高中数学第一章三角函数1.7.3正切函数的诱导公式省公开课一等奖新名师优质课获奖课件.pptx

1.7.3,正切函数诱导公式,1/26,同学们已经知道，在正、余弦函数中，我们是先学诱导公式，再学图像与性质.在学正切函数时，我们先学图像与性质，再学诱导公式.,本节课我们来学习正切函数诱导公式,.,下面让我们进入本节课学习吧！,2/26,1.,会推导正切函数诱导公式,.,(,重点,),2.,熟练掌握正切函数诱导公式，并能依据公式处理化简、求值等问题,.,（难点）,3/26,思索,1,：,类比正弦、余弦函数诱导公式，观察下列图，角,与角,2+,，,2-,，,+,，,-,，,-,正切函数值有何关系？,探究点,正切函数诱导公式,4/26,我们能够归纳出以下公式：,正切函数诱导公式,tan(2+),tan,tan(-),-tan,tan(2-),-tan,tan(-),-tan,tan(+),tan,其中角,是任意角,这些公式都叫作正切函数诱导公式,5/26,提醒：,三角函数值等于,同名函数值，再放上原函数象限符号,.,简,化成,“,函数名不变，符号看象限,”,口诀,思索,2,：,以上公式都叫作正切函数诱导公式，它,们分别反应了 三角函数与,三角函数之间关系，你能概括一下这五组,公式共同特点和规律吗？,6/26,思索,3,：,利用学习过诱导公式证实以下公式：,证实：,7/26,以上两组诱导公式口诀,:“,函数名改变,符号看象限,.”,8/26,任意角三角函数,0,2,角三角函数,锐角三角函数,参考下面框图，想想每次变换应该利用哪些公式,?,2k,【,思索探究,】,9/26,由此可知，我们能够利用诱导公式，将任意角三角函数问题转化为,锐角,三角函数问题,.,思索：,怎样应用正切函数诱导公式进行求值、化简和证实,?,提醒,:,先用,-,诱导公式化为正角三角函数值,再用,2k,+,(kZ),诱导公式化为,0,2,),内三角函数值,再用,+,-,2,-,诱导公式化为锐角三角函数值,即采取化负为正,化大为小方法,.,10/26,比较以下各数大小：,（1）tan2与tan9；,（2）tan1与cot4.,【即时训练】,【解析】,（1）tan9=tan（2+9），,因为 22+9，,而y=tanx在（，）内是增函数，,所以tan2tan（2+9），即tan2tan9.,（2）cot4=tan（4）=tan（4），,0 41 ，,而y=tanx在（0，）内是增函数，,所以tan（4）tan1，即cot4tan1.,11/26,解：,12/26,在利用公式进行化简时，一定要注意公式变形时符号及函数名称是否改变,.,13/26,【变式练习】,化简：,【解析】,=-1,14/26,1,.,(泉州高一检测)A，B，C为ABC三个内角，以下关系式中不成立是(),15/26,16/26,17/26,3.求,值.,【解析】,18/26,4.利用函数图像，解不等式1tan(x+).,【解析】,由诱导公式可得，tan(x+)=tan x.,作出函数ytan x图像，如图所表示观察图像可得：,在,内，满足条件x为,由正切函数周期性可知，,满足不等式x解集为,19/26,5,.,求值：,20/26,6.比较,与,大小.,【解析】,21/26,7.已知tan()求以下各式值,22/26,23/26,24/26,正切函数诱导公式,函数,角,y=tan x,记忆口诀,k,+,2,+,-,-,+,tan,tan,-tan,-tan,tan,函数名不变,符号看象限,-cot,cot,函数名改变,符号看象限,25/26,主要不是知识数量，而是知识质量，有些人知道很多很多，但却不知道最有用东西,.,列夫,托尔斯泰,26/26,