二、投影的基本知识.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,投影的基本知识,一、,投影的概念及投影法的分类,1.,投影的概念,在制图中，把光源称为投影中心，光线称为投射线，光线的射向称为投射方向，落影的平面（如地面、墙面等）称为投影面，影子的轮廓称为投影，用投影表示物体的形状和大小的方法称为投影法，用投影法画出的物体图形称为投影图，如图,4-1,所示。,图,I-1,投影图的形成,2.,投影法的分类,根据投射方式的不同情况，投影法一般分为两类：中心投影法和平行投影法。,由一点放射的投射线所产生的投影称为中心投影，如图,I-2（a），,由相互平行的投射线所产生的投影称为平行投影。平行投射线倾斜于投影面的称为斜投影，如图,I-2（b）；,平行投射线垂直于投影面的称为正投影，如图,I-2（c）。,（,a）,中心投影（,b）,斜投影（,c）,正投影,图,I-2,投影的分类,二、,正投影的基本性质,（,1,）同素性,点的正投影仍然是点，直线的正投影一般仍为直线（特殊情况例外），平面的正投影一般仍为原空间几何形状的平面（特殊情况例外），这种性质称为正投影的同素性。如图,I-3,所示。,（,a）,点的投影（,b）,直线的投影（,c）,平面的投影,图,I-3,同素性,（,2,）从属性,点在直线上，点的正投影一定在该直线的正投影上。点、直线在平面上，点和直线的正投影一定在该平面的正投影上，这种性质称为正投影的从属性。如图,I-4,所示。,（,a）（b）,图,I-4,从属性,（,3,）定比性,点在直线上，点分该直线成一定比例的两段，那么，点的投影也分直线的投影成相同比例的两段。这一特性称为定比性。,（,4,）平行性,两直线平行，它们的正投影也平行，且空间线段的长度之比等于它们正投影的长度之比，这种性质称为正投影的平行性。如图,I-5,所示。,图,I-5,平行性,（,5,）全等性,当线段或平面平行于投影面时，其线段的投影长度反映线段的实长；平面的投影与原平面图形全等。这种性质称为正投影的全等性。如图,I-6,所示。,图,I-6,全等性,（,6,）积聚性,当直线或平面垂直于投影面时，其直线的正投影积聚为一个点；平面的正投影积聚为一条直线。这种性质称为正投影的积聚性。如图,I-7,所示。,图,I-7,积聚性,三、,三面正投影图的形成,（一）三面正投影图的形成,图,I-8,中空间四个不同形状的物体，它们在同一个投影面上的正投影却是相同的。,图,I-8,形体的单面投影,1,三投影面体系的建立,通常，采用三个相互垂直的平面作为投影面，构成三投影面体系，如图,I-9,所示。,2,三投影图的形成,将物体置于,H,面之上，,V,面之前，,W,面之左的空间，如图,I-10，,按箭头所指的投影方向分别向三个投影面作正投影。,图,I-9,三投影面的建立 图,I-10,三投影图的形成,3,三个投影面的展开,图,I-11,投影面的展开,（二）三面正投影图的分析,空间形体都有长、宽、高三个方向的尺度。,（,a）,（b）（c）,（d）,图,I-12,形体的长、宽、高,三面正投影图具有下述投影规律：,1,投影对应规律：投影对应规律是指各投影图之间在量度方向上的相互对应。,正平面、水平面长对正（等长）；,正平面、侧平面高平齐（等高）；,水平面、侧平面宽相等（等宽）。,2,方位对应规律：方位对应规律是指各投影图之间在方向位置上相互对应。