第30届数学竞赛WMO——六年级复赛试题（含答案）.docx

须知：
第 30 届 WMO 融合创新讨论大会

6. 用大小相同的蓝色积木和透明积木搭成 3×3×3 的正方体，要使主视图、俯视图、左视图都如下图所示，至少需要（ ）块蓝色积木。
A.8 B.9 C.10 D.11

1. 测评期间，不得使用计算工具或手机。
2. 本卷共 120 分，选择题为单选，每小题 5 分，共 80 分；解答题每小题 10 分，
共 40 分。
3. 请将答案写在答题纸上。测评结束时，试卷、答题纸及草稿纸会被收回。
4. 若计算结果是分数，请化至最简。
六年级
（满分 120 分 ，时间 90 分钟）
一、选择题（每小题 5 分，共 80 分）
7. 在多思学校，教工和学生的人数之比是 1∶7。如果每 7 个学生里面 3 个是女生，而教工的 1
5
是男性，那么男性（学生和教工中性别是男）人数占总人数的（ ）。
A.52.5％ B.47.5％ C.45％ D.42.5％

8. 小泉设计了一款机器人，如图是这款机器人的某种表情图片，这个表情里面又包含了很多数学图形，有四个小正方形，一个大正方形，两个小圆，一个大圆，一个三角形。若小正方形的边长为 2，大、小各圆都过其所在正方形 4 条边的中点，那么图中阴影部分的总面积是（ ）。

1. 若 1
x＋1
5
1
＝1 ，则 x 等于（ ）。
4
（π取 3.14）
A.4.375 B.4.5 C.5.5 D.6.375

A. 1 B. 3 C. 3 D. 1
2 5 4 3
9. 编号为 1～10 的十个果盘里，每盘都盛有水果，共盛放 99 个，其中第一盘里有 18 个， 并且编号相邻的三个果盘中水果个数的和都相等，第 9 盘中水果最多可能有（ ）个。
A.12 B.11 C.9 D.8

2.计算（1－ 2 ）×（1－ 2 ）×（1－ 2 ）×…×（1－ 2
2
）×（1－
2
）×（1－
）的值是（ ）。

A. 1 40
3
B. 39
40
4 5
C. 1 780
38 39 40
D. 3 1560
10. 在 3×3 的方格盘里可以玩很多种两人对战游戏。小泉和欧欧设计了一种新型的"3×3”填数游戏，游戏方法如下：小泉、欧欧两人 轮流在方格中写 1、3、4、5、6、7、8、9、10 这九个数中的一个， 所写的数不能重复。最后小泉的得分是上、下两行的六个数之和，欧

3. 在一场使用纸笔作答的标准化考试中，如果 80％的应试者数学题第一题回答正确，70％的应
试者第二题回答正确，60％的应试者两题都回答正确，那么两题都回答错误的应试者有（ ）。
A.5％ B.10％ C.15％ D.20％

4. 一个袋子里有 6 颗弹珠，其中 3 颗橙色，3 颗蓝色。如果不放回地从袋中先后取出 2 颗弹珠， 第一颗是橙色且第二颗还是橙色的概率是（ ）。
A. 1 B. 3 C. 2 D. 3
5 10 5 5

5. 奥斑马用英文字母编制密码，即给每一个字母分配一个数值，然后将每个字母的数值相加以 计算出每个单词的数值。依据她的密码，ADR 的数值为 8，同样地，她的密码给出 CBR 的数值为 7，CBS 的数值为 11。那么依据她的密码，ADS 的数值是（ ）。
А.17 B.14 C.13 D.12
欧的得分是左、右两列的六个数之和，得分多者获胜。若首先由小泉 写数，他应该先在（ ），才能必定获胜。
A. 甲格写 10 B. 乙格写 3 C. 丙格写 10 D. 丁格写 1

11. 一名建筑工人用 7 个小时可以砌成一面墙，另一名建筑工人需要用 8 小时才能砌相同的一
面墙。若他们两人一起工作，有时会停下来聊天，这样每个小时会少砌 38 块砖。若他们一起用 5 小时砌完这面墙，则这面墙一共有（ ）块砖。
A.486 B.560 C.628 D.720

12. 在一家高档油漆店，紫红色油漆是由 5 份红色油漆和 3 份蓝色油漆组成。淡紫色油漆是由 3
份红色油漆和5 份蓝色油漆组成。那么要把48 升的淡紫红色油漆变成紫色油漆，需要加入（ ） 升红色油漆。
A.16 B.24 C.32 D.36

13. 假设 x 是一个三位数 ABC ，y 是另一个三位数CBA ，数字 A 和 C 都不为 0。如果 x－y＝
495，那么 x 可以表示成（ ）个不同的三位数。
A.32 B.36 C.40 D.50

