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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,电磁场导论总复习,两条根本：一：解题方法祥述,二：各章基础知识复习,一.解题方法简述,1.已知条件显化,：,两大类已知条件：题目叙述中给定；,题目中未给出需显化；,须显化已知条件：,分析模型物理过程得到已知条件,隐含已知条件：自然边界条件；零电位点,第1页,2.确定解题方法，然后求解,给题目定位：由已知条件和要求解问题定位。,选择方法，确定主要计算公式,标准：自己熟练方法；比较而言简单；,分解：主要公式中需要哪些基本物理量；,分别求这些,基本物理量,3.验证答案是否正确（简单验证）,第2页,例：,同轴电缆内外导体半径分别为R,1,和R,2,长度为,l,，中间为线性各向同性电介质，电容率,。已知内外导体间电压为,U,，,求：外导体单位面积所受电场力,解：,1.,已知条件显化：,电荷轴对称等位面同轴圆柱面,E只有e,r,方向分量且只与r相关,同轴电缆无限长,E,与,z,无关,2.由已知条件和要求解问题确定解题方法并求解,定,位,静电场虚位移法确定主要计算公式,第3页,b:,a:,分解,：,a:求q,k,b:求E,a:,解,：,设内导体表面带电量为,q,由,得,因为,第4页,故内导体自由电荷量,b:解：,只与,r,相关，与,无关、与,z,无关。,介质中无电荷分布，满足,2,=0，,在圆柱坐标系下展开简化为,第5页,不定积分求解得,由场域边界电位值确定积分常数,C,1和,C,2，,设外导体,r,=,R,2处为电位参考点，,内导体r=R1处电位为,U,，则,第6页,联立求解得,第7页,第8页,二.本书内容概要,：,基本框架,：普通,特殊普通,普通：基础知识+Maxwell方程积分形式（第1章）,特殊：稳态场（静电场、恒定电场、恒定磁场。第2、3、4章）,普通：电磁场+Maxwell方程微分形式,（电磁场、准静态场、平面电磁波。第5、6、7章）,各章基本框架：Maxwell方程积分形式,第9页,描述磁场基本物理量：,电场强度,电位移矢量,（考虑电介质极化）,描述磁场基本物理量：,磁感应强度,磁场强度,（考虑磁介质磁化）,第一章电磁场物理基础基本框架,产生电磁场源：,电荷密度与电流密度,麦克斯韦方程组：电磁场基本方程组,第10页,第一章 电磁场物理基础,1-1 电荷密度与电流密度,一.电荷密度,1)体电荷密度,C/m,3,2）面电荷密度,C/m,2,3）,线电荷密度,C/m,第11页,二.电流密度,4,）点电荷,V,0，,C,1）体电流密度,J,矢量，单位,A/m,2,J,=,v,经过任一截面,S,电流,第12页,注意：公式中截线,b,及其法线方向,n,3）线电流,注意：电荷只能顺（或逆）导线方向运动。所以，线电流是只有+/之分标量。,2）面电流密度,K,K,=,v,矢量，单位,A/m,经过载流面上任一截线,b,电流,第13页,1-2 电场强度与电位移矢量,一.库仑定律,二.电场强度,三.电荷守恒和电流连续性原理,在恒定情况下,第14页,电场强度是一个,矢量,，,方向：,正电荷在该点所受电场力方向,大小：,单位正电荷在该点所受电场力,单位：,在力学上为N/C，电磁学中为V/m,点电荷,q,产生电场,静电场中两点间电压,三.电位移矢量,介质中高斯通量定理,“电位移矢量”或“电感应强度”,第15页,对于,线性、各向同性、均匀介质(含义）,1-3 磁感应强度与磁场强度,一.