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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,3.2一次函数,中考数学,(江苏专用),1/122,考点1一次函数图象与性质,A,组 -年江苏中考题组,五年中考,1.,(泰州,6,3分)如图,平面直角坐标系,xOy,中,点,A,坐标为(9,6),AB,y,轴,垂足为,B,点,P,从原,点,O,出发向,x,轴正方向运动,同时,点,Q,从点,A,出发向点,B,运动,当点,Q,抵达点,B,时,点,P,、,Q,同时停顿,运动,若点,P,与点,Q,速度之比为12,则以下说法正确是,(),A.线段,PQ,一直经过点(2,3)B.线段,PQ,一直经过点(3,2),C.线段,PQ,一直经过点(2,2)D.线段,PQ,不可能一直经过某一定点,2/122,答案,B设,OP,=,t,时,则点,P,坐标为(,t,0),点,Q,坐标为(9-2,t,6).,设线段,PQ,解析式为,y,=,kx,+,b,(,k,0),将,P,(,t,0)、,Q,(9-2,t,6)代入,y,=,kx,+,b,得,解得,线段,PQ,解析式为,y,=,x,+,.,x,=3时,y,=2,线段,PQ,一直经过点(3,2),故选B.,思绪分析,设,OP,=,t,则点,P,坐标为(,t,0),点,Q,坐标为(9-2,t,6).设线段,PQ,解析式为,y,=,kx,+,b,(,k,0),利用待定系数法求出线段,PQ,解析式即可判断经过点坐标.,解题关键,本题考查一次函数图象上点特征,解题关键是经过设,OP,长度为,t,表示点,坐标,经过待定系数法求出函数解析式,最终依据函数解析式特点,确定图象必过点坐标.,3/122,2.,(苏州,6,3分)若点,A,(,m,n,)在一次函数,y,=3,x,+,b,图象上,且3,m,-,n,2,则,b,取值范围为,(),A.,b,2B.,b,-2C.,b,2D.,b,2,所以-,b,2,即,b,0),故,选A.,解题关键,这是一道经典“,k,”型图,经过结构全等,求出函数关系式是处理问题关键.,5/122,4.,(无锡,9,3分)若一次函数,y,=,x,-,b,与,y,=,x,-1图象之间距离等于3,则,b,值为,(),A.-2或4B.2或-4C.4或-6D.-4或6,答案,D因为直线,y,=,x,-1与,x,轴、,y,轴交点分别是,和(0,-1),所以此直线与,y,轴夹角,满足tan,=,所以sin,=,又因为直线,y,=,x,-,b,与,x,轴、,y,轴交点分别是,和(0,-,b,),所以可,得sin,=,=,解得,b,=-4或,b,=6.故选D.,6/122,5.,(镇江,17,3分)已知过点(2,-3)直线,y,=,ax,+,b,(,a,0)不经过第一象限.设,s,=,a,+2,b,则,s,取值,范围是,(),A.-5,s,-,B.-6,s,-,C.-6,s,-,D.-7,s,-,答案,B直线,y,=,ax,+,b,(,a,0)不经过第一象限,a,0,b,0,又直线过点(2,-3),2,a,+,b,=-3,b,=-2,a,-3,s,=,a,+2,b,=-3,a,-6,解不等式组,得-,a,0,-6-3,a,-6,-,即-60),则,AD,=,m,+2,ABD,面积是5,AD,OB,=5,(,m,+2),m,=5,即,m,2,+2,m,-10=0,解得,m,=-1+,或,m,=-1-,(舍去),BOD,=90,点,B,运动路径长为,2,(-1+,)=,.,评析,本题考查是用待定系数法求一次函数解析式以及三角形面积公式和弧长计算,难度普通.,12/122,10.,(镇江,23,6分)在平面直角坐标系,xOy,中,直线,y,=,kx,+4(,k,0)与,y,轴交于点,A,.,(1)如图,直线,y,=-2,x,+1与直线,y,=,kx,+4(,k,0)交于点,B,与,y,轴交于点,C,点,B,横坐标为-1.,求点,B,坐标及,k,值;,直线,y,=-2,x,+1、直线,y,=,kx,+4与,y,轴所围成,ABC,面积等于,;,(2)直线,y,=,kx,+4(,k,0)与,x,轴交于点,E,(,x,0,0),若-2,x,0,-1,求,k,取值范围.,13/122,解析,(1)当,x,=-1时,y,=-2,(-1)+1=3,B,(-1,3).,(1分),将,B,(-1,3)代入,y,=,kx,+4,得,k,=1.,(2分),(提醒:分别求出,A,、,C,点坐标,确定,AC,长及,B,到,AC,距离,从而求出面积).,(4分),(2)2,k,3时,y,1,与,x,关系式,并在图中画出该函数图象;,函数,y,1,与,y,2,图象是否存在交点?