资源描述
,11.1,随机抽样,1/67,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,2/67,基础知识自主学习,3/67,1.,简单随机抽样,知识梳理,(1),定义：普通地，设一个总体含有,N,个个体，从中,抽取,n,个个体作为样本,(,n,N,),，假如每次抽取时总体内各个个体被抽到机会都,，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样,.,(2),最惯用简单随机抽样方法有两种,和,.,逐一不放回地,相等,抽签法,随机数法,4/67,2.,系统抽样步骤,普通地，假设要从容量为,N,总体中抽取容量为,n,样本,(1),先将总体,N,个个体,；,(2),确定,，对编号进行,.,当,(,n,是样本容量,),是整数时，取,k,；,(3),在第,1,段用,确定第一个个体编号,l,(,l,k,),；,(4),按照一定规则抽取样本,.,通常是将,l,加上间隔,k,得到第,2,个个体编号,，再加,k,得到第,3,个个体编号,，依次进行下去，直到获取整个样本,.,编号,分段,简单随机抽样,(,l,k,),(,l,2,k,),分段间隔,k,5/67,3.,分层抽样,(1),定义：普通地，在抽样时，将总体分成,层，然后按照,，从各层独立地抽取一定数量个体，将各层取出个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一个分层抽样,.,(2),分层抽样应用范围：,当总体由,组成时，往往选取分层抽样方法,.,互不交叉,一定百分比,差异显著几个部分,6/67,判断以下结论是否正确,(,请在括号中打,“”,或,“”,),(1),简单随机抽样是一个不放回抽样,.(,),(2),简单随机抽样每个个体被抽到机会不一样，与先后相关,.(,),(3),抽签法中，先抽人抽中可能性大,.(,),(4),系统抽样在第,1,段抽样时采取简单随机抽样,.(,),(5),要从,1 002,个学生中用系统抽样方法选取一个容量为,20,样本，需要剔除,2,个学生，这么对被剔除者不公平,.(,),(6),分层抽样中，每个个体被抽到可能性与层数及分层相关,.(,),思索辨析,7/67,考点自测,1.(,教材改编,),某企业有员工,500,人，其中不到,35,岁有,125,人，,35,49,岁有,280,人，,50,岁以上有,95,人，为了调查员工身体健康情况，从中抽取,100,名员工，则应在这三个年纪段分别抽取人数为,A.33,34,33 B.25,56,19,C.20,40,30 D.30,50,20,因为,125,280,95,25,56,19,，,所以抽取人数分别为,25,56,19.,答案,解析,8/67,2.(,四川,),某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数百分比抽取部分学生进行调查，则最合理抽样方法是,A.,抽签法,B.,系统抽样法,C.,分层抽样法,D.,随机数法,答案,解析,依据年级不一样产生差异及按人数百分比抽取易知应为分层抽样法,.,9/67,3.(1),某学校为了了解,年高考数学学科考试成绩，在高考后对,1 200,名学生进行抽样调查，其汉字科,400,名考生，理科,600,名考生，艺术和体育类考生共,200,名，从中抽取,120,名考生作为样本,.,(2),从,10,名家长中抽取,3,名参加座谈会,.,.,简单随机抽样法,.,系统抽样法,.,分层抽样法,问题与方法配对正确是,A.(1),，,(2),B.(1),，,(2),C.(1),，,(2),D.(1),，,(2),答案,解析,经过分析可知，对于,(1),，应采取分层抽样法，对于,(2),，应采取简单随机抽样法,.,10/67,4.,将参加英语口语测试,1 000,名学生编号为,000,001,002,，,，,999,，从中抽取一个容量为,50,样本，按系统抽样方法分为,50,组，假如第一组编号为,000,001,002,，,，,019,，且第一组随机抽取编号为,015,，则抽取第,35,个编号为,_.,答案,695,由题意可知，第一组随机抽取编号,l,15,，,则抽取第,35,个编号为,a,35,15,(35,1),20,695.,解析,11/67,5.,某学校高一，高二，高三年级学生人数之比为,3,3,4,，现用分层抽样方法从该校高中三个年级学生中抽取容量为,50,样本，则应从高二年级抽取,_,名学生,.,答案,解析,设应从高二年级抽取,x,名学生，,则,x,50,3,10,，解得,x,15.,15,12/67,题型分类深度剖析,13/67,题型一简单随机抽样,例,1,(1),以下抽样方法是简单随机抽样是,A.,在某年明信片销售活动中，要求每,100,万张为一个开奖