材料力学第十三章.ppt

压杆稳定,压杆稳定,压杆稳定,-1,压杆稳定的概念,-2,两端铰支细长压杆的临界压力,-3,其他支座条件下压杆的临界压力,-4,压杆的临界应力,-5,压杆的稳定校核,-6,提高压杆稳定性的措施,截面惯性矩,临界力,杆端的约束愈弱，则值,愈大，压杆的临界力愈低。,杆端的约束愈强，则,值愈小，压杆的临界力愈高；,例,1,：图示各杆材料和截面均相同，试问哪一 根杆能承受的压力最大，哪一根的最小？,a,P,(1),P,1.3a,(2),P,(3),1.6a,cr,2,1,粗短杆,小柔度,中粗杆,中柔度,细长杆,大柔度,压杆的临界应力总图,弹性失稳,弹塑性稳定问题,强度失效,细长杆,中长杆,粗短,杆,临界应力总图,2,、,AB,杆的工作柔度,1,、计算工作压力,AB,为大柔度杆,AB,杆满足稳定性要求,3,、选用公式，计算临界应力,4,、计算安全系数,5,、结论,例 题,2,两根直径均为,d,的压杆，材料都是,Q235,钢，但二者长度和约束条件各不相同。试；,2.,已知：,d,=160 mm,、,E,=206 GPa,P,=200MPa,求：二杆的临界载荷,1.,分析,:,哪一根压杆的临界载荷比较大；,1.,分析,:,哪一根压杆的临界载荷比较大：,从临界应力总图可以看出，对于材料相同的压杆，柔度越大，临界载荷越小。所以判断哪一根压杆的临界载荷大，必须首先计算压杆的柔度，柔度小者，临界载荷大。,2.,已知：,d,=160 mm,，,Q235,钢，,E,=206 GPa,求：二杆的临界载荷,.,首先计算柔度，判断属于哪一类压杆：,Q235,钢,p,=100,二者都属于细长杆，采用欧拉公式。,例 题,3,已知：,b,=40 mm,h,=60 mm,l,=2300 mm,Q235,钢,E,206 GPa,F,P,150 kN,n,st,=1.8,校核稳定性。,正视图,俯视图,压杆在正视图平面内，两端约束为铰支,屈曲时横截面将绕,z,轴转动：,y,=,y,l/i,y,I,z,=bh,3,/,12,I,y,=hb,3,/,12,z,=132.6,y,=99.48,z,=,z,l/i,z,压杆在俯视图平面内，两端约束为固定端,屈曲时横截面将绕,y,轴转动：,因此，压杆将在正视图平面内屈曲。,工作,安全因数：,z,=132.6,压杆将在正视图平面内屈曲。,1,、圆截面杆,BD,的直径为,35,毫米，采用普通碳钢，弹性模量,200GP,，比例极限为,P,200MP,，屈服极限为,S,235MP,，,304 MP,，,1.12 MP,，稳定安全系数取,w,3,，载荷,G,30K N,，校核,BD,杆的稳定性。,G,1m,1m,2m,B,D,2,、横梁,AB,与拉杆,BC,的直径相同，,D,40,毫米，同为普通碳钢。弹性模量,200GP,，比例极限为,P,200MP,，屈服极限为,S,235MP,，,304,，,1.12,，屈服安全系数取,s,1.5,，稳定安全系数取,w,5,，,L,2,米，均布载荷的集度,2KN/,，校核系统。,L,L,q,A,B,C,3,、钢制矩形截面杆的长度为,L,1.732,米，横截面为,60100,，,P,100KN,，许用应力为,30MP,，弹性模量,E,200GP,，比例极限,P,80MP,，屈服极限,S,160MP,，稳定安全系数,w,2,，,304MP,，,1.12MP,。构件安全吗？,L,60,100,4,、,AB,杆的两端固定，在,20,O,C,时杆内无内力。已知：杆长为,L,400,毫米，杆的直径,d,8,毫米，材料的弹性模量为,E,200GP,，比例极限为,P,=200Mpa,，线胀系数,1.2510,-5,1/,O,C,，杆的稳定安全系数为,2,，当温度升高到,40,O,C,时，校核杆的稳定性。,A,B,5,、立柱为实心圆截面，直径为,D,20,毫米，材料的弹性模量为,E,200GP,，比例极限为,P,=200Mpa,稳定安全系数为,n,st,=2,。校核立柱的稳定性。,Q=10KN,0.6m,0.6m,0.6m,6,、如图所示中的直角三角形桁架，三杆的直径均为,30,毫米，,A,点的力,P,水平,P,30KN,，若材料的弹性模量为,E,200GPa,，屈服极限为,s,240MPa,，比例极限为,p,200MP,，材料常数为,a,304MPa,，,b,1.12Mpa,。稳定安全系数为,n,w,2.4,。校核结构的稳定性。,P,A,1250,1000,750,7,、各杆的材料相同，横截面同为直径为,D,的圆截面，按稳定性排序。,3m,7m,8m,5m,5m,8,、若直径为,d,的实心圆杆与内外直径比为,d,2,/D,2,=0.7,的空心圆管的横截面面积相同，从稳定性的角度考虑，以下四种方案中较为合理的是,，论述原因。