方差分析多组资料均数的比较.ppt

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second Level,Third Level,Fourth Level,Fifth Level,*,第四军医大学卫生统计学教研室,*,第四章 多组资料均数的比较,(ANOVA),多组资料均数的比较,第一节 方差分析的基本思想及应用条件,第二节,完全随机设计资料的方差分,析,第三节,随机,单位,组,设计资料的方差分,析,第四节 均数间的多重比较,第五节 析因设计资料的方差分析,第六节,Bartlett,齐性检验,将所研究的对象分为多个处理组,施加不同的干预，施加的干预称为,处理因素（,factor,）,，处理因素至少有两个,水平,(level),。,用这类资料的样本信息来推断各处理组间多个总体均数是否存在差别，常采用的统计分析方法为,方差分析,(analysis of variance,ANOVA),。,由英国统计学家,R.A.Fisher,首创，为纪念,Fisher,，以,F,命名，故方差分析又称,F,检验,（,F,test,）,。,第一节 方差分析的基本思想及应用条件,i,为组的编号，,A,，,B,，,C,j,为组内为个体编号，,1,，,2,，,，,10,i,为组的编号，,1,，,2,，,3,j,为组内为个体编号，,1,，,2,，,，,10,总变异,（,Total variation,）：全部测量值,X,ij,与总均数 间的差别,组间变异,（,between group,v,ariation,）各组的均数 与总均数 间的差异,组内变异,（,within group variation,),每组的,10,个原始数据与该组均数 的差异,试验数据有三个不同的变异,下面先用,离均差平方和,(sum of squares of deviations from mean,，,SS,),表示变异的大小,1.,总变异,SS,总,反映了,所有测量值,之间总的变异程度，,SS,总,=,各测量值,X,ij,与总均数 差值的平方和,SS,组间,反映了,各组均数,间的变异程度,组间变异,随机误差,+,处理因素效应,2.,组间变异,m,i,m,j,在同一处理组内，虽然每个受试对象接受的处理相同，但测量值仍各不相同，这种变异称为组内变异。,SS,组内,仅仅反映了,随机误差,的影响。也称,SS,误差,3.,组内变异,m,i,三种“变异”之间的关系,One-Factor ANOVA,Partitions of Total Variation,Variation Due to Treatment SS,B,Variation Due to Random Sampling SS,W,Total Variation SS,T,Commonly referred to as:,Sum of Squares Within,or,Sum of Squares Error,or,Within Groups Variation,Commonly referred to as:,Sum of Squares Among,or,Sum of Squares Between,or,Sum of Squares Model,or,Among Groups Variation,=,+,均方(mean square，MS),均方,之比,F value,F,分布,F,分布概率密度函数：,F,分布曲线,F,界值表,附表,4,F,界值表（方差分析用，单侧界值）,上行：,P,=0.05,下行：,P,=0.01,分母自由度,2,分子的自由度，,1,1,2,3,4,5,6,1,161,200,216,225,230,234,4052,4999,5403,5625,5764,5859,2,18.51,19.00,19.16,19.25,19.30,19.33,98.49,99.00,99.17,99.25,99.30,99.33,25,4.24,3.39,2.99,2.76,2.60,2.49,7.77,5.57,4.68,4.18,3.85,3.63,方差分析的基本思想,首先将,总变异,分解为,组间变异,和,误差（组内）变异,，然后比较两者的均方，即计算,F,值,，若,F,值大于某个临界值，表示处理组间的效应不同，若,F,值接近甚至小于某个临界值，表示处理组间效应相同,(,差异仅仅由随机原因所致,),。,对于不同设计的方差分析，其思想都一样，即均将处理间平均变异与误差平均变异比较。不同之处在于,变异分解的项目,因设计不同而异。,方差分析的应用条件,各样本是相互独立的随机样本；,各样本来自正态总体；,各处理组总体方差相等，即方差齐性或齐同（,homogeneity of variance,）。,上述条件与两均数比较的,t,检验的应用条件相同。,当组数为,2,时，方差分析与两均数比较的,t,检验是等价的，对同一资料,有,第二节 完全随机设计的方差分析,完全随机设计,(completely random design),也叫,单因素方差分析,（,one,way ANOVA,）。