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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,*,1.4全称量词与存在量词,1.4.1全称量词1.4.2存在量词,1/53,【自主预习】,1.全称量词与全称命题,(1)全称量词:在指定范围内,表示整体或全部含义,短语,如“_”“_”,符号:_.,(2)全称命题:含有_命题叫做全称命题.符,号表示:_.,全部,任意一个,全称量词,xM,p(x),2/53,2.存在量词与特称命题,(1)存在量词:表示个别或一部分含义短语,如,“_”“_”.符号:_.,(2)特称命题:含有_命题叫做特称命题.符,号表示:_.,存在一个,最少有一个,存在量词,x,0,M,p(x,0,),3/53,【即时小测】,1.以下命题中,不是全称命题是(),A.任何一个实数乘以0都等于0,B.自然数都是正整数,C.每一个向量都有大小,D.一定存在没有最大值二次函数,【解析】,选,D.A,B,C,都是全称命题,D,是特称命题,.,4/53,2.以下命题中假命题是(),A.存在实数和,使cos(+)=coscos+sinsin,B.不存在无穷多个和,使cos(+)=coscos+sinsin,5/53,C.对任意和,有cos(+)=coscos-sinsin,D.不存在这么和,使cos(+)coscos-sinsin,6/53,【解析】,选B.如=k(kZ)时,cos(+)=coscos+sinsin,故B为假命题,其余为真命题.,7/53,3.对任意x3,xa恒成立,则实数a取值范围是_.,【解析】,对任意,x3,xa,恒成立,即大于,3,数恒大于,a,所以,a,3.,答案,:,(-,3,8/53,4.已知命题:“存在x,0,1,2,使x,0,2,+2x,0,+a0”为真命题,则a取值范围是_.,【解析】,要使命题为真命题,则,2,2,+2,2+a,0,即,a,-8.,答案,:,-8,+,),9/53,【知识探究】,探究点,全称量词(全称命题)与存在量词(特称命题)了解,1.你能说出一些惯用全称量词和存在量词吗?,提醒,:,全称量词,:,一切、任意、任给、每一个、都是,(,有,),、全体、全部、,存在量词,:,有一个、有一些、有、对某个、不都是、个别、部分、,.,10/53,2.全称命题xM,p(x)为真含义是什么?,提醒,:,对,M,中每一个个体,x,都含有或满足性质,p(x),毫无例外,.,3.特称命题x,0,M,p(x,0,)为真含义是什么?,提醒,:,在,M,个体中,最少有一个,x,0,含有或满足性质,p(x,0,),而不是全部个体都不含有性质,p(x).,11/53,【归纳总结】,1.了解全称命题及特称命题时应关注三点,(1)全称命题就是陈说某集合中全部元素都含有某种性质命题,常见全称量词还有“一切”“每一个”等,对应词语是“都”.,12/53,(2)有些命题省去了全称量词,但仍是全称命题,如“有理数是实数”,就是“全部有理数都是实数”.,(3)特称命题就是陈说某集合中存在一个或部分元素含有某种性质命题,常见存在量词还有“存在”等.,13/53,2.全称命题与特称命题区分,(1)全称命题中全称量词表明给定范围内全部对象都含有某一性质,无一例外,强调“整体、全部”.,(2)特称命题中存在量词则表明给定范围内对象有例外,强调“个别、部分”.,14/53,易错警示:经过举例验证方式判断全称命题为真易犯以偏概全错误.,15/53,类型一,全称命题与特称命题判定,【典例】,1.以下语句不是特称命题是(),A.有无理数平方是有理数,B.有无理数平方不是有理数,C.对于任意xZ,2x+1是奇数,D.存在x,0,R,2x,0,+1是奇数,16/53,2.判断以下语句是全称命题,还是特称命题:,(1)凸多边形外角和等于360.,(2)有些实数a,b能使|a-b|=|a|+|b|.,(3)对任意a,bR,若ab,则,(4)有一个函数,既是奇函数,又是偶函数.,17/53,【解题探究】,1.典例1中特称命题特征是什么?,提醒,:,含有存在量词,如,:,有,有些等,.,2.