若存在,求出交点坐标,并说明该点实际意义;若不存在,请说明理由.,行驶旅程,收费标准,调价前,调价后,不超出3 km部分,起步价6元,起步价,a,元,超出3 km不超出6 km部分,每公里2.1元,每公里,b,元,超出6 km部分,每公里,c,元,17/122,解析,由题图可知,a,=7,b,=(11.2-7),(6-3)=1.4,c,=(13.3-11.2),(7-6)=2.1.,故答案为7;1.4;2.1.,由题图得,当,x,3时,y,1,与,x,关系式是,y,1,=6+(,x,-3),2.1,整理得,y,1,=2.1,x,-0.3.,函数图象如图所表示:,由图得,当3,x,6时,y,2,与,x,关系式是,18/122,y,2,=7+(,x,-3),1.4,整理得,y,2,=1.4,x,+2.8.,所以,当,y,1,=,y,2,时,交点存在,即2.1,x,-0.3=1.4,x,+2.8,解得,x,=,y,=9.,所以,函数,y,1,与,y,2,图象存在交点,.,其意义为当,x,时,调价后合算.,解后反思,本题主要考查了一次函数在实际问题中应用,处理本题关键是能够依据题意,中等量关系建立函数关系式,并依据图象中点坐标确定系数,能够依据函数解析式求得对,应,x,值.经过作图确定交点大致位置,表达了数形结合思想.,19/122,3.,(连云港,24,10分)某蓝莓种植生产基地产销两旺,采摘蓝莓部分加工销售,部分直接销,售,且当日都能销售完,直接销售是40元/斤,加工销售是130元/斤(不计损耗).已知基地雇佣20名,工人,每名工人只能参加采摘和加工中一项工作,每人天天能够采摘70斤或加工35斤,设安排,x,名工人采摘蓝莓,剩下工人加工蓝莓.,(1)若基地一天总销售收入为,y,元,求,y,与,x,函数关系式;,(2)试求怎样分配工人,才能使一天销售收入最大,并求出最大值.,20/122,解析,(1)依据题意得,y,=70,x,-(20-,x,),35,40+(20-,x,),35,130=-350,x,+63 000.,故,y,与,x,函数关系式为,y,=-350,x,+63 000.,(2)70,x,35(20-,x,),x,.,x,为正整数,且,x,20,7,x,20.,y,=-350,x,+63 000中,k,=-35010时,由,得,结合图形可知,当5,x,30时,y,1,y,2,即甲采摘园所需费用较少.,解题关键,解题关键是熟练掌握待定系数法,学会利用图象确定自变量取值范围.,评析,本题考查分段函数,依据解析式画函数图象.,24/122,5.,(南京,25,9分)从甲地到乙地,先是一段平路,然后是一段上坡路.小明骑车从甲地出发,到,达乙地后马上原路返回甲地,途中休息了一段时间.假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别,保持匀速前进.已知小明骑车上坡速度比在平路上速度每小时少5 km,下坡速度比在平,路上速度每小时多5 km.设小明出发,x,h后,抵达离甲地,y,km地方,图中折线,OABCDE,表,示,y,与,x,之间函数关系.,(1)小明骑车在平路上速度为,km/h;他途中休息了,h;,(2)求线段,AB,、,BC,所表示,y,与,x,之间函数关系式;,(3)假如小明两次经过途中某一地点时间间隔为0.15 h,那么该地点离甲地多远?,25/122,解析,(1)15;0.1.,(2分),(2)因为小明骑车在平路上速度为15 km/h,所以小明骑车上坡速度为10 km/h,下坡速度,为20 km/h.,由题图可知,小明骑车上坡所用时间是,=0.2(h),下坡所用时间是,=0.1(h).所,以,B,、,C,两点坐标分别是(0.5,6.5)、(0.6,4.5).,当,x,=0.3时,y,=4.5,所以线段,AB,所表示,y,与,x,之间函数关系式为,y,=4.5+10(,x,-0.3),即,y,=10,x,+1.5,(0.3,x,0.5);当,x,=0.5时,y,=6.5,所以线段,BC,所表示,y,与,x,之间函数关系式为,y,=6.5-20(,x,-0.5),即,y,=-20,x,+16.5(0.5,x,0.6).,(6分),(3)小明两次经过途中某一地点时间间隔为0.15 h,依据题意,这个地点只能在坡路上.