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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,3.3,反百分比函数,中考数学,(山东专用),1/158,A组山东中考题组,考点一反百分比函数图象与性质,五年中考,1.,(日照,9,3分)已知反百分比函数y=-,以下结论:图象必经过(-2,4);图象在二、四象限,内;y随x增大而增大;当x-1时,则y8.其中错误结论有,个,(),A.3B.2C.1D.0,答案,B把(-2,4)代入,y,=-,成立,故正确;,k,=-80,所以反百分比函数图象在二、四象限,故,正确;双曲线在每一象限内,y,随,x,增大而增大,故错误;当-1,x,8,而当,x,0时,y,0,故错误,所以正确结论有2个.故选B.,2/158,2.,(临沂,12,3分)如图,正百分比函数,y,1,=,k,1,x,与反百分比函数,y,2,=,图象相交,A,、,B,两点,其中点,A,横坐标为1,当,y,1,y,2,时,x,取值范围是,(),A.,x,1B.-1,x,1,C.-1,x,0或0,x,1D.,x,-1或0,x,1,答案,D由反百分比函数与正百分比函数图象中心对称性和正百分比函数,y,1,=,k,1,x,与反百分比函,y,2,=,图象交点,A,横坐标为1,得另一个交点,B,横坐标为-1,结合图象知,当,y,1,y,2,时,x,取值范,围是,x,-1或0,x,1.,3/158,3.(,济南,8,4分)在反百分比函数,y,=-,图象上有三点,A,(,x,1,y,1,),B,(,x,2,y,2,),C,(,x,3,y,3,),若,x,1,0,x,2,x,3,则,以下结论正确是,(),A.,y,3,y,2,y,1,B.,y,1,y,3,y,2,C.,y,2,y,3,y,1,D.,y,3,y,1,0,在第四象限中,y,0,且,在各自象限内,y,随,x,增大而增大,x,1,0;0,x,2,x,3,y,2,y,3,0,即,y,2,y,3,y,1,.,4/158,4.,(莱芜,8,3分)在平面直角坐标系中,已知,ABC,为等腰直角三角形,CB,=,CA,=5,点,C,(0,3),点,B,在,x,轴正半轴上,点,A,在第三象限,且在反百分比函数,y,=,图象上,则,k,=,(),A.3B.4C.6D.12,答案,A如图,由勾股定理,得,OB,=,=4,B,(4,0).过点,A,作,AD,y,轴于点,D,则,ADC,=,BOC,=90,ACD,+,CAD,=90,而,ACD,+,BCD,=90,CAD,=,BCD,.又,CB,=,CA,Rt,ACD,Rt,CBO,AD,=,OC,=3,CD,=,BO,=4,OD,=4-3=1,A,(-3,-1).,A,在反百分比函数,y,=,图象上,-1=,k,=3.故选A.,5/158,5.,(青岛,8,3分)一次函数,y,=,kx,+,b,(,k,0)图象经过,A,(-1,-4),B,(2,2)两点,P,为反百分比函数,y,=,图象上一动点,O,为坐标原点,过点,P,作,y,轴垂线,垂足为,C,则,PCO,面积为,(),A.2B.4C.8D.不确定,答案,A把,A,(-1,-4),B,(2,2)代入一次函数,y,=,kx,+,b,(,k,0),得,解得,kb,=-4,即反百分比函数关系式为,y,=-,.依据反百分比函数百分比系数几何意义,可知,S,PCO,=,|,kb,|=,4=2.故选A.,思绪分析,先利用待定系数法求出,k,b,值,进而求出,kb,值,再依据反百分比函数百分比系数几,何意义,即可求出,PCO,面积.,6/158,6.(枣庄,9,3分)如图,O,是坐标原点,菱形,OABC,顶点,A,坐标为(-3,4),顶点,C,在,x,轴负半,轴上,函数,y,=,(,x,0)图象经过顶点,B,则,k,值为,(),A.-12B.-27C.-32D.-36,答案,C,A,(-3,4),OA,=,=5,四边形,OABC,是菱形,AO,=,CB,=,OC,=,AB,=5,则点,B,横坐标为-3-5=-8,故,B,坐标为(-8,4),将点,B,坐标代入,y,=,得4=,解得,k,=-32.