第二章-2.2.1条件概率.ppt

2.2.1,条件概率,第二章,2.2,二项分布及其应用,1.,理解条件概率的定义,.,2,.,掌握条件概率的计算方法,.,3,.,利用条件概率公式解决一些简单的实际问题,.,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,答案,问题导学,新知探究 点点落实,知识点一条件概率,100,件产品中有,93,件产品的长度合格，,90,件产品的质量合格，,85,件产品的长度、质量都合格,.,令,A,产品的长度合格,，,B,产品的质量合格,，,AB,产品的长度、质量都合格,思考,1,试求,P,(,A,),、,P,(,B,),、,P,(,AB,),答案,思考,2,任取一件产品，已知其质量合格,(,即,B,发生,),，求它的长度,(,即,A,发生,),也合格,(,记为,A,|,B,),的概率,.,答案,事件,A,|,B,发生，相当于从,90,件质量合格的产品中任取,1,件长度合格,，,其,概率为,P,(,A,|,B,),.,思考,3,P,(,B,),、,P,(,AB,),、,P,(,A,|,B,),间有怎样的关系,.,答案,条件,设,A,，,B,为两个事件，且,P,(,A,)0,含义,在,事件,发生,的条件下，,事件,发生,的条件概率,记作,P,(,B,|,A,),读作,发生,的条件,下,发生,的概率,计算,公式,缩小样本空间法,：,P,(,B,|,A,),_,公式法：,P,(,B,|,A,),_,A,B,A,B,答案,返回,知识点二条件概率的性质,(1),任何事件的条件概率都,在,之间,，,即,.,(2),如果,B,和,C,是两个互斥的事件，则,P,(,B,C,|,A,),.,0,和,1,0,P,(,B,|,A,),1,P,(,B,|,A,),P,(,C,|,A,),类型一利用定义求条件概率,例,1,一个袋中有,2,个黑球和,3,个白球，如果不放回地抽取两个球，记事件,“,第一次抽到黑球,”,为,A,；事件,“,第二次抽到黑球,”,为,B,.,(1),分别求事件,A,，,B,，,AB,发生的概率；,(2),求,P,(,B,|,A,).,解,由古典概型的概率公式可知：,解析答案,反思与感悟,题型,探究,重点,难点 个个击破,反思与,感悟,1.,在本题中，首先结合古典概型分别求出事件,A,、,B,的概率，从而求出,P,(,B,|,A,),，揭示出,P,(,A,),，,P,(,B,),和,P,(,B,|,A,),三者之间的关系,.,2.,用定义法求条件概率,P,(,B,|,A,),的步骤是：,(1),分析题意，弄清概率模型；,(2),计算,P,(,A,),，,P,(,AB,),；,(3),代入公式求,P,(,B,|,A,),.,解析答案,跟踪训练,1,从,1,2,3,4,5,中任取,2,个不同的数，事件,A,“,取到的,2,个数之和为偶数,”,，事件,B,“,取到的,2,个数均为偶数,”,，则,P,(,B,|,A,),等于,_.,解析答案,类型二缩小基本事件范围求条件概率,例,2,集合,A,1,2,3,4,5,6,，甲、乙两人各从,A,中任取一个数，若甲先取,(,不放回,),，乙后取，在甲抽到奇数的条件下，求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率,.,解,将甲抽到数字,a,，乙抽到数字,b,，记作,(,a,，,b,),，甲抽到奇数的情形有,(1,2),，,(1,3),，,(1,4),，,(1,5),，,(1,6),，,(3,1),，,(3,2),，,(3,4),，,(3,5),，,(3,6),，,(5,1),，,(5,2),，,(5,3),，,(5,4),，,(5,6),，共,15,个,.,在这,15,个中,，,乙,抽到的数比甲抽到的