高等数学上32-洛必达法则.pptx

单击此处编辑母版标题样式,上页,下页,结束,返回,首页,3.2 洛必达法则,1/26,定义,比如,P134,2/26,定理1,说明:,(1),这种经过分子分母分别求导确定未定式极限方法称为,洛必达法则,.,3/26,证,定义辅助函数,则有,4/26,例1,解,例2,P134-2,解,5/26,例3,P135-4,解,例4,解,6/26,注：,1、用罗必塔法则一定要验证条件，尤其是条件(1);,2、若用一次法则后仍是未定式，可继续使用，一旦,不是未定式立刻停顿使用;,3、运算过程中有非零极限因子，可先算出极限。,7/26,注意：,洛必达法则是求未定式一个有效方法，但与其它求极限方法结合使用，效果更加好,.,例5,P134-2,解,8/26,定理2,P134,9/26,无穷大量,P136-5/6,10/26,例7,解,例8,解,11/26,例8,解,关键:,将其它类型未定式化为洛必达法则可处理类型 .,P137,12/26,例9,解,经过通分或分子有理化及其它初等变换转化为 或 不定型。,13/26,或经过,将三种不定式转化为0,型。,例10,P136-9,解,14/26,例11,解,例12,解,15/26,例13,注意：,洛必达法则只用于,用洛必达法则过程中要及时化简,并灵活结合其它,求极限方法.,洛必达法则有时并不适用,16/26,总结,比如,而,用洛必达法则,(1),在满足定理条件一些情况下洛必达法则不能处理,计算问题.,17/26,(2)若,比如,极限不存在,18/26,三、小结,通分,转化,取倒数,转化,取对数,转化,洛必达法则,(1),洛必达法则不能处理问题.,(2),若,19/26,思索,B,20/26,求以下极限:,解:,练习,21/26,令,则,原式=,解:,(用洛必达法则),(继续用洛必达法则),22/26,解:,原式=,23/26,作业：,P139,：1-（,1,）(3)(5)(7)(9)(11)(13)(15),2、4,24/26,洛必达,(1661,1704),法国数学家,他著有无穷小分析,(1696),并在该书中提出了求未定式极,限方法,后人将其命名为“洛必达法,摆线难题,以后又解出了伯努利提出“最速降,线”问题,在他逝世后1720 年出版了他关于圆,锥曲线书.,则”.,他在15岁时就处理了帕斯卡提出,25/26,26/26,