高考数学复习第十二章概率随机变量及其分布12.5二项分布及其应用市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖P.pptx

剖析题型 提炼方法,实验解读,构建知识网络 强化答题语句,探究高考 明确考向,12.5,二项分布及其应用,第十二章,概率、随机变量及其分布,1/73,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,2/73,基础知识自主学习,3/73,1.,条件概率及其性质,(1),对于任何两个事件,A,和,B,，在已知事件,A,发生条件下，事件,B,发生,概率叫做,，用符号,来表示，其公式为,P,(,B,|,A,),_,(,P,(,A,)0).,在古典概型中，若用,n,(,A,),表示事件,A,中基本事件个数，则,P,(,B,|,A,),.,知识梳理,条件概率,P,(,B,|,A,),4/73,(2),条件概率含有性质,；,假如,B,和,C,是两个互斥事件，,则,P,(,B,C,|,A,),.,2.,相互独立事件,(1),对于事件,A,，,B,，若事件,A,发生与事件,B,发生互不影响，则称事件,.,(2),若,A,与,B,相互独立，则,P,(,B,|,A,),，,P,(,AB,),P,(,B,|,A,),P,(,A,),.,0,P,(,B,|,A,),1,P,(,B,|,A,),P,(,C,|,A,),A,，,B,是相互独立事件,P,(,B,),P,(,A,),P,(,B,),5/73,(4),若,P,(,AB,),P,(,A,),P,(,B,),，则,.,3.,独立重复试验与二项分布,(1),独立重复试验是指在相同条件下可重复进行，各次之间相互独立一个试验，在这种试验中每一次试验只有,种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生概率都是一样,.,(2),在,n,次独立重复试验中，用,X,表示事件,A,发生次数，设每次试验中事件,A,发生概率为,p,，则,P,(,X,k,),，此时称随机变量,X,服从,，记为,，并称,p,为成功概率,.,A,与,B,相互独立,两,二项分布,X,B,(,n,，,p,),6/73,题组一思索辨析,1.,判断以下结论是否正确,(,请在括号中打,“”,或,“”,),(1),条件概率一定不等于它非条件概率,.(,),(2),相互独立事件就是互斥事件,.(,),(3),对于任意两个事件，公式,P,(,AB,),P,(,A,),P,(,B,),都成立,.(,),(4),二项分布是一个概率分布，其公式相当于,(,a,b,),n,二项展开式通项公式，其中,a,p,，,b,1,p,.(,),(5),P,(,B,|,A,),表示在事件,A,发生条件下，事件,B,发生概率，,P,(,AB,),表示事件,A,，,B,同时发生概率,.(,),基础自测,1,2,3,4,5,6,7/73,题组二教材改编,2.,P55T3,天气预报，在元旦假期甲地降雨概率是,0.2,，乙地降雨概率是,0.3.,假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨概率为,A.0.2 B.0.3,C.0.38 D.0.56,答案,解析,1,2,3,4,5,6,8/73,0.2,0.7,0.8,0.3,0.38.,1,2,3,4,5,6,9/73,3.,P54T2,已知盒中装有,3,个红球、,2,个白球、,5,个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，则在他第一次拿到白球条件下，第二次拿到红球概率为,答案,解析,解析,设,A,第一次拿到白球,，,B,第二次拿到红球,，,1,2,3,4,5,6,10/73,解析,答案,题组三易错自纠,1,2,3,4,5,6,11/73,5.,从,1,2,3,4,5,中任取,2,个不一样数，事件,A,为,“,取到,2,个数之和为偶数,”,，事件,B,为,“,取到,2,个数均为偶数,”,，则,P,(,B,|,A,),等于,解析,答案,1,2,3,4,5,6,12/73,6.,箱子里有,5,个黑球，,4,个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停顿取球，那么在第,4,次取球之后停顿概率为,解析,答案,1,2,3,4,5,6,13/73,题型分类深度剖析,14/73,1.,已知盒中装有,3,只螺口灯泡与,7,只卡口灯泡，这些灯泡外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只且不放回，则在他第,1,次抽到是螺口灯泡条件下，第,2,次抽到是卡口灯泡概率为,解析,答案,题型一条件概率,自主演练,15/73,解析,方法一,设事件,A,为,“,第,1,次抽到是螺口灯泡,”,，事件,B,为,“,第,2,次抽到是卡口灯泡,”,，,16/73,解答,2.,一个正方形被平均分成,9,个部分，向大正方形区域随机地投掷一个点,(,每次都能投中,).,设投中最左侧,3,个小正方形区域事件记为,A,，投中最上面,3,个小正方形或正中间,1,个小正方形区域事件记为,B,，求,P,(,AB,),，,P,(,A,|,B,).,解,如图，,n,(,),9,，,n,(,A,),3,，,n,(,B,),4,，,17/73,(1),利用定义，分别求,P,(,A,),和,P,(,AB,),，得,P,(,B,|,A,),，这是通用求条件概率方法,.,(2),借助古典概型概率公式，先求事件,A,包含基本事件数,n,(,A,),，再在事件,A,发生条件下求事件,B,包含基本事件数，即,n,(,AB,),，得,P,(,B,|,A