材料力学---弯曲内力.ppt

单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第 五 章,弯曲内力,1,5.1 平面弯曲的概念,5.2 梁的计算简图,5.3 弯曲内力剪力和弯矩,5.4 剪力、弯矩方程和剪力、弯矩图,4.5 载荷集度、剪力和弯矩间的微分关系及其应用,5.6 用叠加法作弯矩图,第五章 弯曲内力,2,弯曲内力,一、弯曲变形,梁(,beam,)以弯曲变形为主的构件。,受力特点：垂直于轴线的横向力或轴线平面内的力偶。,变形特点：原为直线的轴线变为曲线。,5.1 平面弯曲的概念,3,弯曲内力,对称轴,平面弯曲：,当所有外力,(,或者外力的合力)作用于纵向对称面内时，杆件的轴线在对称面内弯曲成一条平面曲线。,P,m,q,纵向对称面,轴线,R,A,R,B,对称轴,4,弯曲内力,一、构件几何形状的简化：通常取梁的轴线来代替梁。,二、载荷简化,计算简图：表示杆件,几何特征,与,受力特征,的力学模型。,1.,集中力,(N，kN),P,q,载荷集度,q,：,m,m,2.,集中力偶,(Nm，kNm),3.,分布载荷,(N/m，kN/m),5.2 梁的计算简图,5,弯曲内力,固定铰支座：,2个约束,可动铰支座：,1个约束,三、支座简化,固定端：,3个约束,X,A,Y,A,M,A,X,A,Y,A,A,A,A,A,A,A,A,Y,A,6,弯曲内力,内力的正负规定:,剪力,F,S,:,绕研究对象,顺时针,转为正；反之为负。或者说：,左上右下的,F,S,为正，反之相反。,弯矩,M,：使梁变成凹形的弯矩为正；使梁变成凸形的弯矩为负。或者说：,左顺右逆的,M,为正，反之相反。,F,S,(),F,S,(),F,S,(+),F,S,(+),M,(,+,),M,(,+,),M,(,),M,(,),9,例5-1：,求图示梁1-1、2-2截面处的内力。,解：,1-1截面:,q,ql,a,b,1,1,2,2,x,1,ql,弯曲内力,x,2,ql,F,S,1,M,1,F,S,2,M,2,2-2截面:,10,弯曲内力,另外还可以直接利用,外力简化法,求解内力。,内力与外力之间的大小关系规律：,（1）横截面上的剪力在数值上等于该截面左侧（或右侧）梁上所有外力在轴线垂直方向投影的代数和。,（,2）,横截面上的弯矩在数值上等于该截面左侧（或右侧）梁上所有外力对截面形心取矩的代数和。,内力符号与外力方向之间的关系规律：,（1）,“左上右下”,的外力引起正值剪力，反之则相反。,（,2）,“,左顺右逆”,的外力偶引起正值弯矩，反之则相反。,（3）,所有向上,的外力均引起正值弯矩，反之则相反。,11,A,B,1,1,2,2,F,M,0,=Fa,a,a,a,a,例5-2：,如图所示简支梁，试求1-1、2-2截面上剪力和弯矩。,弯曲内力,R,A,R,B,解：,（1）,求支反力,R,A,、R,B,1-1截面:,（2）求截面内力,2-2截面:,12,弯曲内力,1.内力方程：,2.剪力图和弯矩图：,表示梁在各截面上剪力和弯矩的图形。,剪力方程：,F,S,=,F,S,（,x,）,弯矩方程：,M,=,M,（,x,）,x,F,S,计算步骤：,(1)确定支座反力；,(2)分段建立剪力、弯矩方程；,(3)作剪力图、弯矩图。,5.4 剪力、弯矩方程和剪力、弯矩图,x,M,13,例5-3,列图示简支梁的内力方程并画内力图。,解:,(,1)计算支反力：以整梁为研究对象,l,A,B,q,R,A,R,B,(2)建立剪力、弯矩方程：,x,R,A,x,q,F,S,(,x,),M,(,x,),(3)绘制剪力图、弯矩图,ql,/2,ql,/2,-,+,+,ql,2,/8,M,F,S,在,F,S,=0,处，,M,取得最大值。,弯曲内力,14,解:,(,1)计算支反力：,(2)建立剪力、弯矩方程：,分,AC、CB,两段考虑，以,A,为原点。,(3)绘制剪力图、弯矩图：,AC,段,：,R,A,x,F,S,(,x,),M,(,x,),CB,段,：,F,S,(,x,),M,(,x,),R,A,x,F,Fb,/,l,Fa,/,l,-,+,+,Fab,/,l,在集中力,F,作用点处，,F,S,图发生突变，,M,图出现尖角。