,9,、若直径为,d,的实心圆杆与内外直径比为,d,2,/D,2,=0.7,的空心圆管的横截面面积相同，从稳定性的角度考虑，以下两种方案中较为合理的是,，论述原因。,10,、图示结构中四根压杆的长度、材料、截面形状、横截面面积均相同，排序出在纸平面内失稳的先后顺序。,11,、图示中的正方形桁架的几何尺寸、杆的横截面直径、材料、力,P,及其作用点均相同，若它们所承受的最大外力分别为,P,1,、,P,2,、,P,3,，按从大到小的顺序排列。,P,1,P,2,P,3,12,设千斤顶的最大承载压力为,P=,150kN,，螺杆内径,d=,52mm,，,l,=50cm,。材料为,A3,钢，,E,=200GPa,。稳定安全系数规定为,n,st,=3,。试校核其稳定性。,13,图示结构,AB,为圆截面直杆，直径,d,=80mm,，,A,端固定，,B,端与,BC,直杆球铰连接。,BC,杆为正方形截面，边长,a,=70mm,，,C,端也是球铰。两杆材料相同，弹性模量,E=,200GPa,，比例极限,=200GPa,，长度,l,=3m,，求该结构的临界力。,14,图示托架中杆,AB,的直径,d,=4cm,，长度,l=,80cm,，两端可视为铰支，材料是,Q235,钢。,（,1,）试按杆,AB,的稳定条件求托架的临界力；,（,2,）若已知实际载荷,Q=,70kN,，稳定安全系数,nst,=2,，问此托架是否安全？,15,图示立柱由两根,10,号槽钢组成，立柱上端为球铰，下端固定，柱长,L=,6m,，试求两槽钢距离,a,值取多少立柱的临界力最大？其值是多少？已知材料的弹性模量,E=,200GPa,，比例极限,=200MPa,。,16,蒸汽机车的连杆截面为工字形，材料为,A3,钢。连杆所受最大轴向压力为,465kN,。连杆在摆动平面（,xy,平面）内发生弯曲时，两端可认为铰支；而在与摆动平面垂直的,xz,平面内发生弯曲时，两端可认为是固定支座。试确定其工作安全系数。,3,、选择合理的截面形式，增大截面的惯性矩,1,、图示中二杆的直径相同，均为,40,毫米，采用同种材料。,E,200GP,，许用应力为,120MP,，第一特征柔度系数,P,=90,，稳定安全系数,w,2,，求载荷,P,？,1m,P,1,2,30,确定系统的许可载荷,2,、由三根钢管构成的支架如图所示。钢管的外经为,30mm,，内径为,22mm,，长度,l,=2.5m,，,E,=210GPa,。在支架的顶点三杆铰接。若取稳定安全系数,3.0,，试求许可载荷,。,3,、图示结构中，一端固定一端铰支的圆截面压杆受轴向压力,P,的作用，直径为,d,80,毫米，杆长为,L,3.4,米。材料均为,A3,钢，比例极限为,P,200MPa,，屈服极限为,s,240MPa,，强度极限为,b,400Mpa,，弹性模量,E=200GPa,，直线公式系数,a,304MPa,，,b,1.12MPa,，稳定安全系数为,n,W,3,，求,AB,杆的许可载荷,P,；为提高压杆的稳定性，在,AB,杆的中央,C,点处加一中间活动铰链支撑，把,AB,杆分成,AC,、,CB,独立的两段，求此时结构的许可载荷,P,。,P,A,B,P,A,B,C,1,、二杆的直径均为,50,毫米，采用同种材料，弹性模量,E,200GP,，许用应力,200MP,，比例极限,P,240MP,，稳定安全系数,8,，外力的作用线与,1,杆的轴线平行。求许可载荷,P,1m,1m,0.5m,0.5m,2P,P,1,综合类,2,下端固定、上端铰支、长,l,=4m,的压杆，由两根,10,号槽钢焊接而成，如图所示。已知杆材料为,3,号钢，强度许用应力,=160MPa,试求压杆的许可荷载。,3,图示结构中,AC,与,CD,杆均用,3,号钢制成，,C,、,D,两处均为球铰。已知,d,=20mm,，,b,=100mm,，,h,=180mm,；,E,=200GPa,，,=235MPa,，,=400MPa,；强度安全系数,n,=2.0,，稳定安全系数,3.0,。试确定该结构的最大许可荷载。,3,、,AB,、,CD,均由普通碳钢制成，弹性模量,E,200GP,，比例极限,P,200MP,，屈服极限,S,240MP,。,AB,采用,2040,的矩形截面，,C,采用直径为,20,毫米的圆截面。,L,1,米，屈服安全系数,.,，稳定安全系数,=2,，求系统的许可载荷,A,B,C,D,L,L/2,L/2,q,20,40,4 AB,、,BC,均由普通碳钢制成，弹性模量,E,200GP,，比例极限,P,200MP,，屈服极限,S,240MP,。,AB,、,BC,均采用直径为,40,毫米的圆截面。