沪科版八年级数学勾股定理.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,18.1,勾股定理,沪科版八年级下册,我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？,相传,2500,年前,古希腊有一位非常著名的数学家毕达哥拉斯,他善于观察和思考问题,经常从生活中寻找一些数学问题,有一次,他到朋友家做客,发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系,.,如图是一个行距、列距都是,1,的方格网，观察图中用彩色画出的三个正方形，,谁能告诉我这三个正方形的面积,S,1,、,S,2,、,S,3,之间有怎样的关系？用它们的边长表示，能得到怎样的式子？,观察与思考：,S,2,S,1,S,3,a,b,c,（图中每个小方格代表一个单位面积）,A,C,B,S,1,+S,2,=S,3,即：,a,2,+b,2,=c,2,发现,:,等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,.,图,18-1,S,2,S,1,S,3,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图18-2,S,1,+S,2,=S,3,，即：,a,2,+b,2,=c,2,图18-3,A,B,C,a,b,c,A,C,B,S,2,S,1,S,3,观察左边图18-2、图18-3完成下表：,图形,S,1,S,2,S,3,关系,图18-2,图18-3,9,9,18,9,16,25,观察上表，你还能得到刚才的结论吗？用它们的边长该如何表示呢？,S,1,+S,2,=S,3,S,1,+S,2,=S,3,你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴交流,分别以,5,厘米、,12,厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度上题,中的关系对这个三角形仍然成立吗？,结论：,a,2,+b,2,=c,2,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,a,b,c,问题情境,已知：,如图,1,，在,RtABC,中，,C=90,，,AB=c,BC=a,，,AC=b.,求证：,图,1,a,A,B,C,c,b,证明：,取,4,个与,RtABC,全等的直角三角形，把它们拼成边长为（,a+b,）的正方形。,如何证明,a,2,+,b,2,=,c,2,？,a,a,a,a,b,b,b,b,c,c,c,c,用面积法证明,a,a,a,a,b,b,b,b,c,c,c,c,H,G,E,F,A,1,B,1,C,1,D,1,所以四边形,A,1,B,1,C,1,D,1,是边长为,c,的正方形。,从图中可见，,A,1,B,1,=B,1,C,1,=C,1,D,1,=A,1,D,1,=c.,因为,B,1,A,1,E+A,1,B,1,E=90,而,A,1,B,1,E=D,1,A,1,H,，,因此,B,1,A,1,E+D,1,A,1,H=90,即 D,1,A,1,B,1,=90.,同理：,A,1,B,1,C,1,=B,1,C,1,D,1,=C,1,D,1,A,1,=90,，,证明：,用面积法证明,a,2,+b,2,=c,2,a,a,a,a,b,b,b,b,c,c,c,c,H,G,E,F,A,1,B,1,C,1,D,1,化简，得,勾股定理,如果,直角三角形,两直角边分别为,a,、,b,斜边为,c,，那么：,即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,a,b,c,师生归纳：,在国外，尤其在西方这个重要定理被称为,“,毕达哥拉斯定理,”,或,“,百牛定理,”,相传这个定理是公元前,500,多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。他发现这个定理后异常高兴，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此又叫做,“,百牛定理,”,1955,年希腊发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成这张邮票也是为了纪念勾股定理这个伟大的发现,毕达哥拉斯（毕达哥拉斯，前,572,前,497,），西方理性数学创始人，古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比,周朝数学家,商高晚出生五百多年,勾股史话,1955,年希腊发行的印有勾股定理图案的,邮票,勾 股 史 话,早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作,周髀算经,中，以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”，所以在我国人们就把这个定理叫作“商高定理”。,商高定理就是勾股定理哦！,勾,股,在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为,勾,，下半部分称为,股“,.,我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”,我们称上述结论为勾股定理。,赵爽弦图的证法,化简得：,c,2,=a,2,+b,2,S,大正方形,S,小正方形,=4S,直角三角形,C,2,-,（,b-a),2,=4ab/2,证法欣赏,看左边的图案，这个图案是公元,3,世纪我国汉代的赵爽在注解,周髀算经,时给出的，人们称它为,“,赵爽弦图,”,赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形（黄色）,美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话,人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，,就把这一证法称为“总统”证法。,有趣的总统证法,a,b,c,C,A,B,已知,:,在,Rt,ABC,中，,C,=90.,若,a,=5,，,b,=12,，则,c,=,；,若,c,=10,，,b,=8,，则,a,=,；,若,c,=6,，,a,=2,，则,b,=,.,公式变形,学以致用,学以致用,1.,如图,1,，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走,“,捷 径,”,，在花圃内走出了一条,“,路,”,.,他们仅仅少走了,步路（假设,2,步为,1m,），却踩伤了花草,.,2.,如图,2,，在,Rt,ABC,中，,C,=90,，,AC,=,.,3.,若直角三角形的两边长分别为,3cm,、,4cm,，则第三边长为,.,.,图,1,图,2,想一想,小明妈妈买了一部,29,英寸（,74,厘米）的电视机,.,小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有,58,厘米长和,46,厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了,.,你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？,（,1,）课本,P,55,1,，,布置作业 分层发散,（,2,）通过查阅资料、上网，阅读了解更多有 关勾股定理的历史和证明方法,通过这节课的学习，你学到什么知识？你有哪些方面的感悟,?,你还有哪些疑惑呢,?,课 堂 小 结,知识像一艘船，让它载着我们驶向理想的,谢谢指导,