高中数学第3章空间向量与立体几何章末复习提升省公开课一等奖新名师优质课获奖课件.pptx

第,3,章空间向量与立体几何,章末复习提升,1/37,栏目索引,知识网络,整体构建,关键点归纳,主干梳理,方法总结,思想构建,2/37,返回,知识网络,整体构建,3/37,1.,空间向量运算及运算律,空间向量加法、减法、数乘、向量意义及运算律与平面向量类似，空间任意两个向量都能够经过平移转化为平面向量，两个向量相加三角形法则与平行四边形法则依然成立,.,2.,两个向量数量积计算,向量数量积运算要遵照数量积性质和运算律，惯用于相关向量相等、两向量垂直、射影、夹角等问题中,.,3.,空间向量坐标运算，关键是建立恰当空间直角坐标系，然后再利用相关公式计算求解,.,惯用向量坐标运算来证实向量垂直和平行问题，利用向量夹角公式和距离公式求解空间角与空间距离问题,.,关键点归纳,主干梳理,4/37,4.,空间向量基本定理说明：用三个不共面已知向量,a,，,b,，,c,能够线性表示出空间任意一个向量，而且表示结果是惟一,.,5.,利用向量处理几何问题含有快捷、有效特征,.,普通方法以下：先将原问题转化为等价向量问题，即将已知条件中角转化为向量夹角，线段长度转化为向量模，并用已知向量表示出未知向量，然后利用向量运算处理该向量问题，从而原问题得解,.,6.,利用向量坐标处理立体几何问题关键在于找准位置，建立适当、正确空间直角坐标系，难点是在已建好坐标系中表示出已知点坐标，只有正确表示出已知点坐标，才能经过向量坐标运算，实现几何问题代数化解法,.,返回,5/37,1.,数形结合思想,数形结合思想就是把抽象数学语言与直观图形结合来思索，抽象思维和形象思维结合，经过,“,以形助数,”,和,“,以数解形,”,使复杂问题简单化，抽象问题详细化，从而起到优化解题过程目标,.,空间向量是现有大小又有方向量，空间向量本身就含有数形兼备特点，所以将立体几何中,“,形,”,与代数中,“,数,”,有机地结合在一起，使解答过程顺畅、简捷、有效，提升解题速度,.,方法总结,思想构建,6/37,例,1,某几何体,ABC,A,1,B,1,C,1,三视图和直观图如图所表示,.,解析答案,(1),求证：,A,1,C,平面,AB,1,C,1,；,7/37,证实,由三视图可知，在三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，,AA,1,底面,A,1,B,1,C,1,，,B,1,C,1,A,1,C,1,，且,AA,1,AC,4,，,BC,3.,解析答案,以点,C,为原点，分别以,CA,，,CB,，,CC,1,所在直线为,x,轴、,y,轴、,z,轴，建立空间直角坐标系，如图所表示,.,由已知可得,A,(4,0,0),，,B,(0,3,0),，,C,(0,0,0),，,A,1,(4,0,4),，,B,1,(0,3,4),，,C,1,(0,0,4),，,8/37,CA,1,C,1,A,，,CA,1,C,1,B,1,，,又,C,1,A,C,1,B,1,C,1,，,C,1,A,平面,AB,1,C,1,，,C,1,B,1,平面,AB,1,C,1,，,A,1,C,平面,AB,1,C,1,.,9/37,(2),求二面角,C,1,AB,1,C,余弦值,.,解析答案,10/37,设平面,AB,1,C,法向量为,n,(,x,，,y,，,z,),，,11/37,跟踪训练,1,已知正方体,ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,棱长为,2,，,E,、,F,分别是,BB,1,、,DD,1,中点，求证：,(1),FC,1,平面,ADE,；,解析答案,12/37,证实,建立如图所表示空间直角坐标系,D,xyz,，,解析答案,设,n,1,(,x,1,，,y,1,，,z,1,),是平面,ADE,法向量，,则有,D,(0,0,0),，,A,(2,0,0),，,C,(0,2,0),，,C,1,(0,2,2),，,E,(2,2,1),，,F,(0,0,1),，,B,1,(2,，,2,2),，,13/37,令,z,1,2,，则,y,1,1,，所以,n,1,(0,，,1,2).,又因为,FC,1,平面,ADE,，所以,FC,1,平面,ADE,.,14/37,(2),平面,ADE,平面,B,1,C,1,F,.,令,z,2,2,，得,y,2,1,，所以,n,2,(0,，,1,2),，,因为,n,1,n,2,，所以,n,1,n,2,，所以平面,ADE,平面,B,1,C,1,F,.,解析答案,15/37,2.,转化和化归思想,转化和化归思想是指在处理数学问题时采取某种伎俩将问题经过变换使之转化，进而使问题得到处理一个解题策略,.,其本质含义是：在处理一个问题时人们眼光并不落在结论上，而是去寻觅、追溯一些熟知结论，由此将问题化繁为简，化大为小，各个击破，到达最终处理问题目