数大的有,(1,2),，,(1,3),，,(1,4),，,(1,5),，,(1,6),，,(3,4),，,(3,5),，,(3,6),，,(5,6),，共,9,个,，,反思与感悟,反思与,感悟,将原来的基本事件全体,缩小为已知的条件事件,A,，原来的事件,B,缩小为,AB,.,而,A,中仅包含有限个基本事件，每个基本事件发生的概率相等，从而可以在缩小的概率空间上利用古典概型公式计算条件概率，即,P,(,B,|,A,),，,这里,n,(,A,),和,n,(,AB,),的计数是基于缩小的基本事件范围的,.,解析答案,跟踪训练,2,现有,6,个节目准备参加比赛，其中,4,个舞蹈节目，,2,个语言类节目，如果不放回地依次抽取,2,个节目，求：在第,1,次抽到舞蹈节目的条件下，第,2,次抽到舞蹈节目的概率,.,解,设第,1,次抽到舞蹈节目为事件,A,，,第,2,次抽到舞蹈节目为事件,B,，,则,第,1,次和第,2,次都抽到舞蹈节目为事件,AB,.,解析答案,类型三条件概率的性质及应用,例,3,在某次考试中，从,20,道题中随机抽取,6,道题，若考生至少能答对其中的,4,道即可通过；若至少能答对其中,5,道就获得优秀,.,已知某考生能答对其中,10,道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率,.,反思与感悟,解,设事件,A,为,“,该考生,6,道题全答对,”,，,事件,B,为,“,该考生答对了其中,5,道题，另一道答错,”,，,事件,C,为,“,该考生答对了其中,4,道题，另两道答错,”,，,事件,D,为,“,该考生在这次考试中通过,”,，,事件,E,为,“,该考生在这次考试中获得优秀,”,，,则,A,、,B,、,C,两两互斥，且,D,A,B,C,.,由古典概型的概率公式及加法公式,可知,P,(,D,),P,(,A,B,C,),P,(,A,),P,(,B,),P,(,C,),解析答案,反思与感悟,反思与感悟,当所求事件的概率相对较复杂时，往往把该事件分成两个,(,或多个,),互不相容的较简单的事件之和，求出这些简单事件的概率，再利用,P,(,B,C,|,A,),P,(,B,|,A,),P,(,C,|,A,),便可求得较复杂事件的概率,.,反思与,感悟,跟踪训练,3,1,号箱中有,2,个白球和,4,个红球，,2,号箱中有,5,个白球和,3,个红球，现随机地从,1,号箱中取出一球放入,2,号箱，然后从,2,号箱中随机取出一球，则从,2,号箱中取出红球的概率是多少？,解,记事件,A,“,最后从,2,号箱中取出的是红球,”,，,事件,B,“,从,1,号箱中取出的是红球,”,，,解析答案,返回,解析答案,达标检测,1,2,3,4,A,解析答案,2.,把一枚硬币投掷两次，事件,A,第一次出现正面,，,B,第二次出现正面,，则,P,(,B,|,A,),等于,(,),B,1,2,3,4,解析答案,3.,某人一周晚上值,2,次班，在已知他周日一定值班的条件下，他在周六晚上值班的概率为,_.,解析,记事件,A,为,“,周日值班,”,，事件,B,为,“,周六值班,”,，,1,2,3,4,解析答案,4.,假定生男、生女是等可能的，一个家庭中有两个小孩，已知有一个是女孩，则另一个小孩是男孩的概率,是,_.,解析,一个家庭的两个小孩只有,4,种可能：,男，男,，,男，女,，,女，男,，,女，女,，由题目假定可知这,4,个基本事件的发生是等可能的,，,1,2,3,4,返回,规律与方法,2.,概率,P,(,B,|,A,),与,P,(,AB,),的区别与联系：,P,(,AB,),表示在样本空间,中，计算,AB,发生的概率，而,P,(,B,|,A,),表示在缩小的样本空间,A,中，计算,B,发生的概率,.,用,古典概型公式,，,更多精彩内容请登录：,本课结束,