高中数学 第2章242等比数列的性质课件 新人教A版必修5 课件.ppt

山东水浒书业有限公司,优化方案系列丛书,第,2,章数列,课前自主学案,课堂互动讲练,知能优化训练,山东水浒书业有限公司,优化方案系列丛书,第,2,章数列,课前自主学案,课堂互动讲练,知能优化训练,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2,4.2,等比数列的性质,1.,进一步巩固等比数列的定义和通项公式,2,掌握等比数列的性质，会用性质灵活解决问题,学习目标,课堂互动讲练,知能优化训练,2.,4.2,等比数列的性质,课前自主学案,课前自主学案,温故夯基,1,若数列,a,n,为等比数列，则,_,q,(,常数,),2,通项公式：等比数列,a,n,的公比为,q,，则,a,n,_,a,1,q,n,1,.,知新盖能,等比数列的常用性质,q,n,m,a,m,a,n,课堂互动讲练,考点突破,等比数列的性质,考点一,在解有关等比数列的问题时，要注意利用等比数列的性质，可以使问题变得简单、明了,(1),已知,a,n,是等比数列，且,a,n,0,，,a,2,a,4,2,a,3,a,5,a,4,a,6,25,，那么,a,3,a,5,的值等于,_,(2),等比数列,a,n,中，若,a,9,2,，则此数列前,17,项之积为,_,例,1,(3),在等比数列中，若,a,2,2,，,a,6,162,，则,a,10,_.,(4)(2010,年高考大纲全国卷,),已知各项均为正数的等比数列,a,n,中，,a,1,a,2,a,3,5,，,a,7,a,8,a,9,10,，则,a,4,a,5,a,6,(,),【,思路点拨,】,利用等比数列性质，若,m,n,p,q,，则,a,m,a,n,a,p,a,q,.,若,a,n,成等比数列，则,a,m,，,a,m,n,，,a,m,2,n,，,仍成等比数列,【,答案,】,(1)5,(2),2,17,(3)13122,(4)A,等比数列的设法及求解,考点二,有四个实数，前三个数成等比数列，且它们的乘积为,216,，后三个数成等差数列，且它们之和为,12,，求这四个数,例,2,变式训练,1,已知三个数成等比数列，它们的积为,27,，它们的平方和为,91,，求这三个数,等比数列的实际应用,考点三,某工厂三年的生产计划中，从第二年起每一年比上一年增长的产值都相同，三年的总产值为,300,万元如果第一年、第二年、第三年分别比原计划产值多,10,万元、,10,万元、,11,万元，那么每一年比上一年的产值增长的百分数都相同，求原计划中每年的产值,【,思路点拨,】,审清题意，抽象出数学模型,“,从第二年起每一年比上一年增长的产值都相同,”,说明原计划三年产值成等差数列；,“,每一年比上一年的产值增长的百分数都相同,”,说明新产值构成等比数列,例,3,【,解,】,由题意得，原计划三年中每年的产值组成等差数列，设为,a,d,，,a,，,a,d,(,d,0),，,则有,(,a,d,),a,(,a,d,),300,，解得,a,100.,又由题意知,(,a,d,),10,，,a,10,，,(,a,d,),11,组成等比数列，,(,a,10),2,(,a,d,),10(,a,d,),11,将,a,100,代入上式，得,110,2,(110,d,)(111,d,),，,即,d,2,d,110,0.,解得,d,10,或,d,11(,舍去,),原计划三年中每年的产值分别为,90,万元、,100,万元和,110,万元,【,名师点评,】,本题首先归结到等差数列和等比数列两个数学模型，其次在设公差时，根据题意知,d,0,，这是题中的隐含条件,变式训练,2,某工厂,2010,年生产某种机器零件,100,万件，计划到,2012,年把产量提高到每年生产,121,万件如果每一年比上一年增长的百分率相同，这个百分率是多少？,2011,年生产这种零件多少万件？,解：设每一年比上一年增长的百分率为,x,，则从,2010,年起，连续,3,年的产量依次为,a,1,100,，,a,2,a,1,(1,x,),，,a,3,a,2,(1,x,),，即,a,1,100,，,a,2,100(1,x,),，,a,3,100(1,x,),2,成等比数列,由,100(1,x,),2,121,得,(1,x,),2,1.21,，,1,x,1.1,或,1,x,1.1,，,x,0.1,或,x,2.1(,舍去,),，,a,2,100(1,x,),110(,万件,),，,所以每年增长的百分率为,10%,2011,年生产这种零件,110,万件,等比数列的性质,等比数列,a,n,的首项为,a,1,，公比为,q,.,(1),当,q,1,，,a,1,0,或,0,q,1,，,a,1,0,时，数列为递增数列；,当,q,1,，,a,1,0,或,0,q,1,，,a,1,0,时，数列为递减数列；,当,q,1,时，数列为常数列；,当,q,0,时，数列为摆动数列,方法感悟,(2),a,n,a,m,q,n,m,(,m,，,n,N,*,),(3),若,m,n,p,q,(,m,，,n,，,p,，,q,N,*,),，则,a,m,a,n,a,p,a,q,.,(4),若,m,，,n,，,p,(,m,，,n,，,p,N,*,),成等差数列时，则,a,m,，,a,n,，,a,p,成等比数列,