设小明,第一次经过该地点时间为,t,h,则第二次经过该地点时间为(,t,+0.15)h.,依据题意,得10,t,+1.5=-20(,t,+0.15)+16.5.,解得,t,=0.4.所以,y,=10,0.4+1.5=5.5.,答:该地点离甲地5.5 km.,(9分),26/122,B组年全国中考题组,考点1一次函数图象与性质,1.,(内蒙古呼和浩特,6,3分)若以二元一次方程,x,+2,y,-,b,=0解为坐标点(,x,y,)都在直线,y,=-,x,+,b,-1上,则常数,b,=,(),A.,B.2C.-1D.1,答案,B由,x,+2,y,-,b,=0得,y,=-,x,+,因为点(,x,y,)既在直线,y,=-,x,+,上,又在直线,y,=-,x,+,b,-1上,所,以,=,b,-1,解得,b,=2.故选B.,思绪分析,将方程化为函数形式,结合两直线重合,列出关于,b,方程.,解题关键,处理本题关键是要注意一次函数与二元一次方程关系,经过等式变形寻找相,同系数和常数项.,27/122,2.,(辽宁沈阳,8,2分)在平面直角坐标系中,一次函数,y,=,kx,+,b,图象如图所表示,则,k,和,b,取值,范围是,(),A.,k,0,b,0B.,k,0,b,0,C.,k,0D.,k,0,b,0,答案,C由图象得,y,随,x,增大而减小,所以,k,0.,3.,(福建,9,4分)若直线,y,=,kx,+,k,+1经过点(,m,n,+3)和(,m,+1,2,n,-1),且0,k,2,则,n,值能够是,(),A.3B.4C.5D.6,答案,C由已知可得,-,得,k,=,n,-4,0,k,2,0,n,-42,4,n,6.,只有C选项符合条件,故选C.,解题关键,列方程组,消去,m,得到,k,=,n,-4,由,k,取值范围求得,n,范围是处理本题关键.,28/122,4.,(河北,5,3分)若,k,0,b,0,b,=0,选项C中,k,0,选项D中,k,=0,b,0且,k,0,k,0,设交点为(,x,0,y,0,),则有,解得,x,0,=,x,0,0,y,0,=,kx,0,+50,交点在第一象限.,思绪分析,设交点,判断交点横坐标与纵坐标正负,从而判断交点所在象限.,30/122,7.(湖南郴州,7,3分)如图为一次函数,y,=,kx,+,b,(,k,0)图象,则以下正确是,(),A.,k,0,b,0B.,k,0,b,0,C.,k,0D.,k,0,b,0,答案,C该一次函数图象经过第一、二、四象限,所以,k,0,故选C.,31/122,8.,(河北,14,2分)如图,直线,l,:,y,=-,x,-3与直线,y,=,a,(,a,为常数)交点在第四象限,则,a,可能在,(),A.1,a,2B.-2,a,0,C.-3,a,-2D.-10,a,-4,答案,D直线,y,=-,x,-3与,y,轴交点坐标为(0,-3),若直线,y,=,a,与直线,y,=-,x,-3交点在第四象,限,则,a,-3,故选D.,32/122,9.,(吉林长春,8,3分)如图,在平面直角坐标系中,点,A,(-1,m,)在直线,y,=2,x,+3上.连接,OA,将线段,OA,绕点,O,顺时针旋转90,点,A,对应点,B,恰好落在直线,y,=-,x,+,b,上,则,b,值为,(),A.-2B.1,C.,D.2,答案,D把,A,(-1,m,)代入,y,=2,x,+3,得,m,=2,(-1)+3=1,A,点坐标为(-1,1).将线段,OA,绕点,O,顺时针,旋转90,点,A,对应点,B,坐标是(1,1),把,B,(1,1)代入,y,=-,x,+,b,得-1+,b,=1,b,=2.故选D.,评析,本题考查了一次函数与旋转,需要经过旋转性质准确求出对应点坐标.属轻易题.,33/122,10.,(河北,6,2分)如图,直线,l,经过第二、三、四象限,l,解析式是,y,=(,m,-2),x,+,n,则,m,取值范,围在数轴上表示为,(),答案,C因为直线,l,经过第二、三、四象限,所以,m,-20,解得,m,2,x,+,b,解集是,.,答案,x,2,x,+,b,所以原不等式解集为,x,20时,小明选择哪种付费方式更合算?