安培力定律,两电流回路间作用力,真空磁导率,0,=4,/10,7,(H/m),第16页,二.磁感应强度,毕奥,-,萨伐尔定律,单位 T,(特斯拉）,三.磁场强度,磁场强度，单位A/m,媒质中安培环路定律为,第17页,因为线性、各向同性磁媒质,对于铁磁物质,0,，且非线性；,顺磁和抗磁物质,0,第18页,M1方程,M2方程,1-4 电磁场基本方程组,电磁场基本方程组意义,第19页,普通媒质本构关系为,D,=,0,E,+,P,B,=,0,(,H,+,M,),对于线性、各向同性媒质为,J,C,=,E,D,=,E,B,=,H,补充说明：物质极化和磁化（参书）,第20页,第二章 静电场,D,/,t,=0,B,/,t,=0,一.高斯通量定理微分形式,用哈密顿算子,表示,D,=,rot,E,=0,E,=0,或,高斯通量定理微分形式，表明静电场是有散场。,环路定理微分形式，表明静电场是无旋场。,2-1 基本方程及其微分形式,div,D,=,二.环路定理微分形式,第21页,三.电场量,E,和,D,衔接条件,E,1 t,=,E,2 t,2-2 电位与电位梯度,静电场折射定律,单位V,物理意义,将单位正电荷由P点移到参考点Q电场力所作功,一.电位定义,第22页,参考点Q选在无限远处,r,Q,，点电荷电位表示式最简单,E,大小,电位,最大空间改变率，,E,方向,电位,减小最快方向。,电力线微分方程,：,E,d,l,=0,由,E,=,可知：,等位面与电力线处处正交（垂直）,等电位面越密处，电场强度越大,二.电位梯度,第23页,场域边界、自然边界、介质分界面衔接条件,2-3 静电场边值问题,泊松方程,与,E,1t,=E,2t,等效,与,D,2n,D,1n,=,等效,当电荷分布在有限区域，场域延伸到无限远处时，,0。称为,自然边界条件,。,第24页,静电场唯一性定理,在静电场中凡满足电位微分方程和给定边界条件解，是给定静电场唯一正确解。,不定积分法,只适合用于电位,仅与一个坐标变量相关，,泊松方程可简化为一个二阶常微分方程，,经过不定积分得到通解，确定积分常数，,得到满足电位和场强分布函数表示式。,一.镜像法：（关键确定,镜像电荷大小和位置）,1.导电平面镜像,镜像电荷,大小,q,位置,h,2-4 镜像法与电轴法,第25页,2.介质平面镜象,3 球面镜象,1.点电荷,q,在接地导体球外,2.点电荷,q,在不接地导体球外,q,/,大小分三种情况讨论,（其余与,点电荷,q,在接地导体球外相同）,q：q,镜象位置 q:q位置,第26页,1）若球面原来带电,Q,，,得,2）若球面原来不带电,3）若已知球面电位,R,得,第27页,2.4.4 电轴法,电轴法解题步骤,3）依据圆柱导体半径,a,和位置,h，,确定电轴位置,2.5,多导体系统,部分电容,电容计算,假设,q,E,假设,U,2.5.2 多导体系统部分电容,第28页,2.6 电场能量和电场力,所以电场储能,2.6.4虚位移法求电场力,第29页,第三章 恒定电场,3.1 导电媒质中恒定电场,在电源内部中，现有库仑场强，又有局外场强,在电源外导电媒质中，仅有库仑场强,恒定电场基本方程之一,J,=,E,欧姆定律微分形式,所以，得,功率（体）密度,焦耳定律微分形式。,电路理论,P,=,I,2,R,就是由此而得。,第30页,3.1.3基本方程及其微分形式,电源外部,恒定电场应分别考虑两种情况：,导电媒质中恒定电场,和,载流导体外恒定电场,。