高考数学复习第八章立体几何8.5平行与垂直的综合应用文市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖课件.pptx

,8.5,平行与垂直综合应用,1/90,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,2/90,基础知识自主学习,3/90,1.,证实方法,(1),证实平行关系方法：,证实线线平行惯用方法,a.,利用平行公理，即证实两直线同时和第三条直线平行；,b.,利用平行四边形进行转换；,c.,利用三角形中位线定理证实；,d.,利用线面平行、面面平行性质定理证实,.,知识梳理,4/90,证实线面平行惯用方法,a.,利用线面平行判定定理，把证实线面平行转化为证线线平行；,b.,利用面面平行性质定理，把证实线面平行转化为证面面平行,.,证实面面平行方法,证实面面平行，依据判定定理，只要找到一个面内两条相交直线与另一个平面平行即可，从而将证面面平行转化为证线面平行，再转化为证线线平行,.,5/90,(2),证实空间中垂直关系方法：,证实线线垂直惯用方法,a.,利用特殊平面图形性质，如利用直角三角形、矩形、菱形、等腰三角形等得到线线垂直；,b.,利用勾股定理逆定理；,c.,利用线面垂直性质，即要证线线垂直，只需证实一线垂直于另一线所在平面即可,.,6/90,证实线面垂直惯用方法,a.,利用线面垂直判定定理，把线面垂直判定转化为证实线线垂直；,b.,利用面面垂直性质定理，把证实线面垂直转化为证面面垂直；,c.,利用常见结论，如两条平行线中一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面,.,证实面面垂直方法,证实面面垂直惯用面面垂直判定定理，即证实一个面过另一个面一条垂线，将证实面面垂直转化为证实线面垂直，普通先从现有直线中寻找，若图中不存在这么直线，则借助中点、高线或添加辅助线处理,.,7/90,定理,图形语言,易错点,等角定理,AOB,A,O,B,易忽略,“,方向相同,”,线面平行,判定定理,易丢掉,“,a,”,或,“,b,”,2.,应尤其注意几个易错点,a,8/90,线面平行性质定理,易忽略,“,b,”,直线和平面垂直判定定理,易忽略,“,a,b,O,”,两个平面垂直性质定理,易忽略,“,a,”,a,b,l,a,9/90,面面平行判定定理,易忽略,“,a,b,O,”,面面平行判定定理推论,易忽略,“,a,b,O,”,或,“,c,d,O,”,10/90,思索辨析,判断以下结论是否正确,(,请在括号中打,“”,或,“”,),(1),若平面外一条直线上有两个点到平面距离相等，则直线与平面平行,.,(,),(2),若直线,a,，,P,，则过点,P,且平行于,a,直线有没有数条,.(,),(3),若,a,b,，,b,c,，则,a,c,.(,),(4),，,，,为三个不一样平面，,，,.(,),(5),若,，,，且,l,，则,l,.(,),(6),，,a,，,b,a,b,.(,),11/90,考点自测,1.(,教材改编,),如图，已知平面,，,，且,AB,，,PC,，垂足为,C,，,PD,，垂足为,D,，则直线,AB,与,CD,位置关系是,_.,PC,，,PC,AB,，,又,PD,，,PD,AB,，,AB,平面,PCD,，,AB,CD,.,答案,解析,AB,CD,12/90,2.,已知正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,，,F,，,G,分别为,B,1,C,1,，,A,1,D,1,，,A,1,B,1,中点，则平面,EBD,与平面,FGA,位置关系为,_.,答案,平行,13/90,3.(,常州一模,),给出以下四个命题：,若两个平面平行，那么其中一个平面内直线一定平行于另一个平面；,若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面直线一定垂直于另一个平面；,若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面直线一定平行于另一个平面；,若两个平面垂直，那么其中一个平面内直线一定垂直于另一个平面,.,其中为真命题是,_.(,填序号,),中直线可能在另一平面内；,中直线与另一平面，可能是线面平行、线面相交或直线在平面内,.,答案,解析,14/90,取,BC,中点,D,，连结,AD,，,PD,.,AD,BC,，,PA,BC,，,且,AD,PA,A,，,BC,平面,PAD,，,BC,PD,，,在,Rt,PAD,中，,PD,4.,已知点,P,是等腰三角形,ABC,所在平面外一点，且,PA,平面,ABC,，,PA,8,，在,ABC,中，底边,BC,6,，,AB,5,，则,P,到,BC,距离为,_.,答案,解析,15/90,5.