14. 龙博士在他的花园里放了五盏灯，每盏灯都带有一个开关按 钮。龙博士将每个按钮连接到除了与它相邻的两盏灯之外的所有 其他灯上（如图所示）。当按下按钮时，与该按钮连接的三盏灯 都会改变状态。（如果原来熄灭，则打开；如果原来打开，则熄 灭。）例如，初始状态为所有灯都熄灭，若按下按钮 1，则 1、3 和 4 号灯都会打开；然后按下按钮 2，则 1、2、3 号和 5 号灯打开，4 号灯熄灭。在所有的灯都熄灭的情况下，龙博士最少要按
（ ）次按钮才能打开所有的灯。
A.5 B.6 C.7 D.8

15. 有一个闯关游戏共有 9 个关卡，闯关者从第 1 关开始闯关，依次到第 2 关、第 3 关……闯
完第 9 关就可以获胜。闯关过程中允许跳跃关卡，但每次最多跳跃 1 关，跳关到达的关卡难度
会增大，并且第 1 关和第 9 关是必须要闯的关卡。有一批游戏爱好者参与这个闯关游戏，他们在规定的时间内完成游戏从而获胜，并且他们所闯的关卡都不完全相同，这批闯关者最多有
（ ）人。
A.32 B.34 C.42 D.45

16.将 1～99 这 99 个自然数写成一排：1234567891011121314…99，然后从左到右每三个数字组成一个加法算式：（1＋2＋3），（4＋5＋6），（7＋8＋9），（1＋0＋1），（1＋1＋2），
（1＋3＋1），…，（9＋7＋9），（8＋9＋9）。所有这种算式中，有（ ）个算式的结果是 3 的倍数。
A.20 B.24 C.25 D.27

二、解答题（每小题 10 分，共 40 分）
17. 实验室内正在研制一种能够抑制新型冠状病毒的药物，用 3 千克药粉和 9 千克纯净水制成
12 千克药液，平均分成四份，分别装在甲、乙、丙、丁四个容器中，并进行如下操作：
从甲容器中倒出 1 千克溶液；在乙容器中加入 1 千克药粉且完全溶解；
在丙容器中加入 1 千克水；将丁容器中的溶液蒸发掉 1 千克水。
（1） 此时将四个容器中的溶液浓度从高到低排列，下列选项正确的是（ ）。（5 分）
A.丁＞乙＞甲＞丙 B.乙＞丁＞甲＞丙 C.丁＞乙＞丙＞甲D.乙＞丁＞丙＞甲 E.无法比较四个容器中的溶液浓度大小
（2） 此时将甲容器与乙容器中的药液混合，混合药液的浓度是（ ）%。（5 分）
18. 某手机商从卖出去的一部 X 型号手机中可赚到的利润相当于进价的 10％。而手机更新迭代速度比较快，为了给新品让路，也为了防止旧款机型堆货，厂商的进货价经常会变动。现在 他用比原来进价低 10％的价钱买进这部 X 型号手机，再以现在进价的 114％的价格卖出。
（1） 如果这部手机原来的进价是 1500 元，那么现在卖出这部手机获得的利润是（ ）元；
（5 分）
（2） 如果现在卖出这部手机获得的利润比原来多 52 元，那么这部手机原来的进价是（ ）元。
（5 分）

19. 将 1～6 各一个（6 不能当作 9 用）组成 3 个两位数，给甲、乙、丙各一个，每人只能看到自己的两位数，并依次发生如下对话：
甲说：“我手里的两位数是个合数，但它的每一位数字都是质数。” 乙说：“我的两位数和甲的两位数之和可能是个平方数。”
丙说：“你们两人的两位数之和确实是个平方数。” 甲说：“我还是不知道你们两人的数。”
乙说：“我不知道丙的数，但是我的数肯定比甲大。” 若他们都是聪明且诚实的好孩子，
（1） 则甲手里的数是（ ）；（5 分）
（2） 则乙手里的数是（ ）。（5 分）

20. 在星际大战中，每一艘战舰周围都有防护网。防护网是 以战舰为中心的 3×3 大小的圆形（如图 1）。若双方开战发出镭射，镭射射出的路线以及击中目标有如下规则（如图 2
①没有障碍物时，镭射射出的方向是直线；
②当镭射射出的方向与战舰成一直线时，可命中战舰；
③当镭射射出的方向与战舰不成一条直线，并遇到防护网时镭射会以直角反射出去，若再次遇到防护网，则继续反射；
④当镭射射到两艘战舰的防护网重叠的位置时，镭射会原路返回；
⑤在防护网内镭射时，若镭射与战舰成一条直线 时，可命中战舰；否则立刻沿原路返回。
（1） 一次甲、乙双方开战时，甲方镭射射出后，出现了如图 3 的路线。从“命中”位置射出时，
可命中战舰。乙方共有 3 艘战舰，这 3 艘战舰的位置是（ ）。（括号中填写 3 艘战舰所在方格中的数字，注意用逗号间隔开）（5 分）
（2） 图 4 中的号码代表镭射射入和射出的方向，镭射从①号射入，会从另一个①号射出；“ ”
表示镭射从此处射入后沿原路返回。图中有 3 艘战舰，他们的位置分别是（ ）。（括号中填写 3 艘战舰所在方格中的数字，注意用逗号间隔开）（5 分）