正多边形各外角相等,则正六边形每个外角都是360,6=60,.,4/121,考点二平行四边形,1.(玉林,8,3分)在四边形,ABCD,中:,AB,CD,;,AD,BC,;,AB,=,CD,;,AD,=,BC,从以上条件,中选择两个使四边形,ABCD,为平行四边形选法共有,(),A.3种B.4种C.5种D.6种,答案B依据平行四边形判定,符合条件选法共有4种,分别是,.,方法总结平行四边形判定条件主要有四类:两组对边分别平行;两组对边分别相等;一组,对边平行且相等;对角线相互平分.,5/121,2.(河池,11,3分)如图,在,ABCD,中,用直尺和圆规作,BAD,平分线,AG,若,AD,=5,DE,=6,则,AG,长是,(),A.6B.8C.10D.12,6/121,答案B连接,EG,设,AG,与,DE,交于点,O,.,由题意知,AD,=,AE,1=2,AG,DE,OD,=,DE,=3,四边形,ABCD,是平行四边形,CD,AB,2=3,1=3,AD,=,DG,.,AG,DE,OA,=,AG,.,在Rt,AOD,中,OA,=,=,=4,AG,=2,AO,=8.,故选B.,7/121,3.(河池,8,3分)如图,在,ABCD,中,ABC,平分线交,AD,于点,E,BED,=150,则,A,大小,为,(),A.150,B.130,C.120,D.100,答案C,BED,=150,AEB,=30,.在,ABCD,中,AD,BC,CBE,=,AEB,=30,.,BE,平分,ABC,ABE,=,CBE,=30,A,=180,-,ABE,-,AEB,=120,.故选C.,思绪分析由,BED,度数可求出,AEB,度数,再求得,ABE,度数,最终由三角形内角和,可求,A,度数.,评析灵活利用平行四边形性质是解题关键.,8/121,4.(贵港,12,3分)如图,ABCD,对角线,AC,BD,交于点,O,CE,平分,BCD,交,AB,于点,E,交,BD,于点,F,且,ABC,=60,AB,=2,BC,连接,OE,.以下结论:,ACD,=30,;,S,ABCD,=,AC,BC,;,OE,AC,=,6;,S,OCF,=2,S,OEF,.成立有,(),A.1个B.2个C.3个D.4个,9/121,答案D四边形,ABCD,是平行四边形,ABC,=60,ADC,=,ABC,=60,BCD,=120,.,CE,平分,BCD,交,AB,于点,E,DCE,=,BCE,=60,.,CBE,是等边三角形.,BE,=,BC,=,CE,.,AB,=2,BC,AE,=,BC,=,CE,.,ACB,=90,.,ACD,=,CAB,=30,即正确.,AC,BC,S,ABCD,=,AC,BC,即正确.,在Rt,ACB,中,ACB,=90,CAB,=30,AC,=,BC,.,AO,=,OC,AE,=,BE,OE,=,BC,.,OE,AC,=,(,BC,)=,6,即正确.,10/121,AO,=,OC,AE,=,BE,OE,BC,.,OEF,BCF,.,=,=,.,=,=,.,S,OCF,=2,S,OEF,即正确.故选D.,11/121,5.(百色,22,8分)已知平行四边形,ABCD,中,CE,平分,BCD,且交,AD,于点,E,AF,CE,且交,BC,于点,F,.,(1)求证:,ABF,CDE,;,(2)如图,若1=65,求,B,大小.,12/121,解析(1)证实:四边形,ABCD,是平行四边形,AD,BC,AB,=,CD,B,=,D,.,CE,平分,BCD,2=3.,AD,BC,1=2.,AF,CE,2=4.1=4.,ABF,CDE,.,(2),AD,BC,2=1.,3=1=65,.,D,=180,-65,2=50,.,B,=50,.,思绪分析(1)由已知得,B,=,D,AB,=,CD,要证,ABF,CDE,只需再找一组对应角,由,AF,CE,CE,平分,BCD,进行推导.,(2)求,B,即求,D,在,DCE,中求解即可.,13/121,6.