故选C.,7/158,7.,(烟台,8,3分)反百分比函数,y,=,图象与直线,y,=-,x,+2有两个交点,且两交点横坐标积,为负数,则,t,取值范围是,(),A.,t,C.,t,D.,t,答案,B因为直线,y,=-,x,+2经过第一、二、四象限,且反百分比函数图象与直线两交点横,坐标积为负数,所以交点在第二、四象限,从而有1-6,t,故选B.,8/158,8.,(聊城,7,3分)二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,b,c,为常数且,a,0)图象如图所表示,则一次函数,y,=,ax,+,b,与反百分比函数,y,=,图象可能是,(),9/158,答案,C依据所给二次函数图象可知,a,0,b,0,c,2B.-2,b,2或,b,-2D.,b,2或,b,0,a,为常数)和,y,=,在第一象限内图象如图所表示,点,M,在,y,=,图象上.,MC,x,轴于点,C,交,y,=,图象于点,A,;,MD,y,轴于点,D,交,y,=,图象于点,B,.当,点,M,在,y,=,图象上运动时,以下结论:,S,ODB,=,S,OCA,;,四边形,OAMB,面积不变;,当点,A,是,MC,中点时,则点,B,是,MD,中点.,其中正确结论个数是,(),A.0B.1C.2D.3,16/158,答案,D,S,ODB,=,S,OCA,=1,该结论正确.,四边形,OAMB,面积=,a,-1-1=,a,-2,该结论正确.,连接,OM,点,A,是,MC,中点,则,OAM,和,OAC,面积相等,ODM,面积=,OCM,面积=,ODB,与,OCA,面积相等,OBM,与,OAM,面积相等.,OBD,和,OBM,面积相等.,点,B,是,MD,中点.该结论正确.,思绪分析,由反百分比函数百分比系数几何意义可得答案;由四边形,OAMB,面积=矩形,OCMD,面积-(三角形,ODB,面积+三角形,OCA,面积)解答可知;连接,OM,由点,A,是,MC,中,点可得,OAM,和,OAC,面积相等,依据,ODM,面积=,OCM,面积、,ODB,与,OCA,面积相等即可判断.,17/158,4.(,烟台,17,3分)如图,直线,y,=,x,+2与反百分比函数,y,=,图象在第一象限交于点,P,若,OP,=,则,k,值为,.,答案,3,解析,设点,P,坐标为(,a,a,+2),则,a,为方程,=,x,+2根.,a,2,+2,a,=,k,.,OP,=,a,2,+(,a,+2),2,=10.解得,a,2,+2,a,=3.,k,=3.,18/158,5.(,滨州,24,13分)如图,在平面直角坐标系中,点,O,为坐标原点,菱形,OABC,顶点,A,在,x,轴,正半轴上,顶点,C,坐标为(1,).,(1)求图象过点,B,反百分比函数解析式;,(2)求图象过点,A,、,B,一次函数解析式;,(3)在第一象限内,当以上所求一次函数图象在所求反百分比函数图象下方时,请直接写出,自变量,x,取值范围.,19/158,解析,(1)如图,过,C,作,CH,OA,于,H,则,OH,=1,CH,=,由勾股定理可得,OC,=2,又因为四边形,OABC,是菱形,所以,B,(3,),又点,B,在反百分比函数图象上,所以反百分比函数解,析式为,y,=,.,(2)由(1)可知,OA,=2,故,A,(2,0),又,B,(3,),用待定系数法求出一次函数解析式为,y,=,x,-2,.,(3)由图可知,2,x,0.,(1)当,y,1,-,y,2,=4时,求,m,值;,(2)如图,过点,B,、,C,分别作,x,轴、,y,轴垂线,两垂线相交于点,D,点,P,在,x,轴上,若三角形,PBD,面,积是8,请写出点,P,坐标(不需要写解答过程).,24/158,解析,(1)设反百分比函数解析式为,y,=,(,k,0),将,A,(-4,-3)代入得,k,=12,y,=,y,1,=,y,2,=,y,1,-,y,2,=,-,=4,解得,m,=1.,经检验,m,=1是原分式方程解,m,=1.,(2)点,P,坐标为(-2,m,0)或(6,m,0).,提醒:设,BD,与,x,轴交于点,E,.,点,B,C,D,BD,=,-,=,.,三角形,PBD,面积是8,BD,PE,=8,PE,=8,PE,=4,m,.,E,(2,m,0),点,P,在,x,轴上,点,P,坐标为(-2,m,0)或(6,m,0).,思绪分析,(1)先将,A,(-4,-3)代入反百分比函数解析式求得百分比系数,k,再依据,y,1,-,y,2,=4求得,m,值;,(2)求出点,D,坐标,用含,m,式子表示出,BD,长,再用含,m,式子表示出,BD,边上高,即可得点,P,坐标.,25/158,8.