将受试对象,随机,地分配到各个处理组的设计。,随机分组方法,：,1.,编号,确定分组方案（如较少,10,个随机数为,A,中间,10,个数为,B,，较大,10,个随机数为,C,）,2.,产生随机数字（附表,15,，或电脑），排序,3.,按方案分组,编,号,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,29,30,随机数,12.1,3.9,18.3,27.1,26.7,28.8,1.4,12.8,26.0,5.0,24.4,29.7,8.4,分组,B,A,C,C,C,C,A,B,C,A,C,C,A,二、方差分析的步骤,m,1,=,m,2,=,m,3,H,0,:,m,1,=,m,2,=,m,3,=.=,m,k,m,1,=,m,2,m,3,H,1,:not all the,m,i,are equal,m,1,m,2,m,3,（二）计算,F,值（方差分析表）,计算,F,值（方差分析表）,（三）下结论,第三节 随机单位组设计的方差分析,随机单位组设计,(randomized block design),：,又称,随机区组设计,、,配伍组设计，也叫双因素方差分析（,two-way ANOVA,）,。是配对设计的扩展。,具体做法：将受试对象按性质（如性别、年龄、病情等）（,这些性质是非处理因素，可能影响试验结果,）相同或相近者组成,b,个单位组（配伍组），每个单位组中有,k,个受试对象，分别随机地分配到,k,个处理组。,这样，各个处理组不仅,样本含量相同,，,生物学特点,也较均衡。,比完全随机设计更容易察觉处理间的差别,。,表,4-4,注射不同剂量雌激素后的大白鼠子宫重量,(g),一、随机单位组设计,随机分组方法（,每个单位组内随机,）：,1.,将同种类同窝大白鼠为一个单位组，并编号；,2.,给同窝中,3,只大白鼠编号；规定随机数小者分到,甲组，中等分到乙组，大者分到丙组；,3.,给每个大白鼠一个随机数；,4.,按规定分组,表,4,个单位组大白鼠按,随机单位组组设计,分组,单位组号,1,2,3,4,小白鼠,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,随机数,68,35,26,00,99,53,93,61,28,52,70,05,序,号,3,2,1,1,3,2,3,2,1,2,3,1,分配结果,丙,乙,甲,甲,丙,乙,丙,乙,甲,乙,丙,甲,二、方差分析的步骤,m,1,=,m,2,=,m,3,H,0,:,m,1,=,m,2,=,m,3,=.=,m,k,m,1,=,m,2,m,3,H,1,:not all the,m,i,are equal,m,1,m,2,m,3,与完全随机设计的方差分析基本相同，主要区别在于：,F,值计算的方差分析表（,ANOVA table,）不同。,变异来源从,组内变异,中分解出,单位组变异,与,误差变异,。,（二）计算,F,值（方差分析表）,计算,F,值（方差分析表）,（三）下结论,t,检验与,F,检验的关系,当处理组数为,2,时，对于相同的资料，如果同时采用,t,检验与,F,检验，则有：,随机单位组设计,ANOVA,的,处理组,F,值与,配对设计,的,t,值；,完全随机设计,ANOVA,的,F,值 与,两样本均数比较,的,t,值间均有：,完全随机设计,ANOVA,与随机单位组设计,ANOVA,随机单位组设计,ANOVA,将完全随机设计,ANOVA,的组内变异分解为单位组间变异与误差变异，即：,不同设计应采用不同的,ANOVA,方法,第四节 均数间的多重比较,当方差分析的结果拒绝,H,0,，接受,H,1,时，只说明,k,个总体均数不全相等。若想进一步了解哪些两个总体均数不等，需进行多个样本均数间的两两比较或称多重比较（,multiple comparison,）。也叫,post hoc,检验,若用上一章的,两样本均数比较的,t,检验,进行多重比较，将会加大犯,类错误（把本无差别的两个总体均数判为有差别）的概率。,例如，有,4,个样本均数，两两组合数为 ，若用,t,检验做,6,次比较，且每次比较的检验水准选为 ，则每次比较不犯,类错误的概率为（,1,0.05,），,6,次均不犯,类错误的概率为,.,这时，总的检验水准变为,为什么一般,t,检验作多重比较是错误的？,一、,SNK,q,检验（多个均数间,全面比较,）,二、,LSD,t,检验（有,专业意义,的均数间比较）,三、,Dunnett,检验（多个,实验组与对照组,比较）,还有,TUKEY,、,DUNCAN,、,SCHEFFE,、,WALLER,、,BON,等比较方法,“,多重比较,”,的几种方法,SNK,（,Student-Newman-,Keuls,）检验，亦称,q,检验,一、,SNK,q,检验,最小显著差异（,Least significant difference,）,t,检验,二、,LSD,t,检验,三、,Dunnett,检验,第六节,Bartlett,方差齐性检验,