常用逻辑用语、框图文、不等式选讲-教学指导意见解读.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,惯用逻辑用语、框图（文）、不等式选讲,教学指导意看法读,象山三中 胡庆彪,1/18,一.惯用逻辑用语,数学内容表示，命题之间关系，命题成立条件，都离不开逻辑用语。,日常生活中，为使表示愈加准确、清楚、简捷，要用一些逻辑用语。,学习逻辑用语，体会在表述和论证中作用，从而愈加好地进行交流。,逻辑规矩有方圆,当且仅当令如山,或者婉言容选择,充分游刃天地宽.,(一)教育价值,2/18,(二)内容设计要求与依据,纲领里讲是简易逻辑，是简易数理逻辑。,标准所讲是一个惯用逻辑语言及应用。,学习逻辑用语目标不是学习数理逻辑相关知识。,学习逻辑用语：,掌握惯用逻辑用语使用方法；,纠正出现逻辑错误；,体会利用惯用逻辑用语表述数学内容准确性、简练性；,应防止对逻辑用语机械记忆和抽象解释；,不要求使用真值表。,3/18,(三)课时安排（8课时,）,1.1 命题及其关系（2课时）,1.2 充分条件与必要条件（2课时）,1.3 简单逻辑联结词（1课时）,1.4 全称量词与存在量词（2课时）,小结 （1课时）,4/18,1.1 命题及其关系（2课时,）,重点：了解命题逆命题、否命题与逆否命题，了解四种命题之间相互关系。,难点：四种命题转化，利用互为逆否命题两个命题之间关系判别命题真假。,本节教学应强调几个问题：,1.对“命题”要求,(1)命题是能够判别真假陈说句;,(2)只讨论明确地给出条件和结论命题。,2.对“命题逆命题、否命题与逆否命题”要求,(1)对概念只作普通性了解。,(2)重点关注四种命题之间相互关系。,(3)举例时宜举一些学生学过熟悉命题.,(4)只有“若则”形式命题才能有四种命题.,(5)无须包括复杂命题转写逆命题、否命题及逆否命题问题。,(6)应了解互为逆否命题两个命题等价.,(四)教学说明,5/18,1.2 充分条件与必要条件（2课时）,重点：了解必要条件、充分条件与充要条件意义，结合详细命题，掌握判断必要条件、充分条件与充要条件。,难点：三种条件判别与证实。,本节教学应强调几个问题：,(1)对学生要求有一个逐步提升过程;,(2)p是q充分条件表明有p必有q，但没有p也有可能有q;,(3)q是p必要条件表明没有q就没有p，但有q未必有p;,(4)p是q充要条件表明p对于q而言，充分性和必要性同时成立;,(5)应多举实例充分说明必要条件、充分条件、充要条件判别。,(6)关于充要条件证实只要求对一些简单命题举例说明。,6/18,1.3 简单逻辑联结词（1课时,）,重点：了解简单逻辑联结词“或”、“且”、“非”含义并用其正确表述数学内容。,难点：正确地用逻辑联结词表示数学内容。,本节教学应强调几个问题:,(1)可联络串联、并联电路，帮助学生了解“且”、“或”；,(2)两个命题能够经过“或”或“且”连接起来，得到一个新命题；,在一个命题前加“非”，得到又是一个新命题;,(3)作为逻辑联结词“或”与作为普通连词“或”有区分;,(4)命题”若p则q”中p,q与命题”p且q”、”p或q”、”非p”中p,q有时不一样;,(5)命题否定是否命题不一样.,(6)对含有逻辑联结词命题否定不作要求,(7)本模块要求是惯用逻辑用语，不是简易数理逻辑。,(8)本节主要是让学生学会用这些逻辑联结词有效地表示相关数学内容。,(9)经过阅读材料认识“且”、“或”、“非”与集合“交”、“并”、“补”关系。,7/18,1.4 全称量词与存在量词（2课时）,重点：了解全称量词与存在量词意义并用其符号准确表示相关数学内容。会判断全称命题和特称命题真假。,难点：能正确对含有一个量词命题进行否定。,本节教学应强调几个问题：,(1)只要是表示全体量词，不论怎么叙述，都是全称量词;,(2)只要是表示存在量词，不论程度多大，都是存在量词;,(3)同一个数学关系式前冠以不一样量词，命题属性也随之不一样;,(4)要经过实例，掌握判定全称命题与特称(存在性)命题真假方法;,(5)应形式化地把握”对含有一个量词命题进行否定”特征:,“xM,p(x)”否定为“xM,p(x)”,(6)有些命题从表面上看不含有量词，应挖掘其隐含量词,.,8/18,惯用正面词语与它否定词语,正面词语,等于,大于,小于,是,都是,都不是,否定,不等于,小于,大于,不是,不都是,最少有一是,正面词语,至多有一,最少有一,任意,全部,至多有n个,任意两个,否定,最少有两个,一个也没有,某个,一些,最少有n+1个,某两个,9/18,二.框图,框图是表示一个系统各部分和各步骤之间关系图示。,框图作用在于能够清楚地表示比较复杂系统各部分之间关系。,框图已经广泛应用于算法、计算机程序设计、工序流程表述、设计方案比较等方面。,框图是表示数学计算与证实过程中主要逻辑步骤工具，并将成为日常生活和各门学科中进行交流一个惯用表示方式。,纸上谈兵岂必输，瞻前顾后免莽鲁。,欲兴土木先放样，未动笔墨已成竹。,流程通达多胜算，结构井然不糊涂。,小事大事天下事，若要了然画一图。,(一)教育价值,10/18,(二)课时分配,标准中框图内容主要包含“流程图”和“结构图”。