(,教材改编,),如图，在三棱锥,V,ABC,中，,VAB,VAC,ABC,90,，则平面,VBA,与平面,VBC,位置关系为,_.,答案,解析,垂直,16/90,VAB,VAC,ABC,90,，,BC,AB,，,VA,AC,，,VA,AB,，,由,VA,平面,ABC,，,VA,BC,，,由,BC,平面,VAB,，,又,BC,平面,VBC,，,平面,VBC,平面,VBA,.,17/90,题型分类深度剖析,18/90,题型一线、面平行与垂直关系判定,例,1,(1),如图所表示，在直棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，若,D,是,AB,中点，则,AC,1,与平面,CDB,1,关系为,_.,答案,解析,AC,1,平面,CDB,1,19/90,如图，连结,BC,1,，,BC,1,与,CB,1,交于,E,点，,连结,DE,，则,DE,AC,1,，,又,DE,平面,CDB,1,，,AC,1,平面,CDB,1,，,AC,1,平面,CDB,1,.,20/90,(2),已知,m,，,n,为直线，,，,为平面，给出以下命题：,其中正确命题是,_.,对于,，,n,可能在,内；,对于,，,m,与,n,可能异面,.,易知,，,是真命题,.,答案,解析,21/90,对线面平行、垂直关系判定,(1),易忽略判定定理与性质定理条件，如易忽略线面平行判定定理中直线在平面外这一条件,.,(2),结合题意结构或绘制图形，结合图形作出判断,.,(3),可举反例否定结论或用反证法判断结论是否正确,.,思维升华,22/90,跟踪训练,1,(1),在正方形,SG,1,G,2,G,3,中，,E,，,F,分别为,G,1,G,2,，,G,2,G,3,中点,.,现在沿,SE,，,SF,及,EF,把这个正方形折成一个四面体，使点,G,1,，,G,2,，,G,3,重合，记为点,G,，则,SG,与平面,EFG,位置关系为,_.,垂直,答案,解析,翻折后,SG,EG,，,SG,FG,，从而,SG,平面,EFG,.,23/90,(2),已知三个平面,，,，,.,若,，,a,，,b,，且直线,c,，,c,b,.,判断,c,与,位置关系，并说明理由；,c,，,，,与,没有公共点,.,又,c,，,c,与,无公共点，故,c,.,解答,判断,c,与,a,位置关系，并说明理由,.,c,a,.,，,与,没有公共点,.,又,a,，,b,，,a,，,b,，,且,a,，,b,，,a,b,.,又,c,b,，,a,c,.,解答,24/90,题型二平行与垂直关系证实,命题点,1,线面平行证实,例,2,在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,，,F,分别为棱,BC,，,C,1,D,1,中点,.,求证：,EF,平面,BB,1,D,1,D,.,证实,25/90,如图所表示，连结,AC,交,BD,于点,O,，,连结,OE,，则,OE,DC,，,OE,DC,D,1,C,1,，,DC,D,1,C,1,，,F,为,D,1,C,1,中点，,OE,D,1,F,，,OE,D,1,F,，,四边形,D,1,FEO,为平行四边形，,EF,D,1,O,.,又,EF,平面,BB,1,D,1,D,，,D,1,O,平面,BB,1,D,1,D,，,EF,平面,BB,1,D,1,D,.,26/90,命题点,2,面面平行证实,例,3,如图所表示，已知正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,.,(1),求证：平面,A,1,BD,平面,B,1,D,1,C,.,证实,27/90,B,1,B,DD,1,，,B,1,B,D,1,D,，,四边形,BB,1,D,1,D,是平行四边形，,B,1,D,1,BD,，,又,BD,平面,A,1,BD,，,B,1,D,1,平面,B,1,D,1,C,，,BD,平面,B,1,D,1,C,.,同理,A,1,D,平面,B,1,D,1,C,，,又,A,1,D,BD,D,，,A,1,D,，,BD,平面,A,1,BD,，,平面,A,1,BD,平面,B,1,D,1,C,.,28/90,(2),若,E,，,F,分别是,AA,1,，,CC,1,中点，求证：平面,EB,1,D,1,平面,FBD,.,证实,29/90,由,BD,B,1,D,1,，得,BD,平面,EB,1,D,1,.,如图所表示，取,BB,1,中