,),.,思维升华,18/73,典例,(,哈尔滨质检,),某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品,成功概率分别为,现安排甲组研发新产品,A,，乙组研发新产品,B,.,设甲、乙两组研发相互独立,.,(1),求最少有一个新产品研发成功概率；,题型二相互独立事件概率,师生共研,解答,19/73,20/73,(2),若新产品,A,研发成功，预计企业可赢利润,120,万元；若新产品,B,研发成功，预计企业可赢利润,100,万元，求该企业可赢利润分布列,.,解答,21/73,解,设企业可赢利润为,X,(,万元,),，则,X,可能取值为,0,100,120,220,，,故所求分布列为,X,0,100,120,220,P,22/73,求相互独立事件同时发生概率方法,(1),首先判断几个事件发生是否相互独立,.,(2),求相互独立事件同时发生概率方法,利用相互独立事件概率乘法公式直接求解；,正面计算较烦琐或难以入手时，可从其对立事件入手计算,.,思维升华,23/73,(1),求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题概率；,解答,24/73,解,记,“,甲回答正确这道题,”,、,“,乙回答正确这道题,”,、,“,丙回答正确,这道题,”,分别为事件,A,，,B,，,C,，则,P,(,A,),25/73,(2),求甲、乙、丙三个家庭中不少于,2,个家庭回答正确这道题概率,.,解,有,0,个家庭回答正确概率为,有,1,个家庭回答正确概率为,所以不少于,2,个家庭回答正确这道题概率为,解答,26/73,题型三独立重复试验与二项分布,多维探究,命题点,1,依据独立重复试验求概率,典例,某市电视台举行纪念红军长征胜利知识回答活动，宣传长征精神，首先在甲、乙、丙、丁四个不一样公园进行支持署名活动,.,公园,甲,乙,丙,丁,取得署名人数,45,60,30,15,然后在各公园署名人中按分层抽样方式抽取,10,名幸运之星回答下列问题，从,10,个关于长征问题中随机抽取,4,个问题让幸运之星回答，全部答正确幸运之星取得一份纪念品,.,(1),求此活动中各公园幸运之星人数；,解答,27/73,解,甲、乙、丙、丁四个公园幸运之星人数分别为,28/73,(2),若乙公园中每位幸运之星对每个问题答正确概率均为,，求恰好,2,位幸运之星取得纪念品概率；,解答,29/73,(3),若幸运之星小李对其中,8,个问题能答对，而另外,2,个问题答不对，记小李答正确问题数为,X,，求,X,分布列,.,解答,所以,X,分布列为,X,2,3,4,P,30/73,命题点,2,依据独立重复试验求二项分布,典例,一款击鼓小游戏规则以下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐取得,10,分，出现两次音乐取得,20,分，出现三次音乐取得,100,分，没有出,现音乐则扣除,200,分,(,即取得,200,分,).,设每次击鼓出现音乐概率为,，且,各次击鼓出现音乐相互独立,.,(1),设每盘游戏取得分数为,X,，求,X,分布列；,解答,31/73,解,X,可能取值为,10,20,100,，,200.,依据题意，有,所以,X,分布列为,X,10,20,100,200,P,32/73,(2),玩三盘游戏，最少有一盘出现音乐概率是多少？,解答,解,设,“,第,i,盘游戏没有出现音乐,”,为事件,A,i,(,i,1,2,3),，,所以,“,三盘游戏中最少有一盘出现音乐,”,概率为,33/73,独立重复试验与二项分布问题常见类型及解题策略,(1),在求,n,次独立重复试验中事件恰好发生,k,次概率时，首先要确定好,n,和,k,值，再准确利用公式求概率,.,(2),在依据独立重复试验求二项分布相关问题时，关键是理清事件与事件之间关系，确定二项分布试验次数,n,和变量概率，求得概率,.,思维升华,34/73,跟踪训练,(,牡丹江模拟,),为研究家用轿车在高速公路上车速情况，交通部门随机选取,100,名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时平均车速情况为：在,55,名男性驾驶员中，平均车速超出,100 km,/h,有,40,人，不超出,100 km/,h,有,15,人；在,45,名女性驾驶员中，平均车速超出,100 km,/h,有,20,人，不超出,100 km/,h,有,25,人,.,(1),在被调查驾驶员中，从平均车速不超出,100 km/h,人中随机抽取,2,人，求这,2,人恰好有,1,名男性驾驶员和,1,名女性驾驶员概率；,解答,35/73,36/73,(2),以上述样本数据预计总体，从高速公路上行驶家用轿车中随机抽取,3,辆，记这,3,辆车平均车速超出,100 km/h,且为男性驾驶员车辆为,X,，求,X,分布列,.,解答,37/73,所以,X,分布列为,X,0,1,2,3,P,38/73,独立事件与互斥事件,现场纠错,纠错心得,现场纠错,错解展示,39/73,错解展示：,40/73,现场纠错,(2),设,“,第,i,次射击击中目标,”,为事件,A,i,(,i,1,2,3,4,5),，,“,射手在,5,次射击中，有,3,次连续击中目标，另外,2,次未击中目标,”,为事件,A,，则,41/73,纠错心得,(1),搞清事件之间关系，不要混同,“,互斥,”,与,“,独立,”.,(2),区分独立事件与,n,次独立重复试验,.,42/73,课时作业,43/73,1.,把一枚硬币连续抛两次，记,“,第一次出现正面,”,为事件,A,，,“,第二次出现正面,”,为事件,B,，则,P,(,B,|,A,),等于,基础,保分练,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,44/73,2.