高考数学复习第五章平面向量5.1平面向量的概念及线性运算市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖课件.pptx

,5.1平面向量概念及线性运算,1/51,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,2/51,基础知识自主学习,3/51,名称,定义,备注,向量,现有 ，又有 量；向量大小叫做向量 (或称 ),平面向量是自由向量,零向量,长度为 向量；其方向是任意,记作_,单位向量,长度等于 向量,非零向量a单位向量为,1.向量相关概念,知识梳理,大小,方向,长度,模,0,0,1个单位,4/51,平行向量,方向 或 非零向量,0,与任一向量,或共线,共线向量,方向 或 非零向量又叫做共线向量,相等向量,长度 且方向 向量,两向量只有相等或不等，不能比较大小,相反向量,长度 且方向 向量,0相反向量为0,相同,相反,相等,相同,相反,相等,平行,相同,相反,5/51,2.向量线性运算,向量运算,定义,法则(或几何意义),运算律,加法,求两个向量和运算,法则,法则,(1)交换律：,a,b,；,(2)结合律：,(,a,b,),c,_,平行四边形,三角形,b,a,a,(,b,c,),几何画板展示,几何画板展示,6/51,减法,求a与b相反向量b和运算,法则,a,b,a,(,b,),数乘,求实数与向量a积运算,(1)|a|；,(2)当0时，a方向与a方向 ；当0时，a方向与a方向 ；当0时，a_,(1),(,a,),；,(2)(,),a,；,(3),(,a,b,)_,三角形,|,|,a,|,相同,相反,(,),a,a,a,a,b,0,几何画板展示,7/51,3.共线向量定理,向量,a,(,a,0,)与,b,共线，当且仅当有唯一一个实数,，使,b,a,.,8/51,1.普通地，首尾顺次相接多个向量和等于从第一个向量起点指向最终,一个向量终点向量，,尤其地，一个封闭图形，首尾连接而成向量和为零向量.,知识拓展,2.若,P,为线段,AB,中点，,O,为平面内任一点，则 .,3.(,，,为实数)，若点,A,，,B,，,C,共线，则,1.,9/51,判断以下结论是否正确(请在括号中打,“”,或,“”,),(1)向量与有向线段是一样，所以能够用有向线段来表示向量.(),(2)|,a,|与|,b,|是否相等与,a,，,b,方向无关.(),(3)若,a,b,，,b,c,，则,a,c,.(),(4)若向量 与向量 是共线向量，则,A,，,B,，,C,，,D,四点在一条直线上.,(),(5)当两个非零向量,a,，,b,共线时，一定有,b,a,，反之成立.(,),思索辨析,10/51,1.给出以下命题：,零向量长度为零，方向是任意；,若,a,，,b,都是单位向量，则,a,b,；,向量 相等.则全部正确命题序号是,A.,B.,C.,D.,考点自测,依据零向量定义可知,正确；,依据单位向量定义可知，单位向量模相等，但方向不一定相同，故两个单位向量不一定相等，故,错误；,答案,解析,11/51,2.(教材改编),D,是,ABC,边,AB,上中点，则向量 等于,答案,解析,如图，,12/51,3.对于非零向量,a,，,b,，,“,a,b,0,”,是,“,a,b,”,A.充分无须要条件,B.必要不充分条件,C.充要条件,D.既不充分也无须要条件,答案,解析,当,a,b,0,时，,a,b,，,a,b,；,当,a,b,时，不一定有,a,b,，,“,a,b,0,”,是,“,a,b,”,充分无须要条件.,13/51,A.,2 B.,1,C.,1 D.,1,4.已知,a,，,b,是不共线向量，那么,A,，,B,，,C,三点共线充要条件是,答案,解析,所以,a,b,t,(,a,b,),t,a,t,b,，,14/51,5.在平行四边形,ABCD,中，对角线,AC,与,BD,交于点,O,，,则,_.,答案,解析,2,15/51,题型分类深度剖析,16/51,例1,给出以下四个命题：,若|,a,|,b,|，则,a,b,；,若,A,，,B,，,C,，,D,是不共线四点，则 是四边形,ABCD,为平行四边形充要条件；,若,a,b,，,b,c,，则,a,c,；,a,b,充要条件是|,a,|,b,|且,a,b,.,其中正确命题序号是,A.,B.,C.,D.,题型一平面向量概念,答案,解析,17/51,不正确.两个向量长度相等，但它们方向不一定相同.,又,A,，,B,，,C,，,D,是不共线四点，,四边形,ABCD,为平行四边形；反之，若四边形,ABCD,为平行四边形，,正确.,a,b,，,a,，,b,长度相等且方向相同，又,b,c,，,b,，,c,长度相等且方向相同，,a,，,c,长度相等且方向相同，,故,a,c,.,不正确.当,a,b,且方向相反时，即使|,a,|,b,|，也不能得到,a,b,，,故|,a,|,b,|且,a,b,不是,a,b,充要条件，而是必要不充分条件.,总而言之，正确命题序号是,.