步步高2.6一次函数、二次函数与幂函数.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,关键点梳理,1.一次函数、二次函数图象及性质,(1)一次函数,y,=,kx,+,b,，当,k,0时，在实数集,R,上是增函,数,当,k,0,=0,0),方程ax2+,bx+c=0解,_,_,无解,ax2+bx+c0解集,_,_,_,ax2+bx+c0解集,_,_,_,x,1,x,2,(,x,1,x,2,或,x,x,1,x,|,x,R,且,x,x,0,R,x,|,x,1,x,0时，排除A.,当,a,0，而二次函数,开口向下，相互矛盾，排除A.同理排除D,y,=,ax,2,+,bx,+,c,对称轴为,当,a,0,b,0时，排除B.,当,a,0,b,0时，故选C.,C,9/54,3.设 则使函数 定义域为,R,且为奇函数全部 值为 （）,A.1,3 B.-1,1 C.-1,3 D.1,3，,解析,当 =1，3时，定义域为,R,且为奇函,数，当 =-1时，定义域为,x,|,x,0,x,R,淘汰B、C,当 时,定义域为0,+,),排除D.故选A.,A,10/54,4.已知二次函数,y,=,x,2,-2,ax,+1在区间（2，3）内是单调,函数，则实数,a,取值范围是 （）,A.,a,2或,a,3 B.2,a,3,C.,a,-3或,a,-2 D.-3,a,-2,解析,本题考查二次函数图象及其性质，因为二次,函数开口向上,对称轴为,x,=,a,若使其在区间(2,3),内是单调函数，则需所给区间在对称轴同一侧，,即,a,2或,a,3.,A,11/54,5.方程,x,2,-,mx,+1=0两根为 且,则实数,m,取值范围是_.,解析,方法一,12/54,方法二,设,f,(,x,)=,x,2,-,mx,+1,则,f,(0)=1.,由图可知，,f,(1),f,(2)=(2-,m,)(5-2,m,)0,2,m,答案,13/54,题型一 二次函数解析式求法,【,例1,】,已知二次函数,f,(,x,)满足,f,(2)=-1,f,(-1)=-1,且,f,(,x,)最大值是8，试确定此二次函数.,确定二次函数采取待定系数法，有三种,形式，可依据条件灵活利用.,思维启迪,题型分类 深度剖析,14/54,解,方法一,设,f,(,x,)=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0),依题意有,所求二次函数为,y,=-4,x,2,+4,x,+7.,方法二,设,f,(,x,)=,a,(,x,-,m,),2,+,n,.,f,(2)=,f,(-1),抛物线对称轴为,m,=,15/54,又依据题意函数有最大值为,n,=8，,y,=,f,（,x,）=,f,（2）=-1，,解之，得,a,=-4.,方法三,依题意知：,f,(,x,)+1=0两根为,x,1,=2,x,2,=-1,故可设,f,(,x,)+1=,a,(,x,-2)(,x,+1),即,f,(,x,)=,ax,2,-,ax,-2,a,-1.,又函数有最大值,y,max,=8,即,16/54,解之，得,a,=-4或,a,=0(舍去）.,函数解析式为,f,(,x,)=-4,x,2,+4,x,+7.,二次函数解析式有三种形式：,(1)普通式：,f,(,x,)=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0),(2)顶点式：,f,(,x,)=,a,(,x,-,h,),2,+,k,(,a,0),(3)两点式：,f,(,x,)=,a,(,x,-,x,1,)(,x,-,x,2,)(,a,0),详细用哪种形式，可依据详细情况而定.,探究提升,17/54,知能迁移1,设二次函数,f,(,x,)满足,f,(,x,+2)=,f,(2-,x,)，且,f,（,x,）=0两实数根平方和为10，图象过点(0,3),求,f,（,x,）解析式.,解,设,f,(,x,)=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0).,由,f,(,x,+2)=,f,(2-,x,)知，该函数图象关于直线,x,=2对称,即,b,=-4,a,.,又图象过（0，3）点，,c,=3.,18/54,b,2,-2,ac,=10,a,2,.,由得,a,=1,b,=-4,c,=3.,故,f,（,x,）=,x,2,-4,x,+3.,19/54,题型二 二次函数图象与性质,【,例2,】,已知函数 在区间0,1,上最大值是2，求实数,a,值.,研究二次函数在给定区间上最值问,题，要讨论对称轴与给定区间关系.,解,对称轴为,思维启迪,20/54,(1)当0 1，即0,a,2时，,得,a,=3或,a,=-2,与0,a,2矛盾.