并说明理由.,41/122,解析,(1)200,5,x,+100,180,9,x,.,(2)方式一:5,x,+100=270,解得,x,=34.,方式二:9,x,=270,解得,x,=30.,3430,小明选择方式一游泳次数比较多.,(3)设方式一与方式二总费用差为,y,元.,则,y,=(5,x,+100)-9,x,即,y,=-4,x,+100.,当,y,=0时,即-4,x,+100=0,得,x,=25.,当,x,=25时,小明选择这两种方式一样合算.,-40,y,随,x,增大而减小.,当20,x,0,小明选择方式二更合算;,当,x,25时,y,20时,把两种付费方式作差比较即可得结论.,方法规律,本题考查一次函数应用,依据题意写出两种付费方式函数式,代入函数值即可,求得自变量值;比较两函数值差,结合一次函数性质,能够确定更合算付费方式.,42/122,3.,(黑龙江齐齐哈尔,22,10分)某班级同学从学校出发去扎龙自然保护区研学旅行,一部分,乘坐大客车先出发,余下几人20 min后乘坐小轿车沿同一路线出行.大客车中途停车等候,小,轿车赶上来之后,大客车以出发时速度,继续行驶,小轿车保持原速度不变.小轿车司机因,路线不熟错过了景点入口,在驶过景点入口6 km时,原路提速返回,恰好与大客车同时抵达景点,入口.两车距学校旅程,s,(单位:km)和行驶时间,t,(单位:min)之间函数关系如图所表示.,请结合图象处理以下问题:,(1)学校到景点旅程为,km,大客车途中停留了,min,a,=,;,(2)在小轿车司机驶过景点入口时,大客车离景点入口还有多远?,(3)小轿车司机抵达景点入口时发觉本路段限速80 km/h,请,你帮助小轿车司机计算折返时是否超速?,(4)若大客车一直以出发时速度行驶,中途不再停车,那么小轿车折返后抵达景点入口,需等候,分钟,大客车才能抵达景点入口.,43/122,解析,(1)学校到景点旅程为40 km,大客车途中停留了5 min,a,=15.,(3分),(2)由(1)得,a,=15,易得,E,(70,40),(4分),设线段,CE,解析式为,s,=,kt,+,b,(,k,0,35,t,70),将(35,15)和(70,40)代入线段,CE,解析式中,得,解得,线段,CE,解析式为,s,=,t,-10(35,t,70),(5分),当,t,=60时,s,=,大客车离景点入口还有40-,=,km.,(6分),(3)设直线,CD,解析式为,s,=,k,1,t,+,b,1,(,k,1,0),将(20,0)和(60,40)代入解析式中,得,解得,直线,CD,解析式为,s,=,t,-20,(7分),当,s,=46时,t,=66,小轿车折返时速度为6,(70-66)=,km/min=90 km/h80 km/h,(8分),折返时超速.,(4)10.,(10分),(注:函数解析式中变量没有使用,s,和,t,整体扣一分),44/122,4.,(吉林,24,8分)如图,一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内,现以一定速度往水槽中,注水,28 s时注满水槽.水槽内水面高度,y,(cm)与注水时间,x,(s)之间函数图象如图所表示.,(1)正方体铁块棱长为,cm;,(2)求线段,AB,对应函数解析式,并写出自变量,x,取值范围;,(3)假如将正方体铁块取出,又经过,t,(s)恰好将此水槽注满,直接写出,t,值.,45/122,解析,(1)12秒时,水面高度为10 cm,之后水面上升速度变慢,说明正方体铁块棱长为10 cm.,(2分),(2)设直线,AB,对应函数解析式为,y,=,kx,+,b,k,0.,图象过,A,(12,10),B,(28,20),解得,(4分),线段,AB,对应函数解析式为,y,=,x,+,(12,x,28).,(6分),(3),t,=20,-28=32-28=4(s).,(8分),评分说明:第(2)问解析式和自变量取值范围各1分.,46/122,5.,(新疆乌鲁木齐,22,10分)一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地,一辆快车同时从乙地出发匀,速行驶至甲地,两车之间距离,y,(千米)与行驶时间,x,(小时)对应关系如图所表示:,(1)甲乙两地相距多远?,(2)求快车和慢车速度分别是多少;,(3)求出两车相遇后,y,与,x,之间函数关系式;,(4)何时两车相距300千米?,47/122,解析,(1)由题图得,甲乙两地相距600千米.,(2分),(2)慢车总用时为10小时,所以慢车速度为,=60(千米/小时).,(3分),设快车速度为,x,千米/小时,由题图得,60,4+4,x,=600,解得,x,=90,快车速度为90千米/小时,慢车速度为60千米/小时.,(5分),(3)如图,由题意知,B,(4,0),C,D,(10,600).,设,BC,解析式为,y,=,kx,+,b,k,0,48/122