(,菏泽,20,7分)如图,一次函数,y,=,kx,+,b,与反百分比函数,y,=,图象在第一象限交于,A,、,B,两,点,B,点坐标为(3,2),连接,OA,、,OB,过,B,作,BD,y,轴,垂足为,D,交,OA,于,C,若,OC,=,CA,.,(1)求一次函数和反百分比函数表示式;,(2)求,AOB,面积.,26/158,解析,(1)反百分比函数图象经过点,B,(3,2),2=,即,a,=6,反百分比函数表示式为,y,=,过点,A,作,AE,y,轴于点,E,BD,y,轴,OC,=,CA,CD,是,AOE,中位线,即,OE,=2,OD,=4,点,A,纵坐标为4,又点,A,在反百分比函数,y,=,图象上,27/158,点,A,坐标为,.,把,A,、,B,坐标代入,y,=,kx,+,b,得,解得,一次函数表示式为,y,=-,x,+6.,(2),CD,是,AOE,中位线,CD,=,AE,=,BC,=,BD,-,CD,=3-,=,AOB,面积=,ABC,面积+,BOC,面积=,BC,OE,=,4=,.,一题多解,(2)设直线,AB,与,y,轴交点为,F,则,F,(0,6),S,AOB,=,S,BOF,-,S,AOF,=,6,3-,6,=,.,28/158,9.,(聊城,23,8分)如图,在直角坐标系中,直线,y,=-,x,与反百分比函数,y,=,图象交于关于原点,对称,A,B,两点.已知,A,点纵坐标是3.,(1)求反百分比函数表示式;,(2)将直线,y,=-,x,向上平移后与反百分比函数在第二象限内交于点,C,.假如,ABC,面积为48,求平,移后直线函数表示式.,29/158,解析,(1)由题意可设,A,(,m,3),因为点,A,在直线,y,=-,x,上,所以-,m,=3,解得,m,=-6.即,A,(-6,3).,(1分),因为,A,(-6,3)在反百分比函数,y,=,图象上,所以,=3,k,=-18.,故反百分比函数表示式为,y,=-,.,(3分),(2)设平移后直线函数表示式为,y,=-,x,+,b,且直线,y,=-,x,+,b,与,y,轴交于点,D,连接,AD,BD,.,30/158,因为,AB,CD,所以,S,ABD,=,S,ABC,=48.,(5分),因为点,A,B,关于原点,O,对称,所以点,B,坐标为(6,-3),即|,x,A,|=,x,B,=6.,所以,S,ABD,=,S,ADO,+,S,BOD,=,OD,|,x,A,|+,OD,x,B,=6,OD,.,(6分),即6,OD,=48,OD,=8,所以,b,=8,(7分),所以平移后直线函数表示式为,y,=-,x,+8.,(8分),31/158,考点三反百分比函数应用,1.,(聊城,12,3分)春季是传染病多发季节,主动预防传染病是学校高度重视一项工作,为此,某校对学生宿舍采取喷洒药品进行消毒.在对某宿舍进行消毒过程中,先经过5 min,集中药品喷洒,再封闭宿舍10 min,然后打开门窗进行通风,室内每立方米空气中含药量,y,(mg/m,3,)与药品在空气中连续时间,x,(min)之间函数关系,在打开门窗通风前分别满足两个一次函,数,在通风后又成反百分比,如图所表示.下面四个选项中错误是,(),A.经过5 min集中喷洒药品,室内空气中含药量最高到达10 mg/m,3,32/158,B.室内空气中含药量不低于8 mg/m,3,连续时间到达了11 min,C.当室内空气中含药量不低于5 mg/m,3,且连续时间不低于35分钟,才能有效杀灭某种传染病,毒.此次消毒完全有效,D.当室内空气中含药量低于2 mg/m,3,时,对人体才是安全,所以从室内空气中含药量到达,2 mg/m,3,开始,需经过59 min后,学生才能进入室内,33/158,答案,C如图,A,(5,10)是函数图象最高点,选项A正确;用待定系数法,可求得线段,OA,函数,解析式为,y,=2,x,(0,x,5),线段,AB,函数解析式为,y,=-,x,+11(5,x,15),曲线,BC,函数解析式为,y,=,(,x,15),把,y,=8代入,y,=2,x,解得,x,=4,15-4=11,室内空气中含药量不低于8 mg/m,3,连续时,间到达了11 min,选项B正确;把,y,=5代入,y,=2,x,解得,x,=2.5,把,y,=5代入,y,=,解得,x,=24,24-2.5=21.5,35,所以此次消毒完全有效是错误,选项C错误;把,y,=2代入,y,=2,x,解得,x,=1,把,y,=2代入,y,=,解得,x,=60,60-1=59,需经过59 min后,学生才能进入室内,选项D正确,故选C.,34/158,2.,(临沂,10,3分)已知甲、乙两地相距20千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶时,间,t,(单位:小时)关于行驶速度,v,(单位:千米/小时)函数关系式是,(),A.,t,=20,v,B.,t,=,C.,t,=,D.,t,=,答案,B依据“时间=旅程,速度”得,t,=,.