(钦州,21,8分)如图,DE,是,ABC,中位线,延长,DE,到,F,使,EF,=,DE,连接,BF,.,(1)求证:,BF,=,DC,;,(2)求证:四边形,ABFD,是平行四边形.,14/121,证实(1),DE,是,ABC,中位线,CE,=,BE,.,在,CDE,和,BFE,中,CDE,BFE,.,BF,=,DC,.,(2),DE,是,ABC,中位线,DE,AB,DE,=,AB,.,EF,=,DE,DE,=,DF,.,DF,AB,DF,=,AB,.,四边形,ABFD,是平行四边形.,15/121,B组年全国中考题组,考点一多边形,1.(内蒙古呼和浩特,3,3分)已知一个多边形内角和为1 080,则这个多边形是,(),A.九边形B.八边形C.七边形D.六边形,答案B设该多边形边数为,n,则由题意可得180(,n,-2)=1 080,解得,n,=8.故选B.,16/121,2.(北京,6,3分)若正多边形一个内角是150,则该正多边形边数是,(),A.6B.12C.16D.18,答案B由题意得,该正多边形每个外角均为30,则该正多边形边数是,=12.故选B.,17/121,3.(江苏南京,5,2分)已知正六边形边长为2,则它内切圆半径为,(),A.1B.,C.2D.2,答案B正六边形一条边两个端点与其内切圆圆心连线及这条边组成一个等边三角,形,正六边形内切圆半径即为这个等边三角形高,所以内切圆半径=2sin 60,=,故选B.,18/121,4.(陕西,12,3分)如图,在正五边形,ABCDE,中,AC,与,BE,相交于点,F,则,AFE,度数为,.,答案72,解析五边形,ABCDE,是正五边形,EAB,=,ABC,=,=108,BA,=,BC,BAC,=,BCA,=36,同理可得,ABE,=36,AFE,=,ABF,+,BAF,=36,+36,=72,.,19/121,5.(河北,19,6分)如图1,作,BPC,平分线反向延长线,PA,现要分别以,APB,APC,BPC,为内角作正多边形,且边长均为1,将作出三个正多边形填充不一样花纹后成为一个图案.,比如:若以,BPC,为内角,可作出一个边长为1正方形,此时,BPC,=90,而,=45,是360,(多,边形外角和),这么就恰好可作出两个边长均为1正八边形,填充花纹后得到一个符合要,求图案,如图2所表示.,图2中图案外轮廓周长是,;,在全部符合要求图案中选一个外轮廓周长最大定为会标,则会标外轮廓周长是,.,图1 图2,20/121,答案14;21,解析题图2中图案由两个边长均为1正八边形和1个边长为1正方形组成,且三个正多,边形三边相连,题图2中图案外轮廓周长是6+6+2=14.因为三个正多边形边长均为1,显然,以,APB,APC,为内角两个正多边形边数越多(即以,BPC,为内角正多边形边数越,少),会标外轮廓周长越大.当以,BPC,为内角正多边形为等边三角形时,会标外轮廓周,长最大.此时,APB,=150,以,APB,APC,为内角两个正多边形均为正十二边形,会标外,轮廓周长为10+10+1=21.,21/121,6.(云南昆明,6,3分)如图,正六边形,ABCDEF,边长为1,以点,A,为圆心,AB,长为半径,作扇,形,ABF,则图中阴影部分面积为,(结果保留根号和).,答案,-,解析,S,阴影,=,S,正六边形,ABCDEF,-,S,扇形,ABF,=6,1,2,-,=,-,.,思绪分析分别求出正六边形,ABCDEF,面积和扇形,ABF,面积,求这两个面积差即可得,出结果.,22/121,解后反思在正六边形,ABCDEF,中可作出6个等边三角形,每个等边三角形面积为,=,进而得到正六边形,ABCDEF,面积为,.,23/121,7.(福建,15,4分)两个完全相同正五边形都有一边在直线,l,上,且有一个公共顶点,O,其摆,放方式如图所表示,则,AOB,等于,度.,24/121,答案108,解析如图,正五边形中每一个内角都是108,OCD,=,ODC,=180,-108,=72,.,COD,=36,.,AOB,=360,-108,-108,-36,=108,.,25/121,8.(吉林,13,3分)如图,分别以正五边形,ABCDE,顶点,A,D,为圆心,以,AB,长为半径画,.,若,AB,=1,则阴影部分图形周长和为,(结果保留).,答案,+1,解析正五边形每个内角都为108,故可得阴影部分图形周长和为2,+1=,+1.,26/121,考点二平行四边形,1.