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山东水浒书业有限公司,优化方案系列丛书,第,3,章 概 率,课前自主学案,课堂互动讲练,知能优化训练,山东水浒书业有限公司,优化方案系列丛书,第,3,章 概 率,课前自主学案,课堂互动讲练,知能优化训练,返回,3,.,3,几何概型,3,.,3.1,几何概型,1/26,学习目标,经过详细问题了解几何概型概念，并能求其概率,.,2/26,课堂互动讲练,知能优化训练,3,.,3.1,几,何,概,型,课前自主学案,3/26,课前自主学案,温故夯基,1,古典概型两个主要特征：一是一次试验可能出现结果只有,_,；二是每种结果出现可能性,_,2,以下不能用古典概型处理是,(2)(3),(1),甲、乙等四人参加,4100 m,接力赛，甲跑第一棒概率；,有限个,都相等,4/26,(2),运动员命中靶心概率；,(3),某公交车每,10,分钟一班，在车站停,1,分钟，乘客抵达站台马上上车概率,5/26,知新益能,1,几何概型定义,假如每个事件发生概率只与组成该事件区域长度,(,面积或体积,),成百分比，则称这么概率模型为几何概率模型，简称,_,2,几何概型特点,(1),试验中全部可能出现结果,(,基本事件,),有,_,(2),每个基本事件出现可能性,_,几何概型,无限多个,相等,6/26,3,几何概型概率公式,7/26,1,几何概型概率计算与组成事件区域形状相关吗？,提醒：,几何概型概率只与它长度,(,面积或体积,),相关，而与组成事件区域形状无关,2,在几何概型中，假如,A,为随机事件，若,P,(,A,),0,，则,A,一定是不可能事件；若,P,(,A,),1,，则,A,一定是必定事件，这种说法正确吗？,问题探究,8/26,提醒：,这种说法是不正确假如随机事件所在区域是一个单点，因为单点长度、面积和体积都是,0,，则它出现概率为,0,，显然它不是不可能事件；假如一个随机事件所在区域是从全部区域中扣除一个单点，则它出现概率是,1,，但它不是必定事件,9/26,课堂互动讲练,一维型几何概型,考点一,一维型几何概型是指区域测度是线段长度、角度大小、弧长等,如图，在等腰直角三角形,ABC,中，过直角顶,点,C,在,ACB,内部作一条射线,CM,，与线段,AB,交于点,M,.,求,AM,AC,概率,考点突破,例,1,10/26,【,思绪点拨,】,先计算,AM,AC,时,ACM,度数，再找出对应区域角，利用几何概型概率公式求解即可,11/26,12/26,【,思维总结,】,在解答本题过程中，易出现用线段来代替角度作为区域度量来计算概率错误，造成该种错误原因是忽略了基本事件形成过程,互动探究,1,在等腰直角三角形,ABC,中，在斜边,AB,上任取一点,M,，求,AM,长大于,AC,长概率,13/26,14/26,二维型几何概型是指区域测度是由两个变量确定面积,二维型几何概型,考点二,例,2,15/26,16/26,17/26,【,思维总结,】,找出或结构出随机事件对应几何图形，利用图形几何特征计算相关面积，套用公式从而求得随机事件概率,变式训练,2,向边长为,2,正六边形内任意投掷一点，则该点到正六边形全部顶点距离均大于,1,概率是,_,18/26,19/26,三维型几何概型,考点三,三维型几何概型是指区域测度是空间几何体体积,一只小蜜蜂在一个棱长为,3,正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中一直保持与正方体,6,个面距离均大于,1,，称其为,“,安全飞行,”,，求蜜蜂,“,安全飞行,”,概率,例,3,20/26,21/26,【,思维总结,】,本题相当于把正方体分割为,27,块棱长为,1,小正方体，蜜蜂位于正中间一个正方体内,22/26,23/26,方法感悟,方法技巧,1,在求解与长度相关几何概型时，首先找到几何区域,D,，这时区域,D,可能是一条线段或几条线段或曲线段，然后找到事件,A,发生对应区域,d,，在找,d,过程中，确定边界点是问题关键，但边界点是否取到却不影响事件,A,概率,(,如例,1),2,当包括射线转动，扇形中相关落点区域问题时，常以角度大小作为区域度量来计算概率,(,如例,1),24/26,3,假如试验全部结果所组成区域可用体积来度量，我们要结合问题背景，选择好观察角度，准确找出基本事件所占区域体积及事件,A,所分布体积其概率计算公式为,25/26,失误防范,1,适当选择观察角度，注意区分几何量是长度还是角度或是面积、体积,(,如例,1),2,几何概型，事件,A,发生在总区域内也是均匀，即是等可能,26/26,
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