典例2中判断一个命题是全称命题,还是特称命题关键是什么?,提醒,:,关键是分清量词类型,若没有量词可依据命题意义将量词补上,.,18/53,【解析】,1.选C.因为“有”“存在”为存在量词,“任意”为全称量词,所以选项A,B,D均为特称命题,选项C为全称命题.,19/53,2.(1)能够改写为“全部凸多边形外角和等于360”,是全称命题.,(2)含有存在量词“有些”,故是特称命题.,(3)含有全称量词“任意”,故是全称命题.,(4)含有存在量词“有一个”,是特称命题.,【延伸探究】,把本例1中各个选项用符号,表示:,20/53,【解析】,A:x,0,无理数,x,0,2,Q.,B:x,0,无理数,x,0,2,Q.,C:xZ,2x+1是奇数.,D:x,0,R,2x,0,+1是奇数.,21/53,【方法技巧】,判断一个语句是全称命题还是特称命题步骤,(1)判断语句是否为命题,若不是命题,就当然不是全称命题或特称命题.,(2)若是命题,再分析命题中所含量词,含有全称量词命题是全称命题,含有存在量词命题是特称命题.,22/53,(3)当命题中不含量词时,要注意了解命题含义实质.,尤其提醒:全称命题可能省略全称量词,特称命题存在量词普通不能省略.,23/53,【拓展延伸】,全称命题、特称命题不一样表述形式应用,命题,全称命题“xM,p(x)”,特称命题“x,0,M,p(x,0,)”,表,述,方,法,全部xM,有p(x)成立,对一切xM,有p(x)成立,对每一个xM,有p(x)成立,任选一个xM,有p(x)成立,凡xM,都有p(x)成立,存在x0M,使p(x0)成立,最少有一个x0M,使p(x0)成立,对有些x0M,使p(x0)成立,对某个x0M,使p(x0)成立,有一个x0M,使p(x0)成立,24/53,【变式训练】,设非空集合P,Q满足PQ,则表述正确是(),A.xQ,有xP B.xP,有xQ,C.x,0,Q,使得x,0,P D.x,0,P,使得x,0,Q,【解析】,选,B.,因为,P,Q,则由子集定义,P,集合中任何一个元素都在,Q,中,所以选,B.,25/53,类型二,全称命题与特称命题真假判断,【典例】,1.(新乡高二检测)有以下四个命题:,xR,2x,2,-3x+40;x1,-1,0,2x+10;,x,0,N,x,0,2,x,0,;x,0,N,*,x,0,为29约数.其中真命题个数为(),A.1 B.2,C.3,D.4,26/53,2.(太原高二检测)已知命题p:x0,x+4;,命题q:x,0,(0,+),则以下判断正确是,(),A.p是假命题 B.q是真命题,C.p(q)是真命题 D.(p)q是真命题,27/53,【解题探究】,1.全称命题和特称命题为真含义是什么?,提醒,:,全称命题为真必须所给范围内每一个元素都满足后面性质,特称命题为真必须最少一个元素满足后面性质,.,28/53,2.基本不等式内容和指数函数定义域是什么?,提醒,:,基本不等式,:a,b,R,+,时,指数函数定义域为,R.,29/53,【解析】,1.选C.对于,这是全称命题,因为=(-3),2,-4240恒成立,故为真命题;对于,这是全称命题,因为当x=-1时,2x+10不成立,故为假命题;对于,这是特称命题,当x,0,=0或x,0,=1时,有x,0,2,x,0,成立,故为真命题;对于,这是特称命题,当x,0,=1时,x,0,为29约数成立,所以为真命题.,30/53,2.选C.由基本不等式知命题p正确;由 知,x,0,=-1,故命题q不正确;结合逻辑联结词含义可知应选C.,31/53,【延伸探究】,1.本例2中命题p改为xR(x0),x+4,判断其真假.,【解析】,当,x,R(x,0),时,x+,(-,-4,4,+,),故命题为假命题,.,32/53,2.