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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,科学与逻辑方法论,第四讲,第1页,本讲关键点：,1）复习上一讲关键点,2）命题逻辑层次上自然语言符号化,3）命题推理有效性判定：真值表法、归谬赋值法和真值树方法,第2页,复习上讲若干关键点,-让我们一起来思索和回答10个问题。,-让我们一起确认：上讲中碰到一些困难，实际上并不困难；这里，实际上碰到更可能是观念障碍，而不是了解能力障碍。,第3页,第一个问题,本课程总体目标是什么？,第4页,本课程目标：,第一，介绍当代逻辑基础理论和主要结果，在人文科学工作者中提倡一个形式分析、准确分析和定量分析方法；,第二，对当代逻辑很多含有挑战性意义结果进行哲学分析与概括，为不一样人文专业提供新理论视野与科学营养。,第三，进行逻辑思维能力强化训练。,第5页,第二个问题,命题逻辑部分要处理关键问题及关键点是什么？,第6页,命题逻辑部分,要处理关键问题：,命题推理有效性判定,关键点：,命题逻辑层次上自然语言符号化,命题推理形式有效性判定,第7页,第三个问题,命题逻辑，或者普通地，当代逻辑在研究推理之前，为何首先处理自然语言符号化？,第8页,凡人皆有死 若天雨，则地湿,孔子乃人 天雨,-,故孔子有死 故地湿,全部M都是P 假如p，那么q,S是M P,-,所以，S是P 所以q,x（M（x）P（x）pq,M（s）p,-,P（x）q,第9页,第四个问题,什么是推理？,依据什么说某个（一些）结论能够从某个（一些）前提中推出？,第10页,人大有个改变形象问题；,当然这并不意味着人大要放弃马列主义。,-,从这两个前提能推出什么结论？,第一个结论：人大形象最少不怎么好。,第二个结论：人大不怎么好形象与人大对马列主义把握相关。,依据什么说这两个结论能从前提断定中推出？,（演绎）推理本质特征。,第11页,第五个问题,什么是推理证据支持度？,一个推理证据支持度大小，与前提和结论真实性是什么关系？,第12页,北京有些人寿命是299岁,-,所以，北京有些人可能活到300岁,这个推理,前提和结论都是假，但前提对于结论证据支持度是极高,。,“实践是检验真理唯一标准”是马克思主义一条基本原理,-,所以，“实践是检验真理唯一标准”是真理,这个推理,前提和结论都是真，但前提对于结论证据支持度是0，或者说论据对论题不提供支持,。,第13页,普通地，,推理证据支持度大小，独立于前提与结论真假。,普通地，推理是否成立，独立于前提与结论真假。,“逻辑不论大前提，想管也管不了。”,-毛泽东,第14页,第六个问题,什么是必定性推理和或然性推理？,什么是演绎推理和归纳推理？,第15页,第七个问题,什么样（演绎）推理是有效推理？,什么是推理形式有效性？,第16页,第八个问题,什么是推理“解释”？,为何解释方法只能用来判定推理无效？不能用来判定推理有效？,第17页,依据你直觉，以下推理成立吗？,（1）真理都是符合实际认识,-,所以，符合实际认识都是真理,（2）马不是牛,-,所以，马头不是牛头,(3)只有社会主义才能救中国,我们坚持社会主义,-,所以，我们一定能救中国,（4）全部真理都是经得起试验检验,全部迷信邪说都不是真理,-,所以，全部迷信邪说都不是经得起实,践检验,第18页,（1）真理都是符合实际认识,-,所以，符合实际认识都是真理,解释：,人都是要死,-,所以，要死都是人。,该推理不成立。,第19页,（2）马不是牛,-,所以，马头不是牛头,解释：台湾人不是北京人,-,所以，台湾人祖先不是北京人祖先,该推理不成立。,第20页,（3）只有社会主义才能救中国,我们坚持社会主义,-,所以，我们一定能救中国,解释：只有年满18岁才有选举权,赖昌星满18,-,所以，赖昌星一定有选举权,该推理不成立。,第21页,第九个问题,什么是命题、原子命题和复合命题？,第22页,第十个问题,什么是联结词？惯用联结词有哪些？,什么是真值联结词？惯用真值联结词有哪些？怎样定义？,第23页,例鱼和熊掌不可兼得。,（pq）,以下哪项断定符合题干断定？,A.鱼可得但熊掌不可得。,p q,B.鱼不可得但熊掌可得。,pq,C.鱼和熊掌皆不可得。,p q,D.鱼不可得或熊掌不可得。,p q,E.假如鱼可得则熊掌不可得,。,p q,答案：D，E,第24页,总经理：我主张小王和小孙两人中,最少提拔一人。