点,G,，,连结,AG,，,GF,，易得,AE,B,1,G,，,又,AE,B,1,G,，,四边形,AEB,1,G,是平行四边形，,B,1,E,AG,.,同理,GF,AD,.,又,GF,AD,，,四边形,ADFG,是平行四边形，,AG,DF,，,B,1,E,DF,，,DF,平面,EB,1,D,1,.,又,BD,DF,D,，,平面,EB,1,D,1,平面,FBD,.,30/90,命题点,3,直线与平面垂直证实,例,4,(,连云港模拟,),如图，在多面体,ABCDEF,中，四边形,ABCD,是菱形，,AC,、,BD,相交于点,O,，,EF,AB,，,AB,2,EF,，平面,BCF,平面,ABCD,，,BF,CF,，点,G,为,BC,中点,.,(1),求证：,OG,平面,EFCD,；,证实,31/90,四边形,ABCD,是菱形，,AC,BD,O,，,点,O,是,BD,中点，,点,G,是,BC,中点，,OG,CD,，,又,OG,平面,EFCD,，,CD,平面,EFCD,，,OG,平面,EFCD,.,32/90,(2),求证：,AC,平面,ODE,.,证实,33/90,BF,CF,，点,G,为,BC,中点，,FG,BC,.,平面,BCF,平面,ABCD,，,平面,BCF,平面,ABCD,BC,，,FG,平面,BCF,，,FG,BC,，,FG,平面,ABCD,.,AC,平面,ABCD,，,FG,AC,，,OG,AB,，,OG,，,EF,AB,，,EF,，,OG,EF,，,OG,EF,，,四边形,EFGO,为平行四边形，,FG,EO,.,又,FG,AC,，,AC,EO,.,四边形,ABCD,是菱形，,AC,DO,，,EO,DO,O,，,EO,、,DO,在平面,ODE,内，,AC,平面,ODE,.,34/90,命题点,4,面面垂直证实,例,5,如图所表示，在正三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，,E,为,BB,1,中点，求证：截面,A,1,CE,侧面,ACC,1,A,1,.,证实,35/90,如图所表示，取,A,1,C,中点,F,，,AC,中点,G,，,连结,FG,，,EF,，,BG,，则,FG,AA,1,，且,GF,因为,BE,EB,1,，,A,1,B,1,CB,，,A,1,B,1,E,CBE,90,，,所以,A,1,B,1,E,CBE,，所以,A,1,E,CE,.,因为,F,为,A,1,C,中点，所以,EF,A,1,C,.,又,FG,AA,1,BE,，,GF,BE,，,且,BE,BG,，所以四边形,BEFG,是矩形，所以,EF,FG,.,因为,A,1,C,FG,F,，所以,EF,侧面,ACC,1,A,1,.,又因为,EF,平面,A,1,CE,，所以截面,A,1,CE,侧面,ACC,1,A,1,.,36/90,命题点,5,平行、垂直综合证实,例,6,(,泰州一模,),如图，在四棱锥,E,ABCD,中，,ABD,为正三角形，,EB,ED,，,CB,CD,.,(1),求证：,EC,BD,；,证实,37/90,如图，取,BD,中点,O,，连结,EO,，,CO,.,因为,EB,ED,，,CD,CB,，,所以,CO,BD,，,EO,BD,.,又,CO,EO,O,，,CO,，,EO,平面,EOC,，,所以,BD,平面,EOC,.,因为,EC,平面,EOC,，,所以,EC,BD,.,38/90,(2),若,AB,BC,，,M,，,N,分别为线段,AE,，,AB,中点，求证：平面,DMN,平面,BEC,.,证实,39/90,因为,N,是,AB,中点，,ABD,为正三角形，,所以,DN,AB,.,因为,BC,AB,，所以,DN,BC,.,因为,BC,平面,BCE,，,DN,平面,BCE,，,所以,DN,平面,BCE,.,因为,M,为,AE,中点，,N,为,AB,中点，所以,MN,BE,.,因为,MN,平面,BCE,，,BE,平面,BCE,，,所以,MN,平面,BCE,.,因为,MN,DN,N,，,所以平面,DMN,平面,BEC,.,40/90,(1),空间线面位置关系判定方法,证实直线与平面平行，设法在平面内找到一条直线与已知直线平行，解答时合理利用中位线性质、线面平行性质，或结构平行四边形，寻求百分比关系确定两直线平行,.,证实直线与平面垂直，主要路径是找到一条直线与平面内两条相交直线垂直,.,解题时注意分析观察几何图形，寻求隐含条件,.,(2),空间面面位置关系判定方法,证实面面平行，需要证实线面平行，要证实线面平行需证实线线平行，将,“,面面平行,”,问题转化为,“,线线平行,”,问题,.,证实面面垂直，将,“,面面垂直,”,问题转化为,