本例2中命题q改为x(0,+),2,x,判断其真假.,【解析】,当,x,(0,+,),时,2,x,1,恒成立,所以命题为真命题,.,33/53,【方法技巧】,全称命题与特称命题真假判断技巧,(1)全称命题真假判断:,要判定一个全称命题是真命题,必须对限定集合M中每个元素x验证p(x)成立;但要判定全称命题是假命题,却只要能举出集合M中一个x=x,0,使得p(x,0,)不成马上可(这就是通常所说“举出一个反例”).,34/53,(2)特称命题真假判断:,要判定一个特称命题是真命题,只要在限定集合M中,找到一个x=x,0,使p(x,0,)成马上可;不然,这一特称命题就是假命题.,尤其提醒:判断全称命题为假比判断其为真轻易,只需一个反例即可;判断特称命题为真比判断其为假轻易,只需一个特例.,35/53,【赔偿训练】,1.以下命题否定为假命题是(),A.xR,-x,2,+x-1x,C.x,yZ,2x-5y12,D.x,0,R,sin,2,x,0,+sinx,0,+1=0,36/53,【解析】,选A.命题否定为假命题亦即原命题为真命题,只有选项A中命题为真命题,其余均为假命题.,37/53,2.以下命题中是真命题且为特称命题是(),A.棱柱是多面体,B.对任意,R,函数f(x)=sin(2x+,)都不是偶函数,C.对任意实数x,有cosx1,D.最少有一条直线过点(2,0)且与圆x,2,+y,2,=1相交,38/53,【解析】,选D.A省略了全称量词“全部”是全称命题;B,C中命题都是全称命题.,39/53,类型三,全称命题与特称命题应用,【典例】,1.(雅安高二检测)若命题“x,0,R使,得x,0,2,+mx,0,+2m+50”为假命题,则实数m取值范围是,(),A.-10,6 B.(-6,2,C.-2,10,D.(-2,10),40/53,2.(山东高考)若“x ,tanxm”是真命题,则实数m最小值为_.,41/53,【解题探究】,1.典例1中二次不等式解集非空时,判别式应满足什么条件?,提醒,:,大于,0.,2.典例2中正切函数在 上单调性是怎样?,提醒,:,增函数,.,42/53,【解析】,1.选C.命题“x,0,R,x,0,2,+mx,0,+2m+50”为真时,说明不等式x,2,+mx+2m+50,解得m10,所以当命题为假时,m取值范围是-2,10.,43/53,2.若“x ,tanxm”是真命题,则m大于或等于函数y=tanx在 上最大值.,因为函数y=tanx在 上为增函数,所以,函数y=tanx在 上最大值为1.,所以,m1,即实数m最小值为1.,答案:,1,44/53,【方法技巧】,应用全称命题与特称命题求参数范围两类题型,(1)全称命题常见题型是“恒成立”问题,全称命题为真时,意味着命题对应集合中每一个元素都含有某种性质,所以利用代入能够表达集合中对应元素详细性质;也能够依据函数等数学知识来处理.,45/53,(2)特称命题常见题型是以适合某种条件结论“存在”“不存在”“是否存在”等语句表述.解答这类问题,普通要先对结论作出必定存在假设,然后从必定假设出发,结合已知条件进行推理证实,若推出合理结论,则存在性随之处理;若造成矛盾,则否定了假设.,46/53,【变式训练】,若xR,f(x)=(a,2,-1),x,是单调减函数,则a取值范围是_.,【解析】,依题意有:,0a,2,-11,-a-1或1a0),x,1,-1,2,x,0,-1,2,使f(x,1,)=g(x,0,),则a取值范围,是(),A.B.,C.3,+)D.(0,3),50/53,【失误案例】,51/53,分析解题过程,找犯错误之处,并写出正确答案.,提醒:,错误根本原因是对“,x,1,-1,2,x,0,-1,2,使,f(x,1,)=g(x,0,),”了解错误,由,x,1,任意性和,x,0,存在性可知,:,对,f(x),每一个函数值,都存在一个,g(x),函数值与其相等,所以函数,f(x),值域应是函数,g(x),值域子集,.,正确解答过程以下,:,52/53,【解析】,选,C.因为函数f(x)在定义域-1,2内是任意取值,且必存在x,0,-1,2使得f(x,1,)=g(x,0,),所以问题等价于函数f(x)值域是函数g(x)值域子集.,函数f(x)值域是-1,3,函数g(x)值域是2-a,2+2a,则有2-a-1且2+2a3,即a3.,53/53,
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