(内蒙古呼和浩特,8,3分)顺次连接平面上,A,、,B,、,C,、,D,四点得到一个四边形,从,AB,CD,;,BC,=,AD,;,A,=,C,;,B,=,D,四个条件中任取其中两个,能够得出“四边形,ABCD,是,平行四边形”这一结论情况共有,(),A.5种B.4种C.3种D.1种,答案C能够得出“四边形,ABCD,是平行四边形”这一结论情况有、,共,三种.故选C.,27/121,2.(安徽,9,4分),ABCD,中,E,F,是对角线,BD,上不一样两点.以下条件中,得出四边形,AECF,一定为平行四边形是,(),A.,BE,=,DF,B.,AE,=,CF,C.,AF,CE,D.,BAE,=,DCF,28/121,答案B当,BE,=,DF,时,如图1,易证,AFD,CEB,ABE,CDF,从而,AF,=,CE,AE,=,CF,所以四边形,AECF,一定是平行四边形,故A不符合题意;,当,AF,CE,时,如图1,则,AFE,=,CEF,从而,AFD,=,CEB,又因为,ADF,=,CBE,AD,=,BC,所以,AFD,CEB,则,AF,=,CE,所以四边形,AECF,一定是平行四边形,故C不符合题意;,当,BAE,=,DCF,时,如图1,易证,ABE,CDF,可得,AEB,=,CFD,AE,=,CF,所以,AEF,=,CFE,所以,AE,CF,则四边形,AECF,一定是平行四边形,故D不符合题意;,如图2,其中,AE,=,CF,29/121,但显然四边形,AECF,不是平行四边形.故B符合题意.,图1 图2,思绪分析依据平行四边形定义或判定定理进行判断.,30/121,3.(河北,13,2分)如图,将,ABCD,沿对角线,AC,折叠,使点,B,落在点,B,处.若1=2=44,则,B,为,(),A.66,B.104,C.114,D.124,答案C设,AB,与,CD,相交于点,P,由折叠知,CAB,=,CAB,由,AB,CD,得1=,BAB,CAB,=,CAB,=,1=22,.在,ABC,中,CAB,=22,2=44,B,=180,-22,-44,=114,.,评析折叠问题是中考中常见题目,在处理这类问题时,要抓住折叠前后图形改变特征,从,某种意义上说,折叠问题其实就是轴对称问题.,31/121,4.(陕西,14,3分)如图,点,O,是,ABCD,对称中心,AD,AB,E,、,F,是,AB,边上点,且,EF,=,AB,;,G,、,H,是,BC,边上点,且,GH,=,BC,.若,S,1,S,2,分别表示,EOF,和,GOH,面积,则,S,1,与,S,2,之间等,量关系是,.,32/121,答案2,S,1,=3,S,2,解析如图,连接,AC,BD,交点为,O,四边形,ABCD,为平行四边形,AO,=,OC,S,ABO,=,S,OBC,EF,=,AB,S,1,=,S,ABO,GH,=,BC,S,2,=,S,OBC,所以2,S,1,=3,S,2,.,33/121,5.(宁夏,13,3分)在平行四边形,ABCD,中,BAD,平分线,AE,交,BC,于点,E,且,BE,=3,若平行四,边形,ABCD,周长是16,则,EC,等于,.,答案2,解析在,ABCD,中,AD,BC,DAE,=,AEB,.,AE,平分,BAD,BAE,=,DAE,BAE,=,AEB,.,AB,=,BE,=3.,BC,=,(16-2,AB,)=5.,EC,=,BC,-,BE,=2.,34/121,6.(云南,23,12分)如图,在平行四边形,ABCD,中,点,E,是,CD,中点,点,F,是,BC,边上点,AF,=,AD,+,FC,.平行四边形,ABCD,面积为,S,由,A,、,E,、,F,三点确定圆周长为,l,.,(1)若,ABE,面积为30,直接写出,S,值;,(2)求证:,AE,平分,DAF,;,(3)若,AE,=,BE,AB,=4,AD,=5,求,l,值.,35/121,解析(1)60.,(3分),(2)证实:延长,AE,与,BC,延长线交于点,H,.,四边形,ABCD,是平行四边形,AD,BC,.,ADE,=,HCE,DAE,=,CHE,.,(4分),点,E,为,CD,中点,ED,=,EC,.,ADE,HCE,.,AD,=,HC,AE,=,HE,.,AD,+,FC,=,HC,+,FC,.,由,AF,=,AD,+,FC,和,FH,=,HC,+,FC,得,AF,=,FH,.,FAE,=,CHE,.,(6分),又,DAE,=