,L,2,米，,2KN/m,，屈服安全系数,.,，稳定安全系数,=,，校核系统。,A,B,C,q=2KN/m,L,L,5,横梁,ABC,为,10,号工字钢，抗弯截面系数为,W,493,，,BD,杆采用,2030,的矩形截面。梁与杆的材料相同，弹性模量,E,200GP,，许用应力为,140MP,，第一特征柔度系数,P,=100,，稳定安全系数,2,，系统安全吗？,P=1KN,q=1KN/m,4m,1m,1.5m,A,B,C,D,6,横梁,AB,为刚性。,CD,、,EF,杆的尺寸相同，均采用圆截面，直径为,30,毫米，弹性模量,E,200GP,，比例极限,P,200MP,，屈服极限,S,240MP,。屈服安全系数,2,，稳定安全系数,=3,，求许可载荷,P,。,1m,C,D,E,F,P,A,B,1m,0.6m,0.6m,7,横梁,AB,为,T,型截面铸铁梁，截面对形心轴的惯性矩为,I,800,4,，,1,50,毫米，,2,90,毫米，许用拉应力为,t,40MP,，许用压应力为,c,80MP,。,CD,杆的直径为,24,毫米，采用普通碳钢。弹性模量,E,200GP,，比例极限,P,200MP,，屈服极限,S,240MPa,。稳定安全系数,=2.5,，,L=1m,，校核结构。,P=4KN,D,C,A,B,2L,L,L=1m,y,1,y,2,8,、各构件均为圆截面，直径,d,20,毫米，材料弹性模量,E,200GPa,，,L,1,米，第一特征柔度,p,=100,，第二特征柔度,s,=57,，经验公式,cr,304,1.12,，稳定安全系数,n,w,=3,，许用应力,=140MPa,，求此结构的许可载荷,P,。,D,B,E,P,A,C,L,L,L,L,L,9,、横梁为刚性杆，,1,、,2,杆件的材料相同均为,A3,钢，比例极限,P,200MP,，屈服极限为,s,=240Mpa,，强度极限为,b,400MP,。,1,杆的直径为,10,毫米，杆长,L,1,1,米。,2,杆的直径为,20,毫米，杆长为,L,2,1,米。,1,杆与横梁的夹角为,30,度，,2,杆与横梁的夹角为,60,度。两杆的强度与稳定安全系数均为,2.0,。求结构的许可载荷,P,？,1,a,a,a,P,10,、细长杆长,L,1,米，直径,16,毫米，两端铰支。在温度,15,时装配，装配后有,=0.25,毫米的间隙。杆采用普通碳钢，弹性模量,E,200GP,，比例极限,P,200MP,，屈服极限,S,240MP,，,304MP,，,.12MP,。线胀系数,=11.210,-6,，稳定安全系数,=2.5,，求杆能承受的最高温度。,L,A,B,确定系统的临界载荷,对于静定系统,一根杆临界，系统即达到临界状态；,对于静不定系统,每一根杆均临界,，系统才达到临界状态；,1,、两杆的材料相同,E,200GP,，长度相等长,L,80,厘米。,1,杆为,2030,的矩形截面，,2,杆为直径,32,毫米的圆截面杆。第一特征柔度为,p,=99,，第二特征柔度为,s=57,，直线公式为,cr,=304-1.12,，稳定安全系数取,n,w,=3,，求临界载荷,P,30,30,20,30,32,P,2,、横梁,CD,为刚性，,A,、,B,、,C,三处为球铰。,AC,、,BC,两杆的材料相同，长度相同均为,1,米，横截面相同，均采用,2030,的矩形截面。弹性模量,E,200GPa,，比例极限为,P,200MP,，求临界载荷,P,。,45,45,1m,1m,A,C,B,D,P,3,横梁为刚性,1,、,2,杆均为普通碳钢，弹性模量,E,200GP,，比例极限,P,80MP,，屈服极限,S,160MP,，,304MP,，,.12MP,。,1,杆的直径,毫米，杆的直径为,2,26,。两杆长为,L,1300,毫米。设,1,、,2,杆均由失稳发生破坏。求系统的临界载荷,P,。,P,a,a,a,1,2,L,4,图示中的三根细长杆的抗弯刚度,EI,相同，约束不同，只考虑系统的稳定性。求系统的临界载荷,P,30,30,L,1,、,C,、,D,为球铰，刚架与,CD,杆的材料相同,E,210GP,，直径相等,60,毫米。,3,米，屈服极限,S,230MP,。屈服安全系数,.,，稳定安全系数,=3,，刚架的轴力不计，求系统的许可载荷,P,。,C,D,2a,a,a,M=Pa,P,压杆稳定与超静定的综合计算,2,悬臂梁与杆,BC,在,B,点铰接，梁与杆的材料相同，同为普通碳钢，长度相等,L,1,米，,I=AL,2,/3,。其中：,I,为悬臂梁的截面惯性矩，,A,为杆,BC,的横截面面积。已知：有一重量为,Q,10KN,的物体自高度,H,1,毫米处自由下落冲击铰点,B,，,BC,杆的直径为,20,毫米，求,B,点的铅垂挠度。,B,C,L,L,A,Q,H,