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录,Contents,考情精解读,考点,1,考点,2,A.,知识全通关,B.,题型全突破,C.,能力大提升,考法,1,考法,2,方法,1,方法,2,易混易错,1/33,考情精解读,2/33,考纲解读,命题趋势,命题规律,考情精解读,1,数学 第三章,第一讲 导数概念及计算,考试纲领,01,3/33,考纲解读,命题规律,考情精解读,2,命题趋势,考点,全国,全国,全国,自主命题地域,导数计算,【40%】,全国,14,5,分,全国,16,5,分,全国,12,5,分,天津,11,5分,四川,21,14分,导数几何,意义,【40%】,全国,20(),全国,16,5,分,全国,14,5,分,全国,16,5,分,全国,21,12,分,北京,20(),山东,20,13分,江苏,11,5分,北京,20,13分,数学 第三章,第一讲 导数概念及计算,4/33,考纲解读,命题规律,考情精解读,3,返回目录,1.,热点预测,(1),高考命题热点依然是依据导数几何意义求解切线方程,但命题形式比较灵活,综合性较强,.(2),导数运算渗透到与导数相关每一个考题之中,单独考查导数计算问题依然较少,.,多为选择题或解答题一问,分值约为,5,分,.,2.,趋势分析,预计,年,利用导数几何意义求曲线切线斜率仍是高考热点,.,命题趋势,数学 第三章,第一讲 导数概念及计算,5/33,知识全通关,6/33,知识全通关,1,考点一导数概念,继续学习,_,数学 第三章,第一讲 导数概念及计算,7/33,知识全通关,2,继续学习,(,3),导函数定义中区间普通指开区间,因为开区间端点处不一定有改变量,(,右端点无增量,左端点无减量,),.,2,.,导数几何意义与物理意义,(1),导数几何意义,:,函数,y=f,(,x,),在,x=x,0,处导数几何意义,就是曲线,y=f,(,x,),在点,P,(,x,0,f,(,x,0,),处切线斜率,k,即,k=f,(,x,0,),.,(2),导数物理意义,:,瞬时速度是旅程函数相对于时间瞬时改变率,瞬时加速度是速度函数相对于时间瞬时改变率,.,数学 第三章,第一讲 导数概念及计算,8/33,知识全通关,3,继续学习,【,名师提醒,】,1,.,求曲线在某点处切线时,要注意切点既是曲线上点也是切线上点,即切点坐标同时适合曲线方程和切线方程,利用这种方法能够确定一些未知常数,.,2,.,函数,y=f(x),在某点处导数、曲线,y=f(x),在某点处切线斜率和倾斜角,这三者是能够相互转化,.,数学 第三章,第一讲 导数概念及计算,9/33,知识全通关,4,考点二导数计算,1,.,基本初等函数导数公式,继续学习,基本初等函数,导函数,f(x)=C(C,为常数,),f(x)=,0,f(x)=x,n,(n,Q,*),f(x)=nx,n-1,f(x)=,sin,x,f(x)=,cos,x,f(x)=,cos,x,f(x)=-,sin,x,f(x)=,e,x,f(x)=,e,x,f(x)=a,x,(a0,a1),f(x)=a,x,ln,a,f(x)=,ln,x,f(x)=,log,a,x(a0,a1),数学 第三章,第一讲 导数概念及计算,10/33,知识全通关,5,继续学习,数学 第三章,第一讲 导数概念及计算,11/33,知识全通关,6,3,.,复合函数导数,复合函数对自变量导数等于已知函数对中间变量导数与中间变量对自变量导数乘积,.,设,y=f,(,u,),u=g,(,x,),则,y=f,(,u,),g,(,x,),其中,f,(,u,),与,g,(,x,),有意义,.,继续学习,数学 第三章,第一讲 