故选B.,35/158,3.,(德州,21,10分)某中学组织学生到商场参加社会实践活动,他们参加了某种品牌运动鞋,销售工作,已知该运动鞋每双进价为120元,为寻求适当销售价格进行了4天试销,试销,情况以下表所表示:,第1天,第2天,第3天,第4天,售价,x,(元/双),150,200,250,300,销售量,y,(双),40,30,24,20,(1)观察表中数据,x,y,满足什么函数关系?请求出这个函数关系式;,(2)若商场计划天天销售利润为3 000元,则其单价应定为多少元?,36/158,解析,(1)由题表中数据可得,xy,=6 000,y,是,x,反百分比函数.,(2分),所求函数解析式为,y,=,.,(5分),(2)由题意,得(,x,-120),y,=3 000,将,y,=,代入,可得(,x,-120),=3 000,(7分),解得,x,=240.经检验,x,=240是原方程解.,答:若商场计划天天销售利润为3 000元,则其单价应定为240元.,(10分),思绪分析,(1)经过观察数据,得出,xy,是一个固定值6 000,能够求出函数关系式;(2)“总利润=,单件利润,数量”;把,y,=,代入就能够处理问题.,37/158,B组全国中考题组,考点一反百分比函数图象与性质,1.,(天津,10,3分)若点A(-1,y,1,),B(1,y,2,),C(3,y,3,)在反百分比函数y=-,图象上,则y,1,y,2,y,3,大小,关系是,(),A.y,1,y,2,y,3,B.y,2,y,3,y,1,C.y,3,y,2,y,1,D.y,2,y,1,y,3,答案,B-30,在第四象限内,y,随,x,增大而增大,13,y,2,y,3,0,y,2,y,3,0)图象上,AB,x,轴于点,B,AB,垂直平分线与,y,轴交于点,C,与函数,y,=,(,x,0)图象交于点,D,.连接,AC,CB,BD,DA,则四边,形,ACBD,面积等于,(),A.2B.2,C.4D.4,答案,C设,AB,CD,交于,H,过,D,作,DN,x,轴于,N,则有,S,矩形,ONDC,=4,H,为,AB,中点,S,ACD,=,S,BCD,=,S,矩形,ONDC,=2,S,四边形,ACBD,=4.,39/158,3.,(湖北荆门,12,3分)已知:如图,在平面直角坐标系,xOy,中,等边,AOB,边长为6,点,C,在边,OA,上,点,D,在边,AB,上,且,OC,=3,BD,.反百分比函数,y,=,(,k,0)图象恰好经过点,C,和点,D,.则,k,值为,(),A.,B.,C.,D.,40/158,答案,A如图,分别过点,C,D,作,x,轴垂线,垂足分别为,E,F,则,OCE,BDF,且相同比为3.,设,OE,=,a,则,CE,=,OE,tan,AOB,=,a,.,点,C,(,a,a,).由相同三角形性质,得,BF,=,DF,=,a,.,OB,=6,OF,=,OB,-,BF,=6-,.,点,D,.,点,C,D,在同一双曲线上,a,a,=,a,.,解得,a,=,k,=,a,a,=,a,2,=,.故选A.,41/158,4.(,河南,5,3分)如图,过反百分比函数,y,=,(,x,0)图象上一点,A,作,AB,x,轴于点,B,连接,AO,若,S,AOB,=2,则,k,值为,(),A.2B.3C.4D.5,答案,C由题图知,k,0,S,AOB,=,k,=2,所以,k,=4.