“,线面垂直,”,问题，再将,“,线面垂直,”,问题转化为,“,线线垂直,”,问题,.,思维升华,41/90,跟踪训练,2,(,苏锡常镇四市调研,),如图，四边形,AA,1,C,1,C,为矩形，四边形,CC,1,B,1,B,为菱形，且平面,CC,1,B,1,B,平面,AA,1,C,1,C,，,D,，,E,分别为边,A,1,B,1,，,C,1,C,中点,.,求证：,(1),BC,1,平面,AB,1,C,；,证实,42/90,四边形,AA,1,C,1,C,为矩形，,AC,C,1,C,.,又平面,CC,1,B,1,B,平面,AA,1,C,1,C,，,平面,CC,1,B,1,B,平面,AA,1,C,1,C,CC,1,，,AC,平面,CC,1,B,1,B,.,BC,1,平面,CC,1,B,1,B,，,AC,BC,1,.,又四边形,CC,1,B,1,B,为菱形，,B,1,C,BC,1,.,B,1,C,AC,C,，,BC,1,平面,AB,1,C,.,43/90,(2),DE,平面,AB,1,C,.,证实,44/90,取,AA,1,中点,F,，连结,DF,，,EF,.,四边形,AA,1,C,1,C,为矩形，,E,，,F,分别为,C,1,C,，,AA,1,中点，,EF,AC,.,EF,平面,AB,1,C,，,AC,平面,AB,1,C,，,EF,平面,AB,1,C,.,D,，,F,分别为边,A,1,B,1,，,AA,1,中点，,DF,AB,1,.,DF,平面,AB,1,C,，,AB,1,平面,AB,1,C,，,DF,平面,AB,1,C,.,EF,DF,F,，,EF,平面,DEF,，,DF,平面,DEF,，,平面,DEF,平面,AB,1,C,.,DE,平面,DEF,，,DE,平面,AB,1,C,.,45/90,题型三平行与垂直应用,例,7,(,安徽,),如图，三棱锥,P,-,ABC,中，,PA,平面,ABC,，,PA,1,，,AB,1,，,AC,2,，,BAC,60.,(1),求三棱锥,P-,ABC,体积；,解答,46/90,由题设,AB,1,，,AC,2,，,BAC,60,，,由,PA,平面,ABC,，,可知,PA,是三棱锥,P,-,ABC,高，又,PA,1.,所以三棱锥,P-,ABC,体积,47/90,(2),证实：在线段,PC,上存在点,M,，使得,AC,BM,，并求,值,.,证实,48/90,在平面,ABC,内，过点,B,作,BN,AC,，垂足为,N,，,在平面,PAC,内，过点,N,作,MN,PA,交,PC,于点,M,，,连结,BM,.,由,PA,平面,ABC,知,PA,AC,，所以,MN,AC,.,因为,BN,MN,N,，故,AC,平面,MBN,，,又,BM,平面,MBN,，所以,AC,BM,.,在,Rt,BAN,中，,AN,AB,cos,BAC,，从而,NC,AC,AN,，,49/90,(1),利用平行关系能够转移点到面距离，从而求几何体体积或处理关于距离最值问题,.,(2),对于存在性问题证实与探索有三种路径：,路径一：先猜后证，即先观察与尝试给出条件再证实；,路径二：先经过命题成立必要条件探索出命题成立条件，再证实充分性,.,路径三：将几何问题转化为代数问题，探索出命题成立条件,.,思维升华,50/90,跟踪训练,3,如图，在四棱锥,P,ABCD,中，底面,ABCD,是矩形，,PA,平面,ABCD,，,PA,AD,1,，,AB,，点,F,是,PD,中点，点,E,是边,DC,上任意一点,.,(1),当点,E,为,DC,边中点时，判断,EF,与平面,PAC,位置关系，并加以证实；,当点,E,为,DC,边中点时，,EF,与平面,PAC,平行,.,证实以下：,在,PDC,中，,E,，,F,分别为,DC,，,PD,中点，,EF,PC,，又,EF,平面,PAC,，,而,PC,平面,PAC,，,EF,平面,PAC,.,解答,51/90,(2),证实：不论点,E,在边,DC,何处，都有,AF,EF,；,PA,平面,ABCD,，,CD,平面,ABCD,，,PA,CD,.,四边形,ABCD,是矩形，,CD,AD,.,AD,AP,A,，,CD,平面,PAD,.,又,AF,平面,PAD,，,AF,CD,.,PA,AD,，点,F,是,PD,中点，,AF,PD,.,又,CD,PD,D,，,AF,平面,PCD,.,EF,平面,PCD,，,AF,EF,.,即不论点,E,在边,DC,何处，都有,AF,EF,.,证实,52/90,(3),求三棱锥,B,AFE,体积,.,作,FG,PA,交,AD,于,G,，则,FG,平面,ABCD,，,三棱锥,B,AFE,体积为,解答,53/90,典例,(14,分,),如图，在三