,p,q,董事长：我不一样意。,（p q）,以下哪项，是董事长实际上同意？,A.小王和小张两人都提拔.,pq,B.小王和小张两人都不提拔.,p q,C.小王和小李两人中至多提拔一人.,（p q）,D.假如小王提拔,则小孙不提拔,p q,E.假如小王不提拔,则小孙提拔,p q,答案：B,第25页,执法人员：要么罚款，要么停业。,业主：我不一样意。,什么是业主实际上同意,？,让我们算一算吧,第26页,令：p=罚款，q=停业，则：,“要么罚款，要么停业”,=,（p,q）,（,p,q）,不一样意“要么罚款，要么停业”,=,（,（p,q）,（,p,q）,=,（p,q）,（,p,q）,=（,p,q）,（,p,q）,所以，业主实际上同意：,既不罚款也不停业，或者既罚款又停业。,第27页,几个主要等式：,（pq）（pq）,（pq）（pq）,（pq）（pq）,（只有p，才q）（pq）,（pq）（pq）,第28页,某商店失窃，四职员涉嫌被拘审。,甲：只有乙作案，丙才会作案。,乙：甲和丙两人中最少有一人作案。,丙：乙没作案，作案是我。,丁：是乙作案。,四人中只有一个说假话，可推出以下哪项成立？,A.甲说假话,丙作案.,B.乙说假话,乙作案.,C.丙说假话,乙作案.,D.丁说假话,丙作案,E.丙说假话，丙没作案。,答案：C,（思索：为何E项不成立？）,第29页,丙：乙没作案，作案是我。,丁：是乙作案。,两人断定是否相互矛盾?,丙和丁两人断定不能同真,但能够同假(假如实际上乙和丙都没作案,则丙和丁断定都是假)。,相互矛盾：不能同真，也不能同假,相互反对：不能同真，能够同假,第30页,分析,甲：只有乙作案，丙才会作案。只有乙，才丙,乙：甲和丙两人中最少有一人作案。甲,丙,丙：乙没作案，作案是我。,乙,丙,丁：是乙作案。乙,依据公式：（只有p，才q）（pq）,可知：甲和丙话相互矛盾，其中必有一假。,所以：乙和丁话是真。,第31页,命题逻辑层次上自然语言符号化,第32页,例假如恐怖分子要求能在要求期限内满足，则全体人质就能获释；不然，恐怖分子就要杀害人质，除非特种部队能实施有效营救。,令,p表示,恐怖分子要求能在要求期限内满足，,q表示,全体人质就能获释,r,表示,恐怖分子就要杀害人质，,s,表示,特种部队能实施有效营救。,例 真值形式是,(p,q),(,p,(,s,r)。,也能够写作,(p,q),（(,p,s),r)。,能够证实，上述两式是等值。,第33页,假如大张在孩子落水现场但没有参加营救，那么，或者他看到了孩子落水但却装着看不见，或者他确实不会游泳。,令,p表示,大张在孩子落水现场,q,表示,大张参加了营救，,r,表示,大张看到了孩子落水,，,s,表示,大张装着看不见孩子落水，,t,表示,大张会游泳。,真值形式是,(p,q),（,r,s),t）。,大张看到了孩子落水,，和,大张装着看不见孩子落水，,是两个没有真值关系原子命题，必须用不一样命题变项表示。,r,表示,大张看到了孩子落水,，,r,表示,大张没看到孩子落水，,而不表示,大张装着看不见孩子落水。,第34页,假如光强调团结，不强调斗争，或者光强调斗争，不强调团结，就不能到达既搞清思想又团结同志目标。,令,p表示,强调团结,，,q表示,强调斗争,，r表示,搞清思想,，,s表示,团结同志,（这里都省略了主语）。真值形式是,（(p,q),(q,p)）,（,r,s),。,第35页,假如上帝不能创造出一块他自己都不能搬动石头，则他不是万能；假如上帝能创造出一块他自己都不能搬动石头，则他一样不是万能。上帝或者能创造出一块他自己都不能搬动石头，或者不能，二者必居其一。所以，总之，上帝不是万能。,令,p表示,上帝能创造出一块他自己都不能搬动石头,，,q表示,上帝是万能。,则该推理格式是,p,q,p,q,p,p,-,q,它真值形式是,(,p,q),(,p,q),(,p,p),q,第36页,例,假如“世界上没有真理”这个命题是真，则这个命题不是真。所以，这个命题不是真。,令p表示“,世界上没有真理”这个命题是真。,则上例真值形式是,（p,p）,p,第37页,假如我相信上帝，则假如上帝是存在，我就有所得；假如上帝不存在，我也无所失。另首先，假如我不相信上帝，则假如上帝存在，我有所失；假如上帝不存在，我无所得。所以，我假如相信上帝，我或者有所得，或者（最少）无所失；而假如我不相信上帝，则我或者有所失，或者（至多）无所得。