,由恒定情况下电荷守恒原理,E,=0,J,=0,基本方程微分形式,第31页,3.1.4,传导电流衔接条件,J,1 n,=,J,2 n,得,E,1t,=,E,2t,得,3.2 恒定电场边值问题,2,=0,1,=,2,3.3 静电比拟,电源外导电媒质中恒定电场,与无电荷区域静电场比较,第32页,恒定电场镜像法,3.4 电导与接地电阻,计算电导普通有三种方法：,1）假设电流,I,J,E,U,G,2）假设电压,E,J,I,G,3）利用静电比拟,C,/,G,=,/,3.4.2 多电极系统部分电导,第33页,常把接地体等效为一个半径为,R,导体球电极，并以无限远处作为零电位点，接地体电位,R,与接地体电流,I,比值，即为,接地电阻,。,3.4.4 跨步电压,第34页,第四章 恒定磁场,4.1 基本方程及其微分形式,rot,H,=,J,H,=,J,则得,或,表明恒定磁场是有旋场，其场源是电流密度,J,div,B,=0,B,=0,则得,或,表明恒定磁场是无散场，磁力线是无头无尾,第35页,4.1.3,B,和,H,衔接条件,B,1 n,=,B,2 n,得,H,1 t,H,2t,=,K,得,4.2 标量磁位,H,=,J,表明恒定磁场是有旋场，但在无电流区域,H,=0，可有条件地定义标量磁位。,4.2.1标量磁位定义,H,=,m,标量磁位与静电场中相同，但有很大不一样：,第36页,4.2.2 标量磁位边值问题,所以,得,2,m,=0,标量磁位拉普拉斯方程,m1,=,m2,4.3 矢量磁位,由,B,0，引入一个矢量,A,，满足,B,=,A,在恒定磁场中,为了方便要求,A,=0，称为库仑规范。,2,A,=,J,A泊松方程,三式合并，得,第37页,所以，矢量磁位在分界面衔接条件为,A,1,=A,2,对于平行平面磁场,A,1,=,A,2,4.3.4磁力线方程与等A面方程,即,d,A,z,=0,这说明平行平面场中等,A,线就是,B,线，长直载流导线等,A,面是一族同轴圆柱面。,4.4 磁场中镜像法,4.4.1普通媒质镜像电流,4.4.2铁磁媒质镜像电流,第38页,4.5 电感,自感有内自感和外自感之分。,对于平行平面场,自感为内自感与外自感之和,互感含有互易性,M,12,=M,21,第39页,4.6.3虚位移法求磁场力,则，,则，,4.6 磁场能量与磁场力,(4)对于,n,个电流回路组成系统，磁场能量为,第40页,第五章 时变电磁场,5.1.1麦克斯韦方程组微分形式,5.1.2 时变电磁场分界面衔接条件,所以,E,1 t,=,E,2 t,即,H,1 t,H,2 t,=,K,B,1 n,=,B,2 n,D,2 n,D,1 n,=,第41页,5.2 坡印亭定理与坡印亭矢量,时变电磁场电磁功率平衡方程,坡印亭定理,物理意义,电源提供电磁功率（VA）,电磁场储能增加率（J/S）,导电媒质中消耗电磁功率(W),流出闭合面电磁功率（VA）,第42页,5.2.2坡印亭矢量,定义,称为坡印亭矢量，,含有功率密度量纲，单位W/m,2,；,大小表示在垂直于能量传输方向单位面积上穿过电磁功率密度；,方向与,E,和,H,垂直，表示电磁能量传输或流动方向。,5.3 动态位及其波动方程,洛仑兹规范,B,=,A,第43页,定义标量电位函数,所以,物理意义,电荷产生库仑场强,改变磁场产生感应场强,5.3.2 达朗贝尔方程,在线性、各向同性媒质中,第44页,5.4 正弦电磁场,5.4.1 麦克斯韦方程组复数形式,第45页,电磁场理论中，坡印亭矢量复数形式,则达朗贝尔方程复数形式为,洛仑兹条件复数形式,第46页,5.5 电磁辐射,本节研究,单元偶极子,辐射特征,5.5.2 近区场特征,5.5.3远区场特征,2.,电场和磁场振幅都与r成反比，二者比值称为,波阻抗,真空中,第47页,4.单元偶极子天线,辐射功率,：,5.