不合要求；,(2)当 0，即,a,1，即,a,2时，,y,在0，1上单调递增，,有,y,max,=,f,(1),f,(1)=2,综上，得,a,=-6或,a,=,21/54,探究提升,(1)要注意抛物线对称轴所在位置对,函数最值影响.,(2)解二次函数求最值问题，首先采取配方法，将二,次函数化为,y,=,a,(,x,-,m,),2,+,n,形式，得顶点（,m,，,n,）或,对称轴方程,x,=,m,，分三个类型：,顶点固定，区间固定；,顶点含参数，区间固定；,顶点固定，区间变动.,22/54,知能迁移2,已知函数,f,(,x,)=-,x,2,+8,x,求函数,f,(,x,)在区间,t,t,+1上最大值,h,(,t,).,解,f,（,x,）=-,x,2,+8,x,=-(,x,-4),2,+16,当,t,+14,即,t,4时，,f,(,x,)在,t,t,+1上单调递减.,此时,h,(,t,)=,f,(,t,)=-,t,2,+8,t,.,综上可知,23/54,题型三 幂函数图象及应用,【,例3,】,点(,2)在幂函数,f,(,x,)图象上,点,在幂函数,g,（,x,）图象上，问当,x,为何值时，有,f,(,x,),g,(,x,)，,f,(,x,)=,g,(,x,)，,f,(,x,),g,(,x,).,由幂函数定义，求出,f,(,x,)与,g,(,x,),解析式，再利用图象判断即可.,解,设,则由题意得,=2，即,f,（,x,）=,x,2,，再设,则由题意得,=-2，即,g,（,x,）=,x,-2,，,思维启迪,24/54,在同一坐标系中作出,f,(,x,)与,g,(,x,)图象，如图所表示.,由图象可知：,当,x,1或,x,-1时，,f,（,x,）,g,（,x,）;,当,x,=1时,f,(,x,)=,g,(,x,);,当-1,x,1且,x,0时，,f,（,x,）,g,（,x,）.,(1)函数图象在解方程和不等式时有着,主要应用.,(2)注意本题中，,g,（,x,）定义域为,x,|,x,0，所以,中不包含,x,=0这一元素.,探究提升,25/54,知能迁移3,已知幂函数,图象与,x,、,y,轴都无公共点，且关于,y,轴对称，求整数,n,值并画,出该函数草图.,解,函数图象与,x,、,y,轴都无公共点，,n,2,-2,n,-30，-1,n,3.,又,n,为整数，,n,-1，0，1，2，3.,又图象关于,y,轴对称，,n,2,-2,n,-3为偶数.,n,=-1，1，3.,26/54,当,n,=-1和3时,n,2,-2,n,-3=0，,y,=,x,0,图象如图（1）所表示;,当,n,=1时，,y,=,x,-4,，图象如图（2）所表示.,图（1）图（2）,27/54,题型四 幂函数性质,【,例4,】,（12分）已知幂函数 (,m,N,*,),图象关于,y,轴对称，且在（0，+）上是减函数，,求满足,a,取值范围.,由 (,m,N,*,)图象关于,y,轴对称知,m,2,-2,m,-3为偶数,又在（0，+）上是减函,数，,m,2,-2,m,-30，从而确定,m,值，再由函数,f,(,x,)=,单调性求,a,值.,思维启迪,28/54,解,函数在(0，+)上递减，,m,2,-2,m,-30，解得-1,m,3-2,a,0,或0,a,+13-2,a,或,a,+109)图象可能是（）,37/54,解析,函数为偶函数，图象关于,y,轴对称，故排除A、B.,令,n,=18，则 当,x,0时，由其在,第一象限图象知选C.,答案,C,38/54,3.,（湖北）,设球半径为时间,t,函数,R,（,t,）.,若球体积以均匀速度,c,增加,则球表面积增加,速度与球半径 （）,A.成正比，百分比系数为,c,B.成正比，百分比系数为2,c,C.成反比，百分比系数为,c,D.成反比，百分比系数为2,c,39/54,解析,V,(,t,)=4,R,2,(,t,),R,(,t,)=,c,.,S,(,t,)=4,R,2,(,t,),S,(,t,)=8,R,(,t,),R,(,t,),答案,D,40/54,4.函数,f,(,x,)=-,x,2,+(2,a,-1)|,x,|+1定义域被分成了四个,不一样单调区间，则实数,a,取值范围是（）,A.B.,C.D.,41/54,解析,f,（,x,）=-,x,2,+(2,a,-1)|,x,|+1是由函数,f,(,x,)=-,x,2,+,(2,a,-1),x,+1改变得到，第一步保留,y,轴右侧图象，再,作关于,y,轴对称图象.