故选C.,42/158,5.,(陕西,13,3分)若一个反百分比函数图象经过点,A,(,m,m,)和,B,(2,m,-1),则这个反百分比函数,表示式为,.,答案,y,=,解析,设反百分比函数表示式为,y,=,(,k,0),反百分比函数图象经过点,A,(,m,m,)和,B,(2,m,-1),k,=,m,2,=-2,m,解得,m,1,=-2,m,2,=0(舍去),k,=4,反百分比函数表示式为,y,=,.,方法指导,本题考查是反百分比函数图象上点坐标特点,熟知反百分比函数中,k,=,xy,为定值,是解答此题关键.,6.,(福建,16,4分)已知矩形,ABCD,四个顶点均在反百分比函数,y,=,图象上,且点,A,横坐标,是2,则矩形,ABCD,面积为,.,答案,43/158,解析,点,A,在反百分比函数,y,=,图象上,且点,A,横坐标是2,y,=,即点,A,坐标为,.,如图,双曲线,y,=,和矩形,ABCD,都是轴对称图形和中心对称图形,点,A,、,B,关于直线,y,=,x,对,称,B,点,C,A,关于原点,O,对称,C,同理,D,.,AB,=,=,.,AD,=,=,.,S,矩形,ABCD,=,AB,AD,=,.,解题思绪,本题主要结合双曲线和矩形对称性求出,B,C,D,坐标,再用两点之间距离公式,求出矩形长和宽,即可求矩形面积.,44/158,7.(,河南,18,9分)如图,反百分比函数,y,=,(,x,0)图象过格点(网格线交点),P,.,(1)求反百分比函数解析式;,(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法),要求每个矩形均需满足以下两个条件:,四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点,O,点,P,;,矩形面积等于,k,值.,45/158,解析,(1)点,P,(2,2)在反百分比函数,y,=,(,x,0)图象上,=2,即,k,=4.,反百分比函数解析式为,y,=,.,(2)(答案不唯一,正确画出两个矩形即可),举例:如图,矩形,OAPB,矩形,OPCD,.,46/158,8.,(湖北武汉,22,10分)已知点,A,(,a,m,)在双曲线,y,=,上且,m,0)沿,y,轴折叠得到双曲线,y,=-,(,x,0),将线段,OA,绕点,O,旋转,点,A,刚好落在双曲线,y,=-,(,x,0)上点,D,(,d,n,)处,求,m,和,n,数量关系.,47/158,解析,(1),C,(1,3).,依题意,得点,C,坐标是(,t,t,+2).,双曲线,y,=,经过点,C,t,(,t,+2)=8,解得,t,=2或-4.,(2)点,A,D,分别在双曲线,y,=,和,y,=-,上,m,=,n,=-,即,a,=,d,=-,.,OA,=,OD,a,2,+,m,2,=,d,2,+,n,2,+,m,2,=,+,n,2,(,m,-,n,)(,m,+,n,)(,mn,+8)(,mn,-8)=0,m,0,m,-,n,0,mn,-80)是其图象上一点,过点,P,作,PM,x,轴于点,M,若tan,POM,=2,PO,=,(,O,为,坐标原点),求,k,值,并直接写出不等式,kx,+,0解集.,50/158,解析,(1)-,k,2,-10,反百分比函数,y,=,在每个象限内,y,随,x,增大而增大,又-,y,2,.,(2)点,P,(,m,n,)在反百分比函数,y,=,图象上,且,m,0,n,0解集为,x,-,或0,x,0解集为,x,0.,51/158,考点二反百分比函数与一次函数结合,1.,(四川自贡,12,3分)一次函数,y,1,=,k,1,x,+,b,和反百分比函数,y,2,=,(,k,1,k,2,0)图象如图所表示,若,y,1,y,2,则,x,取值范围是,(),A.-2,x,1B.-2,x,1,C.,x,1D.,x,-2或0,x,1,答案,D观察题中函数图象可知,当,x,-2或0,x,y,2,则,x,取值范围是,x,-2或0,x,1.,52/158,2.,(甘肃兰州,11,4分)如图,反百分比函数,y,=,(,x,0)与一次函数,y,=,x,+4图象交于,A,B,两点,A,B,两点横坐标分别为-3,-1,则关于,x,不等式,x,+4(,x,0)解集为,(),A.,x,-3B.-3,x,-1,C.-1,x,0D.,x,-3或-1,x,0,答案,B由题意知,A,B,两点既在一次函数,y,=,x,+4图象上,又在反百分比函数,y,=,(,x,0)图象,上,当,x,-3时,反百分比函数,y,=,(,x,0)图象在一次函数,y,=,x,+4图象上方;当-3,x,-1时,反百分比函,数,y,=,(,x,0)图象在一次函数,y,=,x,+4图象下方;当-1,x,0时,反百分比函数,y,=,(,x,0)图象交于,B,(,a,4).,(1)求一次函数和反百分比函数表示式;,(2)设,M,是直线,AB,上一点,过,M,作,MN,x,轴,交反百分比函数,y,=,(,x,0)图象于点,N,若以,A,O,M,N,为顶点四边形为平行四边形,求点,M,坐标.,55/158,解析,(1)