,CHE,DAE,=,FAE,AE,平分,DAF,.,(7分),(3)连接,EF,.,36/121,AE,=,BE,AE,=,HE,AE,=,BE,=,HE,.,BAE,=,ABE,HBE,=,BHE,.,由(1)知,DAE,=,CHE,BAE,+,DAE,=,ABE,+,HBE,即,DAB,=,CBA,.,由四边形,ABCD,是平行四边形得,DAB,+,CBA,=180,CBA,=90,(9分),AF,2,=,AB,2,+,BF,2,=16+(5-,FC,),2,=(,FC,+,CH,),2,=(,FC,+5),2,解得,FC,=,.,AF,=,FC,+,CH,=,+5=,.,AE,=,HE,AF,=,FH,FE,AH,.,AF,是,AEF,外接圆直径.,AEF,外接圆周长,l,=,.,(12分),37/121,思绪分析(1)由,S,ABE,=,S,平行四边形,ABCD,可得.,(2)延长,AE,、,BC,交于,H,证,ADE,HCE,结合,AF,=,AD,+,FC,得,AF,=,FH,从而得,AE,平分,DAF,.,(3)先证,CBA,=90,再利用勾股定理求得,FC,AF,长,最终确定,AF,为,AEF,外接圆直径,进而,求解.,解后反思利用“倍长中线”结构全等三角形是我们惯用方法,而求圆周长需求其半径,或直径,利用直角三角形斜边为其外接圆直径即可求解.,38/121,7.(山西,17,6分)已知:如图,在,ABCD,中,延长,AB,至点,E,延长,CD,至点,F,使得,BE,=,DF,.连接,EF,与对角线,AC,交于点,O,.,求证:,OE,=,OF,.,39/121,证实证法一:四边形,ABCD,是平行四边形,AB,CD,AB,=,CD,.,(2分),BE,=,DF,AB,+,BE,=,CD,+,DF,即,AE,=,CF,.,(3分),AB,CD,AE,CF,E,=,F,1=2,(4分),AOE,COF,(5分),OE,=,OF,.,(6分),证法二:连接,AF,CE,.四边形,ABCD,是平行四边形,40/121,AB,CD,AB,=,CD,.,(2分),BE,=,DF,AB,+,BE,=,CD,+,DF,即,AE,=,CF,.,(3分),AB,CD,AE,CF,(4分),四边形,AECF,是平行四边形,(5分),OE,=,OF,.,(6分),41/121,8.(湖南长沙,22,8分)如图,AC,是,ABCD,对角线,BAC,=,DAC,.,(1)求证:,AB,=,BC,;,(2)若,AB,=2,AC,=2,求,ABCD,面积.,解析(1)证实:四边形,ABCD,为平行四边形,AD,BC,DAC,=,BCA,又,BAC,=,DAC,BAC,=,BCA,AB,=,BC,.,(2)连接,BD,交,AC,于,O,AB,=,BC,且四边形,ABCD,为平行四边形,四边形,ABCD,为菱形,AC,BD,BO,2,+,OA,2,=,AB,2,即,BO,2,+,=2,2,BO,=1,BD,=2,BO,=2,S,ABCD,=,BD,AC,=,2,2,=2,.,42/121,C组教师专用题组,考点一多边形,1.(柳州,10,3分)在四边形,ABCD,中,若,A,+,B,+,C,=260,则,D,度数为,(),A.120,B.110,C.100,D.140,答案C四边形内角和为360,即,A,+,B,+,C,+,D,=360,D,=360,-(,A,+,B,+,C,),又,A,+,B,+,C,=260,D,=360,-260,=100,.故选C.,43/121,2.(宾客,4,3分)假如一个正多边形一个外角为30,那么这个正多边形边数是,(),A.6B.11C.12D.18,答案C360,30,=12,即这个正多边形边数是12.故选C.,44/121,3.(北京,4,3分)内角和为540,多边形是,(),答案C由多边形内角和公式得(,n,-2),180,=540,解得,n,=5,所以该多边形为五边形,故选C.,45/121,4.(湖南长沙,4,3分)六边形内角和是,(),A.540,B.720,C.900,D.360,答案B,n,边形内角和是(,n,-2)180,六边形内角和为(6-2),180,=720,故选B.,46/121,5.