标,.,16/37,解析答案,17/37,解,如图所表示，连结,ED,，,解析答案,EA,底面,ABCD,且,FD,EA,，,FD,底面,ABCD,，,FD,AD,，,DC,AD,，,FD,CD,D,，,FD,平面,FDC,，,CD,平面,FDC,，,AD,平面,FDC,，,18/37,解析答案,(2),求直线,EB,与平面,ECF,所成角正弦值；,19/37,解析答案,解,以点,A,为原点，,AB,所在直线为,x,轴，,AD,所在直线为,y,轴，,AE,所在直线为,z,轴，建立空间直角坐标系如图所表示,.,由已知可得,A,(0,0,0),，,E,(0,0,2),，,B,(2,0,0),，,C,(2,2,0),，,F,(0,2,1),，,设平面,ECF,法向量为,n,(,x,，,y,，,z,),，,20/37,取,y,1,，得平面,ECF,一个法向量为,n,(1,1,2),，,设直线,EB,与平面,ECF,所成角为,，,21/37,解析答案,(3),记线段,BC,中点为,K,，在平面,ABCD,内过点,K,作一条直线与平面,ECF,平行，要求保留作图痕迹，但不要求证实,.,解,如图所表示，取线段,CD,中点,Q,，连结,KQ,，直线,KQ,即为所求,.,22/37,解析答案,23/37,解析答案,设平面,ABF,法向量,n,1,(,x,，,y,，,z,),，,24/37,由,n,1,n,2,0,知，平面,ABF,与平面,ADF,垂直，,25/37,方程思想是从问题数量关系入手，利用数学语言将问题中条件转化为数学模型,(,方程、不等式,),，然后经过解方程,(,组,),或不等式,(,组,),来使问题获解,.,用空间向量处理立体几何问题属于用代数方法求解，很多时候需引入未知量,.,3.,方程思想,26/37,解析答案,27/37,解,以,A,为坐标原点建立空间直角坐标系，如图，,28/37,(2),在侧面,PAB,内找一点,N,，使,NE,平面,PAC,，并求出点,N,到,AB,距离和点,N,到,AP,距离,.,解析答案,29/37,解,因为点,N,在侧面,PAB,内，,故可设点,N,坐标为,(,x,0,，,z,),，,解析答案,30/37,31/37,解析答案,跟踪训练,3,如图，在直三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,中，,AB,4,，,AC,BC,3,，,D,为,AB,中点,.,(1),求点,C,到平面,A,1,ABB,1,距离；,解,由,AC,BC,，,D,为,AB,中点，得,CD,AB,，,又,CD,AA,1,，,AA,1,AB,A,，,AA,1,平面,A,1,ABB,1,，,AB,平面,A,1,ABB,1,，,故,CD,平面,A,1,ABB,1,，,32/37,(2),若,AB,1,A,1,C,，求二面角,A,1,-,CD-C,1,平面角余弦值,.,解析答案,33/37,解,如图，过点,D,作,DD,1,AA,1,交,A,1,B,1,于,D,1,，,在直三棱柱中，易知,DB,，,DC,，,DD,1,两两垂,直，以,D,为原点，射线,DB,，,DC,，,DD,1,分别,为,x,轴，,y,轴，,z,轴正半轴建立空间直角坐,标系,D,xyz,.,解析答案,34/37,设平面,A,1,CD,法向量为,m,(,x,1,，,y,1,，,z,1,),，,设平面,C,1,CD,法向量为,n,(,x,2,，,y,2,，,z,2,),，,取,x,2,1,，得,n,(1,0,0),，,35/37,空间向量引入为立体几何问题处理提供了新思绪，作为处理空间几何问题主要工具，对空间向量考查往往渗透于立体几何问题处理过程之中，成为高考必考热点之一,.,(1),对本章考查重点是空间线面之间位置关系证实与探究；空间中线线角、线面角以及二面角求解；空间中简单点点距和点面距求解,.,给出位置关系、角度或距离探求点存在性问题在近几年考查中已经有表达,.,题目主要以解答题形式给出，兼顾传统立体几何求解方法，主要考查空间向量在处理立体几何中应用，渗透空间向量基本概念和运算,.,课堂小结,36/37,(2),空间向量引入使空间几何体也具备了,“,数字化,”,特征，从而把空间线面关系逻辑推理证实与空间角、距离求解变成了纯粹数字运算问题，降低了思维难度，成为高考必考热点,.,考查重点是结合空间几何体结构特征求解空间角与距离，其中二面角是历年高考命题热点，多为解答题,.,(3),利用向量处理平行和垂直问题，主要是处理立体几何中相关垂直和平行判断一些命题,.,对于垂直，主要利用,a,b,ab,0,进行证实,.,对于平行，普通是利用共线向量和共面向量定理进行证实,.,利用向量处理角度问题，利用向量求空间角,(,线线角、线面角、二面角,),，其普通方法是将所求角转化为求两个向量夹角，而求两个向量夹角则能够利用公式,cos,进行计算,.,返回,37/37,