一次函数,y,=,x,+,b,图象经过点,A,(-2,0),-2+,b,=0,b,=2,一次函数表示式为,y,=,x,+2,一次函数图象与反百分比函数,y,=,(,x,0)图象交于,B,(,a,4),a,+2=4,a,=2,B,(2,4),反百分比函数表示式为,y,=,.,(2)设,M,(,m,-2,m,),N,m,0.,当,MN,AO,且,MN,=,AO,时,以,A,、,O,、,M,、,N,为顶点四边形是平行四边形.,故,=2且,m,0,解得,m,=2,或,m,=2,+2,点,M,坐标为(2,-2,2,)或(2,2,+2).,56/158,5.,(四川成都,19,10分)如图,在平面直角坐标系,xOy,中,已知正百分比函数,y,=,x,图象与反比,例函数,y,=,图象交于,A,(,a,-2),B,两点.,(1)求反百分比函数表示式和点,B,坐标;,(2),P,是第一象限内反百分比函数图象上一点,过点,P,作,y,轴平行线,交直线,AB,于点,C,连接,PO,若,POC,面积为3,求点,P,坐标.,57/158,解析,(1),A,(,a,-2)在,y,=,x,图象上,a,=-2,a,=-4,A,(-4,-2),A,(-4,-2)在,y,=,图象上,k,=-4,(-2)=8,反百分比函数表示式为,y,=,联立,x,2,=16,x,=,4,B,(4,2).,(2)设,P,(,m,0),则,C,58/158,可得,PC,=,POC,PC,边上高为,m,则,S,POC,=,m,=3,m,2,=28或4,m,=2,或2,P,或,P,(2,4).,思绪分析,(1)要求反百分比函数表示式,需要求出,A,坐标;,B,点是两函数图象交点,所以联,立解析式即可求出.,(2),POC,一边平行于,y,轴,所以以,PC,为底求三角形面积,因为不能确定,P,点和,C,点位置,所以表示,PC,长度时候需要加上绝对值,然后利用,POC,面积为3,即可得出,P,点坐标.,59/158,6.,(河南,20,9分)如图,一次函数,y,=-,x,+,b,与反百分比函数,y,=,(,x,0)图象交于点,A,(,m,3)和,B,(3,1).,(1)填空:一次函数解析式为,反百分比函数解析式为,;,(2)点,P,是线段,AB,上一点,过点,P,作,PD,x,轴于点,D,连接,OP,若,POD,面积为,S,求,S,取值范围.,60/158,解析,(1),y,=-,x,+4;,y,=,.,(4分),(2)点,A,(,m,3)在,y,=,图象上,=3,m,=1.,A,(1,3).,(5分),而点,P,在线段,AB,上,设点,P,(,n,-,n,+4),则1,n,3,S,=,OD,PD,=,n,(-,n,+4)=-,(,n,-2),2,+2.,(7分),-,0)图象交于点,B,过点,B,作,BC,x,轴于点,C,且点,C,坐标为(1,0).,(1)求反百分比函数解析式;,(2)点,D,(,a,1)是反百分比函数,y,=,(,k,0)图象上点,在,x,轴上是否存在点,P,使得,PB,+,PD,最小?若存,在,求出点,P,坐标;若不存在,请说明理由.,62/158,解析,(1),BC,x,轴于点,C,且,C,点坐标为(1,0),在,y,=2,x,+3中,当,x,=1时,y,=2+3=5,点,B,坐,标为(1,5),又点,B,(1,5)在反百分比函数,y,=,图象上,k,=1,5=5,反百分比函数解析式为,y,=,.,(2)存在.将点,D,(,a,1)代入,y,=,得,a,=5,点,D,坐标为(5,1),设点,D,(5,1)关于,x,轴对称点为,D,则,D,(5,-1),过点,B,(1,5)、点,D,(5,-1)直线解析式为,y,=,kx,+,b,k,0,则,解得,直线,BD,解析式为,y,=-,x,+,依据题意知,直线,BD,与,x,轴交点即为所求点,P,当,y,=0,即-,x,+,=0,时,解得,x,=,故点,P,坐标为,.,63/158,考点三反百分比函数应用,1.,(湖北宜昌,15,3分)某学校要种植一块面积为100 m,2,长方形草坪,要求两邻边均大于,5 m,则草坪一边长,y,(单位:m)随其邻边长,x,(单位:m)改变而改变图象可能是,(),答案,C由题意得,y,=,因两邻边长均大于5 m,可得5,y,20,符合题意选项只有C.,64/158,2.,(海南,9,3分)某村耕地总面积为50公顷,且该村人均耕地面积,y,(单位:公顷/人)与总人口,x,(单位:人)函数图象如图所表示,则以下说法正确是,(),A.