组，经过随机,抽取方式确定号码后四位为,2709,为三等奖,B.,某车间包装一个产品，在自动包装传送带上，每隔,30,分钟抽一包,产品，称其重量是否合格,C.,某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取,2,人、,14,人、,4,人了,解对学校机构改革意见,D.,用抽签方法从,10,件产品中选取,3,件进行质量检验,答案,解析,14/67,选项,A,、,B,不是简单随机抽样，因为抽取个体间间隔是固定；选项,C,不是简单随机抽样，因为总体个体有显著层次；,选项,D,是简单随机抽样,.,15/67,(2),总体由编号为,01,02,，,，,19,20,20,个个体组成,.,利用下面随机数表选取,5,个个体，选取方法是从随机数表第,1,行第,5,列和第,6,列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来第,5,个个体编号为,答案,解析,由题意知前,5,个个体编号为,08,02,14,07,01.,7816,6572,0802,6314,0702,4369,9728,0198,3204,9234,4935,8200,3623,4869,6938,7481,A.08 B.07 C.02 D.01,16/67,应用简单随机抽样应注意问题,(1),一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀,.,普通地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法,.,(2),在使用随机数法时，如碰到三位数或四位数，可从选择随机数表中某行某列数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超出总体号码或出现重复号码数字舍去,.,思维升华,17/67,跟踪训练,1,(1),以下抽样试验中，适适用抽签法有,A.,从某厂生产,5 000,件产品中抽取,600,件进行质量检验,B.,从某厂生产两箱,(,每箱,18,件,),产品中抽取,6,件进行质量检验,C.,从甲、乙两厂生产两箱,(,每箱,18,件,),产品中抽取,6,件进行质量检验,D.,从某厂生产,5 000,件产品中抽取,10,件进行质量检验,A,，,D,中总体个体数较多，不宜抽签法，,C,中甲、乙两厂产品质量有区分，也不宜抽签法，,故选,B.,答案,解析,18/67,(2),以下抽取样本方式不属于简单随机抽样有,_.,从无限多个个体中抽取,100,个个体作为样本,.,盒子里共有,80,个零件，从中选出,5,个零件进行质量检验,.,在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里,.,从,20,件玩具中一次性抽取,3,件进行质量检验,.,某班有,56,名同学，指定个子最高,5,名同学参加学校组织篮球赛,.,答案,解析,19/67,不是简单随机抽样,.,不是简单随机抽样,.,因为它是放回抽样,.,不是简单随机抽样,.,因为这是,“,一次性,”,抽取，而不是,“,逐一,”,抽取,.,不是简单随机抽样,.,因为指定个子最高,5,名同学是,56,名中特指，不存在随机性，不是等可能抽样,.,20/67,题型二,系统抽样,例,2,(1)(,湖南,),在一次马拉松比赛中，,35,名运动员成绩,(,单位：分钟,),茎叶图如图所表示若将运动员按成绩由好到差编为,1,35,号，再用系统抽样方法从中抽取,7,人，则其中成绩在区间,139,151,上运动员人数是,A.3 B.4 C.5 D.6,答案,解析,21/67,由题意知，将,1,35,号分成,7,组，每组,5,名运动员，成绩落在区间,139,151,运动员共有,4,组，,故由系统抽样法知，共抽取,4,名,.,故选,B.,22/67,(2),某单位有,840,名职员，现采取系统抽样方法抽取,42,人做问卷调查，将,840,人按,1,2,，,，,840,随机编号，则抽取,42,人中，编号落入区间,481,720,人数为,A.11 B.12 C.13 D.14,答案,解析,23/67,引申探究,1.,本例,(2),中条件不变，若第三组抽得号码为,44,，则在第八组中抽得号码是,_.,在第八组中抽得号码为,(8,3),20,44,144.,答案,解析,144,24/67,答案,解析,2.,本例,(2),中条件不变，若在编号为,481,720,中抽取,8,人，则样本容量为,_.,因为在编号,481,720,中共有,720,480,240,人，,又在,481,720,中抽取,8,人，,所以抽样比应为,240,8,30,1,，,又因为单位职员共有,840,人，,所以应抽取样本容量为,28.,28,25/67,(1),系统抽样适用条件是总体容量较大，样本容量也较大,.,(2),使用系统抽样时，若总体容量不能被样本容量整除，能够先从总体中随机地剔除几个个体，从而确定分段间隔,.,(3),起始编号确实定应用简单随机抽样方法，一旦起始编号确定，其它编号便随之确定,.,思维升华,26/67,跟踪训练,2,(1)(,马鞍山,月考,),高三,(1),班有学生,52,人，现将全部学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为,4,样本，已知,5,号、,31,号、,44,号学生在样本中，则样本中还有一个学生编号是,A.8 