(四川南充,10,3分)如图,正五边形,ABCDE,边长为2,连接对角线,AD,BE,CE,线段,AD,分别,与,BE,和,CE,相交于点,M,N,.给出以下结论:,AME,=108,;,AN,2,=,AM,AD,;,MN,=3-,;,S,EBC,=2,-1.其中正确结论个数是,(),A.1个B.2个C.3个D.4个,47/121,答案C如图,五边形,ABCDE,是正五边形,AB,=,EA,=,DE,EAB,=,DEA,=108,EAB,DEA,AEB,=,EDA,AME,=,MED,+,EDA,AME,=,MED,+,AEB,=,DEA,=108,故正确;,易得1=2=4=5=36,3=36,6=,AEN,=72,AE,=,AN,1=1,AED,=,AME,=108,AEM,ADE,=,AE,2,=,AM,AD,AN,2,=,AM,AD,故正确;,设,AM,=,x,则,AD,=,AM,+,MD,=,x,+2,由得2,2,=,x,(,x,+2),解得,x,1,=,-1,x,2,=-,-1(不合题意,舍去),AD,=,-1+2=,+1,MN,=,AN,-,AM,=3-,故正确;,作,EH,BC,于点,H,则,BH,=,BC,=1,EB,=,AD,=,+1,EH,=,=,S,EBC,=,BC,EH,=,2,=,故错误.故选C.,评析本题考查了正五边形性质、相同多边形判定及性质、勾股定理等知识.,48/121,6.(天津,17,3分)如图,在正六边形,ABCDEF,中,连接对角线,AC,BD,CE,DF,EA,FB,能够得到,一个六角星.记这些对角线交点分别为,H,I,J,K,L,M,则图中等边三角形共有,个.,答案8,解析题图中等边三角形可分为两大类:第一类:分别以,B,A,F,E,D,C,为顶点小等边三角,形,有,BHM,AML,FLK,EKJ,DJI,CIH,共6个;,第二类:分别以,B,F,D,和,A,C,E,为顶点大等边三角形,有,BFD,和,ACE,共2个.,故题图中等边三角形共有6+2=8(个).,49/121,7.(北京,12,3分)下列图是由射线,AB,BC,CD,DE,EA,组成平面图形,则1+2+3+4+,5=,.,答案360,解析多边形外角和为360,1+2+3+4+5=360,.,50/121,8.(江西,13,3分)如图,是将菱形,ABCD,以点,O,为中心按顺时针方向分别旋转90,180,270,后,形成图形.若,BAD,=60,AB,=2,则图中阴影部分面积为,.,答案12-4,解析连接,OB,OA,作,AE,OB,可得,BOA,=45,EAO,=45,进而可得,AE,=,BE,=1,OE,=,AE,=,所以,S,OAD,=,S,OAB,-,S,ABD,=,所以,S,阴影,=8,S,OAD,=12-4,.,51/121,9.(江苏扬州,13,3分)如图,若该图案是由8个全等等腰梯形拼成,则图中1=,.,答案67.5,解析因为全等形对应边、对应角都相等,所以8个全等等腰梯形围成一个正八边形,可,求出正八边形每个内角为,=135,又因为等腰梯形同一底上两个内角相等,所,以1=,=67.5,.,52/121,10.(河北,22,9分)已知,n,边形内角和,=(,n,-2),180,.,(1)甲同学说,能取360,;而乙同学说,也能取630,.甲、乙说法对吗?若对,求出边数,n,;若不对,说明理由;,(2)若,n,边形变为(,n,+,x,)边形,发觉内角和增加了360,用列方程方法确定,x,.,解析(1)甲对,乙不对.,(2分),=360,(,n,-2),180=360.,解得,n,=4.,(3分),=630,(,n,-2),180=630,解得,n,=,.,n,为整数,不能取630,.,(5分),(2)依题意,得(,n,-2),180+360=(,n,+,x,-2),180.,(7分),解得,x,=2.,(9分),评析本题是一道经典把方程思想与多边形内角和结合在一起题目,解题关键是熟,练掌握多边形内角和公式,以及隐含一个主要条件多边形边数是大于3正整,数,另外,还要知道一个常识性结论:多边形边数每增加1,它内角和增加180,.,53/121,考点二平行四边形,1.(江苏连云港,5,3分)已知四边形,ABCD,以下说法正确是,(),A.当,AD,=,BC,AB,DC,时,四边形,ABCD,是平行四边形,B.