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单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,第八章 立体几何,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第八章 立体几何,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第八章 立体几何,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第八章 立体几何,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第八章 立体几何,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第八章 立体几何,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第八章 立体几何,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第八章 立体几何,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第八章 立体几何,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第八章 立体几何,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第八章 立体几何,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,8.3,空间点、直线、平面之间位置关系,考纲要求,1.,了解空间直线、平面位置关系定义,.2.,了解能够作为推理依据公理和定理,.3.,能利用公理、定理和已取得结论证实一些空间图形位置关系简单命题,1/51,1,平面基本性质,(1),公理,1,：假如一条直线上,_,在一个平面内，那么这条直线在此平面内,(2),公理,2,：过,_,三点，有且只有一个平面,两点,不在一条直线上,2/51,(3),公理,3,：假如两个不重合平面有,_,公共点，那么它们有且只有一条过该点公共直线,(4),公理,2,三个推论,推论,1,：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面；,推论,2,：经过两条,_,直线有且只有一个平面；,推论,3,：经过两条,_,直线有且只有一个平面,一个,相交,平行,3/51,4/51,(3),平行公理：平行于,_,两条直线相互平行,(4),定理：空间中假如两个角两边分别对应平行，那么这两个角,_,3,直线与平面、平面与平面之间位置关系,(1),直线与平面位置关系有,_,、,_,、,_,三种情况,(2),平面与平面位置关系有,_,、,_,两种情况,4,等角定理,空间中假如两个角,_,，那么这两个角相等或互补,同一条直线,相等或互补,相交,平行,在平面内,平行,相交,两边分别对应平行,5/51,【,思索辨析,】,判断下面结论是否正确,(,请在括号中打,“”,或,“,”,),(1),假如两个不重合平面,，,有一条公共直线,a,，就说平面,，,相交，并记作,a,.(,),(2),两个平面,，,有一个公共点,A,，就说,，,相交于过,A,点任意一条直线,(,),6/51,(3),两个平面,，,有一个公共点,A,，就说,，,相交于,A,点，并记作,A,.(,),(4),两个平面,ABC,与,DBC,相交于线段,BC,.(,),(5),经过两条相交直线，有且只有一个平面,(,),(6),没有公共点两条直线是异面直线,(,),【,答案,】,(1),(2),(3),(4),(5),(6),7/51,1,以下命题正确个数为,(,),梯形能够确定一个平面；,若两条直线和第三条直线所成角相等，则这两条直线平行；,两两相交三条直线最多能够确定三个平面；,假如两个平面有三个公共点，则这两个平面重合,A,0,B,1,C,2 D,3,8/51,【,解析,】,中两直线能够平行、相交或异面，,中若三个点在同一条直线上，则两个平面相交，,正确,【,答案,】,C,9/51,2,(,江西七校联考,),已知直线,a,和平面,，,，,l,，,a,，,a,，且,a,在,，,内射影分别为直线,b,和,c,，则直线,b,和,c,位置关系是,(,),A,相交或平行,B,相交或异面,C,平行或异面,D,相交、平行或异面,【,解析,】,依题意，直线,b,和,c,位置关系可能是相交、平行或异面,【,答案,】,D,10/51,3,(,教材改编,),两两平行三条直线可确定,_,个平面,【,解析,】,三直线共面确定,1,个，三直线不共面，每两条确定,1,个，可确定,3,个,【,答案,】,1,或,3,11/51,12/51,【,答案,】,45,60,13/51,14/51,【,答案,】,15/51,题型一平面基本性质应用,【,例,1,】,(1),(,广东高考,),若空间中,n,个不一样点两两距离都相等，则正整数,n,取值,(,),A,至多等于,3,B,至多等于,4,C,等于,5 