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，侧棱垂直于底面，,AB,BC,，,AA,1,AC,2,，,BC,1,，,E,，,F,分别是,A,1,C,1,，,BC,中点,.,(1),求证：平面,ABE,平面,B,1,BCC,1,；,(2),求证：,C,1,F,平面,ABE,；,(3),求三棱锥,E,ABC,体积,.,立体几何平行、垂直证实问题,答题模板系列,6,答题模板,规范解答,54/90,(1),证实,在三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，,BB,1,底面,ABC,，,所以,BB,1,AB,.1,分,又因为,AB,BC,，,BB,1,BC,B,，,所以,AB,平面,B,1,BCC,1,，,2,分,又,AB,平面,ABE,，,所以平面,ABE,平面,B,1,BCC,1,.3,分,55/90,(2),证实,取,AB,中点,G,，连结,EG,，,FG,.4,分,因为,E,，,F,分别是,A,1,C,1,，,BC,中点，,所以,FG,AC,，且,FG,6,分,因为,AC,A,1,C,1,，且,AC,A,1,C,1,，,所以,FG,EC,1,，且,FG,EC,1,，,所以四边形,FGEC,1,为平行四边形,.,所以,C,1,F,EG,.8,分,又因为,EG,平面,ABE,，,C,1,F,平面,ABE,，,所以,C,1,F,平面,ABE,.10,分,56/90,(3),解,因为,AA,1,AC,2,，,BC,1,，,AB,BC,，,所以,AB,12,分,所以三棱锥,E,ABC,体积,14,分,返回,57/90,证实线面平行问题,(,一,),第一步：作,(,找,),出所证线面平行中平面内一条直线；,第二步：证实线线平行；,第三步：依据线面平行判定定理证实线面平行；,第四步：反思回顾,.,检测关键点及答题规范,.,证实线面平行问题,(,二,),第一步：在多面体中作出要证线面平行中线所在平面；,第二步：利用线面平行判定定理证实所作平面内两条相交直线分别与所证平面平行；,第三步：证实所作平面与所证平面平行；,58/90,第四步：转化为线面平行；,第五步：反思回顾，检验答题规范,.,证实面面垂直问题,第一步：依据已知条件确定一个平面内一条直线垂直于另一个平面内一条直线；,第二步：结合已知条件证实确定这条直线垂直于另一平面内两条相交直线；,第三步：得出确定这条直线垂直于另一平面；,第四步：转化为面面垂直；,第五步：反思回顾，检验答题规范,.,返回,59/90,课时作业,60/90,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,1.,设,，,为两个不重合平面，,l,，,m,，,n,为两两不重合直线，给出以下四个命题：,若,，,l,，则,l,；,若,m,，,n,，,m,，,n,，则,；,若,l,，,l,，则,；,若,m,，,n,是异面直线，,m,，,n,，且,l,m,，,l,n,，则,l,.,其中真命题序号是,_.,答案,解析,61/90,由,，,l,知，,l,与,无公共点，故,l,.,当,m,，,n,，,m,与,n,相交，,m,，,n,时，,.,由,l,知，,内存在,l,，使得,l,l,.,因为,l,，所以,l,，故,.,易知,内存在,m,，,n,，使得,m,m,，,n,n,，且,m,，,n,相交，由,l,m,，,l,n,知，,l,m,且,l,n,，故,l,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,62/90,2.(,南京二模,),已知平面,，,，直线,m,，,n,，给出以下命题：,若,m,，,n,，,m,n,，则,；,若,，,m,，,n,，则,m,n,；,若,m,，,n,，,m,n,，则,；,若,，,m,，,n,，则,m,n,.,其中是真命题是,_.,对于,，平面,与,可能相交，故,错；,对于,，若,，,m,，,n,，则直线,m,与,n,可能平行，可能相交，也可能异面，故,错；,对于,，由面面垂直判定可知,正确；,对于,，由面面垂直性质可知,m,n,，故,正确,.,所以真命题序号为,.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,63/90,3.,在四棱锥,P,ABCD,中，,PA,底面,ABCD,，底面各边都相等，,M,是,PC,上一动点，当,M,满足是,_,时，平面,MBD,平面,ABCD,.,当,M,是,PC,中点时，连结,AC,，,BD,交于,O,，,由题意知，,O,是,AC,中点，,连结,MO,，则,MO,PA,.,PA,平面,ABCD,，,MO,平面,ABCD,，,MO,平面,MBD,，,平面,MBD,平面,ABCD,.,答案,解析,PC,中点,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,64/90,4.