数学 2.3.3例题补充课件 新人教A版必修3 课件.ppt

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2.3.3,变量间的相互关系复习课,2.3,变量间的相互关系,基础知识框图表解,变量间关系,函数关系,相关关系,散点图,线形回归,线形回归方程,重点知识回顾,1,、相关关系,（,1,）概念：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定,随机性,的两个变量之间的关系叫相关关系。,（,2,）相关关系与函数关系的异同点。,相同点：两者均是指两个变量间的关系。,不同点：函数关系是一种确定关系，是一种因果系；相关关系是一种,非确定,的关系，也不一定是因果关系（但可能是,伴随,关系）。,（,3,）相关关系的分析方向。,在收集,大量数据的基础上，利用统计分析，发现规律，对它们的关系作出判断。,2,、两个变量的线性相关,（,1,）回归分析,对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析。通俗地讲，,回归分析,是,寻找相关关系中非确定关系,的,某种确定性,。,（,2,）散点图,A,、定义；,B,、正相关、负相关。,3,、回归直线方程,注,:,如果关于两个变量统计数据的散点图,呈现发散状,则这两个变量之间,不具有相关关系,.,3,、回归直线方程,（,1,）回归直线：观察散点图的特征，如果各点大致分布在一条直线的附近，就称两个变量之间具有线性相关的关系，这条直线叫做回归直线。,（,2,）最小二乘法,(3),利用回归直线对总体进行估计,例,1,下列两个变量之间的关系,哪个不是函数关系,().,A.,角度和它的余弦值,B.,正方形边长和面积,C.,正,n,边形的边数和内角度数之和,D.,人的年龄和身高,D,例,2 5,个学生的数学和物理成绩如下表,(,已讲,):,画出散点图,并判断它们是否有相关关系,.,学生,学科,A,B,C,D,E,数学,80,75,70,65,60,物理,70,66,68,64,62,画图,1,例,3,下表是某地的年降雨量与年平均气温,判断两者是,相关关系吗,?,求回归直线有意义吗,?,年均气温,(c),12.51,12.84,12.84,13.69,13.33,12.74,13.05,年降雨量,(mm),748,542,507,813,574,701,432,画图,2,例,4,观察两相关量得如下数据,(,已讲,):,x,-1,-2,-3,-4,-5,5,3,4,2,1,y,-9,-7,-5,-3,-1,1,5,3,7,9,求两变量间的回归方程,.,解：列表：,i,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,x,-1,-2,-3,-4,-5,5,3,4,2,1,y,-9,-7,-5,-3,-1,1,5,3,7,9,x,i,y,i,9,14,15,12,5,5,15,12,14,9,计算得：,所求回归直线方程为,注意：求回归直线方程的步骤：,第一步：列表,第二步：计算：,第三步：代入公式计算,b,，,a,的值,第四步：列出直线方程。,4,、利用回归直线方程对总体进行估计,例,5,炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握,钢水含碳量和,冶炼时间的关系。如果已测得炉料熔化完毕时，钢水的含碳量,X,与冶炼时间,y,（从炉料熔化完毕到出刚的时间）的一列数据，如下表所示：,x,（,0.01%,）,104,180,190,177,147,134,150,191,204,121,Y,（,min,）,100,200,210,185,155,135,170,205,235,125,（,1,）作出散点图，找规律。,（,2,）求回归直线方程。,（,3,）预测当钢水含碳量为,160,时，应冶炼多少分钟？,画图,3,解,:(1),作散点图,从图可以看出,各点分布在一条直线附近,即它们线形相关,.,(2),列出下表,并计算,i,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,x,i,104,180,190,177,147,134,150,191,204,121,y,i,100,200,210,185,155,135,170,205,235,125,x,i,y,i,10400,36000,39900,32745,22785,18090,25500,39155,47940,15125,设所求的回归直线方程为,其中,a,b,的值使,的值最小,.,所以回归直线的方程为,=1.267x-30.51,(3),当,x=160,时,1.267.160-30.51=172,