D,大于,5,16/51,【,解析,】,n,2,时，能够；,n,3,时，为正三角形，能够；,n,4,时，为正四面体，能够；,n,5,时，为四棱锥，侧面为正三角形，底面为菱形且对角线长与边长相等，不可能，所以正整数,n,取值至多等于,4.,【,答案,】,B,17/51,(2),以下四个命题中，正确命题个数是,(,),不共面四点中，其中任意三点不共线；,若点,A,，,B,，,C,，,D,共面，点,A,，,B,，,C,，,E,共面，则,A,，,B,，,C,，,D,，,E,共面；,若直线,a,，,b,共面，直线,a,，,c,共面，则直线,b,，,c,共面；,依次首尾相接四条线段必共面,A,0 B,1,C,2 D,3,18/51,【,解析,】,显然是正确，可用反证法证实；,中若,A,，,B,，,C,三点共线，则,A,，,B,，,C,，,D,、,E,五点不一定共面；,结构长方体或正方体，如图显然,b,、,c,异面，故不正确；,中空间四边形中四条线段不共面故只有,正确,【,答案,】,B,19/51,20/51,21/51,易知,FH,与直线,AC,不平行，但共面，,设,FH,AC,M,，,M,平面,EFHG,，,M,平面,ABC,.,又,平面,EFHG,平面,ABC,EG,，,M,EG,，,FH,，,EG,，,AC,共点,22/51,【,方法规律,】,共面、共线、共点问题证实,(1),证实点或线共面问题两种方法：,首先由所给条件中部分线,(,或点,),确定一个平面，然后再证其余线,(,或点,),在这个平面内；,将全部条件分为两部分，然后分别确定平面，再证两平面重合,(2),证实点共线问题两种方法：,先由两点确定一条直线，再证其它各点都在这条直线上；,直接证实这些点都在同一条特定直线上,(3),证实线共点问题惯用方法是：先证其中两条直线交于一点，再证其它直线经过该点,23/51,24/51,(1),证实：四边形,BCHG,是平行四边形；,(2),C,，,D,，,F,，,E,四点是否共面？为何？,25/51,26/51,题型二判断空间两直线位置关系,【,例,2,】,(1)(,广东,),若直线,l,1,和,l,2,是异面直线，,l,1,在平面,内，,l,2,在平面,内，,l,是平面,与平面,交线，则以下命题正确是,(,),A,l,与,l,1,，,l,2,都不相交,B,l,与,l,1,，,l,2,都相交,C,l,至多与,l,1,，,l,2,中一条相交,D,l,最少与,l,1,，,l,2,中一条相交,27/51,(2),(,福建六校联考,),设,a,，,b,，,c,是空间中三条直线，下面给出四个命题：,若,a,b,，,b,c,，则,a,c,；,若,a,b,，,b,c,，则,a,c,；,若,a,与,b,相交，,b,与,c,相交，则,a,与,c,相交；,若,a,平面,，,b,平面,，则,a,，,b,一定是异面直线,上述命题中正确命题是,_(,写出全部正确命题序号,),28/51,(3),在图中，,G,，,N,，,M,，,H,分别是正三棱柱,(,两底面为正三角形直棱柱,),顶点或所在棱中点，则表示直线,GH,，,MN,是异面直线图形有,_,(,填上全部正确答案序号,),29/51,【,解析,】,(1),若,l,与,l,1,，,l,2,都不相交，则,l,l,1,，,l,l,2,，,l,1,l,2,，这与,l,1,和,l,2,异面矛盾，,l,最少与,l,1,，,l,2,中一条相交,(2),由公理,4,知,正确；当,a,b,，,b,c,时，,a,与,c,能够相交、平行或异面，故,错；当,a,与,b,相交，,b,与,c,相交时，,a,与,c,能够相交、平行，也能够异面，故,错；,a,，,b,，并不能说明,a,与,b,“,不一样在任何一个平面内,”,，故,错,30/51,(3),图,中，直线,GH,MN,；,图,中，,G,，,H,，,N,三点共面，但,M,面,GHN,，,所以直线,GH,与,MN,异面；,图,中，连接,MG,，,GM,HN,，所以,GH,与,MN,共面；,图,中，,G,，,M,，,N,共面，但,H,面,GMN,，,所以,GH,与,MN,异面所以图,中,GH,与,MN,异面,【,答案,】,(1)D,(2),(3),31/51,【,方法规律,】,空间中两直线位置关系判定，主要是异面、平行和垂直判定对于异面直线，可采取直接法或反证法；对于平行直线，可利用三角形,(,梯形,),中位线性质、公理,4,及线面平行与面面平行性质定理；对于垂直关系，往往利用线面垂直性质来处理,32/51,跟踪训练,2,(,浙江金丽衢十二校二联,),已知,a,，,b,，,c,为三条不一样直线，且,a,平面,，,b,平面,，,c,.,若,a,与,b,是异面直线，则,c,最少与,a,，,b,中一条相交；,若,a,不垂直于,c,，则,a,与,b,一定不垂直；,若,a,b,，则必有,a,c,；,若,a,b,，,a,c,，则必有,.,其中正确命题个数是,(,),A,0,B,1,C,2 