(,大连模拟,),某地域空气质量监测资料表明，一天空气质量为优良概率是,0.75,，连续两天为优良概率是,0.6,，已知某天空气质量为优良，则随即一天空气质量为优良概率是,A.0.8 B.0.75,C.0.6 D.0.45,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,45/73,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,46/73,4.,投篮测试中，每人投,3,次，最少投中,2,次才能经过测试,.,已知某同学每次投篮投中概率为,0.6,，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学经过测试概率为,A.0.648 B.0.432 C.0.36 D.0.312,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,3,次投篮投中,2,次概率为,投中,3,次概率为,P,(,k,3),0.6,3,，,47/73,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.,一袋中有,5,个白球，,3,个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现,10,次时停顿，设停顿时共取了,X,次球，则,P,(,X,12),等于,解析,“,X,12,”,表示第,12,次取到红球，前,11,次有,9,次取到红球，,2,次取到白球，,48/73,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,49/73,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,P,(,A,)1,P,(,B,)1,P,(,C,),50/73,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.(,德阳模拟,),一盒中放有大小相同,10,个小球，其中,8,个黑球、,2,个红球，现甲、乙二人先后各自从盒子中无放回地任意取,2,个小球，已知甲,取到了,2,个黑球，则乙也取到,2,个黑球概率是,_.,51/73,8.,某一部件由三个电子元件按如图所表示方式连接而成，元件,1,或元件,2,正常工作，且元件,3,正常工作，则部件正常工作,.,设三个电子元件使用寿命,(,单位：小时,),均服从正态分布,N,(1 000,50,2,),，且各个元件能否正常工作,相互独立，那么该部件使用寿命超出,1 000,小时概率为,_.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,52/73,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,该部件使用寿命超出,1 000,小时概率,53/73,9.,位于坐标原点一个质点,P,按下述规则移动：质点每次移动一个单位，,移动方向为向上或向右，而且向上、向右移动概率都是,.,质点,P,移,动五次后位于点,(2,3),概率是,_.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,54/73,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.(,长沙模拟,),排球比赛规则是,5,局,3,胜制,(,无平局,),，甲在每局比赛,获胜概率都为,，前,2,局中乙队以,2,0,领先，则最终乙队获胜概率是,_.,55/73,11.,挑选空军飞行员能够说是,“,万里挑一,”,，要想经过需要五关：目测、初检、复检、文考,(,文化考试,),、政审,.,若某校甲、乙、丙三位同学都顺利经过了前两关，依据分析甲、乙、丙三位同学经过复检关概率分别是,0.5,0.6,0.75,，能经过文考关概率分别是,0.6,0.5,0.4,，因为他们平时表现很好，都能经过政审关，若后三关之间经过是否没有影响,.,(1),求甲、乙、丙三位同学中恰好有一人经过复检概率；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解答,56/73,(2),设只要经过后三关就能够被录用，求录用人数,X,分布列,.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,57/73,解,甲被录用概率为,P,甲,0.5,0.6,0.3,，,同理,P,乙,0.6,0.5,0.3,，,P,丙,0.75,0.4,0.3.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,故,X,分布列为,X,0,1,2,3,P,0.343,0.441,0.189,0.027,58/73,12.,张先生家住,H,小区，他工作在,C,科技园区，从家开车到企业上班路上有,L,1,，,L,2,两条路线,(,如图,),，,L,1,路线上有,A,1,，,A,2,，,A,3,三个路口，各路口碰到红,灯概率均为,；,L,2,路线上有,B,1,，,B,2,两个路口，各路口碰到红灯概率依,次为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(1),若走,L,1,路线，求最多碰到,1,次红灯概率；,解答,59/73,解,设走,L,1,路线最多碰到,1,次红灯为,A,事件，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,60/73,(2),若走,L,2,路线，求碰到红灯次数,X,分布列,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解答,解,依题意，,X,可能取值为,0,1,2.,所以随机变量,X,分布列为,X,0,1,2,P,61/73,13.,甲罐中有,5,个红球，,2,个白球和,3,个黑球，乙罐中有,4,个红球，,3,个白球和,3,个黑球,.,先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以,A,1,，,A,2,和,A,3,表示由甲罐取出球是红球，白球和黑球事件；再从乙罐中随机取出一球，以,B,表示由乙罐取出球是红球事件，则以下结论中正确是,_.