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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,与平面的法向量,直线的方向向量,1/10,一、问题情境（1）,x,y,z,O,A(x,y,z),i,j,k,在平面内我们能够用向量来刻画直线方向，在空间能否也能用向量来表示直线方向？,答：能，我们把这么向量,称之为直线方向向量。,问题：什么叫做直线方向向量？,直线方向向量定义：直线 上向量 及,与,向量叫直线,方向向量,。,共线,直线方向向量唯一吗？,2/10,一、问题情境（2）,能否用向量来刻画平面“方向”呢？这么向量跟平面什么关系呢？,答：能，与平面垂直；把这么向量,称之为平面法向量。,问题：什么叫做平面法向量？,平面法向量定义：表示,有向线段所,在直线,于平面 ，把向量 叫做平面,法向量,。,非零向量,垂直,与平面垂直直线叫做平面法线所以平面法向量就是平面法线方向向量,平面法向量唯一吗？,3/10,二、问题探讨,1、已知（1，1，-1），（2，3，1），则直线 一个方,向量是,；,变形：直线模为1方向向量是,。,2、已知非零向量、及平面，若向量是平面法向,量，则是向量所在直线平行或在内,_条件。,充要,4/10,例1、在正方体中，,求证：是平面法向量,B,1,C,1,C,A,B,E,D,1,D,A,1,x,y,证实：为单位正交基底，建立如图所表示空间直角坐标系，,5/10,例2、在空间直角坐标系内设平面 经过点 ，平,面 法向量为 ，是平面 内任意,一点，求 满足关系式。,解：由题意得,因为 是平面法向量，所以,从而 即,所以满足条件关系式为：,得到,平面能够用关于x,y,z三元一次方程来表示,思索：已知平面内一点和法向量，这个平面唯一确定吗？,6/10,例3、空间坐标系中，平面内任意一点 满足 写出平面一个法向量。,方法一、待定系数法,方法二、利用例2结论,7/10,巩固练习,思考与交流,2、已知A（1，1，1），B（1，0，0），C（0，1，-1）,（1）写出直线BC一个方向向量；,（2）设平面 经过点A，且 是 法向量，M（x,y,z）,是平面 内任意一点，试写出x,y,z满足关系式。,1、已知 是平面 一个法向量，直线 ,则直线 一个方向向量是_,8/10,课堂小结:,一、直线方向向量定义:,二、平面法向量定义,（,1）可设法向量坐标,（2）用它与平面内不共线向量分别求数量积结果为0；,（3）解方程组求得。,三、,待定系数法求平面法向量,9/10,谢 谢！,10/10,
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