教的平分线的性质.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,12.3,角的平分线的性质,陈 霞,复习,1.,三角形全等的判定有哪些？,SSS SAS ASA AAS HL,2.,什么是角的平分线？,如何作一个角的平分线？,导入,如图是一个平分角的仪器，其中,AB=AD,，,BC=DC,。将点,A,放在角的顶点，,AB,和,AD,沿,着角的两边放下，沿,AC,画一条射线,AE,，,AE,就是角平分线。你能说明它的道理吗？,A,D,B,C,E,探究,如图是一个平分角的仪器，其中,AB=AD,，,BC=DC,。将点,A,放在角的顶点，,AB,和,AD,沿,着角的两边放下，沿,AC,画一条射线,AE,，,AE,就是角平分线。你能说明它的道理吗？,A,D,B,C,E,在,ADC,和,ABC,中,AD=AB,DC=BC,AC=AC,ADC,ABC(SSS),DAC=,BAC,AE,平分,DAB,探究,你知道怎样用圆规和直尺画角的平,分线吗？,A,D,B,C,E,1.,在角的两边截取线段,AD=AB,；,2.,画出线段,DC=BC,。,关键作法：,范例,例,1.,已知：如图，,AOB,。,求作：,AOB,的平分线。,1.,以,O,为圆心，适当长为,半径画弧，交,OA,于,M,，,交,OB,于,N,；,3.,作射线,OC,。,O,A,B,C,M,N,OC,就是,AOB,的平分线。,2.,分别以,M,、,N,为圆,心，大于,MN,的长,为半径画弧，两弧在,AOB,的内部交于点,C,；,巩固,1.,已知：如图，,AOB,。,求作：,OD,平分,AOB,。,A,O,B,用直尺和圆规画角,的平分线的方法：,(1),截两边相等,(2),角的内部画弧,巩固,如图，,OC,平分,AOB,，点,P,在,OC,上，,作,PD,OA,PE,OB,垂足分别是,D,和,E,。,那么,PD,与,PE,有,什么,关系,？,O,A,B,E,P,D,C,求证：角平分线上的点到角两边的距离相等,先明确命题的已知和求证,已知是角平分线上有一点，,结论是这点到角两边的距离相等,如图，,OC,平分,AOB,，点,P,在,OC,上，,PD,OA,于,D,PE,OB,于,E.,求证：,PD=PE,O,A,B,E,P,D,C,归纳,角的平分线的性质：,角的平分线上的点到角的两边的距,离相等。,O,A,B,E,P,D,C,OC,平分,AOB,，点,P,在,OC,上,PD,OA,，,PEOB,新授,O,A,B,E,P,D,C,PD=PE,几何语言描述：,归纳,证明一个几何命题的一般步骤：,1.,明确命题的已知和求证,2.,根据题意，画出图形，并用符号表示,已知和求证,3.,经过分析，找出,由,已知推出要,证,的,结论,的,途径,，写出证明过程,范例,例,1.,已知：如图，,BC,、,AD,分别垂直,OA,、,OB,，,BC,和,AD,相交于,E,，且,OE,平分,AOB,。,求证：,EA=EB,。,A,B,E,C,O,D,巩固,2.,如图，已知,C=90AD,平分,CAB,，,DE,AB,于,E,，若,DB=2DE=6cm,，则,BC=,。,A,C,B,D,E,小结,2,、角的平分线的性质,1,、用直尺和圆规画角的平分线的方法,(1),截两边相等,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,(2),角的内部画弧,3,、几何语言描述角的平分线的性质,作业,3.,如图，在,ABC,中，,D,是,BC,的中点，,DE,AB,于,E,，,DF,AC,于,F,，且,BE=,CF,。,求证：,AD,平分,BAC,。,A,B,C,D,E,F,范例,例,2.,如图，,ABC,的角平分线,BM,、,CN,相交于点,P,。,求证：点,P,到三边,AB,、,BC,、,CA,的距离,相等。,A,B,C,P,E,E,F,M,N,辅助线作法说明,作业,1.,如图，在,ABC,中，,AD,是角平分线，,DE,AB,于,E,，,DF,AC,于,F,，且,BD=,CD,。,求证：,EB=FC,。,A,B,C,D,E,F,