导数概念及计算,12/33,知识全通关,7,【,名师提醒,】,1,.,中学阶段不包括较复杂复合函数求导问题,普通研究,y=f,(,ax+b,),型复合函数求导,.,2,.,导数加法与减法法则,可由两个可导函数推广到任意有限个可导函数情形,即,u,(,x,),v,(,x,),w,(,x,),=u,(,x,),v,(,x,),w,(,x,),.,3,.,复合函数求导,关键在于分清函数复合关系,合理选定中间变量,明确求导过程中每次是哪个变量,对哪个变量求导,.,普通地,假如所设中间变量可直接求导,就无须再选中间变量,.,继续学习,数学 第三章,第一讲 导数概念及计算,13/33,题型全突破,14/33,考法一导数计算,继续学习,题型全突破,1,考法指导,1,.,求函数导数总标准,:,先化简解析式,再求导,.,详细方法,:(1),碰到连乘积形式,先展开化为多项式形式,再求导,;(2),碰到根式形式,先化为分数指数幂,再求导,;(3),碰到复杂分式,先将分式化简,再求导,;(4),碰到三角函数形式,先利用三角恒等变形转化为和或差形式,再求导,.,2,.,复合函数求导时,先确定复合关系,由外向内逐层求导,必要时可换元,.,3,.,对解析式中含有导数值函数,即解析式类似,f,(,x,),=f,(,x,0,),+,sin,x+,ln,|x|,(,x,0,为常数,),函数,处理这类问题关键是明确,f,(,x,0,),是常数,其导数值为,0,.,所以先求导数,f,(,x,),令,x=x,0,即可得到,f,(,x,0,),值,进而得到函数解析式,求得所求导数值,.,数学 第三章,第一讲 导数概念及计算,15/33,继续学习,题型全突破,2,数学 第三章,第一讲 导数概念及计算,16/33,继续学习,题型全突破,3,数学 第三章,第一讲 导数概念及计算,17/33,题型全突破,4,继续学习,考法示例,2,天津高考,已知函数,f(x,)=(2,x+,1)e,x,f(x),为,f(x),导函数,则,f,(0),值为,.,思绪分析,先求出已知函数,f,(,x,),导函数,f,(,x,),再把,x=,0,代入即可求得结论,.,解析,由题意得,f,(,x,),=,(2,x+,3)e,x,则,f,(0),=,3,.,数学 第三章,第一讲 导数概念及计算,18/33,继续学习,题型全突破,5,考法指导,1,.,依据切线性质求参数值,由已知曲线上一点,P,(,x,0,y,0,),处切线与已知直线关系,(,平行或垂直,),确定该切线斜率,k,然后利用导数几何意义得到,k=f,(,x,0,),深入求得倾斜角,或相关参数值,.,2,.,求曲线,y=f,(,x,),切线方程,求切线方程问题主要有以下两种类型,:,类型,1,求,“,在,”,曲线,y=f,(,x,),上一点,P,(,x,0,y,0,),处切线方程,(,高考常考类型,),则点,P,(,x,0,y,0,),为切点,当切线斜率存在,(,即函数,f,(,x,),在,x,0,处可导,),时,切线斜率为,k=f,(,x,0,),有唯一一条切线,对应切线方程为,y-y,0,=f,(,x,0,)(,x-x,0,);,当切线斜率不存在时,对应切线方程为,x=x,0,.,类型,2,求,“,过,”,曲线,y=f,(,x,),上一点,P,(,x,0,y,0,),切线方程,则切线经过点,P,点,P,能够是切点,也能够不是切点,这么直线可能有多条,.,处理问题关键是设切点,利用,考法二 导数几何意义应用,数学 第三章,第一讲 导数概念及计算,19/33,题型全突破,6,继续学习,数学 第三章,第一讲 导数概念及计算,20/33,题型全突破,7,继续学习,考法示例,3,已知函数,f,(,x,),=,(,x,2,+ax-,1)e,x,(,其中,e,是自然对数底数,a,R),若,f,(,x,),在,(0,f,(0),处切线与直线,x+y-,1,=,0,垂直,则,a=,A.1B.-1C.2D.