1.5.1曲边梯形的面积.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,1.5.1,曲边梯形面积,1/20,在过去学习中，我们已经知道正方形、三角形、平行四边形、梯形等平面“,直边图形,”面积；物理中，我们知道了,匀速直线运动,时间、速度与旅程关系等等。在数学和物理中，我们还经常会碰到计算平面曲线围成平面“,曲边图形,”面积、,变速直线运动物体位移、变力做功,问题。怎样处理这些问题呢？,能否把求“曲边图形”面积转化为求“直边图形”面积？能否利用匀速直线运动知识处理变速直线运动问题？,为此，我们需要学习新数学知识,定积分,。,课题引入,2/20,如不加说明，下面研究都是连续函数。,3/20,思索,？,新,课探究,图,1.51,中，阴影部分类似于一个梯形，但有一边是曲线,y=f(x),一段，我们把由直线,x=a,x=b(a,b),y=0,和曲线,y=f(x),所围成图形称为,曲边梯形,，怎样计算这个曲边梯形面积呢？,4/20,思索？,图,1.52,中曲边梯形与我们熟悉“直边图形”主要区分是什么？,能否将求这个曲边梯形面积,S,问题转化为求“直边图形”面积问题？,5/20,能够发觉，图,1.52,中曲边梯形与“直边图形”,主要区分是：,前者有一边是曲线段，而“直边图形”全部边都是直线段。,在过去学习中，我们曾经,用多边形迫近圆方法,，利用多边形面积求出圆面积。这种“,以直代曲,”思想启发我们，,是否也能用直边形（比如矩形）迫近曲边梯形方法，求图,1.52,中阴影部分面积呢？,a,1,a,2,a,3,a,n,a,4,6/20,7/20,8/20,9/20,放大,10/20,放大,11/20,12/20,13/20,探究？,14/20,普通地，对如图,1.51,所表示曲边梯形，我们也能够采取,分割,近似代替,求和,取极限,方法求出其面积。,15/20,第三步：,求和。,第二步：近似代替，,“,以直代曲,”,。用矩形面积近似代替小曲边梯形面积，求出每个小曲边梯形面积近似值,求由,连续曲线,y,=,f,(,x,),对应,曲边梯形,面积方法,第四,步：取极限。,16/20,例,弹簧在拉伸过程中，力与伸长量成正比，即力,F,(,x,)=,kx,（,k,是常数，,x,是伸长量），求弹簧从平衡位置拉长,b,所作功。,解：将物体用常力,F,沿力方向移动距离,x,则所做功,W,=,Fx,，本题,F,是克服弹簧拉力变力，是移动距离,x,函数，,F,(,x,)=,kx,，,将,0,，,b,n,等分，记,x,=,，,分点依次为,x,0,=0,，,x,1,=,，,x,2,=,，,x,n,1,=,，,x,n,=,b,，,17/20,当,n,很大时，在分段,x,i,，,x,i,+1,所用力约为,kx,i,，所做功,W,kx,i,x,=,则从,0,到,b,所做总功,W,近似地等于,当,n,+,时，上式右端趋近于,18/20,于是得到弹簧从平衡位置拉长,b,所做功为,以上两个实际问题，,一个是求曲边梯形面积，一个是求变力所做功,，即使实际意义不一样，但处理问题方法和步骤是完全相同，,都归结为求一个函数在某一闭区间上和式极限问题,.,19/20,小结,1,、求曲边梯形面积,2,、求变力做功,分割,近视代替,求和,取极限,作业：优化设计,20/20,