(,连云港模拟,),如图，在直四棱柱,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,A,1,A,2,，底面是边长为,1,正方形，,E,、,F,、,G,分别是棱,BB,1,、,AA,1,、,AD,中点，则平面,A,1,DE,与平面,BGF,位置关系是,_(,填,“,平行,”,或,“,相交,”,).,在直四棱柱,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,、,F,、,G,分别是棱,BB,1,、,AA,1,、,AD,中点，所以,FG,A,1,D,，所以,FG,平面,A,1,DE,，,同理,FB,平面,A,1,DE,，又,FG,FB,F,，所以平面,BGF,平面,A,1,DE,.,答案,解析,平行,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,65/90,5.,如图，在三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，侧棱,AA,1,底面,ABC,，底面是以,ABC,为直角等腰直角三角形，,AC,2,a,，,BB,1,3,a,，,D,是,A,1,C,1,中点，点,F,在线段,AA,1,上，当,AF,_,时，,CF,平面,B,1,DF,.,答案,解析,a,或,2,a,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,66/90,由题意易知，,B,1,D,平面,ACC,1,A,1,，,所以,B,1,D,CF,.,要使,CF,平面,B,1,DF,，只需,CF,DF,即可,.,令,CF,DF,，设,AF,x,，则,A,1,F,3,a,x,.,易知,Rt,CAF,Rt,FA,1,D,，,整理得,x,2,3,ax,2,a,2,0,，解得,x,a,或,x,2,a,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,67/90,6.,在正四面体,P,ABC,中，,D,，,E,，,F,分别是,AB,，,BC,，,CA,中点，给出下面三个结论：,BC,平面,PDF,；,DF,平面,PAE,；,平面,PDF,平面,ABC,.,其中不成立结论是,_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,.,68/90,如图，由题知,BC,DF,，,BC,平面,PDF,.,四面体,P,ABC,为正四面体，,BC,PA,，,AE,BC,，,BC,平面,PAE,，,DF,平面,PAE,，,平面,PAE,平面,ABC,，,和,成立,.,设此正四面体棱长为,1,，,PA,2,AM,2,PM,2,，故,不成立,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,69/90,7.(,常州调研,),如图，四棱锥,P,ABCD,底面,ABCD,是平行四边形，平面,PBD,平面,ABCD,，,PB,PD,，,PA,PC,，,CD,PC,，,O,，,M,分别是,BD,，,PC,中点，连结,OM,.,求证：,(1),OM,平面,PAD,；,证实,连结,AC,.,因为四边形,ABCD,是平行四边形，所以,O,为,AC,中点,.,在,PAC,中，因为,O,，,M,分别是,AC,，,PC,中点，所以,OM,PA,.,因为,OM,平面,PAD,，,PA,平面,PAD,，,所以,OM,平面,PAD,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,70/90,(2),OM,平面,PCD,.,证实,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,71/90,连结,PO,.,因为,O,是,BD,中点，,PB,PD,，所以,PO,BD,.,因为平面,PBD,平面,ABCD,，平面,PBD,平面,ABCD,BD,，,PO,平面,PBD,，,所以,PO,平面,ABCD,，从而,PO,CD,.,因为,CD,PC,，,PC,PO,P,，,PC,平面,PAC,，,PO,平面,PAC,，,所以,CD,平面,