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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,导数与函数极值、最值,1/26,1.,当函数,y,x,2,x,取极小值时，,x,_.,激活思维：,2.,函数,y,ln,x,x,在,x,(0,，,e,上最大值为,_.,1,3.,函数,f,(,x,),x,3,3,x,1,，若对于区间,3,2,上,任意,x,1,，,x,2,，都有,|,f,(,x,1,),f,(,x,2,)|,t,，则实数,t,最小值是,_.,20,4.,已知函数,f,(,x,),x,3,ax,2,bx,a,2,在,x,1,处有极值,10,，,则,f,(2),_.,18,5.,已知函数,f(x),x3,ax2,(a,6)x,1,有极大值和极小值，,则实数,a,取值范围是,_.,(,，,3),(6,，,),2/26,思维升华,(1),求函数,f,(,x,),极值步骤：,确定函数定义域；,求导数,f,(,x,),；,解方程,f,(,x,),0,，求出函数定义域内全部根；,列表检验,f,(,x,),在,f,(,x,),0,根,x,0,左右两侧值符号，假如左正右负，那么,f,(,x,),在,x,0,处取极大值，假如左负右正，那么,f,(,x,),在,x,0,处取极小值,.,(2),若函数,y,f,(,x,),在区间,(,a,，,b,),内有极值，那么,y,f,(,x,),在,(,a,，,b,),内绝不是单调函数，即在某区间上单调函数没有极值,.,3/26,题型一,用导数处理函数极值问题,命题点,1,依据函数图象判断极值,例,1,设函数,f,(,x,),在,R,上可导，其导函数为,f,(,x,),，且函数,y,(1,x,),f,(,x,),图象如图所表示，则函数,f,(,x,),极大值、极小值分别是,_.,f,(,2),、,f,(2),4/26,命题点,2,求函数极值,5/26,当,a,0,时，伴随,x,改变，,f,(,x,),与,f,(,x,),改变情况以下：,6/26,当,a,0),极大值为,6,，极小值为,2,，则,f,(,x,),单调递减区间是,_.,(,1,1),9/26,题型二,用导数求函数最值,(1),当,a,1,时，求曲线,y,f,(,x,),在点,(2,，,f,(2),处切线方程；,解析答案,(2),求,f,(,x,),在区间,(0,，,e,上最小值,.,10/26,即,x,4,y,4ln 2,4,0.,11/26,令,f,(,x,),0,，得,x,a,.,若,a,0,，则,f,(,x,)0,，,f,(,x,),在区间,(0,，,e,上单调递增，此时函数,f,(,x,),无最小值,.,若,0,a,e,，当,x,(0,，,a,),时，,f,(,x,)0,，函数,f,(,x,),在区间,(,a,，,e,上单调递增，,所以当,x,a,时，函数,f,(,x,),取得最小值,ln,a,.,(2),求,f,(,x,),在区间,(0,，,e,上最小值,.,12/26,若,a,e,，则当,x,(0,，,e,时，,f,(,x,),0,，,函数,f,(,x,),在区间,(0,，,e,上单调递减，,综上可知，当,a,0,时，函数,f,(,x,),在区间,(0,，,e,上无最小值；,当,0,a,0,，,f,(,x,),在区间,(0,，,e,上单调递增，此时函数,f,(,x,),无最小值,.,若,0,a,e,，当,x,(0,，,a,),时，,f,(,x,)0,，函数,f,(,x,),在区间,(,a,，,e,上单调递增，,所以当,x,a,时，函数,f,(,x,),取得最小值,ln,a,.,解析答案,思维升华,14/26,若,a,e,，则当,x,(0,，,e,时，,f,(,x,),0,，,函数,f,(,x,),在区间,(0,，,e,上单调递减，,综上可知，当,a,0,时，函数,f,(,x,),在区间,(0,，,e,上无最小值；,当,0,a,0,，,所以,y,f,(,x,),零点就是,g,(,x,),ax,2,(2,a,b,),x,b,c,零点，,且,f,(,x,),与,g,(,x,),符号相同,.,又因为,a,0,，,所以,3,x,0,，即,f,(,x,)0,，,当,x,0,时，,g,(,x,)0,，即,f,(,x,)0,，,所以,f,(,x,),单调递增区间是,(,3,0),，单调递减区间是,(,，,3),，,(0,，,).,19/26,(2),若,f,(,x,),极小值为,e,3,，求,f,(,x,),在区间,5,，,),上最大值,.,解析答案,思维升华,20/26,解,由,(1),知，,x,3,是,f,(,x,),极小值点，,解得,a,1,，,b,5,，,c,5,，,因为,f,(,x,),单调递增区间是,(,3,0),，单调递减区间是,(,，,3),，,(0,，,),，,解析答案,思维升华,21/26,所以,f,(0),5,为函数,f,(,x,),极大值，,故,f,(,x,),在区间,5,，,),上最大值取,f,(,5),和,f,(0),中最大者，,所以函数,f,(,x,),在区间,5,，,),上最大值是,5e,5,.,思维升华,22/26,思维升华,求函数在无穷区间,(,或开区间,),上最值，不但要研究其极值情况，还要研究其单调性，并经过单调性和极值情况，画出函数大致图象，然后借助图象观察得到函数最值,.,23/26,已知函数,f,(,x,),x,3,ax,2,4,在,x,2,处取得极值，若,m,，,n,1,1,，则,f,(,m,),f,(,n,),最小值是,_.,跟踪训练,3,解析答案,返回,13,24/26,解析,对函数,f,(,x,),求导得,f,(,x,),3,x,2,2,ax,，,由函数,f,(,x,),在,x,2,处取得极值知,f,(2),0,，,即,3,4,2,a,2,0,，,a,3.,由此可得,f,(,x,),x,3,3,x,2,4,，,f,(,x,),3,x,2,6,x,，,易知,f,(,x,),在,1,0),上单调递减，在,0,1,上单调递增，,当,m,1,1,时，,f,(,m,),min,f,(0),4.,又,f,(,x,),3,x,2,6,x,图象开口向下，,且对称轴为,x,1,，,当,n,1,1,时，,f,(,n,),min,f,(,1),9.,故,f,(,m,),f,(,n,),最小值为,13.,答案,13,返回,25/26,小结,用导数法求给定区间上函数最值问题普通可用,以下几步答题,第一步：,(,求导数,),求函数,f,(,x,),导数,f,(,x,),；,第二步：,(,求极值,),求,f,(,x,),在给定区间上单调性和极值；,第三步：,(,求端点值,),求,f,(,x,),在给定区间上端点值；,第四步：,(,求最值,),将,f,(,x,),各极值与,f,(,x,),端点值进行比较，确定,f,(,x,),最大值与最小值；,第五步：,(,反思,),反思回顾，查看关键点，易错点和解题规范,.,温馨提醒,26/26,
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