B.13 C.15 D.18,答案,解析,故还有一个学生编号为,5,13,18,，故选,D.,27/67,(2)(,烟台模拟,),采取系统抽样方法从,960,人中抽取,32,人做问卷调查，为此将他们随机编号为,1,2,，,，,960,，分组后在第一组采取简单随机抽样方法抽到号码为,9.,抽到,32,人中，编号落入区间,1,450,人做问卷,A,，编号落入区间,451,750,人做问卷,B,，其余人做问卷,C,.,则抽到人中，做问卷,B,人数为,A.7 B.9 C.10 D.15,答案,解析,28/67,由系统抽样特点知：抽取号码间隔为,30,，,抽取号码依次为,9,39,69,，,，,939.,落入区间,451,750,有,459,489,，,，,729,，,这些数组成首项为,459,，公差为,30,等差数列，,设有,n,项，显然有,729,459,(,n,1),30,，解得,n,10.,所以做问卷,B,有,10,人,.,29/67,题型三分层抽样,命题点,1,求总体或样本容量,例,3,(1)(,东北三校联考,),某工厂生产甲、乙、丙三种型号产品，产品数量之比为,3,5,7,，现用分层抽样方法抽出容量为,n,样本，其中甲种产品有,18,件，则样本容量,n,等于,A.54 B.90 C.45 D.126,依题意得,n,18,，解得,n,90,，即样本容量为,90.,答案,解析,30/67,(2),甲、乙两套设备生产同类型产品共,4 800,件，采取分层抽样方法从中抽取一个容量为,80,样本进行质量检测,.,若样本中有,50,件产品由甲设备生产，则乙设备生产产品总数为,_,件,.,分层抽样中各层抽样比相同,.,样本中甲设备生产产品有,50,件，则乙设备生产产品有,30,件,.,在,4 800,件产品中，甲、乙设备生产产品总数比为,5,3,，,所以乙设备生产产品总数为,1 800,件,.,答案,解析,1 800,31/67,命题点,2,求某层入样个体数,例,4,(,北京,),某校老年、中年和青年教师人数见下表，采取分层抽样方法调查教师身体情况，在抽取样本中，青年教师有,320,人，则该样本中老年教师人数为,类别,人数,老年教师,900,中年教师,1 800,青年教师,1 600,累计,4 300,A.90 B.100 C.180 D.300,(,1),答案,解析,32/67,33/67,(2)(,福建,),某校高一年级有,900,名学生，其中女生,400,名,.,按男女百分比用分层抽样方法，从该年级学生中抽取一个容量为,45,样本，则应抽取男生人数为,_.,由题意知，男生共有,500,名，,依据分层抽样特点，,在容量为,45,样本中男生应抽取人数为,45,25.,答案,解析,25,34/67,分层抽样问题类型及解题思绪,(1),求某层应抽个体数量：按该层所占总体百分比计算,.,(2),已知某层个体数量，求总体容量或反之：依据分层抽样就是按百分比抽样，列百分比式进行计算,.,(3),确定是否应用分层抽样：分层抽样适合用于总体中个体差异较大情况,.,思维升华,35/67,答案,解析,该地域中小学生总人数为,3 500,2 000,4 500,10 000,，,则样本容量为,10 000,2%,200,，,其中抽取高中生近视人数为,2 000,2%,50%,20.,跟踪训练,3,(1),已知某地域中小学生人数,和近视情况分别如图,和图,所表示,.,为了解,该地域中小学生近视形成原因，用分层,抽样方法抽取,2%,学生进行调查，则样,本容量和抽取高中生近视人数分别为,_.,200,20,36/67,(2),某企业共有,1 000,名员工，下设若干部门，现采取分层抽样方法，从全体员工中抽取一个样本容量为,80,样本，已通知广告部门被抽取了,4,个员工，则广告部门员工人数为,_.,答案,解析,50,37/67,典例,(12,分,),某单位有,2 000,名职员，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，以下表所表示：,审图表找规律,审题路线图系列五,人数,管理,技术开发,营销,生产,共计,老年,40,40,40,80,200,中年,80,120,160,240,600,青年,40,160,280,720,1 200,共计,160,320,480,1 040,2 000,38/67,(1),若要抽取,40,人调查身体情况，则应怎样抽样？