资源描述
,第,3,章,3.3,二元一次不等式组与简单线性规划问题,3.3.3,简单线性规划问题,(,一,),1/36,1.,了解线性规划意义,.,2.,了解约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基,本概念,.,3.,掌握线性规划问题图解法，并能应用它处理一些简单,实际问题,.,学习目标,2/36,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,3/36,问题导学,4/36,以此为例，试经过以下问题了解相关概念,.,5/36,知识点一线性约束条件,在上述问题中，不等式组,是一组对变量,x,、,y,约束条件，这组约束条件都是关于,x,、,y,次不等式，故又称线性约束条件,.,一,6/36,知识点二目标函数,在上述问题中，,是要研究目标，称为目标函数,.,因为它是关于变量,x,、,y,次解析式，这么目标函数称为线性目标函数,.,一,7/36,知识点三线性规划问题,普通地，在线性约束条件下求,最大值或最小值问题，通常称为线性规划问题,.,线性目标函数,8/36,知识点四可行解、可行域和最优解,满足线性约束条件解,(,x,，,y,),叫,.,作出约束条件所表示平面区域，这一区域称为可行域,.,其中，使目标函数取得最大值或最小值可行解叫线性规划问题最优解,.,在上述问题图中，阴影部分叫,，阴影区域中每一个点对应坐标都是一个,，其中能使,式取最大值可行解称为,.,可行解,可行域,可行解,最优解,9/36,题型探究,10/36,类型一最优解问题,解答,11/36,由图能够看出，,设区域内任一点,P,(,x,，,y,),，,z,2,x,3,y,，,12/36,图解法是处理线性规划问题有效方法，基本步骤以下：,确定线性约束条件，线性目标函数；,作图,画出可行域；,平移,平移目标函数对应直线,z,ax,by,，看它经过哪个点,(,或哪些点,),时最先接触可行域或最终离开可行域，确定最优解所对应点位置；,求值,解相关方程组求出最优解坐标，再代入目标函数，求出目标函数最值,.,反思与感悟,13/36,跟踪训练,1,已知,1,x,y,5,，,1,x,y,3,，求,2,x,3,y,取值范围,.,解答,14/36,当直线截距最大时，,z,值最小，,由图可见，,15/36,当直线,z,2,x,3,y,经过可行域上点,A,时，截距最大，即,z,最小,.,z,min,2,x,3,y,2,2,3,3,5.,当直线,z,2,x,3,y,经过可行域上点,B,时，截距最小，即,z,最大,.,z,max,2,x,3,y,2,2,3,(,1),7.,5,2,x,3,y,7,，,即,2,x,3,y,取值范围是,5,7.,16/36,解答,17/36,约束条件所表示平面区域如图：,由,z,ax,y,，得,y,ax,z,.,当,a,0,时，最优解只有一个，过,A,(1,1),时取得最大值；,当,a,0,时，当,y,ax,z,与,x,y,2,重合时，最优解有没有数个，此时,a,1,；,当,a,0,时，当,y,ax,z,与,x,y,0,重合时，最优解有没有数个，此时,a,1.,综上，,a,1,或,a,1.,18/36,反思与感悟,当目标函数取最优解时，假如目标函数与平面区域一段边界,(,实线,),重合，则此边界上全部点均为最优解,.,19/36,跟踪训练,2,给出平面可行域,(,如图,),，若使目标函数,z,ax,y,取最大值,最优解有没有穷多个，则,a,_.,答案,解析,20/36,类型二生活中线性规划问题,例,3,营养教授指出，成人良好日常饮食应该最少提供,0.075 kg,碳水化合物，,0.06 kg,蛋白质，,0.06 kg,脂肪，,1 kg,食物,A,含有,0.105 kg,碳水化合物，,0.07 kg,蛋白质，,0.14 kg,脂肪，花费,28,元；而,1 kg,食物,B,含有,0.105 kg,碳水化合物，,0.14 kg,蛋白质，,0.07 kg,脂肪，花费,21,元,.,为了满足营养教授指出日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物,A,和食物,B,各多少,kg?,将已知数据列成下表：,食物,/kg,碳水化合物,/kg,蛋白质,/kg,脂肪,/kg,A,0.105,0.07,0.14,B,0.105,0.14,0.07,解答,21/36,目标函数为,z,28,x,21,y,.,作出二元一次不等式组所表示平面,区域，,22/36,如图可见，当直线,z,28,x,21,y,经过可行域上点,M,时，,截距最小，即,z,最小,.,23/36,24/36,反思与感悟,25/36,答案,跟踪训练,3,某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物，集装箱体积、重量、可赢利润和托运能力等限制数据列在下表中，那么为了取得最大利润，甲、乙两种货物应各托运箱数为,_.,货物,体积,(m,3,/,箱,),重量,(50 kg/,箱,),利润,(,百元,/,箱,),甲,5,2,20,乙,4,5,10,托运限制,24,13,4,1,解析,26/36,设甲、乙两种货物应各托运箱数为,x,，,y,，则,目标函数,z,20,x,10,y,，画出可行域如图,.,易知当直线,z,20,x,10,y,平移经过点,A,时，,z,取得最大值，即甲、乙两种货物应各托运箱数分别为,4,和,1,时，可取得最大利润,.,27/36,当堂训练,28/36,1,2,3,4,答案,解析,29/36,1,2,3,4,画出可行域如图阴影部分,(,含边界,).,30/36,作出可行域如图阴影部分,(,含边界,),所表示,.,由图可知，,z,2,x,3,y,经过点,A,(2,1),时，,z,有最小值，,z,最小值为,7.,1,2,3,4,答案,解析,7,31/36,3.,在如图所表示坐标平面可行域内,(,阴影部分且包含边界,),，目标函数,z,x,ay,取得最小值最优解有没有数个，则,a,_.,1,2,3,4,3,答案,解析,32/36,1,2,3,4,由不等式组表示可行域，知目标函数,z,在点,(0,2),处取得最大值,8.,答案,解析,8,33/36,规律与方法,1.,用图解法处理简单线性规划问题基本步骤：,(1),寻找线性约束条件，线性目标函数；,(2),作图,画出约束条件,(,不等式组,),所确定平面区域和目标函数所表示平行直线系中任意一条直线,l,；,(3),平移,将直线,l,平行移动，以确定最优解所对应点位置；,(4),求值,解相关方程组求出最优解坐标，再代入目标函数，求出目标函数最值,.,34/36,2.,作不等式组表示可行域时，注意标出对应直线方程，还要给可行域各顶点标上字母，平移直线时，要注意线性目标函数斜率与可行域中边界直线斜率进行比较，确定最优解,.,3.,在处理与线性规划相关问题时，首先考虑目标函数几何意义，利用数形结合方法可快速处理相关问题,.,35/36,本课结束,36/36,
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