当,AD,=,BC,AB,=,DC,时,四边形,ABCD,是平行四边形,C.当,AC,=,BD,AC,平分,BD,时,四边形,ABCD,是矩形,D.当,AC,=,BD,AC,BD,时,四边形,ABCD,是正方形,答案B判断四个说法对错时,可画出图形,依据图形作出判断.两组对边分别相等四边,形是平行四边形,选项B正确,故选B.,54/121,2.(浙江宁波,7,4分)如图,ABCD,中,E,F,是对角线,BD,上两点,假如添加一个条件,使,ABE,CDF,则添加条件不能为,(),A.,BE,=,DF,B.,BF,=,DE,C.,AE,=,CF,D.1=2,答案C四边形,ABCD,是平行四边形,AB,CD,AB,=,CD,ABE,=,CDF,.,若添加,BE,=,DF,则依据SAS可判定,ABE,CDF,;,若添加,BF,=,DE,易得,BE,=,DF,则依据SAS可判定,ABE,CDF,;,若添加,AE,=,CF,则为SSA,不可判定,ABE,CDF,;,若添加1=2,则依据ASA可判定,ABE,CDF,.故选C.,55/121,3.(玉林,9,3分)如图,在,ABCD,中,ABC,平分线,BM,交,CD,于点,M,且,MC,=2,ABCD,周,长是14,则,DM,等于,(),A.1B.2C.3D.4,答案C,BM,是,ABC,平分线,ABM,=,CBM,AB,CD,ABM,=,BMC,BMC,=,CBM,BC,=,MC,=2,ABCD,周长是14,BC,+,CD,=7,CD,=5,DM,=,CD,-,MC,=3.,56/121,4.(天津,8,3分)如图,在,ABCD,中,点,E,是边,AD,中点,EC,交对角线,BD,于点,F,则,EF,FC,等,于,(),A.32B.31C.11D.12,答案D平行四边形,ABCD,中,AD,BC,且,AD,=,BC,因为,E,为,AD,中点,所以,DE,=,AD,=,BC,因,为,AD,BC,所以,DEF,BCF,所以,EF,FC,=,DE,BC,=12,故选D.,57/121,5.(四川绵阳,7,3分)如图,在四边形,ABCD,中,对角线,AC,、,BD,相交于点,E,CBD,=90,BC,=4,BE,=,ED,=3,AC,=10,则四边形,ABCD,面积为,(),A.6B.12C.20D.24,答案D在Rt,CBE,中,CE,=,=5,AE,=,AC,-,CE,=5,AE,=,CE,=5,又,BE,=,DE,=3,四边形,ABCD,为平行四边形.,S,ABCD,=2,S,CBD,=2,BD,BC,=6,4=24.故选D.,58/121,6.(内蒙古呼和浩特,15,3分)已知平行四边形,ABCD,顶点,A,在第三象限,对角线,AC,中点,在坐标原点,一边,AB,与,x,轴平行且,AB,=2,若点,A,坐标为(,a,b,),则点,D,坐标为,.,答案(-,a,-2,-,b,)或(-,a,+2,-,b,),解析因为,AB,x,轴,A,(,a,b,),且,AB,=2,所以,B,坐标为(,a,+2,b,)或(,a,-2,b,),因为,ABCD,是中心对称,图形,其对称中心与原点重合,所以点,B,与点,D,关于原点对称,所以点,D,坐标为(-,a,-2,-,b,)或(-,a,+2,-,b,).,59/121,7.(河南,10,3分)如图,在,ABCD,中,BE,AB,交对角线,AC,于点,E,若1=20,则2度数为,.,答案110,解析在,ABCD,中,AB,CD,所以,BAC,=1=20,.又因为,BE,AB,所以,ABE,=90,故2=,BAC,+,ABE,=20,+90,=110,.,60/121,8.(江苏镇江,8,2分)如图,在,ABCD,中,E,为,AD,中点,BE,、,CD,延长线相交于点,F,.若,DEF,面积为1,则,ABCD,面积等于,.,答案4,解析在,ABCD,中,AB,DC,AE,=,DE,AD,BC,易证,AEB,DEF,FED,FBC,所以,S,AEB,=,S,DEF,=1,FD,=,FC,=,=,所以,S,CBF,=4,所以,S,ABCD,=4.,61/121,9.(山东临沂,17,3分)如图,在,ABCD,中,连接,BD,AD,BD,AB,=4,sin,A,=,则,ABCD,面,积是,.,答案3,解析四边形,ABCD,为平行四边形,且,AD,BD,Rt,ABD,Rt,CDB,.