,弯曲内力,F,S,x,A,B,F,a,l,b,C,R,B,R,A,M,x,15,M,F,S,(,x,),M,(,x,),F,S,(,x,),M,(,x,),在集中力偶,m,作用点处，,M,图发生突变，,F,S,图不受影响。,解：,(1)计算支反力：,(2)建立剪力、弯矩方程：分,AC,、,CB,两段考虑，以,A,为原点。,AC,段：,CB,段：,R,A,R,B,x,l,a,b,A,B,m,C,R,A,x,R,A,x,m,(3)绘制剪力图、弯矩图：,m,/,l,+,-,+,ma,/,l,mb,/,l,弯曲内力,F,S,x,16,弯曲内力,例5-4,求下列外伸梁的内力方程并画内力图。,解：,(1)计算支反力：,a,2,a,q,C,B,A,(2)列剪力、弯矩方程：,以,A,为原点。,x,R,A,R,B,+,-,F,s,M,-,在集中力作用处，,F,s,图发生突变，,M,图对应处有一尖角。,（3）画内力图：,17,弯曲内力,例5-5,求下列各悬臂梁的内力方程并画内力图。,从右往左取研究对象,从左往右取研究对象,F,F,S,ql,F,S,l,F,l,q,Fl,M,M,18,弯曲内力,l,M,M,M,F,s,F,s,0,总结得以下规律：,（1）形状规律：,（2）突变规律：,（a）在集中力作用处，,F,s,图上有突变，突变值等于集中力的大小，在,M,图的相应处有一尖角,（b）在集中力偶作用处，,M,图上有突变，突变值等于集中力偶的大小，在,F,s,图的相应处无变化。,（3）分段规律：,19,3.刚架：,在工程中,，常遇到由不同取向的杆件，通过,杆端相互连接而组成的,框架(frame),结构。,具有刚节点的,框架,称为,刚架(,rigid frame,),。,2,a,A,B,q,C,3,a,例5-6,作图示刚架的弯矩图。,解,：,(1)求支座反力,刚节点：,不能相对转动，也不能相对移动。,弯曲内力,铰结点：,能相对转动，不能相对移动。,(2)对各杆分段求内力,注意：,刚架的内力有,F,s,、,M,、,F,N,这里只讲弯矩图画法,。,20,2,a,A,B,q,C,3,a,BA,杆：以,A,为原点,BC,杆：以,C,为原点,A,C,弯曲内力,21,BA,杆：以,A,为原点,BC,杆：以,C,为原点,+,A,B,C,F,N,弯曲内力,弯矩图画在受拉侧,+,-,A,B,C,F,S,(3)作内力图,A,B,C,M,22,弯曲内力,例5-7,试作图示刚架的弯矩图。,P,1,a,M,图,P,1,a,P,1,a+P,2,l,F,1,F,2,a,l,A,B,C,BA,杆：以,B,为原点,BC,杆：以,C,为原点,解,：,（1）,列各杆弯矩方程,(外侧受拉),(外侧受拉),（2）,画弯矩图,23,q,弯曲内力,4.平面曲杆：,轴线为平面曲线的杆件,。,内力情况及绘制方法与平面刚架相同。,例5-8,如图所示平面曲杆，已知,F,及,R,。试画,F,s,、,M,及,F,N,图。,q,m,m,解：,建立极坐标，,O,为极点，,OB,极轴，,q,表示截面,m,m,的位置。,O,F,R,A,B,F,F,s,F,N,取研究对象，画其受力图如下图示：,M,符号规定：,使轴线曲率增加的,M,为正；引起拉伸变形的,F,N,为正；将,F,s,对研究对象上任一点取矩，若力矩的转向为顺时针的，则剪力为正，反之均为负。,24,弯曲内力,A,B,O,M,图,O,O,+,F,s,图,F,N,图,2,FR,F,F,+,q,F,F,s,F,N,M,F,25,弯曲内力,对,d,x,段进行平衡分析：,d,x,x,q,(,x,),q,(,x,),F,S,(,x,)+d,F,S,(,x,),M,(,x,)+d,M,(,x,),F,S,(,x,),M,(,x,),d,x,剪力图上某点处的切线斜率等于该点处的荷载集度。,5.5 荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系,26,弯曲内力,F,S,(,x,)+d,F,S,(,x,),F,S,(,x,),d,x,A,M,(,x,)+d,M,(,x,),M,(,x,),弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。