故选A.,18/51,向量相关概念关键点,(1)向量定义关键是方向和长度.,(2)非零共线向量关键是方向相同或相反，长度没有限制.,(3)相等向量关键是方向相同且长度相等.,(4)单位向量关键是方向没有限制，但长度都是一个单位长度.,(5)零向量关键是方向没有限制，长度是0，要求零向量与任何向量共线.,思维升华,19/51,跟踪训练1,设,a,0为单位向量，,若,a,为平面内某个向量，则,a,|,a,|,a,0；,若,a,与,a,0平行，则,a,|,a,|,a,0；,若,a,与,a,0平行且|,a,|1，则,a,a,0.上述命题中，假命题个数是,A.0 B.1,C.2 D.3,答案,解析,向量是现有大小又有方向量，,a,与|,a,|,a,0模相同，但方向不一定相同，故,是假命题；,若,a,与,a,0平行，则,a,与,a,0方向有两种情况：,一是同向，二是反向，反向时,a,|,a,|,a,0，故,也是假命题.,总而言之，假命题个数是3.,20/51,例2,题型二平面向量线性运算,命题点1,向量线性运算,答案,解析,21/51,答案,解析,22/51,例3,(1)设,D,、,E,分别是,ABC,边,AB,、,BC,上点，,答案,解析,命题点2依据向量线性运算求参数,23/51,(2)在,ABC,中，点,D,在线段,BC,延长线上，且，点,O,在线段,CD,上(与点,C,，,D,不重合)，若，则,x,取值范围是,答案,解析,24/51,思维升华,平面向量线性运算问题常见类型及解题策略,(1)向量加法或减法几何意义.向量加法和减法均适合三角形法则.,(2)求已知向量和.普通共起点向量求和用平行四边形法则；,求差用三角形法则；求首尾相连向量和用三角形法则.,(3)求参数问题能够经过研究向量间关系，经过向量运算将向量表示出来，进行比较求参数值.,25/51,跟踪训练2,如图，一直线,EF,与平行四边形,ABCD,两边,AB,，,AD,分别交于,E,，,F,两点，且交对角线,AC,于点,K,，其中，则,值为,答案,解析,26/51,求证：,A,，,B,，,D,三点共线；,例4,设两个非零向量,a,与,b,不共线.,题型三共线定理应用,又,它们有公共点,B,，,A,，,B,，,D,三点共线.,证实,27/51,(2)试确定实数,k,，使,k,a,b,和,a,k,b,共线.,解答,假设,k,a,b,与,a,k,b,共线，,则存在实数,，使,k,a,b,(,a,k,b,)，,即(,k,),a,(,k,1),b,.,又,a,，,b,是两个不共线非零向量，,k,k,10.,消去,，得,k,210，,k,1.,28/51,(1)证实三点共线问题，可用向量共线处理，但应注意向量共线与三点共线区分与联络.当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线.,(2)向量,a,、,b,共线是指存在不全为零实数,1，,2，使,1,a,2,b,0,成立，若,1,a,2,b,0,，当且仅当,1,20时成立，则向量,a,、,b,不共线.,思维升华,29/51,跟踪训练3,A.,A,，,B,，,C,三点共线 B.,A,，,B,，,D,三点共线,C.,A,，,C,，,D,三点共线 D.,B,，,C,，,D,三点共线,A,，,B,，,D,三点共线.故选B.,答案,解析,30/51,(2)如图所表示，设,O,是,ABC,内部一点，且,，则,ABC,与,AOC,面积之比为_.,O,是,AC,边上中线,BD,中点，,S,ABC,2,S,OAC,，,ABC,与,AOC,面积之比为2.,答案,解析,2,31/51,以下叙述错误是_.,若,a,b,，,b,c,，则,a,c,.,若非零向量,a,与,b,方向相同或相反，则,a,b,与,a,，,b,之一方向相同.,|,a,|,b,|,a,b,|,a,与,b,方向相同.,向量,b,与向量,a,共线充要条件是有且只有一个实数,，使得,b,a,.,若,a,b,，则,a,b,.,现场纠错系列5,错解展示,现场纠错,纠错心得,典例,轻易忽略零向量,32/51,返回,解析,答案,33/51,解析,对于,，当,b,0,时，,a,不一定与,c,平行.,对于,，当,a,b,0,时，其方向任意，它与,a,，,b,方向都不相同.,对于,，当,a,，,b,之一为零向量时结论不成立.,对于,，当,a,0,且,b,0,时，,有没有数个值；,当,a,0,但,b,0,或,a,0,但,b,0,时，,不存在.,对于,，因为两个向量之和仍是一个向量，所以 .,对于,，当,0时，不论,a,与,b,大小与方向怎样，都有,a,b,，,此时不一定有,a,b,.,故,均错.,答案,返回,34/51,在考虑向量共线问题时，要注意考虑零向量.,返回,35/51,课时作业,36/51,1.已知,a,，,b,是两个非零向量，且|,a,b,|,a,|,b,|，则以下说法正确是,A.,a,b,0,B.,a,b,C.,a,与,b,共线反向,D.