,令p表示,我相信上帝，,q表示,上帝是存在，,r表示,我有所得，,s表示,我有所失。真值形式是：,p（qr）（qs）,p（qs）（qr）,-,（p（rs）（p（sr）,第38页,命题推理有效性判定,第39页,真值形式类型,真值形式有三种基本类型：重言式、矛盾式和可真式。,一个真值形式是,重言式,，当且仅当它在其命题变项任意一组赋值下都真。比如，,p,p是重言式，不论p取什么值，它值都为真。,一个真值形式是,矛盾式,，当且仅当它在其命题变项任意一组赋值下都假。比如，q,q是矛盾式，不论q取什么值，它值都假。,一个真值形式是,可真式,，当且仅它在其命题变项最少一组赋值下为真。比如，pq是可真式。当p和q 都真时，pq为真。,第40页,练习判别以下断定正误：,1）重言式都是可真式，但可真式未必都是重言式。,2）一个真值形式A是可真式，当且仅当它否定,A是不可真式，即矛盾式。,3）一个真值形式A是重言式，当且仅当它否定,A是矛盾式。,4）一个真值形式A是可真式，当且仅当它否定A不是重言式。,第41页,真值形式分为矛盾式和可真式，而可真式又分为重言式和非重言可真式，重言式都是可真式，但可真式未必都是重言式。,一个真值形式A是重言式，当且仅当它否定A是矛盾式。,一个真值形式A是可真式，当且仅当它否定A不是重言式。,第42页,真值形式判定,，就是确定它属于重言式、矛盾式和（非重言）可真式中哪一个,。,在各种真值形式中，我们最感兴趣是重言式。在命题逻辑中，重言式也称为逻辑规律。真值形式判定，主要是重言式判定。,第43页,问题以下哪个（哪些）断定成立？,1）一个命题推理有效，当且仅当它真值形式是一个可真式。,2）一个命题推理有效，当且仅当它真值形式是一个重言式。,3）一个命题推理有效，当且仅当它真值形式否定是一个矛盾式。,第44页,一个命题推理有效，当且仅当它真值形式是一个重言式。,一个命题推理有效，当且仅当它真值形式否定是一个矛盾式。,判定一个命题推理是否有效，就是要判定它真值形式是否为重言式，或判定它真值形式否定是否为矛盾式。,第45页,结构一个真值形式真值表步骤是：,第一，确定真值形式中有多少个不一样命题变项；,第二，列出命题变项全部不一样取值情况，普通地，n个命题变项全部不一样取值情况是2,n,组；,第三，对应于命题变项各组取值，计算出真值形式真值，作出完整真值表,。,第46页,一个真值形式是重言式，当且仅当它在其真值表各行中取值都真。,一个真值形式是矛盾式，当且仅当它在其真值表各行中取值都假。,一个真值形式是可真式，当且仅当它在其真值表最少一行中取值为真。,第47页,例用真值表判定以下真值形式：,(pq),(p,q),pq,(pq),(p,q),11(11),(1,1)=1,10(10),(1,0)=1,01(01),(0,1)=1,00(00),(0,0)=1,第48页,上述真值表可省略其计算过程，直接写为：,pq,(pq),(p,q),11 1,10 1,01 1,00 1,第49页,例用真值表判定以下命题推理是否有效：,1）,此案作案者是张三，或者是李四。有证据证实张三没作案。所以，作案者是李四。,2）,此案作案者是张三，或者是李四。有证据证实是张三作案。所以，作案者不是李四。,3）,此案作案者是张三，或者是李四。所以，并非两人都参加作案。,解 令p=作案者是张三，q=作案者是李四。则上述三个推理真值形式是：,1）(p,q),p)q,2）(p,q)p),q,3）(p,q),(qp),第50页,pq (p,q),p)q,(p,q)p),q,(p,q),(qp),1,1 1 0 0,10 1 1 1,01 1 1 1,00 1 1 1,第51页,例用真值表判定以下命题推理：,或者逻辑难学，或者没有多少学生喜欢它。假如数学轻易学，那么逻辑不难学。所以，假如许多学生喜欢逻辑，那么数学并不太轻易。,解,：,令p=逻辑难学，q=没有多少学生喜欢逻辑，r=数学轻易学。,则该推理真值形式是：,(pq)(r,p)(,q,r),第52页,结构它真值表以下：,p q r(pq)(r,p)(,q,r),1 1 1 1,1 1 0 1,1 0 1 1,1 0 0 1,0 1 1 1,0 1 0 1,0 0 1 1,0 0 0 1,推理有效。,第53页,能行方法,真值表方法是一个,能行方法,。,能行方法是一个问题求解方法。