,(2),若要开一个,25,人讨论单位发展与薪金调整方面座谈会，则应怎样抽选出席人？,(3),若要抽,20,人调查对广州亚运会举行情况了解，则应怎样抽样？,审题路线图,规范解答,39/67,抽取,40,人调查身体情况,(,观察图表中人数分类统计情况,),样本人群应受年纪影响,(,表中老、中、青分类清楚，人数确定,),要以老、中、青分层，用分层抽样,要开一个,25,人座谈会,(,讨论单位发展与薪金调整,),样本人群应受管理、技术开发、营销、生产方面影响,40/67,(,表中管理、技术开发、营销、生产分类清楚，人数确定,),要以管理、技术开发、营销、生产人员分层，用分层抽样,要抽,20,人调查对广州亚运会举行情况了解,(,可认为亚运会是大众体育盛会，一个单位人员对情况了解相当,),将单位人员看作一个整体,(,从表中数据看总人数为,2 000),人员较多，可采取系统抽样,返回,41/67,解,(1),按老年、中年、青年分层，用分层抽样法抽取，,1,分,故老年人、中年人、青年人各抽取,4,人、,12,人、,24,人,.,4,分,(2),按管理、技术开发、营销、生产分层，用分层抽样法抽取，,5,分,故管理、技术开发、营销、生产各部门抽取,2,人、,4,人、,6,人、,13,人,.,8,分,42/67,(3),用系统抽样，,对全部,2 000,人随机编号，号码从,0001,，,每,100,号分为一组，从第一组中用简单随机抽样抽取一个号码，,然后将这个号码分别加,100,200,，,，,1 900,，,共,20,人组成一个样本,.,12,分,返回,43/67,课时作业,44/67,1.,某校选修乒乓球课程学生中，高一年级有,30,名，高二年级有,40,名,.,现用分层抽样方法在这,70,名学生中抽取一个样本，已知在高一年级学生中抽取了,6,名，则在高二年级学生中应抽取人数为,A.6 B.8,C.10 D.12,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,45/67,2.(,榆林,月考,),打桥牌时，将洗好扑克牌,(52,张,),随机确定一张为起始牌后，开始按次序搬牌，对任何一家来说，都是从,52,张总体抽取一个,13,张样本,.,这种抽样方法是,A.,系统抽样,B.,分层抽样,C.,简单随机抽样,D.,非以上三种抽样方法,答案,解析,符合系统抽样特点，故选,A.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,46/67,3.,对一个容量为,N,总体抽取容量为,n,样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不一样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中概率分别为,p,1,，,p,2,，,p,3,，则,A.,p,1,p,2,p,3,B.,p,2,p,3,p,1,C.,p,1,p,3,p,2,D.,p,1,p,2,p,3,答案,解析,因为三种抽样过程中，每个个体被抽到概率都是相等，,所以,p,1,p,2,p,3,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,47/67,4.,为了解,1 000,名学生学习情况，采取系统抽样方法，从中抽取容量为,40,样本，则分段间隔为,A.50 B.40 C.25 D.20,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,48/67,5.,某初级中学有学生,270,人，其中一年级,108,人，二、三年级各,81,人，现要利用抽样方法抽取,10,人参加某项调查，考虑选取简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为,1,2,，,，,270,，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为,1,2,，,，,270,，并将整个编号依次分为,10,段，假如抽得号码有以下四种情况：,7,34,61,88,115,142,169,196,223,250,5,9,100,107,111,121,180,195,200,265,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,49/67,11,38,65,92,119,146,173,200,227,254,30,57,84,111,138,165,192,219,246