存在正实数,，使,a,b,因为,a,，,b,是两个非零向量，且|,a,b,|,a,|,b,|，则,a,与,b,共线同向，故D正确.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,37/51,2.已知向量,a,，,b,，,c,中任意两个都不共线，但,a,b,与,c,共线，且,b,c,与,a,共线，则向量,a,b,c,等于,A.,a,B.,b,C.,c,D.,0,依题意，设,a,b,m,c,，,b,c,n,a,，,则有(,a,b,)(,b,c,),m,c,n,a,，,即,a,c,m,c,n,a,.,又,a,与,c,不共线，于是有,m,1，,n,1，,a,b,c,，,a,b,c,0,，选D.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,38/51,A.,A,，,B,，,C,B.,A,，,B,，,D,C.,B,，,C,，,D,D.,A,，,C,，,D,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,39/51,A.点,P,在线段,AB,上 B.点,P,在线段,BC,上,C.点,P,在线段,AC,上 D.点,P,在,ABC,外部,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,40/51,5.如图所表示，在,ABC,中，点,O,是,BC,中点，过点,O,直线分别交直线,AB,，,AC,于不一样两点,M,，,N,，若,，则,m,n,值为,A.1 B.2,C.3 D.4,O,为,BC,中点，,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,41/51,取,BC,中点,D,，连接,PD,，,AD,，则,PD,BC,，,答案,解析,A,，,P,，,D,三点共线，,AB,AC,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,42/51,7.(课标全国,)设向量,a,，,b,不平行，向量,a,b,与,a,2,b,平行，则实数,_.,答案,解析,向量,a,，,b,不平行，,a,2,b,0,，又向量,a,b,与,a,2,b,平行，,则存在唯一实数,，使,a,b,(,a,2,b,)成立，即,a,b,a,2,b,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,43/51,8.(滨州一模)如图，网格纸上小正方形边长为1，,若起点和终点均在格点向量,a,，,b,，,c,满足,c,x,a,y,b,(,x,，,y,R,)，则,x,y,_.,答案,解析,如图，取单位向量,i,，,j,，则,a,i,2,j,，,b,2,i,j,，,c,3,i,4,j,.,c,x,a,y,b,x,(,i,2,j,),y,(2,i,j,)(,x,2,y,),i,(2,x,y,),j,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,44/51,若,A,，,B,，,D,三点共线，则实数,p,值是_.,2,a,p,b,(2,a,b,)，,a,，,b,不共线，,22,，,p,，,1，,p,1.,1,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,45/51,sin,B,sin,A,0，sin,C,sin,A,0，,则sin,B,sin,A,sin,C,.依据正弦定理知,b,a,c,，,ABC,是等边三角形，则角,B,60.,答案,解析,60,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,46/51,11.如图，在,ABC,中，,D,、,E,分别为,BC,、,AC,边上中点，,G,为,BE,上一点，且,GB,2,GE,，,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,47/51,12.设,a,，,b,是不共线两个非零向量.,证实,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,48/51,解答,即3,a,2,b,2,a,k,b,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,49/51,(1)若,m,n,1，求证：,A,，,P,，,B,三点共线；,证实,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,50/51,(2)若,A,，,P,，,B,三点共线，求证：,m,n,1.,证实,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,51/51,