二项式定理(第三课时) 高二数学二项定理课件[整理四课时]人教版 高二数学二项定理课件[整理四课时]人教版.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,杨卫国,2006-4-27,*,10,.4.3,二项式定理,(3),杨卫国,2006-4-27,1,教学目标,掌握二项展开式中的二项式系数的三条性质,及有关推导方法，,并能简单应用。,杨卫国,2006-4-27,2,在杨辉的,详解九章算术,中载有一个“开方作法本源”图。如图所示，就是“杨辉三角”。那么这个图是如何得来的？它表达的是什么？这节课我们就来共同探讨这个问题！,.,复习与引,入,杨卫国,2006-4-27,3,1.,填写公式：（,a+b,）,n,的二项展开式 是,_,通项公式是,_ ;,(a-b),n,的二项展开式是,_,2.,（,1+x),10,=_,（,1+0.01),10,=_(,保留到小数点后三位,),.,复习与引,入,杨卫国,2006-4-27,4,3.,在（,2-x,）,9,的展开式中，,x,7,是它的第,_,项，,这项的系数是,_,这项的二项式系数是,_,4.,设,s=,(x-1),4,+4(x-1),3,+6(x-1),2,+4(x-1)+1,则,s,等于,(),A.(x-2),4,B.(x-1),4,C.x,4,D.(x+1),4,C,.,复习与引,入,杨卫国,2006-4-27,5,1,6,15,20,15,6,1,(a+b),1,(a+b),3,(a+b),4,(a+b),5,(a+b),2,(a+b),6,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1,1,5,10,10,5,1,(a+b),n,C,n,0,C,n,1,C,n,2,C,n,r,C,n,n,这个表叫做二项式系数表,也称“杨辉三角”,表,中的每一个数等于它肩上的两数的和,.,讲授新课,杨卫国,2006-4-27,6,.,讲授新课,类似上面的表,早在我 国南宋数学家,杨辉,1261,年所著的,详解九章算法,一书里就已经出现了，这个表称为杨辉三角。,在书中，还说明了表里“一”以外的每一个数都等于它肩上两个数的和，杨辉指出这个方法出于,释锁,算书，且我国北宋数学家,贾宪,（约公元,11,世纪）已经用过它。,这表明我国发现这个表不晚于,11,世纪。在欧洲，这个表被认为是法国数学家,帕斯卡,（,1623-1662,）首先发现的，他们把这个表叫做帕斯卡三角。这就是说，杨辉三角的发现要比欧洲,早五百年左右,，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的,杨卫国,2006-4-27,7,详解九章算法,中记载的表,杨 辉,.,讲授新课,杨卫国,2006-4-27,8,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1,1,5,10,10,5,1,1,6,15,20,15,6,1,与首末两端,“,等距离,”,的两个二项式系数相等,性质,1,：对称性,总结提炼,1:,.,讲授新课,9,2,、若（,a+b,）,n,的展开式中，第三项的二项式系数与 第五项的,二项式系数相等，,知识对接测查,1,1,、在,(a,b),展开式中，与倒数第三项二项式系数相等是,(),A,第项,B,第项,C,第项,D,第项,则n=_,B,6,.,讲授新课,杨卫国,2006-4-27,10,当,n,为偶数如,2,、,4,、,6,时，中间一项最大,当,n,为奇数如,1,、,3,、,5,时，中间两项最大,当,r,3,时,C,6,r,(r=0,1,2,3,),后一项比前一项要大,当,r3,时，,C,6,r,(r=0,1,2,3,),后一项比前一项小,(a+b),1,(a+b),3,(a+b),4,(a+b),5,(a+b),2,(a+b),6,(a+b),n,C,n,0,C,n,1,C,n,2,C,n,r,C,n,n,1,6,15,20,15,6,1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1,1,5,10,10,5,1,知识探究,2:,.,讲授新课,杨卫国,2006-4-27,11,提问,：由上研究请问,:,一般地,当,r,满足什么范围时，后一项,C,n,r,比前一项,C,n,r-1,要大,?,分析,:,以上问题即,C,n,r,C,n,r-1,时，求,r,的范围,?,所以,C,n,r,与,C,n,r-1,的大小，即,C,n,r,相对于,C,n,r-1,的增减情况由,:,知识探究,2:,.,讲授新课,杨卫国,2006-4-27,12,知识探究,2:,二项式系数逐渐增大,由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的,中间项的取值最大,.,.,讲授新课,杨卫国,2006-4-27,13,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1,1,5,10,10,5,1,1,6,15,20,15,6,1,性质,2,：增减性与最大值,先增后减,n,是偶数时，中间的一项,取得最大值 ；,当,n,是奇数时，中间的两项 和 相等，且同时取得最大值。