,q,(,x,),27,F,S,F,1,M,e,q,0,D,F,E,G,H,F,2,F,A,F,E,M,1.,无荷载段：,2.有荷载段,q,：,F,S,图,水平直线或为0,q,0：,上升斜直线,q,0：,下降斜直线,上凸曲线,M,图,斜直线或水平线,下,凸曲线,q,(,x,),向上为正,弯曲内力,28,弯曲内力,q,(,x,),向上为正,3.力,F,作用点处,4.力偶,M,e,作用点处,F,S,图,突变,不受影响,M,图,折点,突变,5.,q,起点及终点处,不受影响,相切,6.弯矩最大绝对值处：,F,S,0,或集中力作用截面处或集中力偶作用处,F,1,M,e,q,0,D,F,E,G,H,F,2,F,A,F,E,M,F,S,29,作图步骤,1.求支座反力，,2.分段描述：判断各段形状（水平线、斜直线、曲线），,分段原则：集中力、集中力偶、支座、分布荷载起点及终点处,3.求每一段控制截面的,F,S,、,M,值，,4.按规律连线。,弯曲内力,30,弯曲内力,例5-7,作下列各图示梁的内力图。,F,S,x,a,a,qa,q,B,C,qa,2,x,M,qa,-,-,A,相切,31,弯曲内力,例5-8,作图示梁的内力图。,q,qa,2,qa,A,B,C,D,a,a,a,qa,/2,M,F,S,qa,2,/2,qa,2,/2,qa,2,/2,+,qa,/2,-,-,+,qa,/2,-,32,解：,1.求支座反力,F,S,/kN,o,x,M/kNm,x,o,例5-9,作图示外伸梁的,F,s,、,M,图。(取参考正向）,2.从左起，计算控制截面的,F,S,值,并由微分关系判断线,形，画,F,s图,3.同理画,M,图。,20,5,30,60,20,15,C,A,D,B,E,2m,30kN,q,=10kN.m,M,=60kN.m,F,A,F,B,5,30,45,+,+,+,-,-,参考正向,弯曲内力,33,弯曲内力,例5-10,已知,M,图,求外载及剪力图。,20KN,20KN,20KN,2m,2m,2m,M,F,S,A,B,C,D,34,弯曲内力,例,5-11,已知,M,图,求荷载图及剪力图,。,40KN,20KN,20KN,20KN,20KN,1m,1m,1m,M,F,S,A,B,C,D,35,弯曲内力,例,5-12,已知,F,s,图，求外载及,M,图(梁上无集中力偶)。,1m,1m,2m,2,3,1,q,=2kN/m,+,+,1,1,A,B,C,D,E,F,S,(kN),1.25,5kN,1kN,+,(kNm),M,36,弯曲内力,1KN,+,+,3KN,2KN,0.5m,1m,1.5m,M,F,S,例,5-13,已知,F,s,图，求外载及,M,图(梁上无集中力偶)。,A,B,C,D,5KN,2,KN,1KN,+,37,弯曲内力,叠加原理：,当梁上同时作用几个载荷时，梁的弯矩为每个载荷单独作用时所引起弯矩的代数和。,叠加法：,应用叠加原理计算梁的内力和反力的方法。,前提条件：,小变形，材料服从虎克定律。,步骤：,分别作出各项荷载单独作用下梁的弯矩图；,将其相应的,纵坐标,叠加即可（注意：不是图形的简单拼凑）。,5.6 用叠加法作弯矩图,38,弯曲内力,例,5-14,按叠加原理作弯矩图,(,AB,=2,a,，,力,F,作用在梁,AB,的中点处）。,=,+,F,A,B,q,A,B,=,+,M,q,F,A,B,2,a,+,+,+,39,弯曲内力,例,5-15,作下列图示梁的内力图。,0.5,F,0.5,F,0.5,F,0.5,F,F,A,B,F,S,=,+,=,+,FL,A,B,F,-,0.5,F,0.5,F,+,-,0.5,F,-,F,Fl,l,l,F,0,A,B,C,40,弯曲内力,0.5,Fl,M,Fl,0.5,Fl,0.5,Fl,F,Fl,l,l,0.5,F,0.5,F,0.5,F,F,0,A,B,F,A,B,=,+,Fl,A,B,C,=,+,0.5,F,+,+,+,41,Fl,F,l,l,F,l,弯曲内力,对称性与反对称性的应用：,F,F,A,B,F,+,F,l,l,l,A,B,F,F,F,/3,F,/3,2,F/,3,F/,3,+,+,F/,3,M,F,S,反对称,正对称,反对称,正对称,+,Fl,/3,Fl,/3,+,42,一、选择题,1、平面弯曲变形的特征是,。