在Rt,ABD,中,AB,=4,sin,A,=,=,BD,=3,AD,=,=,=,S,Rt,ABD,=,AD,BD,=,于是,S,ABCD,=2,S,Rt,ABD,=2,=3,.,62/121,10.(百色,14,3分)如图,平行四边形,ABCD,对角线,AC,、,BD,相交于点,O,BC,=9,AC,=8,BD,=14,则,AOD,周长为,.,答案20,解析四边形,ABCD,为平行四边形,BC,=9,AC,=8,BD,=14,AD,=,BC,=9,OA,=4,OD,=7,AOD,周长为9+4+7=20.,63/121,11.(柳州,17,3分)如图,若,ABCD,面积为20,BC,=5,则边,AD,与,BC,间距离为,.,答案4,解析设,AD,与,BC,间距离为,x,则5,x,=20,解得,x,=4.,64/121,12.(柳州,20,6分)如图,在平行四边形,ABCD,中,AB,=3,BC,=4.求这个平行四边形,ABCD,周,长.,解析四边形,ABCD,是平行四边形,AD,=,BC,=4,CD,=,AB,=3,平行四边形,ABCD,周长为2,(3+4)=14.,65/121,13.(桂林,21,8分)如图,ABCD,对角线,AC,BD,相交于点,O,E,F,分别是,OA,OC,中点,连接,BE,DF,.,(1)依据题意,补全图形;,(2)求证:,BE,=,DF,.,66/121,解析(1)画出图形.,(2)证实:四边形,ABCD,是平行四边形,OA,=,OC,OB,=,OD,.,又,E,F,分别是,OA,OC,中点,OE,=,OA,OF,=,OC,.,OE,=,OF,.,又,EOB,=,FOD,OEB,OFD,.,BE,=,DF,.,67/121,14.(贵港,26,10分)已知,在Rt,ABC,中,ACB,=90,AC,=4,BC,=2,D,是,AC,边上一个动点,将,ABD,沿,BD,所在直线折叠,使点,A,落在点,P,处.,(1)如图1,若点,D,是,AC,中点,连接,PC,.,写出,BP,BD,长;,求证:四边形,BCPD,是平行四边形;,(2)如图2,若,BD,=,AD,过点,P,作,PH,BC,交,BC,延长线于点,H,求,PH,长.,68/121,解析(1)在Rt,ABC,中,BC,=2,AC,=4,AB,=,=2,AD,=,CD,=2,BD,=,=2,由翻折可知,BP,=,BA,=2,.,证实:,BCD,是等腰直角三角形,BDC,=45,ADB,=,BDP,=135,PDC,=135,-45,=90,BCD,=,PDC,=90,DP,BC,PD,=,AD,=,BC,=2,四边形,BCPD,是平行四边形.,(2)如图,作,DN,AB,于,N,PE,AC,于,E,连接,PA,延长,BD,交,PA,于,M,.,69/121,设,BD,=,AD,=,x,则,CD,=4-,x,在Rt,BDC,中,BD,2,=,CD,2,+,BC,2,x,2,=(4-,x,),2,+2,2,x,=,DB,=,DA,DN,AB,BN,=,AN,=,在Rt,BDN,中,DN,=,=,由,BDN,BAM,可得,=,70/121,=,AM,=2,AP,=2,AM,=4,由,ADM,APE,可得,=,=,AE,=,EC,=,AC,-,AE,=4-,=,易证四边形,PECH,是矩形,PH,=,EC,=,.,71/121,思绪分析(1)分别在Rt,ABC,Rt,BDC,中,求出,AB,、,BD,即可;,先证出,DP,BC,DP,=,BC,即可证实四边形,BCPD,是平行四边形.,(2)作,DN,AB,于,N,PE,AC,于,E,连接,PA,延长,BD,交,PA,于,M,.设,BD,=,AD,=,x,则在Rt,BDC,中,列方,程、求得,x,=,推出,DN,=,由,BDN,BAM,可得,=,由此求出,AM,由,ADM,APE,可得,=,由此求出,AE,=,可得,EC,=,AC,-,AE,=4-,=,再依据四边形,PECH,是矩形,即,可求出,PH,.,72/121,15.