,总结提炼,2:,.,讲授新课,杨卫国,2006-4-27,14,3,、在,(a,b),10,展开式中，二项式系数最大的项是,().,A,第,6,项,B,第,7,项,C,第,6,项和第,7,项,D,第,5,项和第,7,项,4,、指出（,a+2b,）,15,的展开式中哪些项的二项式系数最大，并求出其最大的二项式系数,A,解:,第8、9项,知识对接测查,2,.,讲授新课,15,n=1,C,1,0,+C,1,1,=2,n=2,C,2,0,+C,2,1,+C,2,2,=4,n=3,C,3,0,+C,3,1,+C,3,2,+C,3,3,=8,n=6,C,6,0,+C,6,1,+C,6,2,+C,6,6,=64,C,n,0,+C,n,1,+C,n,2,+,C,n,r,+,+,C,n,n,=,猜想：,2,n,？,(a+b),1,(a+b),3,(a+b),4,(a+b),5,(a+b),2,(a+b),6,(a+b),n,C,n,0,C,n,1,C,n,2,C,n,r,C,n,n,1,6,15,20,15,6,1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1,1,5,10,10,5,1,知识探究,3:,.,讲授新课,杨卫国,2006-4-27,16,例：证明（,a+b,）,n,的展开式中的所有二项式系数的,和等于,n,赋值法,2,n,即证,（,a+b,）,n,C,n,0,a,n,+C,n,1,a,n-1,b+C,n,2,a,n-2,b,2,+,+,C,n,r,a,n-r,b,r,+,+,C,n,n,b,n,证明,:,令,a=1,b=1,得,2,n,.,讲授新课,17,例、证明：在,(a,b),n,展开式中,奇数项的二项式系,数的和等于偶数项的二项式系数的和,.,即,证：,n-1,（,a+b,）,n,C,n,0,a,n,+C,n,1,a,n-1,b+C,n,2,a,n-2,b,2,+,+,C,n,r,a,n-r,b,r,+,+,C,n,n,b,n,令,a=1,b=-1,得,赋值法,.,讲授新课,18,点拔,:,倒序相加求和法,.,.,讲授新课,杨卫国,2006-4-27,19,.,课堂练习,杨卫国,2006-4-27,20,.,课堂练习,杨卫国,2006-4-27,21,.,课堂练习,杨卫国,2006-4-27,22,.,课堂练习,杨卫国,2006-4-27,23,.,课堂练习,杨卫国,2006-4-27,24,小结,:,（,2,）数学思想：函数思想,a,单调性；,b,图象；,c,最值。,（,3,）数学方法：赋值法、递推法,（,1,）二项式系数的三个性质,.,课时小结,二项展开式中的二项式系数都是一些特殊的组合数，它,有三条性质，要理解和掌握,好，同时要,注意“系数”与“二项式系数”的区别,，不能混淆，只有二项式系数最大的才是中间项，而,系数最大的不一定是中间项，,尤其要理解和掌握,“取特值”法,，它是解决有关二项展开式系数的问题的重要手段。,杨卫国,2006-4-27,25,.,课后作业,(,一,),课本,；苏大本节内容。,杨卫国,2006-4-27,26,下课,!,杨卫国,2006-4-27,27,点拔,:,倒序相加求和法,.,随堂练习,:,1.,在二项式,(x-1),11,的展开式中,求系数最小的项的系数,.,.,讲授新课,杨卫国,2006-4-27,28,例,1,、若,(2x+),4,=a,0,a,1,x+a,2,x,2,+a,3,x,3,+a,4,x,4,，,求,a,1,+a,2,+a,3,+a,4,例,2,、在,(2x+3),20,的展开式中，求其项的最大系数与最大二项式系数之比,例,3,、已知 的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大,992,求展开式中二项式系数最大的项,杨卫国,2006-4-27,29,B.,补充练习：,.,课堂练习,杨卫国,2006-4-27,30,B.,补充练习：,.,课堂练习,杨卫国,2006-4-27,31,B.,补充练习：,.,课堂练习,杨卫国,2006-4-27,32,B.,补充练习：,.,课堂练习,杨卫国,2006-4-27,33,B.,补充练习：,.,课堂练习,杨卫国,2006-4-27,34,二项展开式中的二项式系数都是一些特殊的组合数，它有三条性质，要理解和掌握好，同时要注意“系数”与“二项式系数”的区别，不能混淆，只有二项式系数最大的才是中间项，而系数最大的不一定是中间项，尤其要理解和掌握“取特值”法，它是解决有关二项展开式系数的问题的重要手段。,.,课时小结,杨卫国,2006-4-27,35,小结,通过本,节,学习,要求大家逐渐,掌握处理相邻问题与不相邻问题的常,用,方法,即捆绑善与插空法的应用,并了,解,逆向思考方 法,与,转化思想,的应用,.,.,课后作业,(,一,),课本,P9,6,8,、,10,；苏大本节内容。,(,二,),1.,预习课本,P,96-,P94,；,2.,预习提纲,(1,),组合概念的关键是什么,?,(,2,),组合,与,排列有何区别与联系,?,(3),组合数公,式,的推导与排列数公,式,有何联系,?,.,课时小结,杨卫国,2006-4-27,36,下课,!,杨卫国,2006-4-27,37,