单元偶极子,等效辐射电阻,第48页,6-1 电准静态场,第六章 准静态电磁场,当电磁场随时间改变较迟缓时，在不影响工程计算精度前提下，忽略 或 电磁场，称为,准静态电磁场,。,当位移电流远远小于传导电流时，,D,/,t,能够忽略不计，则称为磁准静态场,。,基本方程：,6-1-1,电准静态场（,EQS,）,第49页,边值问题：,所以，电准静态场与静电场计算方法相同。此时，,E,和,D,与场源,(,t,),之间含有瞬时对应关系。,6-2 磁准静态场,6-2-1 磁准静态场（MQS）,第50页,当位移电流远远小于传导电流时，,D,/,t,能够忽略不计，则称为磁准静态场,。,基本方程：,时变磁场：,有旋、无散。,（同恒定磁场）,矢量磁位：,边值问题：,若导体满足条件（,/,）,1,，意味着导体中位移电流远远小于传导电流，则可看为良导体，位移电流能够忽略不计，属于磁准静态场问题。,第51页,若理想介质中场点到源点距离,r,远远小于波长,，则处于时变电磁场近区范围（似稳场），推迟作用能够忽略不计，也属于磁准静态场问题。,第52页,第七章 平面电磁波,7-1 电磁场波动方程,得,同理,电磁场波动方程,7-1-2等相面与等幅面,等相位面,电磁波,E,或,H,相位角相同点组成面。,平面电磁波,等相位面是平面辐射电磁波。,第53页,平面电磁波等相面上，各点电场幅值,E,和磁场幅值,H,均为常量,均匀平面波,。,7-1-3均匀平面电磁波,也就是说，均匀平面波,E,和,H,只有与传输方向垂直分量，称为,横向电磁波（TEM波）,7-2 理想介质中均匀平面波,7-2-1 理想介质中波动方程及其解,第54页,在无源、理想介质中（,=0,，,=0,）波动方程为,对应复数形式为,传输常数，,定义：,无限大均匀媒质中,没有反射波,瞬时值形式,第55页,可见，,E,和,H,是时间和空间周期函数,E,H,x,y,z,v,1),E,和,H,波幅,不衰减，,2),E,和,H,幅值之比,为波阻抗，用,Z,0,表示（,欧姆）,入射波,反射波,3）,E,和,H,同相位,4),相速,v,等相位面沿传输方向前进速度,第56页,5),相位系数,电磁波前进单位长度时相位改变,因为正弦波在一个周期内前进一个波长距离，相位改变2,，所以,=,2,/,6),能量密度,7),坡印亭矢量,第57页,波动方程复数形式改写为,7-3-2 导电媒质中平面波传输特征,1),E,和,H,波幅,沿x方向衰减，,衰减常数和相位常数都与频率,f,相关,第58页,2),波阻抗,Z,0,为复数,3),导电媒质中波相速度,小于理想介质中相速，与媒质参数,、,、,和,f,相关，所以,造成波形畸变,。,4,）坡因亭矢量,可见，电磁波在导电媒质传输过程中因为存在传导电流不停消耗能量，使得电场和磁场振幅不停衰减。,第59页,7-3-3 良导体中电磁波,良导体,条件：,意味着传导电流远远大于位移电流,良导体传输常数简化为,所以，在良导体中高频电磁波衰减常数,很大，电场和磁场振幅都发生急剧衰减，以至电磁波无法进入良导体深处。,良导体中相速和波长分别简化为,第60页,良导体中电场能量密度远小于磁场能量密度,7-3-4 低损耗介质中波,称为低损耗介质。,有损耗介质假如满足条件,意味着，介质中传导电流远远小于位移电流。也就是说，低损耗介质是一个电导率不为零良好绝缘材料。,此时,第61页,所以，对于低损耗介质,相位常数,和波阻抗,Z,0,近似等于理想介质中值，但电磁波有衰减，衰减常数,为一个常数,第62页,
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