,把,B,C,坐标代入得,解得,k,=150,b,=-600,BC,解析式为,y,=150,x,-600,.,设,CD,解析式为,y,=,k,x,+,b,k,0,把,C,D,坐标代入得,解得,k,=60,b,=0,CD,解析式为,y,=60,x,.,两车相遇后,y,与,x,之间函数关系式为,y,=,(8分),(4)设相遇前,两车经过,a,小时时相距300千米,49/122,依据题意得90,a,+60,a,+300=600,解得,a,=2.,所以在两车出发2小时时,相距300千米.,设相遇后,又经过,b,小时,两车相距300千米.,依据题意得90,b,+60,b,=300,解得,b,=2.,所以在两车出发6小时时,相距300千米.,总而言之,当行驶2小时或6小时时,两车相距300千米.,(10分),50/122,6.,(北京,21,5分)如图,在平面直角坐标系,xOy,中,过点,A,(-6,0)直线,l,1,与直线,l,2,:,y,=2,x,相交于点,B,(,m,4).,(1)求直线,l,1,表示式;,(2)过动点,P,(,n,0)且垂直于,x,轴直线与,l,1,l,2,交点分别为,C,D,当点,C,位于点,D,上方时,写出,n,取,值范围.,51/122,解析,(1)点,B,(,m,4)在直线,l,2,:,y,=2,x,上,m,=2.,设直线,l,1,表示式为,y,=,kx,+,b,(,k,0).,直线,l,1,经过点,A,(-6,0),B,(2,4),解得,直线,l,1,表示式为,y,=,x,+3.,(2),n,2.,52/122,7,.(陕西,21,7分)昨天早晨7点,小明乘车从家出发,去西安参加中学生科技创新大赛.赛后,他当日按原路返回.如图是小明昨天出行过程中,他距西安距离,y,(千米)与他离家时间,x,(时)之间函数图象.,依据上面图象,回答以下问题:,(1)求线段,AB,所表示函数关系式;,(2)已知昨天下午3点时,小明距西安112千米,求他何时到家.,53/122,解析,(1)设线段,AB,所表示函数关系式为,y,=,kx,+,b,(,k,0),则,依据题意,得,解之,得,(2分),线段,AB,所表示函数关系式为,y,=-96,x,+192(0,x,2).,(3分),(注:不写,x,取值范围不扣分),(2)由题意可知,下午3点时,x,=8,y,=112.,设线段,CD,所表示函数关系式为,y,=,k,x,+,b,(,k,0),则,依据题意,得,解之,得,线段,CD,函数关系式为,y,=80,x,-528.,(5分),当,y,=192时,80,x,-528=192,解之,得,x,=9.,(6分),他当日下午4点到家.,(7分),54/122,8.,(贵州遵义,25,12分)某工厂生产一个产品,当产量最少为10吨,但不超出55吨时,每吨成,本,y,(万元)与产量,x,(吨)之间是一次函数关系,函数,y,与自变量,x,部分对应值以下表:,(1)求,y,与,x,函数关系式,并写出自变量,x,取值范围;,(2)当投入生产这种产品总成本为1 200万元时,求该产品总产量;(注:总成本=每吨成本,总,产量),(3)市场调查发觉,这种产品每个月销售量,m,(吨)与销售单价,n,(万元/吨)之间满足如图所表示函数,关系.该厂第一个月按同一销售单价卖出这种产品25吨,请求出该厂第一个月销售这种产品获,得利润.(注:利润=售价-成本),x,(吨),10,20,30,y,(万元),45,40,35,55/122,解析,(1)设,y,=,kx,+,b,(,k,0),将点(10,45)与点(20,40)代入,得,(2分),y,=-,x,+50.,(3分),自变量,x,取值范围为10,x,55.,(4分),(2)由题意知,xy,=1 200,(5分),即,x,=1 200,x,2,-100,x,+2 400=0,(6分),解得,x,1,=40,x,2,=60(舍去).,(7分),该产品总产量为40吨.,(8分),(3)设,m,=,k,n,+,b,(,k,0),将点(40,30)与点(55,15)代入,得,解得,(9分),m,=-,n,+70.,(10分),当,m,=25时,n,=70-25=45,利润为25,=25,15=375万元.,(11分),答:第一个月销售这种产品取得利润为375万元.,(12分),56/122,9.,(山东临沂,24,9分)新农村小区改造中,有一部分楼盘要对外销售.