该村人均耕地面积随总人口增多而增多,B.该村人均耕地面积,y,与总人口,x,成正百分比,C.若该村人均耕地面积为2公顷,则总人口有100人,D.当该村总人口为50人时,人均耕地面积为1公顷,答案,DA选项,该村耕地总面积是固定不变,伴随人口增多,显然人均耕地面积是减,少,由图象也能够看出,故错误;B选项,由题图可知该村人均耕地面积,y,与总人口,x,成反百分比,故错误;C选项,该村耕地总面积为50公顷,人均耕地面积为2公顷时,总人口有50,2=25(人),故错,误;D选项,由图象可知当人口为50人时,人均耕地面积为1公顷,故正确.,65/158,3.,(湖北孝感,8,3分)“科学用眼,保护视力”是青少年珍爱生命详细表现.科学证实:近视,眼镜度数,y,(度)与镜片焦距,x,(m)成反百分比.假如500度近视眼镜片焦距为0.2 m,则表示,y,与,x,函数关系图象大致是,(),答案,B近视眼镜度数,y,(度)与镜片焦距,x,(m)成反百分比,y,与,x,函数关系图象为双曲,线,又由题意知,x,0,图象只取在第一象限部分,故选择B.,66/158,4.,(福建,16,4分)如图,直线,y,=,x,+,m,与双曲线,y,=,相交于,A,B,两点,BC,x,轴,AC,y,轴,则,ABC,面积最小值为,.,答案,6,解析,令,=,x,+,m,整理得,x,2,+,mx,-3=0,则,x,A,=,x,B,=,BC,x,轴,AC,y,轴,且直线,AB,为,y,=,x,+,m,AC,=,BC,=,x,A,-,x,B,=,S,ABC,=,(,m,2,+12),6,当且仅当,m,=0时取“=”.,故,ABC,面积最小值为6.,解题关键,由,y,=,x,+,m,知直线,AB,与,x,轴所成锐角为45,且,ABC,为等腰直角三角形是解本题,关键.,67/158,C组教师专用题组,考点一反百分比函数图象与性质,1.,(辽宁沈阳,9,2分)点A(-3,2)在反百分比函数y=,(k,0)图象上,则k值是,(),A.-6B.-,C.-1D.6,答案,A把,代入,y,=,得2=,k,=-6.,2.,(黑龙江龙东地域,18,3分)已知:反百分比函数,y,=,当1,x,0,函数图象两个分支分别位于第一、三象限,且在每个象限内,y,随,x,增大,而减小,又1,x,3,2,y,0),OA,=,BC,=,m,四边形,OA,B,D,与四边形,OABD,关于直线,OD,对称,OA,=,OA,=,m,A,OD,=,AOD,=30,A,OA,=60,过,A,作,A,E,OA,于,E,OE,=,m,A,E,=,m,71/158,A,反百分比函数,y,=,(,k,0)图象恰好经过点,A,B,m,m,=,m,m,=,k,=,.,72/158,6.,(江苏扬州,17,3分)如图,已知点,A,是反百分比函数,y,=-,图象上一个动点,连接,OA,若将,线段,OA,绕点,O,顺时针旋转90,得到线段,OB,则点,B,所在图象函数表示式为,.,答案,y,=,解析,设,A,(,a,b,),线段,OA,绕点,O,顺时针旋转90,得到线段,OB,B,(,b,-,a,),点,A,在反百分比函数,y,=-,图象上,ab,=-2,-,ab,=2,点,B,所在图象函数表示式为,y,=,.,思绪分析,设,A,点坐标,依据旋转性质,得到,B,点坐标,从而得到点,B,所在图象函数表示式.,解题关键,解本题关键是求出,B,点坐标.,73/158,7.,(滨州,17,4分)如图,已知点,A,C,在反百分比函数,y,=,图象上,点,B,D,在反百分比函数,y,=,图,象上,a,b,0,AB,CD,x,轴,AB,CD,在,x,轴两侧,AB,=,CD,=,AB,与,CD,间距离为6,则,a,-,b,值,是,.,答案,3,74/158,解析,过点,A,、,B,分别向,x,轴、,y,轴作垂线,垂足依次是,F,、,E,、,P,设,OE,=,x,OP,=,m,则点,B,坐标为,(,x,m,),点,A,坐标为,将点,A,和点,B,坐标依次代入,y,=,与,y,=,可得,m,=,a,与,mx,=,b,b,+,m,=,a,整理得,m,=,(,a,-,b,),过点,C,、,D,分别向,x,轴、,y,轴作垂线,垂足依次为,G,、,H,、,Q,.,设,OQ,=,n,同理可得,b,+,n,=,a,即,n,=,(,a,-,b,),依据,m,+,n,=6,可得,(,a,-,b,)+,(,a,-,b,)=6,解得,a,-,b,=3.,75/158,8.