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单击此处编辑母版标题样式,课前自学,课堂互动,课堂达标,3.2,直线方程,3.2.1,直线点斜式方程,目标定位,1.,掌握直线点斜式方程和直线斜截式方程,.2.,结合详细实例了解直线方程和方程直线概念及直线在,y,轴上截距含义,.3.,会依据斜截式方程判断两直线位置关系,.,1/26,1.,直线点斜式方程,自,主,预,习,名称,已知条件,示意图,方程,使用范围,点斜式,点,P,(,x,0,，,y,0,),和斜率,k,_,斜率存在直线,y,y,0,k,(,x,x,0,),2/26,2.,直线,l,在坐标轴上截距,(1),直线在,y,轴上截距：直线,l,与,y,轴交点,(0,，,b,),_,.,(2),直线在,x,轴上截距：直线,l,与,x,轴交点,(,a,，,0),_,.,纵坐标,b,横坐标,a,3.,直线斜截式方程,名称,已知条件,示意图,方程,使用范围,斜截式,斜率k和在y轴上截距b,_,斜率存在直线,y,kx,b,3/26,即,时,自,测,1.,判断题,(1),经过点,P,(,x,0,，,y,0,),直线，都能够用,y,y,0,k,(,x,x,0,),来表示,.(),(2),经过,A,(0,，,b,),直线都能够用方程,y,kx,b,表示,.(),(3),直线点斜式方程,y,y,0,k,(,x,x,0,),能够表示不与,x,轴垂直直线,.(),(4),直线,l,在,y,轴上截距,b,一定是正数,.(,),4/26,提醒,(1),经过点,P,(,x,0,，,y,0,),垂直于,x,轴直线方程为,x,x,0,.,(2),当直线与,x,轴垂直时,，,直线不能用斜截式表示,，,其方程可表示为,x,0.,(4),直线,l,在,y,轴上截距,b,实际上是直线,l,与,y,轴交点纵坐标,，,所以,b,能够是正数,，,也能够是负数,，,还能够是,0.,5/26,2.,已知直线方程是,y,2,x,1,，则,(,),A.,直线经过点,(,1,，,2),，斜率为,1,B.,直线经过点,(2,，,1),，斜率为,1,C.,直线经过点,(,1,，,2),，斜率为,1,D.,直线经过点,(,2,，,1),，斜率为,1,解析,方程可变形为,y,2,(,x,1),，,直线过点,(,1,，,2),，,斜率为,1.,答案,C,6/26,3.,直线经过点,P,(2,，,3),，且倾斜角,45,，则它点斜式方程为,(,),A.,y,x,1 B.,y,3,x,2,C.,y,x,1 D.,y,3,x,2,解析,直线倾斜角为,45,，,则它斜率,k,tan 45,1,，,所以由点斜式方程,，,得,y,(,3),1,(,x,2),，,即,y,3,x,2.,答案,B,7/26,4.,已知直线,l,斜率为,2,，在,y,轴上截距为,3,，则直线,l,斜截式方程为,_.,解析,由斜截式方程,，,得,y,2,x,3.,答案,y,2,x,3,8/26,类型一直线点斜式方程,(,互动探究,),【例,1,】,求满足以下条件直线点斜式方程,.,(1),过点,P,(,4,，,3),，斜率,k,3,；,(2),过点,P,(3,，,4),，且与,x,轴平行；,(3),过,P,(,2,，,3),，,Q,(5,，,4),两点,.,思绪探究,探究点一,直线点斜式方程适用条件是什么？,提醒,点,P,(,x,0,，,y,0,),和斜率,k,.,9/26,探究点二,求直线点斜式方程方法步骤是什么？,提醒,在直线斜率存在时,，,先确定所过定点,，,再确定直线斜率,，,然后代入公式,.,10/26,规律方法,(1),求直线点斜式方程步骤：定点,(,x,0,，,y,0,),定斜率,k,写出方程,y,y,0,k,(,x,x,0,).,(2),点斜式方程,y,y,0,k,(,x,x,0,),可表示过点,P,(,x,0,，,y,0,),全部直线,，,但,x,x,0,除外,.,11/26,【训练,1,】,(1),过点,(,1,，,2),，且倾斜角为,135,直线方程为,_.,(2),已知直线,l,过点,A,(2,，,1),且与直线,y,1,4,x,3,垂直，则直线,l,方程为,_.,12/26,答案,(1),x,y,1,0,(2),x,4,y,6,0,13/26,类型二直线斜截式方程,【例,2,】,依据条件写出以下直线斜截式方程,.,(1),斜率为,2,，在,y,轴上截距是,5,；,(2),倾斜角为,150,，在,y,轴上截距是,2,；,(3),倾斜角为,60,，与,y,轴交点到坐标原点距离为,3.,14/26,15/26,16/26,【训练,2,】,写出以下直线斜截式方程：,(1),斜率是,3,，在,y,轴上截距是,3,；,(2),倾斜角是,60,，在,y,轴上截距是,5,；,(3),倾斜角是,30,，在,y,轴上截距是,0.,17/26,类型三直线过定点问题,【例,3,】,求证：不论,m,为何值时，直线,l,：,y,(,m,1),x,2,m,1,总过第二象限,.,18/26,规律方法,本例两种证法是证实直线过定点基本方法,，,法一表达了点斜式应用,，,法二表达代数方法处理恒成立问题基本思想,.,19/26,【训练,3,】,已知直线,l,：,5,ax,5,y,a,3,0.,求证：不论,a,为何值，直线,l,总经过第一象限,.,20/26,21/26,2.,斜截式方程可看作点斜式特殊情况，表示过,(0,，,b,),点、斜率为,k,直线,y,b,k,(,x,0),，即,y,kx,b,，其特征是方程等号一端只是一个,y,，其系数是,1,；等号另一端是,x,一次式，而不一定是,x,一次函数,.,如,y,c,是直线斜截式方程，而,2,y,3,x,4,不是直线斜截式方程,.,22/26,答案,B,23/26,2.,直线,y,kx,b,经过第一、三、四象限，则有,(,),A.,k,0,，,b,0 B.,k,0,，,b,0,C.,k,0,，,b,0 D.,k,0,，,b,0,解析,直线经过一、三、四象限,，,图形如图所表示,，,由图知,，,k,0,，,b,0.,答案,B,24/26,3.,已知直线,l,倾斜角是直线,y,x,1,倾斜角,2,倍，且过定点,P,(3,，,3),，则直线,l,方程为,_.,解析,直线,y,x,1,斜率为,1,，,所以倾斜角为,45,，,又所求直线倾斜角是已知直线倾斜角,2,倍,，,所以所求直线倾斜角为,90,，,其斜率不存在,.,又直线过定点,P,(3,，,3),，,所以直线,l,方程为,x,3.,答案,x,3,25/26,26/26,
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