(,写出全部正确结论序号,),技能提升练,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,事件,B,与事件,A,1,相互独立；,A,1,，,A,2,，,A,3,是两两互斥事件；,P,(,B,),值不能确定，它与,A,1,，,A,2,，,A,3,中哪一个发生都相关,.,62/73,解析,由题意知,A,1,，,A,2,，,A,3,是两两互斥事件，,而,P,(,B,),P,(,A,1,B,),P,(,A,2,B,),P,(,A,3,B,),P,(,A,1,),P,(,B,|,A,1,),P,(,A,2,),P,(,B,|,A,2,),P,(,A,3,),P,(,B,|,A,3,),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,63/73,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解答,14.(,兰州模拟,),甲、乙两人各射击一次，击中目标概率分别是,假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响，每人每次射击是否击中目标相互之间也没有影响,.,(1),求甲射击,4,次，最少有,1,次未击中目标概率；,64/73,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解,记,“,甲连续射击,4,次，最少有,1,次未击中目标,”,为事件,A,1,，则事件,A,1,对立事件,为,“,甲连续射击,4,次，全部击中目标,”,.,由题意知，射击,4,次相当于做,4,次独立重复试验,.,65/73,解答,(2),求两人各射击,4,次，甲恰好击中目标,2,次且乙恰好击中目标,3,次概率；,解,记,“,甲射击,4,次，恰好有,2,次击中目标,”,为事件,A,2,，,“,乙射击,4,次，恰好有,3,次击中目标,”,为事件,B,2,，,因为甲、乙射击相互独立，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,66/73,解答,(3),假设每人连续,2,次未击中目标，则终止其射击,.,问：乙恰好射击,5,次后，被终止射击概率是多少？,解,记,“,乙恰好射击,5,次后，被终止射击,”,为事件,A,3,，,“,乙第,i,次射击未击中,”,为事件,D,i,(,i,1,2,3,4,5),，,因为各事件相互独立，故,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,67/73,拓展冲刺练,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,15.,设随机变量,X,B,(2,，,p,),，随机变量,Y,B,(3,，,p,),，若,P,(,X,1),，,则,P,(,Y,1),_.,解析,X,B,(2,，,p,),，,68/73,16.,现有,4,个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择,.,为增加趣味性，约定：每个人经过掷一枚质地均匀骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为,1,或,2,人去参加甲游戏，掷出点数大于,2,人去参加乙游戏,.,(1),求这,4,个人中恰有,2,人去参加甲游戏概率；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,69/73,设,“,这,4,个人中恰有,k,人去参加甲游戏,”,为事件,A,k,(,k,0,1,2,3,4).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,故这,4,个人中恰有,2,人去参加甲游戏概率为,70/73,(2),求这,4,个人中去参加甲游戏人数大于去参加乙游戏人数概率；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解,设,“,这,4,个人中去参加甲游戏人数大于去参加乙游戏人数,”,为事件,B,，则,B,A,3,A,4,.,因为,A,3,与,A,4,互斥，故,71/73,(3),用,X,，,Y,分别表示这,4,个人中去参加甲、乙游戏人数，记,|,X,Y,|,，求随机变量,分布列,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解答,72/73,0,2,4,P,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解,全部可能取值为,0,2,4.,因为,A,1,与,A,3,互斥，,A,0,与,A,4,互斥，故,所以,分布列是,73/73,