,270,关于上述样本以下结论中，正确是,A.,、,都不能为系统抽样,B.,、,都不能为分层抽样,C.,、,都可能为系统抽样,D.,、,都可能为分层抽样,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,答案,解析,因为,能够为系统抽样，所以选项,A,不对；,因为,能够为分层抽样，所以选项,B,不对；,因为,不为系统抽样，所以选项,C,不对，故选,D.,50/67,6.,将参加夏令营,600,名学生编号为,001,002,，,，,600.,采取系统抽样方法抽取一个容量为,50,样本，且随机抽得号码为,003.,这,600,名学生分住在三个营区，从,001,到,300,在第,营区，从,301,到,495,在第,营区，从,496,到,600,在第,营区，三个营区被抽中人数依次为,A.26,16,8 B.25,17,8,C.25,16,9 D.24,17,9,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,51/67,由题意及系统抽样定义可知，将这,600,名学生按编号依次分成,50,组，每一组各有,12,名学生，第,k,(,k,N,*,),组抽中号码是,3,12(,k,1).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,所以第,营区被抽中人数是,25,；,所以第,营区被抽中人数是,42,25,17.,故选,B.,52/67,7.(,山西大同一中月考,),用简单随机抽样方法从含有,10,个个体总体中，抽取一个容量为,3,样本，其中某一个体,a,“,第一次被抽到,”,可能性与,“,第二次被抽到,”,可能性分别是,在抽样过程中，个体,a,每一次被抽中概率是相等，,因为总体容量为,10,，故个体,a,“,第一次被抽到,”,可能性与,“,第二次被抽到,”,可能性均为,，故选,A.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,答案,解析,53/67,8.(,天津质检,),某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动意向，拟采取分层抽样方法，从该校四个年级本科生中抽取一个容量为,300,样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级本科生人数之比为,4,5,5,6,，则应从一年级本科生中抽取,_,名学生,.,答案,解析,设应从一年级本科生中抽取,x,名学生，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,60,54/67,9.(,潍坊模拟,),某高中在校学生有,2 000,人,.,为了响应,“,阳光体育运动,”,号召，学校开展了跑步和登山比赛活动,.,每人都参加而且只能参加其中一项比赛，各年级参加比赛人数情况以下表：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,高一年级,高二年级,高三年级,跑步,a,b,c,登山,x,y,z,其中,a,b,c,2,3,5,，全校参加登山人数占总人数,.,为了了解学生对此次活动满意程度，从中抽取一个,200,人样本进行调查，则从高二年级参加跑步学生中应抽取人数为,_.,36,答案,解析,55/67,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,56/67,10.,一个总体中有,90,个个体，随机编号,0,1,2,，,，,89,，以从小到大编号次序平均分成,9,个小组，组号依次为,1,2,3,，,，,9.,现用系统抽样方法抽取一个容量为,9,样本，要求假如在第,1,组随机抽取号码为,m,，那么在第,k,组中抽取号码个位数字与,m,k,个位数字相同，若,m,8,，则在第,8,组中抽取号码是,_.,答案,解析,由题意知,m,8,，,k,8,，则,m,k,16,，,也就是第,8,组抽取号码个位数字为,6,，十位数字为,8,1,7,，,故抽取号码为,76.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,76,57/67,11.200,名职员年纪分布如图所表示，从中随机抽取,40,名职员作样本，采取系统抽样方法，按,1,200,编号，分为,40,组，分别为,1,5,6,10,，,，,196,200,，第,5,组抽取号码为,22,，第,8,组抽取号码为,_.,若采取分层抽样，,40,岁以下年纪段应抽取,_,人,.,答案,解析,将,1,200,编号分为,40,组，则每组间隔为,5,，,其中第,5,组抽取号码为,22,，则第,8,组抽取号码应为,22,3,5,37,；,由已知条件,200,名职员中,40,岁以下职员人数为,200,50%,100,，,设在,40,岁以下年纪段中应抽取,x,人，则,，解得,x,20.