复矢量形式麦克斯韦方程.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,复矢量形式麦克斯韦方程,1/18,麦克斯韦方程组,方程组,两个旋度方程,表示改变磁场产生电场，改变电场产生磁场。,方程组中,两个散度方程,，一个表示磁通连续性，即磁力线既没有起始点也没有终点。这意味着空间不存在自由磁荷。另一个表明电场有源。,时变场中电场散度和旋度都不为零，所以电力线起始于正电荷而终止于负电荷。,磁场散度恒为零，而旋度不为零,，所以磁力线是与电流交链闭合曲线，而且磁力线与电力线相互交链。,在远离场源无源区域中，电场和磁场散度都为零，这时磁力线和电力线将自行闭合，相互交链，在空间形成电磁波,。,2/18,时谐场量E,、,D,、,B,、,H、J与,r,复量表示,3/18,复矢量形式麦克斯韦方程,时谐矢量引入复矢量表示后，两时谐矢量叉积时间平均值计算也可简化为取实部运算。,4/18,时谐场量数学表示,时谐场量实数表示（瞬时表示）,式中：,时谐场量复数表示,场量复数形式,5/18,场量复数表示形式和瞬时（实数）形式相互转换,场量复数形式：,场量瞬时形式,：,场量复数形式转换为实数形式方法：,6/18,麦克斯韦方程组微分形式,麦克斯韦方程复数表示,复矢量Maxwell方程,7/18,导电媒质,理想介质,瞬时矢量,复矢量,亥姆霍兹方程,复数表示,无源波动方程,8/18,9,洛仑兹条件,达朗贝尔方程,瞬时矢量,复矢量,时变电磁场为统一整体,位函数同时包含,标量位,和,矢量位,时谐场位函数复数表示,有源波动方程,9/18,复介电常数和复磁导率,复介电常数,在正弦电磁场中，复介电常数是一个复数，能够表示为,其虚部总是大于零正数，反应媒质极化损耗。媒质单位体积极化损耗平均功率为,当频率较低时，媒质极化损耗经常能够忽略。,10/18,对于线性、均匀、各向同性媒质，在没有场源空间，麦克斯韦第一方程复数形式为,式中,当介质电导率为,不为零有限值,，此时介质存在,欧姆损耗,。,等效复介电常数,表征欧姆损耗,说明：,采取等效复介电常数之后，能够把导体也视为一个等效电介质，从而使包含导体在内全部各向同性媒质采取一样方法去研究,11/18,介质损耗角,对,导电媒质：,导电媒质损耗角,弱导电媒质和良绝缘体,普通导电媒质,良导体,导电媒质分类,媒质,导电性,强弱与频率相关，同一个媒质在低频时可能为良导体，而在高频时可能变得类似绝缘体。,等效复介电常数,虚部,与,实部,比,称为,损耗角正切:,描述了传导电流与位移电流振幅比,12/18,与媒质介电性能相同，媒质导磁性能在高频下能够用复磁导率表示为,复磁导率,复磁导率虚部也是与磁损耗相对应。,对于导磁媒质，其损耗角正切定义为,损耗越小介质，其损耗角正切值越小。良好媒质损耗角正切在,10,-3,以下。且研究表明金属导体电导率在直到红外线整个射频范围内，均可看成实数且与频率无关。,13/18,例 海水电导率 ，相对介电常数 。求海水在 和 时等效复介电常数。,解：,当 时,当 时,媒质导电性强弱与频率相关，同一个媒质在低频时可能为良导体，而在高频时可能变得类似绝缘体。,14/18,表征电磁能量守恒关系定理,积分形式：,坡,印廷定理,微分形式：,表示经过界,面在单位时,间内进入V,内电磁场,能量,表示单位,时间内空,间区域电,磁场能量,增量,区域内,场对荷,电系统,所作,功率,设有一闭合介质空间区域,V,，其内,存在时变电荷、电流和电磁场。,J,V,时变电磁场能量,15/18,场量用复数表示时,坡,印廷定理表示式,积分形式：,微分形式：,Poynting定理给出了时变电磁场能量传输一个新图像，电磁场能量经过电磁场传输。,假如把复介电常数和复磁导率考虑进来，请参考第4.5.6节（P185）,16/18,为对场量 取复数共轭运算。,时谐场平均能流密度,和平均能流密度矢量,对时谐场，平均坡印廷矢量可由场矢量复数形式计算：,式中：、为场量,复数表示式,；,平均能流密度：,17/18,Poynting,定理表示闭合空间区域,V,内电磁场能量守恒和转化关系式，其中,描述电磁场能量流动物理量。代表单位时间内流出封闭面S能量,即流出,S,面功率。坡印廷矢量大小表示单位时间内经过垂直于能量传输方向单位面积电磁能量。坡印廷矢量方向即为电磁能量传输方向。,坡印廷矢量,称为Poynting矢量,复,坡印廷,矢量,它实部表示功率流密度 时间平均值，虚部为无功功率流密度。,18/18,