-2,思绪分析,先依据导数运算求出函数,f,(,x,),导函数,再依据导数几何意义求出曲线在,(0,f,(0),处切线斜率,然后依据已知两直线垂直条件列出方程即可求出,a,值,.,解析,f,(,x,),=,(,x,2,+ax-,1),e,x,+,(,x,2,+ax-,1)(e,x,),=,(2,x+a,)e,x,+,(,x,2,+ax-,1)e,x,=,x,2,+,(,a+,2),x+,(,a-,1)e,x,故,f,(0),=,0,2,+,(,a+,2),0,+,(,a-,1)e,0,=a-,1,.,因为,f,(,x,),在,(0,f,(0),处切线与直线,x+y-,1,=,0,垂直,故,f,(0),=,1,即,a-,1,=,1,解得,a=,2,.,答案,C,数学 第三章,第一讲 导数概念及计算,21/33,继续学习,题型全突破,8,数学 第三章,第一讲 导数概念及计算,22/33,题型全突破,9,继续学习,高考对导数几何意义命题重点普通是,:,先利用已知条件确定函数解析式,然后求解曲线在某点处切线方程,.,该类问题综合考查函数解析式求解、导数几何意义、直线方程求解,.,【,突破攻略,】,数学 第三章,第一讲 导数概念及计算,23/33,能力大提升,24/33,能力大提升,1,继续学习,求解导数问题最有效两种解题方法,方法,1,公式法,利用导数公式和运算法则求导数方法为公式法,其基本解题步骤是,:,第一步,用公式,利用导数公式和运算法则对所给函数进行求导,;,第二步,得结论,;,第三步,解后反思,.,_,思想方法,数学 第三章,第一讲 导数概念及计算,25/33,能力大提升,2,继续学习,数学 第三章,第一讲 导数概念及计算,26/33,能力大提升,3,继续学习,【,温馨提醒,】,当函数中现有复合函数求导,又有函数四则运算时,要依据题中给出表示式决定是先用四则运算还是先用复合函数求导法则,.,同时需要注意,复合函数求导标准是从外层到内层进行,不要遗漏,.,数学 第三章,第一讲 导数概念及计算,27/33,能力大提升,4,方法,2,结构法,有些与函数相关问题无法直接用导数来处理,需要结构新函数进行处理,这么方法称为结构法,其基本解题步骤是,:,第一步,结构函数,对要求函数进行变形,或结构一个新函数,;,第二步,利用公式,对变形后函数或新结构函数利用导数公式和运算法则进行求导,;,第三步,得出结论,.,继续学习,数学 第三章,第一讲 导数概念及计算,28/33,能力大提升,5,继续学习,数学 第三章,第一讲 导数概念及计算,29/33,返回目录,能力大提升,6,【,归纳总结,】,要证实,f,(,x,),g,(,x,),x,(,a,b,),能够结构函数,F,(,x,),=f,(,x,),-g,(,x,),假如,F,(,x,),0,则,F,(,x,),在,(,a,b,),内是增函数,同时,F,(,a,)0,则有,x,(,a,b,),时,F,(,x,),0,即证实了,f,(,x,),g,(,x,),.,同理,证实,f,(,x,),g,(,x,),但要注意,此法中所结构函数,F,(,x,),在给定区间内应是单调,.,数学 第三章,第一讲 导数概念及计算,30/33,混同,“,在某点处切线,”,与,“,过某点切线,”,致误,能力大提升,7,继续学习,易混易错,数学 第三章,第一讲 导数概念及计算,31/33,能力大提升,8,继续学习,数学 第三章,第一讲 导数概念及计算,32/33,1,.,对于曲线切线方程问题求解,对曲线求导是一个关键点,所以求导公式,求导法则及导数计算标准要熟练掌握,.,2,.,对于已知点,应先确定其是不是曲线切点,进而选择对应方法求解,.,能力大提升,9,继续学习,【,易错提醒,】,数学 第三章,第一讲 导数概念及计算,33/33,
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