,图,I-13,投影图与形体的方位关系,（,a）,两面投影图 （,b）,单面投影图,图,I-14,用两个或一个投影图来表示形体,三、,土木工程中常用的投影图,在土木工程的建造中，由于所表达的对象不同、目的不同，对图样的要求所采用的图示方法也随着不同。在土木工程上常用的投影图有四种：正投影图、轴测投影图、透视投影图、标高投影图。,1,、正投影图,图,4-15,是形体的正投影图。它是用平行投影的正投影法绘制的多面投影图。,优点：作图较其他图示法简便，便于度量，工程上应用最广，但缺乏立体感。,图,I-15,形体的三面正投影图,2,、轴测投影图,图,I-16,是形体的轴测投影图（也称立体图）。它是用平行投影的正投影法绘制的单面投影图。,优点：立体感强，非常直观。,缺点：作图较繁，表面形状在图中往往失真，度量性差，只能作为工程上的辅助性图样。,图,I-16,形体的轴测图,3,、透视投影图,图,I-17,是形体的透视投影图。它是用中心投影法绘制的单面投影图。,优点：图形逼真，直观性强。,缺点：作图复杂，形体的尺寸不能直接在图中度量，故不能作为施工依据，仅用于建筑设计方案的比较及工艺美术和宣传广告画等。,图,I-17,形体的透视图,4,、标高投影图,标高投影图是在物体的水平投影上加注某些特征面、线以及控制点的高度数值的单面正投影。,（,a）,立体图 （,b）,投影图,图,I-18,标高投影图,四、点的投影,1,、点的单面投影,过空间点,A,向投影面,H,作投影线，该投影线与投影面的交点,a，,即为点,A,在投影面,H,上的投影。,仅根据点的一个投影还不足以确定点在空间的位置。,图2-1-1,点的单面投影,2,、点的三面投影,如图,2-1-2(,a),所示,将空间点,A,置于三投影面体系中，自,A,点分别向三个投影面作垂线（即投射线），三个垂足就是点,A,在三个投影面上的投影。,点,A,在,H,面的投影,a，,称为点,A,的水平投影；,点,A,在,V,面的投影,a，,称为点,A,的正面投影；,点,A,在,W,面的投影,a，,称为点,A,的侧面投影。,用细实线将点的相邻投影连起来，如,aa,、,aa,称为投影连线。水平投影,a,与侧面投影,a,不能直接相连，作图时常以图,2-1-2(,b),所示的借助,45,o,斜角线或圆弧来实现这个联系。,（,a）,直观图 （,b）,投影图,图,2-1-2,点的三面投影,3,、点的投影规律,（,a）,直观图 （,b）,投影图,图,2-1-3,点的三面投影,五、直线的投影,(,一）直线投影图的作法,首先作出直线上两端点在三个投影面上的各个投影，然后分别连接这两个端点的同面投影即为该直线的投影，如图,2-2-1,所示。,图2-2-1,作直线的三面正投影图（投影面的倾斜线）,（二）各种位置直线的投影特性,空间直线按其相对于三个投影面的不同位置关系可分为三种：投影面平行线、投影面垂直线和投影面倾斜线。前两种称为特殊位置直线，后一种称为一般位置直线。,投影面平行线,1,定义：指平行于一个投影面，而倾斜于另外两个投影面的直线。,2,分类及投影图：投影面平行线可分为：正平线、水平线、侧平线。这三种平行线的投影图如,表2-1,所示。,3,投影特性：,（,1,）直线在所平行的投影面上的投影反映实长，此投影与投影轴的夹角反映直线与另两个投影面的夹角实形；,（,2,）直线在另两个投影面上的投影，平行于相应的投影轴，但不反映实长。,4,平行线空间位置的判别：一斜两直线，定是平行线；斜线在哪面，平行哪个面。,投影面平行线的投影特性见下页表中所示。,投影面垂直线,1,定义：指垂直于一个投影面，而平行于另外两个投影面的直线。