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单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第三章,函数应用,3.2,函数模型及其应用,3.2.2,函数模型应用实例,1/30,O,R,圆周长伴随圆半径增大而增大：,L=2*R (,一次函数,),圆面积伴随圆半径增大而增大：,S=*R,2,(,二次函数,),2/30,1,2,2,2,2,3,2,4,回顾：,某种细胞分裂时，由,1,个分裂成两 个，两个分裂成,4,个,，一个这么细胞分裂,x,次后，得到细胞个数,y,与,x,函数关系是,.,第一次,第二次,第三次,第四次,y,=2,x,2,x,3/30,例题：,例,1,、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案回报以下：,方案一,：天天回报,40,元；,方案二,：第一天回报,10,元，以后天天比前一天多 回报,10,元；,方案三,：第一天回报,0.4,元，以后天天回报比前 一天翻一番。,请问，你会选择哪种投资方案呢？,4/30,思考,投资方案选择标准：,投入资金相同，回报量多者为优,比较三种方案天天回报量,(2),比较三种方案一段时间内总回报量,哪个方案在某段时间内总回报量最多，我们就在那段时间选择该方案？,5/30,我们能够先建立三种投资方案所对应函数模型，再经过比较它们增加情况，为选择投资方案提供依据,.,解：设第,x,天所得回报为,y,元，则,方案一：天天回报,40,元；,y,=40 (,x,N*),方案二：第一天回报,10,元，以后天天比前一天多回报,10,元；,y,=10,x,(,x,N*),方案三：第一天回报,0.4,元，以后天天回报比前一天翻一番,.,y,=0.42,x,-1,(,x,N*),分析,6/30,x,/,天,方案一,方案二,方案三,y,/,元,增加量/元,y,/,元,增加量/元,y,/,元,增加量/元,1,40,0,10,0.4,2,40,0,20,10,0.8,0.4,3,40,0,30,10,1.6,0.8,4,40,0,40,10,3.2,1.6,5,40,0,50,10,6.4,3.2,6,40,0,60,10,12.8,6.4,7,40,0,70,10,25.6,12.8,8,40,0,80,10,51.2,25.6,9,40,0,90,10,102.4,51.2,30,40,0,300,10,214748364.8,107374182.4,7/30,图,112-1,从天天回报量来看：,第,14,天，方案一最多：每,58,天，方案二最多：,第,9,天以后，方案三最多；,有些人认为投资,14,天选择方案一；,58,天选择方案二；,9,天以后选择方案三？,8/30,累积回报表,天数,方案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,一,40,80,120,160,200,240,280,320,360,400,440,二,10,30,60,100,150,210,280,360,450,550,660,三,0.4,1.2,2.8,6,12.4,25.2,50.8,102,204.4,409.2,816.8,结论,投资,8,天以下（不含,8,天），应选择第一个投资方案；,投资,810,天，应选择第二种投资方案；,投资,11,天（含,11,天）以上，应选择第三种投资方案。,9/30,处理实际问题步骤：,实际问题,读懂问题,抽象概括,数学问题,演算,推理,数学问题解,还原说明,实际问题解,例题启示,10/30,例,2,、某企业为了实现,1000,万元利润目标，准备制订一个激励销售部门奖励方案：在销售利润到达,10,万元时，按销售利润进行奖励，且资金,y,(,单位：万元,),伴随销售利润,x,(,单位：万元,),增加而增加，但资金数不超出,5,万元，同时奖金不超出利润,25%,。现有三个奖励模型：,y,=0.25,x,，,y,=log,7,x,+1,，,y,=1.002,x,，其中哪个模型能符合企业要求呢？,11/30,12/30,(1),、由函数图象能够看出，它在区间,10,1000,上递增，而且当,x,=1000,时，,y,=log,7,1000+14.555,所以它符合资金不超出,5,万元要求。,模型,y,=log,7,x,+1,(2),、再计算按模型,y,=log,7,x,+1,奖励时，资金是否不超出利润,25%,，即当,x,10,1000,时，是否有,成立。,13/30,令,f,(,x,)=log,7,x,+1-0.25,x,，,x,10,1000,.,利用计算机作出函数,f(x),图象，由图象可知它是递减，所以,f,(,x,),f,(10)-0.31670,即,log,7,x,+11),和幂函数,y=x,n,(,n,0),，经过探索能够发觉：,在区间,(0,+),上，不论,n,比,a,大多少，尽管在,x,一定范围内，,a,x,会小,x,n,，但因为,a,x,增加快于,x,n,增加，所以总存在一个,x,0,，当,x,x,0,时，就会有,a,x,x,n,.,19/30,结论,2,：,普通地，对于指数函数,y,=log,a,x,(,a,1),和幂函数,y=x,n,(,n,0),，经过探索能够发觉：,在区间,(0,+),上，伴随,x,增大，,log,a,x,增大得越一越慢，图象就像是渐渐地与,x,轴平行一样,.,尽管在,x,一定范围内，,log,a,x,可能会小,x,n,，但因为,log,a,x,增加慢于,x,n,增加，所以总存在一个,x,0,，当,x,x,0,时，就会有,log,a,x,1),，,y,=log,a,x,(,a,1),和,y=x,n,(,n,0),都是增函数,.,(2),、伴随,x,增大，,y=a,x,(,a,1),增加速度越来越快，会远远大于,y=x,n,(,n,0),增加速度,.,(3),、伴随,x,增大，,y,=log,a,x,(,a,1),增加速度越来越慢，会远远大于,y=x,n,(,n,0),增加速度,.,总存在一个,x,0,，当,x,x,0,时，就有,log,a,x,x,n,a,x,21/30,例,3,、一辆汽车在某段旅程行驶速度与时间关系如图所表示,.,(1),、求图中阴影部分面积，并说明所求面积实际含义；,(2),、假设这辆汽车里程表在汽车行驶这段旅程前读数为,km,，试建立汽车行驶这段旅程时汽车里程表读数,s km,与时间,t h,函数解析式，并作出对应图象,.,22/30,23/30,例,4,、人口问题是当世界各国普遍关注问题,.,认识人口数量改变规律，能够为有效控制人口增加提供依据,.,早在,1798,年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下人口增加模型：,y,=,y,0,e,rt,期中,t,表示经过时间，,y,0,表示,t,=0,时人口数，,r,表示人口年增加率,.,24/30,(1),、假如以各年人口增加率平均值作为我国这一时期人口增加率,(,准确到,0.0001),，用马尔萨斯人口模型建立我国在这一时期详细人口增加模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；,(2),、假如表增加趋势，大约在哪一年我国人口到达,12,亿？,y,=,y,0,e,rt,25/30,26/30,例,5,、某桶装水经营部天天房租、人员工资等固定成本为,200,元，每桶水进价是,5,元,.,销售单价与日均销售量关系以下表：,请依据心上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能取得最大利润？,销售单价,/,元,6,7,8,9,10,11,12,日均销售量,/,桶,480,440,400,360,320,280,240,27/30,例,6,、某地域不一样身高未成年男性体重平均值以下表：,(1),、依据表提供数据，能否建立恰当函数模型，使它能比较近似地反应这个地域未成年男性体重,y kg,与身高,x,cm,函数关系？试写出这个函数模型解析式,.,(2),、若体重超出相同身高男性体重平均值,1.2,倍为偏胖，低于,0.8,倍为偏瘦，那么这个地域一名身高为,175cm,，体重为,78kg,在校男生体重是否正常？,28/30,29/30,搜集数据,画散点图,选择函数模型,求函数模型,检验,用函数模型解释问题,不符合实际,小结,30/30,
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