,（A）弯曲时横截面仍保持为平面。,（B）弯曲载荷均作用在同一平面内。,（C）弯曲变形后的轴线是一条平面曲线。,（D）弯曲变形后的轴线与载荷作用面共面。,2、在下列诸因素中，梁的内力图通常与,有关。,（A）横截面形状。（B）横截面面积。,（C）梁的材料。（D）载荷作用位置。,D,D,本 章 习 题,弯曲内力,43,3、,一跨度为,L,的简支梁，若仅承受一个集中力,F,，当,F,在梁上任意移动时，梁内产生的最大剪力,F,S,max,和最大弯矩,M,max,分别满足,。,（A）,F,s,max,F,，,M,max,FL,/2,（B）,F,s,max,F,/2，,M,max,FL,/4,（C）,F,s,max,F,，,M,max,FL,/4,（D）,F,s,max,F,/2，,M,max,FL,/2,4、,一跨度为,L,的简支梁，若仅承受一个集中力偶,M,0,，,当,M,0,在梁上任意移动时，梁内产生的最大剪力,F,S,max,和最大弯矩,M,max,分别为,。,（A）,F,s,max,=0，,M,max,=,M,0,（B）,F,s,max,=0，,M,max,=,M,0,/2,（C）,F,s,max,=,M,0,/,l,，,M,max,=,M,0,（D）,F,s,max,=,M,0,/,l,，,M,max,=,M,0,/2,C,A,弯曲内力,44,5、在下列说法中，,是正确的。,（,A,）当悬臂梁只承受集中力时，梁内无弯矩。,（,B,）当悬臂梁只承受集中力偶时，梁内无剪力。,（,C,）当简支梁只承受集中力时，梁内无弯矩。,（,D,）当简支梁只承受集中力偶时，梁内无剪力。,6、用叠加法求弯曲内力的必要条件是,。,（,A,）线弹性材料。,（,B,）小变形。,（,C,）线弹性材料且小变形。,（,D,）小变形且受弯杆件为直杆。,B,C,弯曲内力,45,7、若梁的受力情况对称于中央截面，则中央截面上的,。,（,A,）剪力为零，弯矩不为零。,（,B,）剪力不为零，弯矩为零。,（,C,）剪力和弯矩均为零。,（,D,）剪力和弯矩均不为零。,8、若梁的受力情况对称于中央截面，则该梁的内力图的特点是,。,（,A,）,M,图对称，,F,S,图反对称。,（,B,）,M,图反对称，,F,S,图对称。,（,C,）,M,，,F,S,图均对称。,（,D,）,M,，,F,S,图均是反对称。,A,A,弯曲内力,46,9、若梁的受力情况关于中央截面反对称，则中央截面上,。,（,A,）剪力为零，弯矩不为零。,（,B,）剪力不为零，弯矩为零。,（,C,）剪力和弯矩均为零。,（,D,）剪力和弯矩均不为零。,10、若梁的受力情况关于中央截面反对称，则该梁的内力图的特点是,。,（,A,）,M,图反对称，,F,S,图对称。,（,B,）,M,图对称，,F,S,图反对称。,（,C,）,M,，,F,S,图均对称。,（,D,）,M,，,F,S,图均是反对称。,B,A,弯曲内力,47,1、,二、作图题,a,a,a,Fa,F,F,F,S,M,F,Fa,弯曲内力,48,2、,q,F,S,M,a,a,2,a,2,qa,2,qa,2,qa,5,qa,2,qa,3,qa,qa,2,qa,2,2,qa,2,+,弯曲内力,+,49,3、,F,S,M,qa,/2,+,q,qa,2,/2,q,a,a,qa,/2,qa,/2,qa,/2,qa,qa,2,/2,qa,2,/8,弯曲内力,50,弯曲内力,4、,qa,q,qa,2,/2,a,a,a,qa,qa,F,S,qa,qa,M,qa,2,/2,qa,2,/2,+,+,51,弯曲内力,5、,2,qa,q,a,a,5,qa,/4,7,qa,/4,F,S,+,7,qa,/4,3,qa,/4,5,qa,/4,M,5,qa,2,/4,+,52,弯曲内力,6、作刚架弯矩图（教材P,89,510（d,h),6、,改内力图之错。,a,2,a,a,q,qa,2,A,B,F,s,x,x,M,+,+,qa/,4,qa/,4,3,qa/,4,7,qa/,4,qa,2,/4,49,qa,2,/32,3,qa,2,/2,5,qa,2,/4,53,第五章 弯曲内力,结 束,54,