,2,分类及投影图：,投影面垂直线可分为：正垂线、铅垂线、侧垂线。这三种垂直线的投影图如,表2-2,所示。,3,投影特性：,（,1,）直线在其所垂直的投影面上的投影积聚为一点；,（,2,）直线在另两个投影面上的投影，垂直于相应的投影轴，且反映线段的实长。,4,垂直线空间位置的判别：,一点两直线，定是垂直线；点在哪个面，垂直哪个面。,一般位置直线,1,定义：与三个投影面均倾斜的直线，称为一般位置线。,2,投影图：一般位置线在,H、V、W,三个投影面上的投影如图,2-2-3,所示。,图2-2-3,一般位置直线,图2-2-3,一般位置直线,3,投影特性：,（,1,）直线的三个投影均倾斜于投影轴；,（,2,）直线的三个投影与投影轴的夹角，均不反映直线与任何投影面的倾角，,、,和,均为锐角；,（,3,）各投影的长度小于直线的实长。,4,一般位置线的判别：,三个投影三个斜，定是一般位置线。,图2-3-3,平面的投影,六、平面的投影,如图,2-3-3,，空间一平面,ABC，,若将其三个顶点,A、B、C,的投影作出，再将各同面投影连接起来，即为三角形,ABC,平面的投影。,根据平面与投影面的相对位置平面可分为：投影面平行面、投影面垂直面、一般位置平面三种情况。前两种为特殊位置平面。,（一）投影面平行面,1,定义：平行于一个投影面，同时垂直于另外两个投影面的平面。,2,分类及投影图：,投影面平行面可分为：正平面、水平面、侧平面。这三种平行面的投影图如,表3-3,所示。,3,投影特性：,（,1,）平面在它平行的投影面上的投影反映实形；,（,2,）平面的其它两个投影积聚成线段，并且分别平行于相应的投影轴。,4,平行面空间位置的判别：,一框两直线，定是平行面；框在哪个面，平行哪个面。,投影面平行面的投影,（二）投影面垂直面,1,定义：垂直于一个投影面，同时倾斜于另外两个投影面的平面。,2,分类及投影图：,投影面垂直面可分为：正垂面、铅垂面、侧垂面。这三种垂直面的投影图如,表3-4,所示。,3,投影特性：,（,1,）平面在它所垂直的投影面上的投影积聚为一斜直线，并且该投影与投影轴的夹角等于该平面与相应投影面的倾角；,（,2,）平面的其它两个投影不是实形，但有相仿性。,4,垂直面空间位置的判别：,两框一斜线，定是垂直面；斜线在哪面，垂直哪个面。,投影面垂直面的投影,（三）一般位置平面,1,定义：与三个投影面均倾斜的平面，称为一般位置面。,2,投影图：,一般位置面的三个投影都呈倾斜位置，如图,2-3-4,所示。,3,投影特性：平面的三个投影既没有积聚性，也不反映实形，而是原平面图形的类似形。,4,一般位置线的判别：三个投影三个框，定是一般位置面。,图2-3-4,一般位置平面的投影,棱 柱,棱 锥,完全由平面围成的立体称为平面立体。,七、立体的投影,1,、平面立体及其表面上的线和点,安放位置：,应尽可能使立体的主要表面平行于投影面。,可见性的判别：,可见轮廓线画成实线，不可见轮廓线画成虚线。,注意三等关系：,长对正 高平齐 宽相等,平面立体的投影,正六棱柱的投影,57,正六棱柱的投影,正三棱锥的投影,A,C,B,S,s,b,s,c,s,a,a,b,c,b,a,(,c,),正三棱锥的投影,圆 柱,圆 锥,球,由曲面围成或曲面加平面共同围成的形体称为曲面体。,常见的曲面立体有圆柱、圆锥、球和圆环等。,2,、,曲面立体及其表面上的线和点,母线上任一点的运动轨迹都是垂直于回转轴线的圆。,纬圆,圆 柱,圆柱的形成,回转面,由母线绕一轴线旋转所得到的曲面。,圆柱面的母线和回转轴线平行，故圆柱面所有素线都互相平行。