《误差理论与数据处理(苐7版)》费业泰回归分析.pptx

合肥工业大学,误差理论与数据处理,第6章,回归分析,1/24,本章主要阐述回归分析基本概念，并重点介绍一元线性回归和非线性回归基本方法，给出回归方程方差分析和显著性检验。从而使学生掌握回归分析方法基本原理，学会从实际测量中寻求两个变量和多个变量之间内在关系。,教学目标,2/24,回归分析基本概念和主要内容,一元线性回归方程求法,回归方程方差分析和显著性检验,一元非线性回归方法,重点与难点,3/24,第一节回归分析基本概念,一、函数与相关,函数关系：能够用明确函数关系式准确地表示,出来,相关关系：这些变量之间既存在着亲密关系，,又不能由一个（或几个）自变量数,值准确地求出另一个因变量数值，,而是要经过试验和调查研究，才能确,定它们之间关系。,4/24,第一节回归分析基本概念,二、回归分析思绪,1,、由数据确定变量之间数学表示式回归方程或经,验公式；,2,、对回归方程可信度进行统计检验；,3,、原因分析。,5/24,第二节一元线性回归,一元线性回归：,确定两个变量之间线性关系，即,直线拟合问题。,一、回归方程确实定,例：确定某段导线电阻与温度之间关系：,19.1,25.0,30.1,36.0,40.0,46.5,50.0,76.30,77.80,79.75,80.80,82.35,83.90,85.10,散点图：,20,25,30,35,40,45,50,76,78,82,80,84,6/24,第二节一元线性回归,从散点图能够看出：电阻与温度大致成线性关系。,设测量数据有以下结构形式：,式中，分别表示其它随机原因对电阻值,影响总和。,思绪：要求电阻,y,与,x,关系，即依据测量数据要求出,和,预计值。依据测量数据，能够得到,7,个测量方程，结合前面所学，未知数有两个，,而方程个数大于未知数个数，适合于用最小,二乘法求解。,7/24,第二节一元线性回归,设得到回归方程,残差方程为,依据最小二乘原理可求得回归系数,b,0,和,b,。,对照第五章最小二乘法矩阵形式，令,8/24,第二节一元线性回归,则误差方程矩阵形式为,对照 ，设测得值 精度相等，则有,将测得值分别代入上式，可计算得,9/24,第二节一元线性回归,其中,10/24,二、回归方程方差分析及显著性检验,第二节一元线性回归,问题：这条回归直线是否符合,y,与,x,之间客,观规律？回归直线预报精度怎样？,对,N,个观察值与其算术平均值之差平方,和进行分解；,从量值上区分对个观察值影响原因；,用,F,检验法对所求回归方程进行显著性检,验。,方差分析法,11/24,第二节一元线性回归,（一）回归方程方差分析,1,、引发变差原因：,A,、自变量,x,取值不一样；,B,、其它原因（包含试验误差）影响。,2,、方差分析,总离差平方和（即,N,个观察值之间变差）,能够证实：,12/24,第二节一元线性回归,S=U+Q,其中,U,回归平方和，反应总变差中因为,x,和,y,线性关,系而引发,y,改变部分。,Q,残余平方和，反应全部观察点到回归直线残,余误差，即其它原因对,y,变差影响。,13/24,第二节一元线性回归,（二）回归方程显著性检验,F,检验法,基本思绪：,方程是否显著取决于,U,和,Q,大小，,U,越,大，,Q,越小，说明,y,与,x,线性关系愈亲密。,计算统计量,F,对一元线性回归，应为,查,F,分布表，依据给定显著性水平 和已知,自由度,1,和,N-2,进行检验：,14/24,若,回归在,0.01,水平上高度显著。,第二节一元线性回归,回归在,0.05,水平上显著。,回归在,0.1,水平上显著。,回归不显著。,15/24,（三）残余方差与残余标准差,第二节一元线性回归,残余方差：排除了,x,对,y,线性影响后，衡量,y,随机波动特征量。,残余标准差：,含义：越小，回归直线精度越高。,16/24,第二节一元线性回归,（四）方差分析表,起源,平方和,自由度,方差,F,显著性,回归,残余,1,N-2,总计,N-,1,三、重复试验情况,1,、重复试验意义,“回归方程显著”：只表明原因,x,一次项对,y,影响,显著；难以确定影响,y,是否还有其它不可忽略,原因？,x,和,y,是否线性,?,不表明该方程拟合得很好。,17/24,为检验一个回归方程拟合好坏，可经过重复试验，取得误差平方和 和失拟平方和 ，然后用 对 进行,F,检验。,第二节一元线性回归,2,、重复试验回归直线求法,1,）设,N,个试验点，每个试验点重复,m,次试验，则将,这,m,次试验取平均值，然后再按照前面方法进,行拟合，见表,6,5,和表,6,6,。,2,）方差分析,18/24,起源,平方和,自由度,方差,F,显著性,回归,失拟,误差,总计,第二节一元线性回归,3,）方差检验,:,判断一元回归方程拟合效果,:,判断失拟平方和对试验误差影响,:,综合判断一元回归方程拟合效果,19/24,第二节一元线性回归,1,）分组法平均值法,将自变量按由小到大次序排列，分成个数相等或近于相,等两个组（分组数等于未知数个数），则可建立对应两,组观察方程：,将两组观察方程分别相加，得,b,和,b,0,2,）图解法紧绳法,四、回归直线简便求法,20/24,第三节一元非线性回归,2,、求解未知参数。可化曲线回归为直线回归，,用最小二乘法求解；可化曲线回归为多项式,回归。,1,、确定函数类型并检验。,一、求解思绪,二、回归曲线函数类型选取和检验,1,、直接判断法,2,、作图观察法，与经典曲线比较，确定其属于何,种类型，然后检验。,21/24,第三节一元非线性回归,3,、直线检验法（适合用于待求参数不多情况）,a,、预选回归曲线,b,、,c,、求出几对与,x,y,相对应,Z,1,Z,2,值,d,、以,Z,1,Z,2,为坐标作图，若为直线，则说明原,选定曲线类型是适当，不然重新考虑。,22/24,4,、表差法（适合用于多项式回归，含有常数项多于两,个情况）,第三节一元非线性回归,a,、用试验数据画图；,b,、确定定差 ，列出,x,i,y,i,各对应值；,c,、依据,x,y,读出值作出差值 ，看其是否与确,定方程式标准相符，若一致，则说明原选定,曲线类型是适当。,三、化曲线回归为直线回归问题,用直线检验法或表差法检验曲线回归方程都,能够经过变量代换转为直线回归方程，利用线性回,归分析方法可求得对应参数预计值。,23/24,第三节一元非线性回归,回归曲线方程效果与精度：,残余平方和,残余标准差,相关指数,衡量回归曲线效果好坏,指标,能够作为依据回归方程预报,y,值精度指标,24/24,