完全平方公式一.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,公式的结构特征：,左边是,a,2,b,2,;,两个二项式的乘积,(a+b)(a,b),=,即两数和与这两数差的积.,右边是,两数的平方差.,弄清楚在什么情况下才能使用平方差公式.,1.平方差公式：,2.应用平方差公式的注意事项：,回顾与思考,一块边长为a米的正方形实验田，,图1,6,a,因需要将其边长增加 b 米。,形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图,1,6,).,用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较.,a,b,b,法一,直,接,求,总面积,=,(a+b)；,2,法二,间,接,求,总面积,=,a,2,+,a,b,+,a,b,+,b,2,.,(a+b),2,=,a,2,+,a,b,+,b,2,.,你发现了什么?,探索:,2,公式:,交流合作，探索发现,完全平方公式,动脑筋,(1),你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?,想一想,(a,+,b,),2,=,a,2,+,2,a,b,+,b,2,;,(,a,+,b,),2,=,推证,(,a,+,b,),(,a,+,b,),=,a,2,+,a,b,+,a,b,+,b,2,=,a,2,+,2a,b,+,b,2,;,(2),a,2,2,a,b,+,b,2,.,小颖写出了如下的算式:,(a,b,),2,=,a,+,(,b,),2,(a,b,),2,=,她是怎么想的?,利用两数和的,完全平方公式,推证公式,(,a,b,),2,=,a,+,(,b,),2,=,2,+,2,+,2,a,a,(,b,),(,b),=,a,2,2a,b,b,2,.,+,你能继续做下去吗?,的证明,(1)(x,2,y,),2,；,(2)(,2,xy,+,x,),2,;,1.,计算：,(3)(n+,1,),2,n,2,;,(4)(4x+0.5),2,;,(5)(2x,2,-3y,2,),2,大胆尝试，练一练！,指出下列各式中的错误，并加以改正：,(1)(2a1),2,2a,2,2a,+,1;,(2)(2a,+,1),2,4a,2,+,1；,(3)(,a,1),2,a,2,2a,1.,解:,(1),第一数被平方时,未添括号;,第一数与第二数乘积的2倍,少乘了一个2;,应改为:,(2,a,1),2,(,2,a,),2,2,2,a,1+1,;,(2)少了第一数与第二数乘积的2倍,(丢了一项);,应改为:,(2a,+,1),2,(2a),2,+,2,2a,1,+1;,(3),第一数平方,未添括号,第一数与第二数乘积的2倍,错了符号;,第二数的平方 这一项,错了符号;,应改为:,(,a,1),2,(,a,),2,2,(,a,),1,+,1,2,;,纠错练习,完全平方公式,例2 利用完全平方公式计算：,(1),(-1-2x),2,；(2),(-2x+1),2,(1)(-1-2x),2,=(-1),2,-2(-1)2x+(2x),2,=1+4x+4x,2,=(-1),2,+2(-1)(-2x)+(-2x),2,=1+4x+4x,2,=-(1+2x),2,=(1+2x),2,=1+4x+4x,2,又识,(a-b),2,=a,2,-2 a b +b,2,(a+b),2,=a,2,+2 a b +b,2,还有其他方法吗？,方法2：,(-1-2x),2,方法3：,(-1-2x),2,温馨提示,从不同的角度来看同一问题，常常会有不同的方法。,完全平方公式,例2 利用完全平方公式计算：,(1),(-1-2x),2,；(2),(-2x+1),2,(2),(-2x+1),2,=(-2x),2,+2(-2x)1+1,2,=4x,2,-4x+1,又识,口诀,首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减,。,(a-b),2,=a,2,-2 a b +b,2,(a+b),2,=a,2,+2 a b +b,2,方法2：,(-2x+1),2,=(2x-1),2,=4x,2,-4x+1,1.注意完全平方公式和平方差公式不同,：,形式不同,结果不同：,完全平方公式的结果是三项，,即(a,b),2,a,2,2ab+b,2,;,平方差公式的结果 是两项，,即(a,+,b)(a,b)a,2,b,2,.,2.在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2。,3.口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，,加减看前方，同加异减。,课堂小结,作业,1.基础训练：,教材习题1.13.,2.拓展练习：,(a+b),2,与(a-b),2,有怎样的联系？能否用一个等式来表示两者之间的关系，并尝试用图形来验证你的结论？,谢谢合作!,