PAC,.,因为,OM,平面,PAC,，所以,CD,OM,.,因为,PA,PC,，,OM,PA,，所以,OM,PC,.,因为,CD,平面,PCD,，,PC,平面,PCD,，,CD,PC,C,，所以,OM,平面,PCD,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,72/90,8.,如图所表示，在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,是棱,DD,1,中点,.,(1),证实：平面,ADC,1,B,1,平面,A,1,BE,；,证实,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,73/90,如图，因为,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,为正方体，,所以,B,1,C,1,面,ABB,1,A,1,.,因为,A,1,B,面,ABB,1,A,1,，所以,B,1,C,1,A,1,B,.,又因为,A,1,B,AB,1,，,B,1,C,1,AB,1,B,1,，,所以,A,1,B,面,ADC,1,B,1,.,因为,A,1,B,面,A,1,BE,，,所以平面,ADC,1,B,1,平面,A,1,BE,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,74/90,(2),在棱,C,1,D,1,上是否存在一点,F,，使,B,1,F,平面,A,1,BE,？证实你结论,.,解答,当点,F,为,C,1,D,1,中点时，可使,B,1,F,平面,A,1,BE,.,证实以下：易知：,EF,C,1,D,，且,EF,设,AB,1,A,1,B,O,，则,B,1,O,C,1,D,且,B,1,O,所以,EF,B,1,O,且,EF,B,1,O,，,所以四边形,B,1,OEF,为平行四边形,.,所以,B,1,F,OE,.,又因为,B,1,F,面,A,1,BE,，,OE,面,A,1,BE,.,所以,B,1,F,面,A,1,BE,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,75/90,9.(,南京三模,),如图，在四棱锥,P,ABCD,中，,O,为,AC,与,BD,交点，,AB,平面,PAD,，,PAD,是正三角形，,DC,AB,，,DA,DC,2,AB,.,(1),若,E,为棱,PA,上一点，且,OE,平面,PBC,，求,值；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,76/90,因为,OE,平面,PBC,，,OE,平面,PAC,，,平面,PAC,平面,PBC,PC,，所以,OE,PC,，,所以,AO,OC,AE,EP,.,因为,DC,AB,，,DC,2,AB,，,所以,AO,OC,AB,DC,1,2,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,77/90,(2),求证：平面,PBC,平面,PDC,.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,78/90,方法一取,PC,中点,F,，连结,FB,，,FD,.,因为,PAD,是正三角形，,DA,DC,，所以,DP,DC,.,因为,F,为,PC,中点，所以,DF,PC,.,因为,AB,平面,PAD,，,所以,AB,PA,，,AB,AD,，,AB,PD,.,因为,DC,AB,，所以,DC,DP,，,DC,DA,.,设,AB,a,，在等腰直角三角形,PCD,中，,DF,PF,在,Rt,PAB,中，,PB,在直角梯形,ABCD,中，,BD,BC,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,79/90,因为,BC,PB,，,F,为,PC,中点，所以,PC,FB,.,在,Rt,PFB,中，,FB,在,FDB,中，由,可知,DF,2,FB,2,BD,2,，所以,FB,DF,.,因为,DF,PC,，,DF,FB,，,PC,FB,F,，,PC,，,FB,平面,PBC,，,所以,DF,平面,PBC,.,又,DF,平面,PCD,，,所以平面,PBC,平面,PDC,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,80/90,方法二取,PD,，,PC,中点分别为,M,，,F,，,连结,AM,，,FB,，,MF,，所以,MF,DC