D,3,33/51,【,解析,】,中若,a,与,b,是异面直线，则,c,最少与,a,，,b,中一条相交，故,正确；,中平面,平面,时，若,b,c,，则,b,平面,，此时不论,a,，,c,是否垂直，都有,a,b,，故,错误；,中当,a,b,时，则,a,平面,，由线面平行性质定理可得,a,c,，故,正确；,中若,b,c,，则,a,b,，,a,c,时，,a,与平面,不一定垂直，此时平面,与平面,也不一定垂直，故,错误，所以正确命题个数是,2.,【,答案,】,C,34/51,35/51,36/51,【,解析,】,(1),取,A,1,C,1,中点,E,，连接,B,1,E,，,ED,，,AE,，,37/51,38/51,39/51,【,答案,】,(1)60,(2)A,【,方法规律,】,(1),求异面直线所成角惯用方法是平移法，平移方法普通有三种类型：利用图中已经有平行线平移；利用特殊点,(,线段端点或中点,),作平行线平移；补形平移,(2),求异面直线所成角三步曲：即,“,一作、二证、三求,”,其中空间选点任意，但要灵活，经常选择,“,端点、中点、等分点,”,，经过作三角形中位线，平行四边形等进行平移，作出异面直线所成角，转化为解三角形问题，进而求解,40/51,跟踪训练,3,(1),(,济南一模,),在正四棱锥,V,ABCD,中，底面正方形,ABCD,边长为,1,，侧棱长为,2,，则异面直线,VA,与,BD,所成角大小为,_,(2),直三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，若,BAC,90,，,AB,AC,AA,1,，则异面直线,BA,1,与,AC,1,所成角等于,(,),A,30,B,45,C,60,D,90,41/51,【,解析,】,(1),如图，设,AC,BD,O,，连接,VO,，因为四棱锥,V,ABCD,是正四棱锥，所以,VO,平面,ABCD,，故,BD,VO,.,42/51,43/51,AC,1,BD,1,.,BA,1,与,AC,1,所成角大小为,A,1,BD,1,.,又易知,A,1,BD,1,为正三角形，,A,1,BD,1,60,.,即,BA,1,与,AC,1,成,60,角,44/51,思想与方法系列,15,结构模型判断空间线面位置关系,【,典例,】,已知,m,，,n,是两条不一样直线，,，,为两个不一样平面，有以下四个命题：,若,m,，,n,，,m,n,，则,；,若,m,，,n,，,m,n,，则,；,45/51,若,m,，,n,，,m,n,，则,；,若,m,，,n,，,，则,m,n,.,其中全部正确命题是,(,),A,B,C,D,【,思维点拨,】,结构一个长方体模型，找出适合条件直线与平面，在长方体内判断它们位置关系,46/51,【,解析,】,借助于长方体模型来处理本题，对于,，能够得到平面,，,相互垂直，如图,(1),所表示，故,正确；对于,，平面,、,可能垂直，如图,(2),所表示，故,不正确；对于,，平面,、,可能垂直，如图,(3),所表示，故,不正确；对于,，由,m,，,可得,m,，因为,n,，所以过,n,作平面,，且,g,，如图,(4),所表示，所以,n,与交线,g,平行，因为,m,g,，所以,m,n,，故,正确,47/51,【,答案,】,A,【,温馨提醒,】,(1),结构法实质上是结合题意结构合题意直观模型，然后将问题利用模型直观地作出判断，这么降低了抽象性，防止了因考虑不全方面而造成解题错误；,(2),对于线面、面面平行、垂直位置关系判定，可结构长方体或正方体化抽象为直观去判断,.,48/51,方法与技巧,1,主要题型解题方法,(1),要证实,“,线共面,”,或,“,点共面,”,可先由部分直线或点确定一个平面，再证其余直线或点也在这个平面内,(,即,“,纳入法,”,),(2),要证实,“,点共线,”,可将线看作两个平面交线，只要证实这些点都是这两个平面公共点，依据公理,3,可知这些点在交线上，所以共线,49/51,2,判定空间两条直线是异面直线方法,(1),判定定理：平面外一点,A,与平面内一点,B,连线和平面内不经过点,B,直线是异面直线,(2),反证法：证实两线不可能平行、相交或证实两线不可能共面，从而可得两线异面,3,求两条异面直线所成角大小，普通方法是经过平行移动直线，把异面问题转化为共面问题来处理依据空间等角定理及推论可知，异面直线所成角大小与顶点位置无关，往往能够选在其中一条直线上,(,线面端点或中点,),利用三角形求解,50/51,51/51,
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