,一个问题求解方法是能行，是指：第一，这种方法对问题求解每一步都给出确定操作指令；第二，作为第n步求解操作结果，这种方法给出第n+1步确实定操作指令；第三，这种方法确保在有限步内完成问题求解。,显然，能行方法有两个根本特点：一是操作方法是机械，二是操作步骤是有限。,第54页,任一真值形式是能行可判定。,任一命题推理是能行可判定。,第55页,归谬赋值法,第56页,例假如地球围绕太阳公转，但并不围绕自己轴心自转，那么地球上就没有白天和黑夜。因为事实是地球上有白天和黑夜。所以，或者地球并不公转，或者地球既公转又自转。,解 令p表示,地球（围绕太阳）公转，q,表示,地球（围绕自己轴心）自转,，r表示,地球上有白天和黑夜，,则该推理真值形式及其归谬赋值以下：,（p,q）,r）r）（,p（pq）,1 0 1 1 1 1 0,0,第57页,例,用归谬赋值法判定以下推理：,事实是我勺是干，所以我没有在自己咖啡中加糖。因为我假如搅动了咖啡，我勺一定是潮。然而我不会搅动咖啡，除非我给它加糖。,解,令,p表示,我勺是干，,q表示,我没有在自己咖啡中加糖，r,表示,我搅动了咖啡。,该推理结论是“,我没有在自己咖啡中加糖”，其余断定都是前提。,该推理真值形式及归谬赋值以下：,（r,p）,（,q,r）,p）,q,0 1 1 0 1 1,该推理无效。,第58页,真值树,第59页,问题 以下断定是否一致（是否自相矛盾）？,谋杀最少由管家、女仆和园丁三人中一人参加；有证听说明，或者谋杀在室内发生，或者管家参加了谋杀；假如谋杀在室内发生，则园丁可排除作案可能；假如使用了毒药，那么除非女仆作案，不然管家不会作案。不过，第一，女仆没参加作案，第二，谋杀确实使用了毒药。,第60页,真值树方法基本思想,第61页,结构真值树规则,第62页,1）,合取分解：,AB ,A,B,依据该规则，合取式被分解后，它合取支写在该合取式下方同一枝上。真值形式被被分解后，写上“”标识，表示该式已经过分解。,第63页,2）,析取分解：,AB ,A B,依据该规则，析取支被分解后，它析取支写在该析取式下方不一样分枝上。,3）,双否分解：,A ,A,第64页,基本规则只有这三条。,因为任一真值联结都可由、和定义，所以，依据以上三条规则可分解任意真值形式。,第65页,问题,怎样分解：,AB,（AB）,（AB）,（AB）,A,B,（A,B）,第66页,因为（AB）,（,AB），所以下面分解成立：,AB ,A B,因为,（AB）,（,A,B），所以下面分解成立：,（AB）,A,B,第67页,因为,（AB）,（,A,B），所以下面分解成立：,（AB）,A,B,因为,（AB）,（A,B），所以下面分解成立：,（AB）,A,B,第68页,因为（A,B）,(AB)（,A,B）)，所以下面分解成立：,A,B ,A,A,B,B,因为,（A,B）,(（A,B）（,AB），所以下面分解成立：,（A,B）,A,A,B B,第69页,为了操作方便，普通地说，,第一，先分解那些不产生新分叉真值形式；,第二，再分解那些能在同一分叉上快速产生一命题变项及其否定真值形式；,假如前两条都不能满足，那就先分解最复杂真值形式。,第70页,例1 用真值树方法判定：,A,B，C，,A,C是否一致。,第71页,解 结构该命题集真值树。,（1）A,B 前提,（2）C 前提,（3）,A,C 前提,（4）A （1）分解,（5）B （1）分解,（6）,A,C （3）分解,真值树封闭，命题集不一致。,第72页,例谋杀最少由管家、女仆和园丁三人中一人参加；有证听说明，或者谋杀在室内发生，或者管家参加了谋杀；假如谋杀在室内发生，则园丁可排除作案可能；假如使用了毒药，那么除非女仆作案，不然管家不会作案。不过，第一，女仆没参加作案，第二，谋杀确实使用了毒药。,令p表示“管家参加谋杀”，q表示“女仆参加谋杀”，r表示“园丁参加谋杀”，s表示“谋杀在室内发生”，t表示“谋杀使用了毒药”。,第73页,（1）pqr 前提,（2）sp 前提,（3）s,r 前提,（4）t（,q,p）前提,（5）,q 前提,（6）t 前提,（7）,t,q,p (4)分解,（8）,q,p (7)分解,（9）q,(10)s p (2)分解,(11),s,r (3)分解,(12)p q r (1)分解,真值树封闭，题目中议论自相矛盾,。,第74页,问题：,真值树方法能否判定命题推理有效性？,第75页,
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