(,湖北恩施,21,10分)如图,直角三角板,ABC,放在平面直角坐标系中,直角边,AB,垂直于,x,轴,垂足为,Q,已知,ACB,=60,点,A,、,C,、,P,均在反百分比函数,y,=,图象上,分别作,PF,x,轴于,F,AD,y,轴于,D,延长,DA,、,FP,交于点,E,且点,P,为,EF,中点.,(1)求点,B,坐标;,(2)求四边形,AOPE,面积.,76/158,解析,(1)点,A,在反百分比函数图象上,AD,AQ,=4,.,又,ACB,=60,BAC,=30,BC,BA,=,AD,AQ,=1,.,设,AD,=,x,则,AQ,=,x,x,x,=4,解得,x,=2(,x,=-2不合题意,舍去),点,A,坐标为(2,2,),点,B,坐标为(2,-2,).,(2)观察图象易得,S,四边形,ODEF,=,S,ABC,S,四边形,AOPE,=,S,矩形,ADOQ,=2,2,=4,.,77/158,9.(,青海西宁,23,8分)如图,一次函数,y,=,x,+,m,图象与反百分比函数,y,=,图象交于,A,B,两点,且与,x,轴交于点,C,点,A,坐标为(2,1).,(1)求,m,及,k,值;,(2)求点,C,坐标,并结合图象写出不等式0,x,+,m,解集.,78/158,解析,(1)点,A,(2,1)在函数,y,=,x,+,m,图象上,2+,m,=1,即,m,=-1.,A,(2,1)在反百分比函数,y,=,图象上,=1,k,=2.,(2)由(1)知一次函数解析式为,y,=,x,-1,令,y,=0,得,x,=1,点,C,坐标是(1,0).,由图象可知不等式0,x,+,m,解集为1,x,2.,79/158,考点二反百分比函数与一次函数结合,1.(,江西,6,3分)在平面直角坐标系中,分别过点,A,(,m,0),B,(,m,+2,0)作,x,轴垂线,l,1,和,l,2,探究直线,l,1,直线,l,2,与双曲线,y,=,关系,以下结论中,错误,是,(),A.两直线中总有一条与双曲线相交,B.当,m,=1时,两直线与双曲线交点到原点距离相等,C.当-2,m,0时,两直线与双曲线交点在,y,轴两侧,D.当两直线与双曲线都有交点时,这两交点最短距离是2,答案,D因为,m,、,m,+2不一样时为零,所以两直线中总有一条与双曲线相交,选项A中结论正确;,当,m,=1时,点,A,坐标为(1,0),点,B,坐标为(3,0),当,x,=1时,y,=,=3,直线,l,1,与双曲线交点坐标,为(1,3);当,x,=3时,y,=,=1,直线,l,2,与双曲线交点坐标为(3,1).,=,当,m,=1时,两直线与双曲线交点到原点距离相等,选,项B中结论正确;当-2,m,0时,0,m,+22,故两直线与双曲线交点在,y,轴两侧,选项C中结论正,确;当两直线与双曲线都有交点时,不可能出现两个交点纵坐标相同,而两直线距离为2,故,这两交点距离一定大于2,选项D中结论错误.故选D.,解题关键,正确求出点坐标及由点坐标求相关线段长度是分析四个选项正误关键.,80/158,2.,(宁夏,8,3分)正百分比函数,y,1,=,k,1,x,图象与反百分比函数,y,2,=,图象相交于,A,B,两点,其中点,B,横坐标为-2,当,y,1,y,2,时,x,取值范围是,(),A.,x,2B.,x,-2或0,x,2,C.-2,x,0或0,x,2D.-2,x,2,答案,B因为点,A,B,是,y,1,=,k,1,x,图象与,y,2,=,图象交点,所以两点关于原点对称.因为点,B,横坐标为-2,所以点,A,横坐标为2.由题图知,当,y,1,y,2,时,x,-2或0,x,0.,x,2,-4,ax,-8,a,-4=0有两个不等实数根.,有两组不等实数解,即直线,y,=,x,-,a,与双曲线,y,=,交点个数为2.故选择C.,82/158,4.,(广西玉林,12,3分)若一次函数,y,=,mx,+6图象与反百分比函数,y,=,在第一象限图象有公,共点,则有,(),A.,mn,-9B.-9,mn,0C.,mn,-4D.-4,mn,0,答案,A,当,m,0时,如图1所表示,两图象在第一象限有交点;,当,m,=0时,如图2所表示,两图象在第一象限也有交点;,当,m,0时,如图3所表示,若一次函数,y,=,mx,+6图象与反百分比函数,y,=,有公共点,则,mx,+6=,有解,整理得,mx,2,+6,x
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