因为定义域被分成四个单调区,间，所以,f,(,x,)=-,x,2,+(2,a,-1),x,+1对称轴在,y,轴右侧，,使,y,轴右侧有两个单调区间，对称后有四个单调区间.,所以,答案,C,42/54,5.若0,a,y,1,则以下关系式中正确个数是,（）,a,x,a,y,x,a,y,a,log,a,x,log,a,y,log,x,a,log,y,a,A.4 B.3 C.2 D.1,解析,0,a,y,1,y,=,a,x,递减，故不正确；,y,=,x,a,递增，故正确；,y,=log,a,x,递减，故不正确.,log,x,a,0,log,y,a,log,y,a,log,a,x,0时，,y,0，故不过第四象限；,当,x,0时，,y,0或无意义.,故不过第二象限.,综上，不过二、四象限.也可画图观察.,二、四,45/54,8.函数,在区间0,4上最大值,M,与最小,值,N,和,M,+,N,=_.,解析,令,t,=,0,2,y,=,t,2,+2,t,=(,t,+1),2,-1,在,t,0,2上递增.,当,t,=0时,N,=0,当,t,=2时,M,=8.,M,+,N,=8.,8,46/54,9.已知(0.7,1.3,),m,(1.3,0.7,),m,则实数,m,取值范围是,_.,解析,00.7,1.3,1.3,0,=1,0.7,1.3,1.3,0.7,.而(0.7,1.3,),m,0.,（0,+),47/54,三、解答题,10.已知函数,f,(,x,)=(,m,2,-,m,-1),x,-5,m,-3,，,m,为何值时，,f,(,x,):(1)是正百分比函数;(2)是反百分比函数;,(3)是二次函数;(4)是幂函数.,解,(1)若,f,(,x,)是正百分比函数，,则-5,m,-3=1,解得,此时,m,2,-,m,-10,故,(2)若,f,(,x,)是反百分比函数，则-5,m,-3=-1,则,m,=此时,m,2,-,m,-10，故,m,=,48/54,(3)若,f,(,x,)是二次函数，则-5,m,-3=2,即,m,=-1,此时,m,2,-,m,-10，故,m,=-1,(4)若,f,(,x,)是幂函数，则,m,2,-,m,-1=1，,即,m,2,-,m,-2=0,解得,m,=2或,m,=-1.,总而言之，(1)当,m,=时，,f,(,x,)是正百分比函数.,(2)当,m,=时，,f,(,x,)是反百分比函数.,(3)当,m,=-1时，,f,(,x,)是二次函数.,(4)当,m,=2或,m,=-1时，,f,(,x,)是幂函数.,49/54,11.即将开工上海与周围城市城际列车铁路线将,大大缓解交通压力，加速城市之间流通.依据,测算，假如一列火车每次拖4节车厢，天天能往返,16次；假如每次拖7节车厢，则天天能往返10次，,天天往返次数是每次拖挂车厢个数一次函数,每,节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节,车厢才能使天天营运人数最多?并求出天天最多,营运人数.（注:营运人数指火车运输人数）,50/54,解,设这列火车天天往返次数为,t,次,每次拖挂车厢,n,节，,则设,t,=,kn,+,b,.由,t,=-2,n,+24.,设每次拖挂,n,节车厢天天营运人数为,y,，,则,y,=,tn,1102=440(-,n,2,+12,n,)，,当,n,=6时，总人数最多为15 840人.,答,每次应拖挂6节车厢才能使天天营运人数最多,为15 840人.,51/54,12.已知函数,f,(,x,)=,x,2,g,(,x,)=,x,-1.,(1)若存在,x,R,使,f,(,x,),b,g,(,x,)，求实数,b,取值范,围；,(2)设,F,（,x,）=,f,(,x,)-,mg,(,x,)+1-,m,-,m,2,且|,F,(,x,)|在,0，1上单调递增，求实数,m,取值范围.,解,（1）,x,R,f,(,x,),bg,(,x,),x,R,x,2,-,bx,+,b,0,b,4.,52/54,(2),F,（,x,）=,x,2,-,mx,+1-,m,2,=,m,2,-4(1-,m,2,）=5,m,2,-4.,当0，即 时，则必需,当0,即 时,设方程,F,(,x,)=0,根为,x,1,x,2,(,x,1,x,2,).,53/54,若 1,则,x,1,0,若 0,则,x,2,0,总而言之：-1,m,0或,m,2.,返回,54/54,