某楼盘共23层,销售价,格以下:第八层楼房售价为4 000元/米,2,从第八层起每上升一层,每平方米售价提升50元;反,之,楼层每下降一层,每平方米售价降低30元,已知该楼盘每套楼房面积均为120米,2,.,若购置者一次性付清全部房款,开发商有两种优惠方案:,方案一:降价8%,另外每套楼房赠予,a,元装修基金;,方案二:降价10%,没有其它赠予.,(1)请写出售价,y,(元/米,2,)与楼层,x,(1,x,23,x,取整数)之间函数关系式;,(2)老王要购置第十六层一套楼房,若他一次性付清购房款,请帮他计算哪种优惠方案愈加合算.,解析,(1)当1,x,8时,y,=4 000-30(8-,x,),=4 000-240+30,x,=30,x,+3 760;,(2分),当8,x,23时,y,=4 000+50(,x,-8),=4 000+50,x,-400,=50,x,+3 600.,所求函数关系式为,y,=,(4分),57/122,(2)当,x,=16时,方案一每套楼房总费用:,w,1,=120,(50,16+3 600),92%-,a,=485 760-,a,;,(5分),方案二每套楼房总费用:,w,2,=120,(50,16+3 600),90%=475 200.,(6分),当,w,1,w,2,即485 760-,a,10 560;,当,w,1,=,w,2,即485 760-,a,=475 200时,a,=10 560;,当,w,1,w,2,即485 760-,a,475 200时,a,10 560.,所以,当每套赠予装修基金多于10 560元时,选择方案一合算;,当每套赠予装修基金等于10 560元时,两种方案一样;,当每套赠予装修基金少于10 560元时,选择方案二合算.,(9分),58/122,10.,(陕西,21,8分)小李从西安经过某快递企业给在南昌外婆寄一盒樱桃,快递时,他了解,到这个企业除收取每次6元包装费外,樱桃不超出1 kg收费22元,超出1 kg,则超出部分按每千,克10元加收费用.设该企业从西安到南昌快寄樱桃费用为,y,(元),所寄樱桃为,x,(kg).,(1)求,y,与,x,之间函数关系式;,(2)已知小李给外婆快寄了2.5 kg樱桃,请你求出这次快寄费用是多少元.,解析,(1)当01时,y,=28+10(,x,-1)=10,x,+18.,y,与,x,函数关系式为,y,=,(5分),(2)当,x,=2.5时,y,=10,2.5+18=43.,小李这次快寄费用是43元.,(8分),59/122,C组教师专用题组,考点1一次函数图象与性质,1.,(贵州贵阳,9,3分)一次函数,y,=,kx,-1图象经过点,P,且,y,值随,x,值增大而增大,则点,P,坐标能够为,(),A.(-5,3)B.(1,-3),C.(2,2)D.(5,-1),答案,C因为,y,值随,x,值增大而增大,所以,k,0.把(-5,3)代入函数解析式得,k,=-,0,所以选,项A不符合题意;把(1,-3)代入函数解析式得,k,=-20,所以选项C符合题意;把(5,-1)代入函数解析式得,k,=0,所以选项D不符合题意.故,选C.,60/122,2.,(陕西,4,3分)如图,在矩形,AOBC,中,A,(-2,0),B,(0,1).若正百分比函数,y,=,kx,图象经过点,C,则,k,值为,(),A.-2B.-,C.2D.,答案,B四边形,AOBC,是矩形,A,(-2,0),B,(0,1),AC,=,OB,=1,BC,=,OA,=2,点,C,坐标为(-2,1),将点,C,(-2,1)代入,y,=,kx,得1=-2,k,解得,k,=-,故选B.,61/122,3.,(陕西,5,3分)设正百分比函数,y,=,mx,图象经过点,A,(,m,4),且,y,值随,x,值增大而减小,则,m,=,(),A.2B.-2C.4D.-4,答案,B将点,A,(,m,4)代入,y,=,mx,得4=,m,2,则,m,=,2,又,y,值随,x,值增大而减小,m,0,m,=-2,故选B.,62/122,4.,(陕西,7,3分)如图,已知直线,l,1,:,y,=-2,x,+4与直线,l,2,:,y,=,kx,+,b,(,k,0)在第一象限交于点,M,.若直线,l,2,与,x,轴交点为,A,(-2,0),则,k,取值范围是,(),A.-2,k,2B.