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,37,20,58/67,12.,某校共有学生,2 000,名，各年级男、女学生人数以下表,.,已知在全校学生中随机抽取,1,名，抽到二年级女生概率是,0.19.,现用分层抽样方法在全校抽取,64,名学生，则应在三年级抽取学生人数为,_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,一年级,二年级,三年级,女生,373,x,y,男生,377,370,z,16,答案,解析,59/67,依题意可知二年级女生有,380,人，,那么三年级学生人数应该是,2 000,373,377,380,370,500,，,即总体中各个年级人数比为,3,3,2,，,故用分层抽样法应在三年级抽取学生人数为,64,16.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,60/67,13.,某公路设计院有工程师,6,人，技术员,12,人，技工,18,人，要从这些人中抽取,n,个人参加市里召开科学技术大会,.,假如采取系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体，假如参会人数增加,1,个，则在采取系统抽样时，需要在总体中先剔除,1,个个体，求,n,.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,61/67,总体容量为,6,12,18,36.,当样本容量是,n,时，由题意知，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,62/67,所以,n,应是,6,倍数，,36,约数，即,n,6,12,18.,当样本容量为,(,n,1),时，,即样本容量,n,6.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,63/67,*14.,某企业有一批专业技术人员，对他们进行年纪情况和接收教育程度,(,学历,),调查，其结果,(,人数分布,),以下表：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,学历,35,岁以下,35,50,岁,50,岁以上,本科,80,30,20,硕士,x,20,y,(1),用分层抽样方法在,35,50,岁年纪段专业技术人员中抽取一个容量为,5,样本，将该样本看成一个总体，从中任取,2,人，求最少有,1,人学历为硕士概率；,解答,64/67,用分层抽样方法在,35,50,岁中抽取一个容量为,5,样本，,设抽取学历为本科人数为,m,，,抽取样本中有硕士,2,人，本科生,3,人，,分别记作,S,1,，,S,2,；,B,1,，,B,2,，,B,3,.,从中任取,2,人全部等可能基本事件共有,10,个：,(,S,1,，,B,1,),，,(,S,1,，,B,2,),，,(,S,1,，,B,3,),，,(,S,2,，,B,1,),，,(,S,2,，,B,2,),，,(,S,2,，,B,3,),，,(,S,1,，,S,2,),，,(,B,1,，,B,2,),，,(,B,1,，,B,3,),，,(,B,2,，,B,3,),，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,65/67,其中最少有,1,人学历为硕士基本事件有,7,个：,(,S,1,，,B,1,),，,(,S,1,，,B,2,),，,(,S,1,，,B,3,),，,(,S,2,，,B,1,),，,(,S,2,，,B,2,),，,(,S,2,，,B,3,),，,(,S,1,，,S,2,),，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,66/67,(2),在这个企业专业技术人员中按年纪情况用分层抽样方法抽取,N,个人，其中,35,岁以下,48,人，,50,岁以上,10,人，再从这,N,个人中随机抽取出,1,人，此人年纪为,50,岁以上概率为,，求,x,，,y,值,.,解答,35,50,岁中被抽取人数为,78,48,10,20,，,解得,x,40,，,y,5,，即,x,，,y,值分别为,40,5.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,67/67,
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