,纬圆,回转轴线,母线,素线,圆柱的投影,一般使圆柱的回转轴线垂直于投影面,。,回转轴线,纬圆,圆锥面的母线和回转轴线相交，故圆锥面的所有素线都相交于锥顶。,圆 锥,圆锥的形成,素线,母线,圆锥的投影,一般使圆锥的回转轴线垂直于投影面,。,八、,组合体的投影,组合体是由若干个基本几何体组合而成。常见的基本几何体是棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。,表达组合体一般情况下是画三投影图。所谓三投影图是指在三面投影体系中，,V,面投影通称正面投影图，,H,面投影通称水平投影图，,W,面投影通称侧面投影图，合称,“,三投影图,”,。,图5-1,某高层建筑,一、,形体分析,1、,形体分析法,形体分析法：对组合体中基本形体的组合方式、表面连接关系及相互位置等进行分析，弄清各部分的形状特征，这种分析过程称为形体分析。,如图,5-2,所示为房屋的简化模型。,（,a）,形体分析（,b）,房屋轴侧图（,c）,三面投影图,图,5-1,房屋的形体分析及三面投影图,2、,组合体的组合方式,组合体的组合方式可以是叠加、相贯、相切、切割等多种形式。,(1),叠加式：把组合体看成由若干个基本形体叠加而成，如,图5-3,(,a),所示。,(2),切割式：组合体是由一个大的基本形体经过若干次切割而成，如,图5-3,(,b),所示。,(3),混合式：把组合体看成既有叠加又有切割所组成，如,图5-3,(,c),所示。,组合体的表面连接关系：所谓连接关系，就是指基本形体组合成组合体时，各基本形体表面间真实的相互关系。组合体的表面连接关系主要有：两表面相互平齐、相切、相交和不平齐，如,图5-4,所示。,组合体是由基本形体组合而成的，所以基本形体之间除表面连接关系以外，还有相互之间的位置关系。图,5-5,所示为叠加式组合体组合过程中的几种位置关系。,图5-5,基本形体的几种位置关系,二、,组合体投影图的画法,1、,形体分析,2、,投影图的确定,（,1,）确定形体的放置位置和正面投影方向,（,2,）确定投影图数量,3,、画组合体三面投影图的步骤,（,1,）进行形体分析。,（,2,）进行投影分析，确定投影方案。,（,3,）根据物体的大小和复杂程度，确定图样的比例和图纸的幅面，并用中心线、对称线或基线，定出各投影在图纸上的位置。,（,4,）逐个画出各组成部分的投影。,（,5,）检查所画的投影图是否正确。,（,6,）按规定线型加深。,【,例5-1,】,画出图,5-6（,a）,所示挡土墙的三面投影图。,作图,:,(1),逐个画出三部分的三面投影（见图,5-7（,a）、（b）、（c）)。,(2),检查投影图是否正确。,(3),加深。因该投影图均为可见轮廓线，应全部用粗实线加深,(,见图,5-7(,d)。,（,a）,已知条件 （,b）,形体分解,图,5-6,挡土墙的立体图,（,a）,画底板投影 （,b）,画立墙投影,（,c）,画支板投影（,d）,加深图线,图,5-7,挡土墙的三面投影图的画法,【,例5-2,】,画出图,5-8（,a）,所示组合体的三面投影图。,(,a),画长方体的投影,(,b),画切割掉的形体,的投影,(,c),画切割掉的半圆柱体,的投影,（,a）,已知条件 （,b）,形体分解,图,5-8,组合体的立体图,(,d),画切割掉的形体,的投影,(,e),检查无误加深图线,图,5-9,组合体的投影图,组合体的尺寸标注,一、,尺寸的种类,(1),定形尺寸：用于确定组合体中各基本体自身大小的尺寸。