-2,k,0C.0,k,4D.0,k,2,答案,D由题意得-2,k,+,b,=0,b,=2,k,.,联立,解得,即,M,点,M,在第一象限,解得0,k,1,故选D.,65/122,7.,(天津,16,3分)若一次函数,y,=-2,x,+,b,(,b,为常数)图象经过第二、三、四象限,则,b,值能够,是,(写出一个即可).,答案,-2(答案不唯一,满足,b,0即可),解析,函数,y,=-2,x,+,b,(,b,为常数)图象经过第二、三、四象限,b,0,y,值随,x,值增大而增大.,x,600,当,x,=600时,y,最小,为12,600+16 000=23 200.,这后五个月,小明家网店销售这种规格红枣和小米最少取得总利润为23 200元.,(7分),思绪分析,(1)设这前五个月小明家网店销售这种规格红枣,m,袋,依据“销售题表中规格,红枣和小米共3 000 kg,取得利润4.2万元”列出方程求解即可;(2)这后五个月,销售这种规格,红枣为,x,(kg),列出,y,与,x,之间函数关系式,利用一次函数增减性及,x,取值范围求出最值.,解题关键,本题考查了一次函数应用,读懂题目信息,确定自变量取值范围,列出函数关系,式是解题关键.,74/122,4.,(天津,23,10分)企业有330台机器需要一次性运输到某地,计划租用甲、乙两种货车共8,辆.已知每辆甲种货车一次最多运输机器45台、租车费用为400元,每辆乙种货车一次最多运,送机器30台、租车费用为280元.,(1)设租用甲种货车,x,辆(,x,为非负整数),试填写下表.,表一:,租用甲种货车数量/辆,3,7,x,租用甲种货车最多运输机器数量/台,135,租用乙种货车最多运输机器数量/台,150,表二:,租用甲种货车数量/辆,3,7,x,租用甲种货车费用/元,2 800,租用乙种货车费用/元,280,(2)给出能完成此项运输任务最节约费用租车方案,并说明理由.,75/122,解析,(1)表一:315,45,x,30,-30,x,+240;,表二:1 200,400,x,1 400,-280,x,+2 240.,(2)租用甲种货车,x,辆时,设两种货车总费用为,y,元,则,y,=400,x,+(-280,x,+2 240)=120,x,+2 240,其中,45,x,+(-30,x,+240),330,解得,x,6.,1200,y,随,x,增大而增大.,当,x,=6时,y,取得最小值.,答:能完成此项运输任务最节约费用租车方案为租用甲种货车6辆、乙种货车2辆.,76/122,5.,(陕西,21,7分)胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游.经了解,现有甲、乙两,家旅行社比较适当,报价均为每人640元,且提供服务完全相同,针对组团两日游游客,甲旅,行社表示,每人都按,折收费;乙旅行社表示,若人数不超出20人,每人都按,九,折收费,超出20,人,则超出部分每人按,折收费.假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游人数均为,x,人.,(1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游总费用,y,(元)与,x,(人)之间函数关系式;,(2)若胡老师组团参加两日游人数共有32人,请你经过计算,在甲、乙两家旅行社中,帮助胡,老师选择收取总费用较少一家.,解析,(1)甲旅行社:,y,=640,0.85,x,=544,x,.,(1分),乙旅行社:当,x,20时,y,=640,0.9,x,=576,x,;,当,x,20时,y,=640,0.9,20+640,0.75(,x,-20)=480,x,+1 920.,(4分),(2)甲旅行社:当,x,=32时,y,=544,32=17 408.,乙旅行社:3220,当,x,=32时,y,=480,32+1 920=17 280.,17 40817 280,胡老师应选择乙旅行社.,(7分),77/122,6.,(内蒙古呼和浩特,21,7分)某玉米种子价格为,a,元/千克,假如一次购置2千克以上种,子,超出2千克部分种子价格打8折.某科技人员对付款金额和购置量这两个变量对应关系,用列表法做了分析,并绘制出了函数图象.以下是该科技人员绘制图象和表格不完整资料,已知点,A,坐标为(2,10).请你结合表格和图象:,付款金额(元),a,7.5,10,12,b,购置量(千克),1,1.5,2,2.5,3,(1)指出付款金额和购置量哪个变量是函数自变量,x,并写出表中,a,、,b,值;,(2)求出当,x,2时,y,关于,x,函数解析式;,(3)甲农户将8.8元钱全部用于购置该玉米种子,乙农户购置了4 165克该玉米种子,分别计算他,们购置量和付款金额.,78/122,解析,(1)购置量是函数中自变量,x,.,(1分),a,=5,(2分),b,=14.,(3分),(2)当,x,2时,设,y,与,x,函数关系式为,y,=,kx,+,b,.,y,=,kx,+,b,经过点(2,10),又,x,=3时,y,=14,解得,当,x,2时,y,与,x,函数关系式为,y,=4,x,+2.,(5分),(3)当,y,=8.8时,x,=,=1.76,当,x,=4.165时,y,=4,4.165+2=18.66.,甲农户购置量为1.76千克,乙农户付款金额为18.66元.