,课时分配：(共6个课时),流程图 约3课时,结构图 约2课时,小结 约1课时,11/18,4.1 流程图,重点：学会绘制简单实际问题流程图，体会流程图在处理实际问题中作用。,难点：绘制简单实际问题流程图。,本节教学可分为两步实现：,一是经过读图，认识流程图；,二是结合简单详细问题学会绘制流程图。,大致过程：,1.联络算法，复习旧知，引出概念；,2.经过读图，体会优越，揭示特征；,3.尝试用图，组织交流，学会绘制。,4.问题探究，解法流程，了解建模。,(三)教学说明,12/18,4.2 结构图,重点：利用结构图梳理已学习过知识、整理搜集到资料信息，体会结构图在揭示事物联络中作用。,难点：利用结构图梳理已学习过知识、整理搜集到资料信息。,本节教学分二步完成：,一是经过读图，认识结构图，,二是联络实际，学会绘制结构图.,结构图与流程图之比较,1.流程图能够用来表示含有时间特征动态过程；,2.结构图能够描述系统或组织结构。,3.流程图通常会有一个“起点”，一个或多个终点，其基本单元之间由流程给予连接；,4.结构图更多地表现为“树”形结构，其基本要素之间普通为概念上隶属或逻辑上先后关系。,5.二者都是表示一个系统各部分和各步骤之间关系图示，它们能够表示比较复杂系统各部分之间关系，是表示和交流有力工具。,13/18,三.不等式选讲,天不均匀地不平，风云变幻大江东。,方法荟萃凭君选，实际应用造化功。,柯西排序贝努利，无愧经典堪绝伦。,从头细说不等式，几何背景助入门。,14/18,第一讲 不等式和绝对值不等式,重点：不等式基本性质、基本不等式及其应用、绝对值三角不等式。,难点：三个正数算术几何平均不等式及其应用，绝对值不等式解法。,课时分配（4课时）:,一.不等式(2课时)；,二.绝对值不等式(2课时)。,本讲教学应强调几个问题:,1.第一部分（不等式性质和基本不等式）应以复习为主。,(1)要让学生会用自己语言叙述“不等式基本性质”；,(2)对基本不等式研究，能够深入介绍它几何解释并把它推广(三维）；,(3)对于普通形式均值不等式，只需作简单介绍。,2.第二部分(绝对值不等式)应充分利用绝对值几何意义。,(1)利用数形结合引导学生多角度认识三角不等式，逐步深化对它了解；,(2)会利用绝对值不等式处理形如y=x-a+x-b函数极值问题；,(3)对解含绝对值不等式，主要讨论以下类型:,ax+b,c或,ax+b,c;,x-a+x-b,c或,x-a+x-b,c.,(4),经过上述两类不等式解法教学，使学生能掌握解含有绝对值不等式 普通思想和方法.,15/18,第二讲 证实不等式基本方法,重点：用比较法、分析法、综正当证实不等式。,难点：用反证法、放缩法证实不等式思索过程。,课时分配（5课时）,一、比较法 1课时,二、综正当与分析法 2课时,三、反证法与放缩法 2课时,本讲教学应强调几个问题:,1.本节教学重在了解这些不等式证实数学思想与使用策略。,2.比较法教学中，应让学生了解“作差比较”和“作商比较”联络和区分。.,3.综正当与分析法教学中，应使学生了解两法之间区分和联络。,4.反证法教学中，要让学生明白为何要用反证法，假设命题不成立意义是什么，怎样寻找矛盾。,5.放缩法教学中能够增加一些简单可利用放缩证实不等式，让学生慢慢体会放缩法价值，并悟出一些基本放缩标准，逐步掌握放缩法。,6.不对恒等变换难度尤其是一些技巧作更多要求。,16/18,第三讲 柯西不等式与排序不等式,重点：了解柯西不等式和排序不等式数学意义、几何背景及其在不等式证实中简单应用。,难点：怎样构建这两个不等式模型来证实其它不等式。,课时分配：一、柯西不等式（2课时）；二、排序不等式（2课时）。,本讲教学应强调几个问题:,1.本节很多不等式展现次序是:,二维形式柯西不等式,向量形式柯西不等式,二维形式三角不等式,柯西不等式普通形式,普通形式三角不等式,;,排序不等式。,2.证法有：配方法;向量法；几何（三角形）法。,3.柯西不等式应用要突出观察模型、结构模型。,4.排序不等式教课时，可展示“探究猜测证实应用”研究过程。,5.一些主要不等式能够借助排序不等式得到简练证实。,6.柯西不等式和排序不等式是新增内容，在教学中一定要控制好难度。,17/18,第四讲 数学归纳法证实不等式,重点：了解数学归纳法意义，掌握用数学归纳法证实基本步骤，能利用数学归纳法证实简单不等式和其它和自然数相关命题。,难点：用数学归纳法证实不等式。,课时分配,一、数学归纳法(2课时);,二、用数学归纳法证实不等式(2课时);三、学习总结汇报(1课时),本讲教学应强调几个问题:,1.先让学生感觉寻找一个“用有限步骤处理无限多个对象方法”之必要;,2.经过实例，直观感受数学归纳法模型，再明确提出数学归纳法意义。,3.经过例题教学，明确方法、基本结构和应注意问题。,4.经过例题教学，深入明确证实思绪和基本步骤。,5.经过例题教学，使学生体会到数学归纳法也是证实不等式主要方法。,6.贝努利不等式是一个主要不等式，在教学中应对它进行必要说明。,7不要选择那些代数恒等变换比较复杂或过于技巧化问题或习题。,18/18,