,(2),定位尺寸：用于确定组合体中各基本形体之间相互位置的尺寸。,(3),总体尺寸：确定组合体总长、总宽、总高的外包尺寸。,在组合体尺寸的标注中应做到：,（,1,）组合体尺寸标注前需进行形体分析，弄清反映在投影图上的有哪些基本形体，然后注意这些基本形体的尺寸标注要求，做到简洁合理。,（,2,）各基本形体之间的定位尺寸一定要先选好定位基准，再行标注，做到心中有数不遗漏。,（,3,）由于组合体形状变化多，定形、定位和总体尺寸有时可以相互兼代。,（,4,）组合体各项尺寸一般只标注一次。,二、,尺寸配置,组合体尺寸标注中应注意的问题,（,1,）尺寸一般应布置在图形外，以免影响图形清晰。,（,2,）尺寸排列要注意大尺寸在外、小尺寸在内，并在不出现尺寸重复的前提下，使尺寸构成封闭的尺寸链。,（,3,）反映某一形体的尺寸，最好集中标在反映这一基本形体特征轮廓的投影图上。,（,4,）两投影图相关的尺寸，应尽量注在两图之间，以便对照识读。,（,5,）尽量不在虚线图形上标注尺寸。,组合体多面正投影图的阅读,读图的要点,1.,联系各个投影想象,图,5-10,将已知投影图联系起来看,2.,注意找出特征投影,(,a),长方体,(,b),三棱柱体,(,c)1/4,圆柱体,(,d),圆柱体,图,5-11,H,面投影均为特征投影,3.,明确投影图中直线和线框的意义,（,1,）投影图中直线的意义,（,a）,三棱锥体（,b）,圆锥体（,c）,圆筒体（,d）,带有槽口的长方体,图,5-12,投影图中线和线框的意义,由上述可知，投影图中的一条直线，一般有三种意义：,可表示形体上一条棱线的投影；,可表示形体上一个面的积聚投影；,可表示曲面体上一条轮廓素线的投影。,（2,）投影图中线框的意义,（,a）,三棱锥体（,b）,圆锥体（,c）,圆筒体（,d）,带有槽口的长方体,图,5-12,投影图中线和线框的意义,由上述可知，投影图中的一个线框，一般也有三种意义：,可表示形体上一个平面的投影；,可表示形体上一个曲面的投影；,可表示形体上孔、洞、槽或叠加体的投影。,对于孔、洞、槽，其他投影上必对应有虚线的投影。,二、,读图方法,读图的基本方法，可概括为形体分析法、线面分析法和画轴测图等方法。,1.,形体分析法,形体分析法就是在组合体投影图上分析其组合方式、组合体中各基本体的投影特性、表面连接以及相互位置关系，然后综合起来想象组合体空间形状的分析方法。,（,a）,三面投影图 （,b）,轴测图,图,5-13,形体分析法,2.,线面分析法,它是由直线、平面的投影特性，分析投影图中某条线或某个线框的空间意义，从而想象其空间形状，最后联想出组合体整体形状的分析方法。,3.,画轴测图法,就是利用画出正投影图的轴测图，来想象和确定组合体的空间形状的方法。实践证明，此法是初学者容易掌握的辅助识图方法，同时它也是一种常用的图示形式。,（,a）,三面投影图 （,b）,线面分析想整体,图,5-14,线面分析法,三、,读图与画图的结合,-,补全第三投影,读图步骤：,(1),认识投影抓特征,(2),形体分析对投影,(3),综合起来想整体,(4),线面分析攻难点,【,例5-3,】,补绘图,5-15（,a）,中,H,投影所缺少的图线。,（,a）,已知条件（,b）,轴测图（,c）,补绘投影图,图,5-15,补绘,H,面投影所缺的图线,【,例5-4,】,如图,5-16(,a）,所示，已知形体的正面投影和侧面投影，求水平投影。,（,a）,已知条件 （,b）,轴测图,（,c）,补绘投影图,图,5-16,补绘,H,面投影,