,，,MF,因为,DC,AB,，,AB,所以,MF,AB,，,MF,AB,，,即四边形,ABFM,为平行四边形，所以,AM,BF,.,在正三角形,PAD,中，,M,为,PD,中点，所以,AM,PD,，所以,BF,PD,.,因为,AB,平面,PAD,，所以,AB,AM,.,又因为,DC,AB,，所以,DC,AM,.,因为,BF,AM,，所以,BF,DC,.,又因为,PD,DC,D,，,PD,，,DC,平面,PCD,，所以,BF,平面,PCD,.,因为,BF,平面,PBC,，所以平面,PBC,平面,PDC,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,81/90,10.(,无锡期末,),如图，过四棱柱,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,木块上底面内一点,P,和下底面对角线,BD,将木块锯开，得到截面,BDEF,.,(1),请在木块上表面作出过点,P,锯线,EF,，并说明理由；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,82/90,在上底面内过点,P,作,B,1,D,1,平行线分别交,A,1,D,1,，,A,1,B,1,于,E,，,F,两点，,则,EF,为所作锯线,.,在四棱柱,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,侧棱,B,1,B,D,1,D,，,B,1,B,D,1,D,，,所以四边形,BB,1,D,1,D,是平行四边形，,B,1,D,1,BD,.,又,EF,B,1,D,1,，所以,EF,BD,，,故,EF,为截面,BDEF,与平面,A,1,B,1,C,1,D,1,交线，,故,EF,为所作锯线,.,如图所表示,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,83/90,(2),若该四棱柱底面为菱形，四边形,BB,1,D,1,D,是矩形，试证实：平面,BDEF,平面,ACC,1,A,1,.,证实,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,84/90,因为四边形,BB,1,D,1,D,是矩形，,所以,BD,B,1,B,.,又,A,1,A,B,1,B,，所以,BD,A,1,A,.,又四棱柱底面为菱形，所以,BD,AC,.,因为,AC,A,1,A,A,，所以,BD,平面,A,1,C,1,CA,.,因为,BD,平面,BDEF,，,所以平面,BDEF,平面,A,1,C,1,CA,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,85/90,11.(,辽宁沈阳二中月考,),如图，,PA,垂直于矩形,ABCD,所在平面，,AD,PA,2,，,CD,，,E,，,F,分别是,AB,，,PD,中点,.,(1),求证：,AF,平面,PCE,；,证实,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,86/90,设,G,为,PC,中点，连结,FG,，,EG,.,F,为,PD,中点，,E,为,AB,中点，,四边形,AEGF,为平行四边形，,AF,GE,.,GE,平面,PEC,，,AF,平面,PEC,，,AF,平面,PCE,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,87/90,(2),求证：平面,PCE,平面,PCD,；,证实,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,88/90,PA,AD,2,，,AF,PD,.,又,PA,平面,ABCD,，,CD,平面,ABCD,，,PA,CD,.,AD,CD,，,PA,AD,A,，,CD,平面,PAD,.,AF,平面,PAD,，,AF,CD,.,PD,CD,D,，,AF,平面,PCD,，,GE,平面,PCD,.,GE,平面,PEC,，,平面,PCE,平面,PCD,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,89/90,(3),求四面体,PECF,体积,.,解答,由,(2),知,GE,平面,PCD,，,所以,EG,为四面体,PEFC,高，,所以四面体,PEFC,体积,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,90/90,