(山东青岛,21,8分)已知:如图,在,ABCD,中,E,F,分别是边,AD,BC,上点,且,AE,=,CF,直线,EF,分别交,BA,延长线、,DC,延长线于点,G,H,交,BD,于点,O,.,(1)求证:,ABE,CDF,;,(2)连接,DG,若,DG,=,BG,则四边形,BEDF,是什么特殊四边形?请说明理由.,73/121,解析(1)证实:四边形,ABCD,是平行四边形,AB,=,CD,BAD,=,DCB,.,又,AE,=,CF,ABE,CDF,.,(4分),(2)菱形.,四边形,ABCD,是平行四边形,AD,BC,AD,=,BC,AE,=,CF,AD,-,AE,=,BC,-,CF,即,ED,=,BF,四边形,BEDF,是平行四边形,OB,=,OD,.,又,DG,=,BG,OG,BD,.,BEDF,是菱形.,(8分),74/121,16.(河北,22,10分)嘉淇同学要证实命题“两组对边分别相等四边形是平行四边形”是,正确,她先用尺规作出了如图四边形,ABCD,并写出了以下不完整已知和求证.,已知:如图,在四边形,ABCD,中,BC,=,AD,AB,=,.,求证:四边形,ABCD,是,四边形.,(1)在方框中填空,以补全已知和求证;,(2)按嘉淇想法写出证实;,75/121,(3)用文字叙述所证命题逆命题为,.,76/121,解析(1),CD,;,(1分),平行.,(2分),(2)证实:连接,BD,.,(3分),在,ABD,和,CDB,中,AB,=,CD,AD,=,CB,BD,=,DB,ABD,CDB,.,(5分),1=2,3=4,AB,CD,AD,CB,.,(7分),四边形,ABCD,是平行四边形.,(8分),(3)平行四边形对边相等.,(10分),77/121,17.(宁夏,21,6分)在平行四边形,ABCD,中,E,为,BC,边上一点.连接,AE,.,(1)若,AB,=,AE,求证:,DAE,=,D,;,(2)若点,E,为,BC,中点,连接,BD,交,AE,于,F,求,EF,FA,值.,78/121,解析(1)证实:四边形,ABCD,为平行四边形,B,=,D,AD,BC,AEB,=,EAD,.,又,AB,=,AE,B,=,AEB,(2分),B,=,EAD,DAE,=,D,.,(3分),(2),AD,BC,FAD,=,FEB,ADF,=,EBF,(5分),ADF,EBF,EF,FA,=,BE,AD,=,BE,BC,=12.,(6分),79/121,18.(江苏连云港,22,10分)如图,将平行四边形,ABCD,沿对角线,BD,进行折叠,折叠后点,C,落在,点,F,处,DF,交,AB,于点,E,.,(1)求证:,EDB,=,EBD,;,(2)判断,AF,与,DB,是否平行,并说明理由.,80/121,解析(1)证实:由折叠可知:,CDB,=,EDB,.,(1分),四边形,ABCD,是平行四边形,DC,AB,CDB,=,EBD,(2分),EDB,=,EBD,.,(4分),(2),AF,DB,.,EDB,=,EBD,DE,=,BE,.,(5分),由折叠可知:,DC,=,DF,.,四边形,ABCD,是平行四边形,DC,=,AB,DF,=,AB,AE,=,EF,(6分),EAF,=,EFA,.,在,BED,中,EDB,+,EBD,+,DEB,=180,即2,EDB,+,DEB,=180,.,同理在,AEF,中,2,EFA,+,AEF,=180,.,DEB,=,AEF,EDB,=,EFA,(8分),AF,DB,.,(10分),81/121,19.(桂林,21,8分)如图,在,ABCD,中,E,、,F,分别是,AB,、,CD,中点.,(1)求证:四边形,FBED,为平行四边形;,(2)对角线,AC,分别与,DE,、,BF,交于点,M,、,N,求证:,ABN,CDM,.,82/121,证实(1)四边形,ABCD,是平行四边形,AB,CD,AB,=,CD,.,E,、,F,分别是,AB,、,CD,中点,BE,=,AB,DF,=,DC,.,BE,=,DF,又,BE,DF,四边形,FBED,为平行四边形.,(2)四边形,ABCD,是平行四边形,AB,CD,CAB,=,ACD,.,四边形,FBED,为平行四边形,ABN,=,CDM,又,AB,=,CD,ABN,CDM,(ASA).,思绪分
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