(7分),79/122,7.,(河北,23,10分)水平放置容器内原有210毫米高水,如图.将若干个球逐一放入该容,器中,每放入一个大球水面就上升4毫米,每放入一个小球水面就上升3毫米,假定放入容器中,全部球完全浸没水中且水不溢出.设水面高为,y,毫米.,(1)只放入大球,且个数为,x,大,求,y,与,x,大,函数关系式(无须写出,x,大,范围);,(2)仅放入6个大球后,开始放入小球,且小球个数为,x,小,.,求,y,与,x,小,函数关系式(无须写出,x,小,范围);,限定水面高不超出260毫米,最多能放入几个小球?,80/122,解析,(1),y,=4,x,大,+210.,(3分),(2)当,x,大,=6时,y,=4,6+210=234.,y,=3,x,小,+234;,(7分),依题意,得3,x,小,+234,260,解得,x,小,8,(9分),x,小,为自然数,x,小,最大为8,即最多能放入8个小球.,(10分),81/122,8.,(山东威海,21,9分)为绿化校园,某校计划购进A,B两种树苗,共21棵.已知A种树苗每棵90,元,B种树苗每棵70元.设购置B种树苗,x,棵,购置两种树苗所需费用为,y,元.,(1),y,与,x,函数关系式为:,;,(2)若购置B种树苗数量少于A种树苗数量,请给出一个费用最省方案,并求出该方案所,需费用.,解析,(1),y,=-20,x,+1 890.,(3分),(2)由题意,知,x,21-,x,解得,x,10.5.,(5分),又,x,1,x,取值范围是1,x,10且,x,为整数.,(6分),对于函数,y,=-20,x,+1 890,y,随,x,增大而减小.,当,x,=10时,y,有最小值,y,最小,=-20,10+1 890=1 690.,(8分),使费用最省方案是购置B种树苗10棵,A种树苗11棵,所需费用为1 690元.,(9分),82/122,9.,(吉林长春,21,8分)甲、乙两台机器共同加工一批零件,在加工过程中两台机器均改变了,一次工作效率.从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作6小时.甲、乙两台机器,各自加工零件个数,y,(个)与加工时间,x,(时)之间函数图象分别为折线,OA,AB,与折线,OC,CD,如图所表示.,(1)求甲机器改变工作效率前每小时加工零件个数;,(2)求乙机器改变工作效率后,y,与,x,之间函数关系式;,(3)求这批零件总个数.,83/122,解析,(1)80,4=20(个),所以甲机器改变工作效率前每小时加工零件20个.,(2分),(2)设所求函数关系式为,y,=,kx,+,b,(,k,0).,将点(2,80),(5,110)代入,得,解得,y,=10,x,+60(2,x,6).,(5分),(3)设甲机器改变工作效率后,y,=,mx,+,n,(,m,0).,将点(4,80),(5,110)代入,得,解得,y,=30,x,-40(4,x,6).,当,x,=6时,y,甲,=30,6-40=140,y,乙,=10,6+60=120,y,甲,+,y,乙,=140+120=260.,所以这批零件总个数为260个.,(8分),84/122,10.,(河南,21,10分)某商店销售10台A型和20台B型电脑利润为4 000元,销售20台A型和1,0台B型电脑利润为3 500元.,(1)求每台A型电脑和B型电脑销售利润;,(2)该商店计划一次购进两种型号电脑共100台,其中B型电脑进货量不超出A型电脑2,倍.设购进A型电脑,x,台,这100台电脑销售总利润为,y,元.,求,y,关于,x,函数关系式;,该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大?,(3)实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调,m,(0
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